n m dimenziós mátrix: egy n sorból és m oszlopból álló számtáblázat. n dimenziós (oszlop)vektor egy n sorból és 1 oszlopból álló mátrix.

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "n m dimenziós mátrix: egy n sorból és m oszlopból álló számtáblázat. n dimenziós (oszlop)vektor egy n sorból és 1 oszlopból álló mátrix."

Valéria Budai
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 Vektorok, átrok dezós átr: egy soról és oszlopól álló szátálázt. L L Jelölés: A A, L hol z -edk sor -edk elee. dezós (oszlop)vektor egy soról és oszlopól álló átr. Jelölés: u u,...,, hol z -edk koordát. u sorvektor: ( ), Négyzetes átrk evezük egy oly átrot, elye sorok és z oszlopok szá egegyezk. -edredű átrk evezzük z dezós égyzetes átrokt. Egy -edredű átr főátló (fődgoáls) z eleeket trtlzó átló.,,, K Egy égyzetes átr szetrkus, h szetrkus főátlóár ézve, zz. -ed redű átr spur vgy yo (trce)

2 Sp A Az egységátr egy oly dgoáls átr, ely főátló -eseket trtlz. L I I I. O L átrlger Két átr egyelő, h eleek redre egegyezek. Két dezós átr összege z szté dezós átr, hol de ele két összeddó átr egfelelő eleeek összegekét áll elő. A átrok összedás kouttív és sszoctív. A B B A ( A B) C A ( B C). Egy dezós átr szorzt k vlós szál (sklárrl) egy oly dezós átr, hol de ele z eredet átr egfelelő eleéek k-szoros. k ( ) A A A B A B ( )

3 Egy dezós átr trszpoált z z dezós átr, ely z eredet átról sorok és z oszlopok felcserélésével keletkezk. T A C c Két dezós vektor sklárs szorzt z ( ) T K L szá. Egy dezós átr és egy dezós vektor szorzt következő dezós vektor: L L L A., 6 5 A A Egy dezós és egy l l dezós átr szorzt z z dezós átr, ely -edk sorák -edk elee z első

4 átr -edk sorák és ásodk átr -edk oszlopák sklárs szorzt. Egy A -edredű átr verze z A átr, h AA A A I. átrok osztás: CSAK INVERZZEL VALÓ SZORZÁS lehetséges, h létezk z verz. Geoetr vektorok A, lletve dezós vektorok P(,y) y egfeleltethetőek geoetr értelee vett vektorokk síko, lletve tére z lá ódo: eseté, y y koordáták, vgy vektor kopoese. v y u Két vektor, síko u és v y u y v összege ky y k k

5 Vektor szászoros: k, k y ky Egy vektor orá (vgy szolút értéke vgy hossz) következő: T y y Áltláos: h, kkor T K. erőleges (ortogoáls) vektorok: H két vektor erőleges egyásr, sklárs szorztuk. Fordítv s gz, h két vektor sklárs szorzt, kkor erőlegesek egyásr. - Koordátákkl: Egységvektorok: e T e, y y e, e de kétdezós vektor felírhtó egységvektor leárs koácókét: e e e e 5

6 Leárs trszforácók Péld: síkel forgtás z orgó körül 9 -kl poztív ráy. y, y -y y y y A trszforácó felírhtó átrszl vló szorzáskét. Áltlá egy A -es átrszl vló szorzás, A, R -ek egy trszforácóát hozz létre. Erre telesül: ( α ) α,( A( α) αa), és ( y) y, ezért ezt leárs trszforácók evezzük. A leárs trszforácó átr. Deterások det c d c d d c Két vektor leárs összefüggő, h létezk λ és λ e dkettő úgy, hogy λ. λ Háro vektor kkor leárs összefüggő, h létezk λ, λ és e d úgy, hogy λ λ. λ λ H például λ, kkor λ λ λ λ. -(λ /λ ) -( λ / λ6 )

7 Az z és leárs koácó. (Egy síko vk.) Az,, K, k dezós vektorok leárs összefüggőek, h létezek oly λ, λ, K, λk száok úgy, hogy e degykük, és λ λ... Sátvektor, sátérték λ k k Négyzetes átrok ~ leárs trszforácók: z u vektor képe Au Leárs trszforácó sátvektor oly (e ) vektor, elyek képe vektor szászoros. A szorzószá sátvektorhoz trtozó sátérték. Négyzetes átr sátvektor és sátértéke: A-k z u vektor sátvektor λ sátértékkel, h Au λu (λ R). - u-k trszforácó csk hosszát változtt, z ráyát e; ( - de sátvektorhoz csk egy sátérték trtozk); - z u vektort zért zártuk k, ert ott sátérték e egyértelű; - sátvektor helyett sátráyt s odhták (u sátvektor αu s z) Péld: A Au u.5.5.5, u, u.5 Au u, 7

8 Tehát A htás z u vektor ráyá -szeresére yútás, z u ráyá pedg helye hgyás. Állítás: egy -es átrk legfele külööző sátéréke v. Állítás: szetrkus átr külööző sátértékekhez trtozó sátvektor párokét erőlegesek egyásr. (Péld erre z előző átr.) A sátértékekre votkozó fotos állítások és tuldoságok:. A sátértékek gyság szert sorredezhetők, és így z A egyes dezók reltív fotosságát elzk.. A poztív sátértékek szá egegyezk átr rgávl, tehát, h v s.é., kkor átr szgulárs.. λ Sp( A) Ngyo fotos!!!. λ det(a) Legye A szetrkus átr, U pedg oly ortoorált átr, elyek oszlopvektor z A sátvektor. A felírhtó AULU T lk, hol L egy oly dgoáls átr, elyek átlóá A sátértéke állk. Ezt z A átr spektrál felotásák evezk. 8

Hasonló dokumentumok

Lineáris algebrai alapok *

Lineáris algebrai alapok * Lieáris geri po * dieziós átri: z soró és oszopó áó ós szátáázt. Jeöés: dieziós etor z soró és oszopó áó átri. Jeöés:, ho i z i-edi oordiát., ho i z i-edi sor -edi eee. dieziós etor z z dieziós etor, eye