A valós számok halmaza
|
|
|
- Teréz Borosné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmz A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
2 A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmzák lpvető tuljdosági A vlós számok hlmzák zoosításár lklms z láik felsorolt tuljdoságok összessége. Ezeket tuljdoságokt korá is hszált mideki tulmáyi sorá, legfelje em tudtosultk. A tuljdoságok (xiómák) 3 csoportj: test xiómák redezési xióm teljességi xióm A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
3 A vlós számok hlmz VA 3 Test xiómák Értelmezve v egy :R R R művelet (összedás), mely kommuttív, zz mide, R eseté sszocitív, zz mide,,c R eseté ( ) c ( c ) Létezik dditív egység, zz létezik R elem, melyre mide R eseté Létezik dditív iverz, zz mide R eseté létezik oly (-) R elem, melyre (-) A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
4 A vlós számok hlmz VA 4 Értelmezve v egy :R R R művelet (szorzás), mely kommuttív, zz mide, R eseté sszocitív, zz mide,,c R eseté ( ) c ( c ) Létezik multipliktív egység, zz létezik R elem, melyre mide R eseté Az dditív egysége kívül mide elemek létezik multipliktív iverze, zz mide R eseté létezik oly - R elem, melyre ( - ) A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
5 A vlós számok hlmz VA 5 Az összedás és szorzás műveleteket összekpcsolj disztriutvitás, zz mide,,c R eseté ( c) c Továi jelölések: Kivoás: (-) Osztás: / - A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
6 A vlós számok hlmz VA 6 Redezési xióm Az R hlmzo értelmezve v egy oly redezési reláció, mely z összedás és szorzás műveletekkel következő kpcsolt v: ármely,,c R eseté h, kkor c c h és, kkor Továi jelölések: Azt, hogy és úgy jelöljük, hogy < A pozitív számok hlmz: R { x R <x } A egtív számok hlmz: R - { x R x< } A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
7 A vlós számok hlmz VA 7 Az test xiómákt és redezési xiómát teljesítő hlmzokt redezett testekek evezzük. A vlós számok hlmz mellett például rcioális számok hlmz is redezett test. A vlós számok hlmzák itt leírt xiómredszerhez trtozó tuljdoságok közül egyedül teljességi xiómát em teljesíti rcioális számok hlmz. Redezett hlmz ármely két elem összehsolíthtó, így értelmezhető z lsó és felső korlát, vlmit korlátosság foglm. A teljességi xióm megfoglmzás előtt korlátosság foglmát kell defiiáluk. A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
8 A vlós számok hlmz VA 8 Defiíció: felülről korlátos hlmz Az A R hlmz felülről korlátos, h v oly K R, mely gyo vgy egyelő z A hlmz mide eleméél (mide A eseté K) Defiíció: lulról korlátos hlmz Az A R hlmz lulról korlátos, h v oly k R, mely kise vgy egyelő z A hlmz mide eleméél (mide A eseté k ) A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
9 A vlós számok hlmz VA 9 Megjegyzések. Vegyük észre, hogy korlát em feltétleül eleme hlmzk!. H z A R hlmz felülről korlátos, kkor végtele sok felső korlátj v. Defiíció: szupremum A legkise felső korlátot (h v ilye) potos felső korlátk (vgy szupremumk) evezzük. Jelölése: sup A A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
10 A vlós számok hlmz VA Megjegyzés H z A R hlmz lulról korlátos, kkor végtele sok lsó korlátj v. Defiíció: ifium A leggyo lsó korlátot (h v ilye) potos lsó korlátk (vgy ifiumk) evezzük. Jelölése: if A A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
11 A vlós számok hlmz VA Teljességi xióm R ármely em üres, felülről korlátos részhlmzák v R- eli potos felső korlátj. Megjegyzések. A teljességi xiómáól z is következik, hogy R ármely em üres, lulról korlátos részhlmzák v R-eli potos lsó korlátj.. A teljességi xióm szemléletes trtlm: vlós számok hlmz kitölti számegyeest, míg rcioális számok hlmz lyukcsos hgyj. A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
12 A vlós számok hlmz VA Péld Tekitsük rcioális számok hlmzát és eek részhlmzát! A { x Q x < π } Az A hlmz felülről korlátos (például 4 Q felső korlátj A- k), de A-k még sics potos felső korlátj rcioális számhlmzo elül. A potos felső korlát csk π szám lehete, de z em rcioális szám. A rcioális számhlmz tehát lyuks hgyj számegyeest π-él. A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
13 A vlós számok hlmz VA 3 Defiíció: mximum Legye A R. M A z A hlmz leggyo eleme (mximum), h mide A eseté M. Jelölés: M mx A Defiíció: miimum m A z A hlmz legkise eleme (miimum), h mide A eseté m. Jelölés: m mi A A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
14 A vlós számok hlmz VA 4 Megjegyzés: összefüggés potos korlátok és miimum, mximum között Nem üres, felülről korlátos vlós számhlmzk midig v potos felső korlátj ( teljességi xióm mitt), de em feltétleül v leggyo eleme. Nem üres, lulról korlátos vlós számhlmzk midig v potos lsó korlátj ( teljességi xióm mitt), de em feltétleül v legkise eleme. H viszot létezik leggyo (legkise) elem, kkor z egyelő potos felső (lsó) korláttl. A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
15 A vlós számok hlmz VA 5 Példák A[,] B],[ if A sup A mi A mx A if B sup B mi A em létezik mx A em létezik A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
16 A vlós számok hlmz VA 6 Természetes számok hlmz, teljes idukció elve Defiíció: iduktív hlmz Az A R hlmz iduktív, h A A A Iduktív hlmz például: R, [, [ Defiíció: természetes számok hlmz A legszűke iduktív hlmzt (vgyis z összes iduktív hlmz metszetét) természetes számok hlmzák evezzük. Jelölés: N. A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
17 A vlós számok hlmz VA 7 Defiíció: sorozt Legye A. Egy f:n A függvéyt z A hlmz elemeiől képzett soroztk evezük. Az f:n A sorozt tömör jelölése: (f ) f() f() : f() : f f : f : f() f sorozt -edik eleme A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
18 A vlós számok hlmz VA 8 A teljes idukció elve Tekitsük állítások egy (T ) soroztát. H T igz és T igz T igz ( N), kkor T igz mide N eseté. A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
19 A teljes idukció elvéek egy lklmzás: Biomiális tétel A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA 9 H pozitív egész szám, k pedig em egtív egész szám és k, kkor Jelölés: iomiális együtthtók k)! k!(! k hol! 3 (-), és!. A iomiális együtthtók két tuljdoság k k k k k A defiíció lpjá midkét egyelőség köye elleőrizhető.
20 A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA H pozitív egész szám, és vlós számok, kkor Tétel: iomiális tétel k k k k ) ( Részletezve:... ) ( Péld ) (
21 A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA eseté z állítás yilvávló feáll: () Tegyük fel, hogy z állítás igz vlmely pozitív egész számr, zz Bizoyítás... ) ( Ahhoz, hogy tétel állítását teljes idukció elve lpjá izoyítsuk zt kell megmutti, hogy z elői feltételezésől következik z állítás igzság z számr is, zz Eél logiki lépésél tehát zt próáljuk kimutti, hogy h z állítás igz lee -re, kkor igz lee ()-re is. Fotos megértei, hogy itt em zt igzoljuk, hogy z állítás igz ()-re, hem zt, hogy h feltételezésük feáll, kkor igz ()-re.... ) (
22 A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA Az () kifejezésre votkozó feltételezésüket felhszálv számítsuk ki z () kifejezés értékét: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Az egyelőség jo oldlá lévő tgokt célszerűe csoportosítv, és felhszálv iomiális együtthtók tuljdoságit, éppe kívát formát kpjuk z () kifejezésre:... ) ( k k k
23 A vlós számok hlmz VA 3 Továi speciális hlmzok Egész számok hlmz: Z N {} { - N } Rcioális számok hlmz: Q { p / q p Z, q N } A vlós számok ővített hlmz: R R { - } { } A - és szimólumokkl em lehet úgy számoli, mit vlós számokkl. Vk zo oly esetek, mikor formális műveleteket végezhetük ezekkel is. A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
24 A vlós számok hlmz VA 4 Számolás - és szimólumokkl Bizoyos körülméyek között, például htárérték-számításál, - és szimólumokkl formális elvégezhetük műveleteket. Például: h x R, kkor - < x <, x ( ), x - ( ) -, x / ( ) x / (- ) h <x R, kkor x ( ), x (- ) - továá ( ) ( ) ( ), ( ) (- ) (- ), (- ) (- ) ( ) A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
25 A vlós számok hlmz VA 5 Aszolút érték függvéy x x, x, h h x x < x R Tuljdoságok: x, ( x x) x -x λx λ x xy x y A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
26 A vlós számok hlmz VA 6 Defiíció: vlós számok távolság A d(x,y) x y értéket z x és z y vlós számok távolságák evezzük. Tuljdoságok: mide x,y R eseté d(x,y) ( d(x,y) xy ) d(x,y) d(y,x) d(x,y) d(x,z) d(z,y) (háromszög egyelőtleség) A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
27 A vlós számok hlmz VA 7 Defiíció: vlós számok gyság Az x értéket z x vlós szám ormáják (gyságák) evezzük. Tuljdoságok: mide x,y R eseté x ( x x ) λx λ x xy x y A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
28 A vlós számok hlmz VA 8 Defiíció: vlós számhlmz korlátosság Egy A R hlmz korlátos, h v oly K R melyre mide x A elem eseté x K (z A-eli elemek gyság em gyo, mit K) Megjegyzés Egy A R hlmz potos kkor korlátos, h v lsó és felső korlátj. A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
29 A vlós számok hlmz VA 9 Vlós számhlmz korlátosságák foglmávl köye defiiálhtó vlós értékű függvéyek korlátosság: Defiíció: vlós értékű függvéy korlátosság Az f:a R függvéy korlátos, h z R f hlmz (z f függvéy értékkészlete) korlátos. A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
30 A vlós számok hlmz VA 3 Defiíció: yílt köryezet Legye x R, <r R. Az x elem r sugrú (szimmetrikus) köryezete: Megjegyzés G(x,r) { h R x h < r} Ez em más, mit z ]x-r, xr[yílt itervllum. Defiíció: yílt köryezet A - köryezetei ]-,[ típusú yílt itervllumok ( R). A köryezetei z ], [ típusú yílt itervllumok ( R). A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
31 A vlós számok hlmz VA 3 Defiíció: első pot Legye A R. x A z A hlmz első potj, h x-ek v oly G(x,r) yílt köryezete, melyre G(x,r) A (A pottl együtt k egy yílt köryezete is ee v hlmz.) Defiíció: htárpot Legye A R. x A z A hlmz htárpotj, h x ármely G(x,r) yílt köryezete trtlmz A-eli és R\A-eli potot egyrát A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
32 A vlós számok hlmz VA 3 Defiíció: torlódási pot Legye A R. x R z A hlmz torlódási potj, h x ármely G(x,r) yílt köryezete trtlmz x-től külööző A-eli potot Megjegyzések. A torlódási pot em feltétleül eleme hlmzk.. A első potok egye torlódási potok is. A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
33 A vlós számok hlmz VA 33 Péld Az ],[ yílt itervllum mide potj első pot mide potj torlódási pot z és végpotok torlódási potok Péld Az [,] zárt itervllum eseté z és végpotok htárpotok végpotok kivételével mide pot első pot z itervllum mide potj torlódási pot A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel!
A valós számok halmaza
Vlós számok, komplex számok A vlós számok hlmz A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Dr. Kocsis Imre, DE Műszki Kr) egedélyével hszálhtók fel! Vlós számok, komplex számok A vlós számok hlmzák
A valós számok halmaza
VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben
1. Halmazok, relációk és függvények.
. Hlmzok, relációk és függvéyek. - redezett pár (,b) = { {}, {,b} } hlmzelméleti defiíció; Tuljdoság: (,b) = (c,d) =c és b=d - hlmzok Descrtes-szorztt A x B := {(,b) A, b B} - r hlmzok közötti reláció
Matematika A1 vizsga elméleti kérdések
Mtemtik A1 vizsg elméleti kérdések Deiíciók Forrás: Szirmi Jeő elődásvázltok, Szász Gáor: Mtemtik 1. tköyv Gépre vitte: Atli Máté 1. Peo-xiómák A természetes számok hlmzát N Peo-xiómák segítségével deiiáljuk.
Matematika II. Műszaki informatikai mérnökasszisztens. Galambos Gábor JGYPK
..7. Mtemtik II. Műszki iformtiki méröksszisztes http://jgypk.u-szeged.hu/tszek/szmtech/oktts/mtemtik-.pdf Glmos Gáor JGYPK - Mtemtik II. A Mtemtik II. fő témái: Itervllum, távolság, köryezet Vlós függvéyek
3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.
Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N
Matematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
1. Hibaszámítás Hibaforrások A gépi számok
Hiszámítás Hiforráso feldto megoldás sorá ülöféle hiforrásol tlálozu Modellhi mior vlóság egy özelítését hszálju feldt mtemtii ljá felírásához Pl egy fizii törvéyeel leírt modellt Mérési vgy örölött hi
Analízis I. Kidolgozta: Ábrahám Róbert Dr. Szili László előadásai alapján július 10.
Alízis I. Kidolgozt: Ábrhám Róbert Dr. Szili László elődási lpjá 200. július 0. Trtlomjegyzék. A vlós számok struktúráj 3.. Az R Dedekid-féle xiómredszere (872:................................ 3.2. R részhlmzi:................................................
Lineáris programozás
Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek
Analízis. Glashütter Andrea
Alízis Glshütter Adre Alízis Hlmzok I. Hlmzok Deiíció (hlmz) elemek összessége. Megdás. elemek elsorolásávl (z összes elemet elsorolom, vgy leglá yit, hogy z lpjá következteti lehesse töi elemre); pl A{,,4,7,4,8}..
= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em
Sorozatok határértéke
I. Becsüljük kifejezéseket! Kidolgozott feldtok: Soroztok htárértéke. Számológép hszált élkül djuk becslést z lábbi kifejezések értékére h = 000 000! Hszáljuk közbe gyságredi becsléseket számláló és evező
Vektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)
Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér
TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...
TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT
Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
átrixok Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetemi doces 28.9.8. átrix átrix: tégllp lkú számtáblázt 2 2 22 2 Amx = O m m2 Jelölés: A, A mx, ( ij ) mx átrix típus (redje): m x, A R m x m: sorok szám : oszlopok
Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1
PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik = DETERMINÁNSOK = 13 = + + 13 13 Bércesé Novák Áges 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik DETERMINÁNSOK Defiíció: z sorb és m oszlopb elredezett x m (vlós vgy képzetes)
19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer
19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.
Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis 1. Írásbeli beugró kérdések Készítette: Szátó Ádám 2011. Tavaszi félév 1. Írja le a Dedekid-axiómát! Legyeek A R, B R. Ekkor ha a A és b B : a b, akkor
ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA
ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Balogh Tamás 202. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add
Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
átrixok Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetemi doces 28.9.8. átrix átrix: tégllp lkú számtáblázt 2 2 22 2 Am = O m m2 Jelölés: A, A mx, ( ij ) mx átrix típus (redje): m x m: sorok szám : oszlopok szám
A Riemann-integrál intervallumon I.
A Riemnn-integrál intervllumon I. A htározott integrál foglm és kiszámítás Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Mtemtiki Intézet, Anĺızis Tnszék Debrecen, 2017. március 6. Zárt intervllum felosztási A továbbikbn,
Közelítő és szimbolikus számítások haladóknak. 9. előadás Numerikus integrálás, Gauss-kvadratúra
Közelítő és szimolikus számítások hldókk 9. elődás Numerikus itegrálás, Guss-kvdrtúr Numerikus itegrálás Numerikus itegrálás Newto-Leiiz szály def I f f d F F Htározott Riem-itegrálok umerikus módszerekkel
A tárgy címe: ANALÍZIS 1 A-B-C (2+2). 1. gyakorlat
A tárgy címe: ANALÍZIS A-B-C + gyakorlat Beroulli-egyelőtleség Legye N, x k R k =,, és tegyük fel, hogy vagy x k 0 k =,, vagy pedig x k 0 k =,, Ekkor + x k + x k Speciális Beroulli-egyelőtleség Ha N és
Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek
Defiíció: R, Z Htváyozás és égyzetgyök 0 h 0... ( téyezős szorzt) h h 0, 0. A htváyozás zoossági: : m ( ) m m m m m Defiíció: Az x vlós szám ormállkják evezzük z hol 0 és egész szám. 0 kifejezést, h x
(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )
Hlmzelmélet Kojukció: (és) (csk kkor igz h midkét állítás igz) Diszjukció: (vgy) (csk kkor hmis h midkét állítás hmis) Implikáció: A B (kkor és csk kkor hmis h A igz és B hmis) Ekvivleci: A B (kkor és
Lineáris programozás
LP LP 2 Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek egységár és z, hogy z egyes termékek egy egységéek előállításához
www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.
Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például
ANALÍZIS I. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK
ANALÍZIS I. DEFINÍCIÓK, TÉTELEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2012. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add el! - Így add
Lajkó Károly Kalkulus I. példatár mobidiák könyvtár
Lajkó Károly Kalkulus I. példatár mobidiák köyvtár Lajkó Károly Kalkulus I. példatár mobidiák köyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas Istvá Lajkó Károly Kalkulus I. példatár programozó és programtervező matematikus
1 n. 8abc (a + b) (b + c) (a + c) 8 27 (a + b + c)3. (1 a) 5 (1 + a)(1 + 2a) n + 1
A tárgy címe: ANALÍZIS A-B-C + gyakorlat Beroulli-egyelőtleség Ha N és h R, akkor + h + h Mikor va itt egyelőség? Léyeges-e a h feltétel? Számtai-mértai közép Bármely N és,, R, k 0 k =,, választással k
Emelt szintő érettségi tételek. 10. tétel Számsorozatok
Mgyr Eszter Emelt szitő érettségi tétele 0. tétel zámsorozto orozt: Oly függvéy, melye értelmezési trtomáy pozitív egész számo hlmz. zámsorozt éphlmz vlós számo hlmz. f : N R f () jelöli sorozt -ei tgját.
1. Primitív függvények (határozatlan integrálok)
. Primitív függvéyekhtároztl itegrálok 7. Primitív függvéyek htároztl itegrálok.. A defiíciók egyszerű következméyei F. Htározz meg z lábbi függvéyek összes primitív függvéyét: f :, + ; b f :, ; c f :,
-vel, ahol i a sor- és j az oszlopindex. Pl. harmadrendő determinánsnál: + +
LINEÁRIS ALGEBRA Mit evezük másodredő determiásk? Másodredő determiásk evezzük égy elem, két sor és két oszlop redezett táláztát, melyhez z lái módo redelük értéket: = d c c d Mit evezük egy determiás,
2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
Absztrakt vektorterek
Absztrkt vektorterek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 213. 1. 8. Absztrkt vektorterek /1. Absztrkt vektortér definíciój Legyen V egy hlmz, egy test (pl. vlós vgy komplex számtest), és
Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén
Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő
WEKERLE SÁNDOR ÜZLETI FŐISKOLA. Gazdaságmatematika 1 Analízis. Oktatási segédanyag Készítette: Pór Andrásné
WEKERLE SÁNDOR ÜZLETI FŐISKOLA Gzdságmtemtik Alízis Okttási segédyg Készítette: Pór Adrásé 203 Trtlomjegyzék HALMAZOK... 3 FÜGGVÉNYEK... 0 SOROZATOK... 24 FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA... 29
GAZDASÁGI MATEMATIKA I.
GAZDASÁGI MATEMATIKA I. ÖSSZEÁLLÍTOTTA: LOSONCZI LÁSZLÓ. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis
A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...
![A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...](/thumbs/19/335312.jpg "A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...")
A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer
ALGEBRA. 1. Hatványozás
ALGEBRA. Htváyozás kitevő Péld: lp H kitevő természetes szám, kkor db téyező Bármely szám első htváy ömg Bármely ullától külöböző szám ulldik htváy egy. 0 ( 0) (0 0 em értelmezett) Htváyozás számológéppel:
Matematika összefoglaló
Mtemtik összefoglló A középiskoli tg vázltos áttekitése, gkorló feldtok Összeállított: Deák Ottó mestertár Áltláos- és Felsőgeodézi Tszék Mtemtik kozultáció z I. évfolmk A emuttó vázlt Bemuttkozás, kozultáció
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)
Itegrálszámítás Gykorló feldtok Progrmtervező mtemtikus szkos hllgtókk z Alízis. című tárgyhoz Összeállított Bese Atl, Csillg Dávid, Kiss Blázs, Mátyás Gergely, Szili László 4. október Trtlomjegyzék I.
Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,
l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f
1 h. 3. Hogyan szól a számtani és a mértani közép közötti összefüggést kifejező tétel?
1. Fogalmazza meg az R -beli háromszög-egyelőtleségeket!,y R (i) +y + y (ii) -y - y 2. Mit mod ki a Beroulli-egyelőtleség? (i) (1+h) 1+ h ( h>-1) ( N*) (ii) (1+h) 1+2 h 1 ( N*) h 2 3. Hogya szól a számtai
Bodó Bea, Simonné Szabó Klára Matematika 1. közgazdászoknak
ábr: Ábr Bodó Be, Simoé Szbó Klár Mtemtik. közgzdászokk IV. modul: Számsoroztok 8. lecke: Számsorozt foglm és tuljdosági Tulási cél: A számsorozt foglmák és elemi tuljdoságik megismerése. A mootoitás,
ACTA CAROLUS ROBERTUS
ACTA CAROLUS ROBERTUS Károly Róbert Főiskol tudomáyos közleméyei Alpítv: 3 ( ACTA CAROLUS ROBERTUS 3 ( Mtemtik szekció KOMPLETTEN POZITÍV LEKÉPEZÉSEK ÉS R V KADISON EGY SEJTÉSE Összefogllás KOVÁCS ISTVÁN
Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése
Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q
Kardos Montágh verseny Feladatok
Krdos Motágh versey Feldtok Az ABC háromszög hozzáírt köreiek középpotji O, P, Q, beírt köréek középpotj K Melyik állítás igz z lábbik közül? K z OPQ háromszög A) súlypotj B) mgsságpotj C) szögfelezőiek
FELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
GAZDASÁGI MATEMATIKA I.
GAZDASÁGI MATEMATIKA I. LOSONCZI LÁSZLÓ ANYAGAINAK FELHASZNÁLÁSÁVAL. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek,
Andai Attila: november 13.
Adai Attila: Aalízis éháy fejezete bizoyításokkal Óravázlat 006. ovember 13. Ebbe az óravázlatba az órá elhagzott defiíciókat és a bizoyított tételeket gyűjtöttem össze. i Elemi sorok és függvéyek 1 1.
Metrikus terek. továbbra is.
Metrius tere továbbra is. Defiíció: Legye X egy halmaz, d : X X R egy függvéy. Azt modju, hogy d metria (távolság), ha.. 3. 4. d d d d x, x 0, x, y 0 x y, x, y dy, x, x, z dx, y dy, z. Az X halmazt a d
5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
2010/2011 es tanév II. féléves tematika
2 február 9 Dr Vincze Szilvi 2/2 es tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási
2014/2015-ös tanév II. féléves tematika
Dr Vincze Szilvi 24/25-ös tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik
823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.
Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (
VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN
4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z
n m dimenziós mátrix: egy n sorból és m oszlopból álló számtáblázat. n dimenziós (oszlop)vektor egy n sorból és 1 oszlopból álló mátrix.
Vektorok, átrok dezós átr: egy soról és oszlopól álló szátálázt. L L Jelölés: A A, L hol z -edk sor -edk elee. dezós (oszlop)vektor egy soról és oszlopól álló átr. Jelölés: u u,...,, hol z -edk koordát.
ANALÍZIS II. Bártfai Pál
ANALÍZIS II. Bártfi Pál. Kétváltozós függvéyek.. Deriválás A z = f(x, y) kétváltozós függvéyél z függő változó értékét z x és z y függetle változók értékéől számoljuk ki. A függvéyt háromdimeziós koordiátredszere
Határértékszámítás. 1 Határátmenet Tétel. (Nevezetes sorozatok) (a) n, n 2,... n α (α > 0), 1 n 0, 1. 0 (α > 0), (b) n 2 0,... 1.
Határátmeet Határértékszámítás.. Tétel. (Nevezetes sorozatok) 005..5 Készítette: Dr. Toledo Rodolfo (a)... α (α > 0) (b) (c) 0 0... 0 (α > 0) α q (d) c (c > 0) ha q > = ha q = 0 ha q < diverges korlátos
Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli tételek. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis. Írásbeli tételek Készítette: Szátó Ádám 20. Tavaszi félév . Archimedes tétele. Tétel: a > 0 és b R : N : b < a. Bizoyítás: Idirekt úto tegyük fel, hogy
Fourier sorok FO 1. Trigonometrikus. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
Fourier sorok FO Trigoometrikus Fourier sorok FO Trigoometrikus redszer Defiíció: trigoometrikus redszer Az {, cos x, si x, cos x, si x, cos 3x, si 3x, } függvéyekből álló (végtele sok függvéyt tartalmazó)
24. tétel Kombinatorika. Gráfok.
Mgyr Eszter Emelt szitő érettségi tétele 4. tétel Komitori. Gráfo. Komitori: A mtemti zo elméleti területe, mely egy véges hlmz elemeie csoportosításávl, iválsztásávl vgy sorrederásávl fogllozi. Permutáció
ACTA CAROLUS ROBERTUS
ACTA CAROLUS ROBERTUS Károly Róbert Főisol tudomáyos özleméyei Alpítv: ( ACTA CAROLUS ROBERTUS ( Mtemti szeció AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS OKTATÁSÁRÓL KÖRTESI PÉTER Összefogllás A htározott itegrál értelmezése
Gyakorló feladatok II.
Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,
I. Sorozatok. I.1. Sorozatok megadása
Mgyr Zsolt: Alízis özépisoláb I Sorozto oldl Def A pozitív egész számo hlmzá értelmezett számértéű függvéyeet sorozto evezzü Megjegyzés: Egyes tárgylási módob éyelmességi szempotból em N R függvéyeről,
1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése
SOROZATOK SZÁMTANI, MÉRTANI ÉS HARMONIKUS HALADVÁNYOK Körtesi Péter, Szigeti Jeő. Fejezet A sorozt foglmák ituitív megközelítése A sorozt számok egy redezett felsorolás, számokt sorozt tgjik evezzük. Egy
2. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET
Szkközépiskol 9. osztály Felkészülési jvslt jvítóvizsgár Véges, végtele, üres hlmz oglm Két hlmz egyelősége Részhlmz, vlódi részhlmz oglm Uiverzum, komplemeterhlmz Hlmzműveletek (uió, metszet, külöbség)
Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása
Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0
1. Halmazelméleti alapok
1. Hlmzelméleti lpok A Mtemtiki kislexikonbn hlmz foglmár következ deníciót tláljuk: A hlmz tetsz leges természet dolgoknk vlmilyen módon összegy jtött összessége. Ez deníció zonbn nem hsználhtó, ugynis
II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása
Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek
A hatványozás inverz műveletei. (Hatvány, gyök, logaritmus)
A htváyoz yozás s iverz műveletei. m (Htváy, gyök, logritmus) Ismétlés: Htváyozás egész kitevő eseté Def.: egy oly téyezős szorzt, melyek mide téyezője. htváylp : kitevő: htváyérték: A htváyozás zoossági:
1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b
XVII ERDÉLYI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY CSÍKSZEREDA 007 FEBRUÁR 8- NAP 9 OSZTÁLY Igzoljuk, hogy mide * \ {} eseté 5 ( ) Lckó József, Csíkszered Az b,, b számok eseté htározzuk meg z Ex ( ) x b x kifejezés
Matematika A2a - Vektorfüggvények elméleti kérdései
Mtemtik A2 - Vektorfüggvéyek elméleti kérdései (műszki meedzser szk, 2018. tvsz) Első típusú improprius itegrál: Végtele trtomáyo korlátos függvéy Legye f itegrálhtó mide β > eseté z [, β]-. H β β és véges,
1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
Matematikai analízis. Editura Didactică şi Pedagogică
András Szilárd Mureşn Mrin Mtemtiki nlízis és lklmzási Editur Didctică şi Pedgogică Bucureşti, 2005 Descriere CIP Bibliotecii Nţionle României ANDRÁS SZILÁRD, MARIAN MUREŞAN Mtemtiki nlízis és lklmzási/
II. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET
MATEMATIKA FELADATSOR 9. évolym Elézést tegezésért! I. HALMAZOK Számegyeesek, itervllumok. Töltsd ki táláztot! Mide sor egy-egy itervllum hároméle megdás szerepelje!. Add meg következő itervllumokt! A
ANALÍZIS 1. I. VIZSGA január 11. Mérnök informatikus szak α-variáns Munkaidő: 90 perc., vagyis z 2 1p = i 1p = ( cos 3π 2 2
ANALÍZIS. I. VIZSGA. jauár. Mérök iformatikus szak α-variás Mukaidő: perc. feladat pot) Adja meg az z 4 i)z i egyelet összes megoldását. i + i) + 4i + 4 i +, vagyis z p i p cos 3 + i si ) 3 vagy z p i
Gyökvonás. Hatvány, gyök, logaritmus áttekintés
Htvány, gyök, logritmus áttekintés. osztály Gyökvonás Négyzetgyök: Vlmely nem negtív vlós szám négyzetgyöke olyn nem negtív vlós szám, melynek négyzete z szám. Mgj.: R = Azonosságok: b ; b k ;, h, b R
II. Valós számsorozatok
Vlós számsorozto 5 Értelmezés Az f : II Vlós számsorozto és f : \ {,,,, } típusú függvéyeet ( ) vlós számsorozt evezzü Értelmezés Az f : sorozt -edi tgjá vgy áltláos tgjá evezzü z f ( ) vlós számot, és
Lajk o K aroly Kalkulus II. Debreceni Egyetem Matematikai es Informatikai Int ezet 2003 1
Ljkó Károly Klkulus II. Debreceni Egyetem Mtemtiki és Informtiki Intézet 2003 1 c Ljkó Károly ljko @ mth.klte.hu Amennyiben hibát tlál jegyzetben, kérjük jelezze szerzőnek! A jegyzet dvi, pdf és ps formátumbn
Nevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK
ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):
IV. A HATÁROZOTT INTEGRÁL
86 A htározott itegrál IV A HATÁROZOTT INTEGRÁL Bevezető feldto Feldt Számítsu i z f :, [ ], f függvéy grfius épe, z, és z O tegely áltl htárolt síidom területét Megoldás Árázolju függvéyt A XI y osztály
Laplace-transzformáció. Vajda István február 26.
Anlízis elődások Vjd István 9. február 6. Az improprius integrálok fjtái Tegyük fel, hogy egy vlós-vlós függvényt szeretnénk z I intervllumon integrálni, de függvény nincs értelmezve I minden pontjábn,
Sorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!
Sorozatok 20. október 5. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!. Zh feladat:vizsgálja meg mootoitás és korlátosság szerit az alábbi sorozatot! a + ha ; 2; 5 Mootoitás eldötéséhez vizsgáljuk
GAZDASÁGI MATEMATIKA I.
GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z
3.4. gyakorlat. Matematika B1X február 1819.
3.4. gyakorlat Matematika B1X 2003. február 1819. 1. A harmadik el adás (II. 17.) 1.1. Számosság Egyel számosságú halmazok. Véges, megszámlálhatóa végtele és kotiuum számosságú halmazok. Hatváyhalmaz számossága
Matematika A1a - Analízis elméleti kérdései
Mtemtik A1 - Anlízis elméleti kérdései (műszki menedzser szk, 2018. ősz) Kör egyenlete Az (x 0, y 0 ) középpontú, R sugrú kör egyenlete síkon (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2. Polinom Az x n x n + n 1 x n
Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
Emelt szintű érettségi matematikából 2019
Emelt szitű érettségi mtemtikából 09 Segédlet szóbeli vizsgához Fábiá Istvá pisti@fbifmily.hu Duújváros, 08 Kézirt A témkörök kidolgozását legjobb tudásom szerit igyekeztem megtei. Azob többszöri átézés
Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.
2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az
BEVEZETÉS AZ ANALÍZISBE
BEVEZETÉS AZ ANALÍZISBE Jegyzetek és példtárk mtemtik egyetemi okttásához sorozt Algoritmuselmélet Algoritmusok bonyolultság Anlitikus módszerek pénzügyben és közgzdságtnbn Anlízis feldtgyűjtemény I Anlízis