i 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.
|
|
- Nóra Királyné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 3. Bézer görbék 3.1. A Berste polomok 3.1. Defícó. Legye emegatív egész, tetszőleges egész. A ( ) B (u) = u (1 u) polomot Berste polomak evezzük, ahol ( ) = {!!( )! 0, 0 egyébkét. A defícóból közvetleül leolvasható, hogy a Berste polomok emegatívak a [0, 1] tervallumo, poztívak a (0, 1) tervallumo. Telesül továbbá az alább szmmetra tuladoság: B (u) = B (1 u) ábra. Negyedfokú és ötödfokú Berste polomok a [0,1] tervallumo Tétel. A Berste polomok kelégítk az alább rekurzót: (B1) B 0 0 = 1, B (u) = (1 u)b 1 (u) + ub 1 1 (u), továbbá B (u) = 0, / {0,...,}. 1
2 Bzoyítás. Az első és az utolsó formula ylvávaló. A másodk állítás bzoyításához felhaszáluk a bomáls együtthatókra feálló rekurzív formulát: ( ) ( ) ( ) 1 1 = +. 1 Tehát ( ) B (u) = u (1 u) ( ) ( ) 1 1 = u (1 u) + u (1 u) 1 ( ) ( ) 1 1 = (1 u) u (1 u) 1 +u u 1 (1 u). 1 }{{}}{{} B 1 (u) B 1 1 (u) 3.3. Tétel. A Berste polomok egységbotást alkotak, azaz (B2) =1 B (u) = 1. Bzoyítás. Alkalmazzuk a bomáls tételt: ( 1 = [u + (1 u)] = 3.4. Tétel. A Berste polomok derválta: (B3) ) u (1 u) = d du B (u) = [ B 1 1 (u) B 1 (u) ]. B (u). Bzoyítás. A szorzatfüggvéy derválás szabálya szert: d du B (u) = d ( ) u (1 u) = du =!!( )! u 1 (1 u) ( )!!( )!) u (1 u) 1 = ( 1)! = ( 1)!( )! u 1 (1 u) ( 1)!!( 1)! u (1 u) 1 = = [ B 1 1 (u) B 1 (u) ] Következméy. 0, eseté a B polomak u = -él lokáls maxmuma va Tétel. B k (u t) = =k B (u) B k (t 0). 2
3 ábra. A Berste polomok csúcsosodó tuladosága a lokáls maxmum körül: B 1, ( = ) grafkoa Bézer görbék 3.7. Defícó. A (p 0,p 1...,p ) kotrollpotokhoz tartozó Bézer görbe alatt a (3.1) B: [0,1] R N, B(u) = görbét értük. A =1 B (u)p [p 0,p 1 ] [p 1,p 2 ]... [p 1,p ] töröttvoalat a görbe kotrollpolgoáak evezzük, míg a görbe fokszáma. p 1 p 3 p 0 p 2 3. ábra. Harmadfokú Bézer görbe és a kotrollpolgoa 3.8. Tétel. Mde Bézer görbe redelkezk az alább tuladoságokkal: 1. Aff varaca: ha F : R N R N aff leképezés, akkor F(B(u)) = =1 B (u)f(p ); 3
4 2. Kovex burokba maradás: mde u paraméterértékre telesül, hogy B(u) cov{p 1,...,p } 3. Végpot terpolácó: B(0) = p 0, B(1) = p. 4. Szmmetra: B (u)p = B (1 u)p. Bzoyítás. 1. Legye F leárs része φ, eltolás része τ v, azaz F(x) = φ(x) + v. F ( B (u)p ) = = B (u)φ(p ) + v = B (u)(φ(p ) + v) = B (u)φ(p ) + B (u)f(p ). B (u)v = 2. Következk oa, hogy (3.1) mde u [0, 1] paraméterértékre egy kovex leárs kombácó, azaz az együtthatók emegatívak és összegük egy. 3., 4. A Berste polomok tuladoságaból azoal következk. Példa. = 2. Belátuk, hogy három em kolleárs kotrollpot által meghatározott Bézer görbe egy parabolaív. p(u) = (1 u) 2 p 0 + 2u(1 u)p 1 + u 2 p 2. Helyezzük el egy Descartes koordáta-redszert a következőképpe: legye p 1 = 0, az y tegely ráyvektora pedg p 0 + p 2. p 0 koordátá legyeek ( a,b), p 2 = (a,c). Ekkor, p(u) koordáta-függgvéyet x(u)-val és y(u)-val elölve: x(u) = a(1 u) 2 + au 2 = a(2u 1) y(u) = b(1 u) 2 + cu 2 = u 2 (c + b) 2ub + b. Az első egyeletből u = x+a 2a, amt a másodk egyeletbe beírva: ( ) x + a 2 y = (c + b) x + a 2a a b + b, am egy parabola egyelete. Példa. A p 0, p 1, p 2, p 3 kotrollpotokhoz tartozó harmadfokú Bézer görbe geometra együttható: p(0) = p 0, p(1) = p 1, p (0) = 3(p 1 p 0 ), p (1) = 3(p 3 p 2 ). A harmadfokú Bézer görbék és a korábbakba tárgyalt szté harmadfokú Hermte görbék között cs külöbség, az előállításhoz haszált polombázs más. 4
5 3.3. Bézer görbe derválta Határozzuk meg a p(u) = B (u)p Bézer görbe derváltát (sebersség vektormezőét)! Felhaszálva a Berste polomok derváltára kapott (B3) összefüggést: A zérus tagokat elhagyva: p (u) = p (u) = B 1 =1 Az első tagba az dexet traszformálva: tehát p 1 (u) = B 1 [ B 1 1 (u) B 1 (u) ] p. 1 1 (u)p 1 (u)p +1 B 1 (u)p. B 1 (u)p, p 1 (u) = B 1 (u)(p +1 p ). Bevezetve a p = p +1 p elölést: p 1 (u) = B 1 (u) p. Hasoló módo számíthatuk k a magasabb redű derváltakat Defícó. Legyeek p 0,...,p adott kotrollpotok, 0 p = p, r p = r 1 p +1 r 1 p ( = 0,..., r; r = 1,...,). A r p (r = 0,...,, = 0,..., r) vektorokat az adott kotrollpot sorozat r- dfferecáak evezzük Tétel. r p = r =0 ( ) r ( 1) r p +. 5
6 p 3 p 2 p 0 p 1 4. ábra. A de Castelau algortmus Tétel. Bézer görbe r-edk derválta olya Bézer görbe, melyek kotrollpota az eredet görbe kotrollpotaval kfeezve:! ( r)! r p, ( = 0,..., r). Azaz: p (r) (u) =! r ( r)! B r (u) r p (u [0,1]) A de Castelau algortmus Ebbe a részbe a Bézer görbékek egy geometralag motvált, tutív származtatását aduk meg, amely Paul de Castelau evéhez fűződk (1959). A Bézer görbék elméletét eze geometra származtatás alapá s le lehet ír Tétel. Legyeek adva a p 0,...,p kotrollpotok, az általuk meghatározott Bézer görbe p, u [0,1]. Legye továbbá p 0 0 = p 0,...,p 0 = p és Ekkor p r = (1 u)p r 1 +tp r 1 +1, = 0,..., r; r = 1,...,. (3.2) p = B k (u)p +k, k=0 specálsa p 0 p. 6
7 Bzoyítás. A (3.2) relácót szert teles dukcóval látuk be. = 0-ra p 0 = p defícó szert gaz. p +1 = (1 u)p + up +1 = = (1 u) = (1 u) s=0 s=0 B sp +s + u B sp +s + u = (1 u)b 0 (u)p + (1 u) + u s=1 s=0 +1 s=1 s=1 B s(u)p +s+1 = B s 1 (u)p +s = B s(u)p +s + B s 1 (u)p +s + ub (u)p + +1 = = B +1 0 (u)p + = B +1 0 (u)p + = +1 s=0 s=1 s=1 Bs +1 (u)p +s. [(1 u)b s(u) + ub s 1 (u) ] p +s + B (u)p + +1 = B +1 s (u)p +s + B (u)p + +1 = A tételbe szereplő p potokat de Castelau potokak evezzük Tétel (Bézer görbe felosztása). Legye p : [0,1] R N a p 0,...,p kotrollpotokhoz tartozó Bézer görbe, t [0,1] rögzített. Legye p : [0,1] R N, p (u) = p(ut), p + : [0,1] R N, p + (u) = p(t + u(1 t)). Ekkor p és p + szté -edfokú Bézer görbék, továbbá p kotrollpota az eredet görbe t paraméterértékhez tartozó de Castelau potaval kfeezve: míg p + kotrollpota: p 0 = p 0 0,p1 0,...,p(t) = p 0 ; p(t) = p 0,p 1 1,...,p 1 1,p = p 0. 7
8 p 1 p 2 p 1 p 2 p 0 p 3 p 0 p 1 p 2 p 3 p 0 p 3 5. ábra. Harmadfokú Bézer görbe razolása a de Castelau algortmus alapá. A felező algortmust 5-ször, 7-szer, 9-szer végrehatva. Bzoyítás. A bzoyítást a p görbére végezzük el. A (3.2) relácót haszálva: B (u)p 0 = B (u) = = k k=0p k=0 B k (t)p k = B (u) B k (t) = B k (u t)p k = p(u t) k=0 k=0 B (u) B k (t)p k = k B k=0p (u) B k (t) = =k A de Castelau algortmus alapá számítógéppel agyo hatékoya lehet Bézer görbét razol. t = 1/2 értékre az algortmus sorá csak 2-vel kell oszta, am a kettes számredszerbe agyo egyszerű. Kszámítuk és krazoluk az t = 1/2-hez tartozó de Castelau potot. Nevezzük ezt a görbe felezőpotáak. Ez a pot a görbét az előző tétel szert két Bézer görbére oszta, amelyek kotrollpotat smerük, az algortmus végrehatása sorá kszámítottuk. Meghatározzuk és krazoluk mdkét görbe felezőpotát és az elárást tovább folytatuk a keletkezett égy Bézer görbére, és így tovább, mdaddg, amíg az egymást követő potok a praktkus géyekek megfelelő közelségbe leszek. (Például szemmel már em lehet potokét megkülöböztet azokat, 5. ábra.) 4. Bézer görbe fokszám emelése Egy boyolultabb szabadformáú görbe Bézer-típusú modellezéséhez két fő stratéga vezethet. Az egyk, hogy több kotrollpot veszük föl, és ezáltal alakítuk a görbét, a másk, hogy több, alacsoy fokszámú görbét llesztük egymáshoz megfelelő feltételekkel. (És persze ezeket lehet kombál.) A több kotrollpot 8
9 fölvételéek az ára a magasabb fokszám, egyk előye vszot az egész görbe akárháyszor dfferecálhatósága. (Eek következméyekét a görbület folytoos változása) A magasabb fokszámot s megegedő modellezés egyk fotos techkáa, hogy a valahogya már kalakított -edfokú félkész görbét előállítuk + 2 kotrollpottal s (azaz a fokszámot eggyel megövelük) és a több kotrollpottal a görbét fomabba alakítuk tovább. Legye tehát p a p 0,p 1,...,p kotrollpotokhoz tartozó Bézer görbe. Keressük a q 0,q 1,...,q +1 kotrollpotokat, hogy az ezekhez tartozó Bézer görbe szté p. Nylvá p 0 = q 0 és p = q +1. Tehát azaz B (u)p = ( ) u (1 u) p = +1 Szorozzuk meg a bal oldalt u + (1 u)-val: +1 B +1 (u)q, ( + 1 ( ) [u +1 (1 u) + u (1 u) +1 ] p = ) u (1 u) +1 q. +1 ( + 1 u (1 u) +1 együtthatóát összehasolítva mdkét oldalo: ( ) ( ) ( ) + 1 p 1 + p = q, = 1,...,. 1 ) u (1 u) +1 q. A bomáls együtthatók defícóát beírva és a lehetséges egyszerűsítéseket elvégezve adódk a következő állítás Tétel. Legye p : [0,1] R N a p 0,...,p kotrollpotokhoz tartozó Bézer görbe, továbbá q 0 = p 0, q +1 = p és q = ( + 1 p ) p (1 ). + 1 Ekkor a q 0,...q +1 kotrollpotokhoz tartozó Bézer görbe szté p. 9
10 p 1 p 1 q 1 q 2 p 0 = q 0 p 2 q 3 p 0 p 2 p 3 = q 4 p Bézer görbék csatolása 6. ábra. Bézer görbe fokszám emelése A p 0,p 1,...,p,...,p 2 kotrollpotokhoz most egy összetett Bézer görbét, vagys szplát llesztük. A p 0,...,p kotrollpotokhoz tartozó Bézer görbe legye p 1 (u), a p,...,p 2 kotrollpotokhoz tartozó Bézer görbe pedg p 2 (u), u [0,1]. A két görbe fokszáma tehát megegyezk. Emlékeztetük arra, hogy p 1 (u) C r osztályba csatlakozk p 2 (u)-hoz, ha p () 2 (0) = p() 1 (1) telesül = 1,...,r-re. A Bézer görbe derváltára voatkozó összefüggés szert eek szükséges és elégséges feltétele, hogy (4.1) p = p, = 1,...,r telesülö. Specálsa C 1 osztályú csatlakozás eseté ez azt elet, hogy (4.2) p = 1 2 (p +1 + p 1 ); C 2 osztályú csatlakozás eseté pedg emellett (4.3) p +2 2p +1 = 2p 1 + p 2. A (4.2) geometra eletése egyszerű: a p pot a [p 1,p +1 ] szakasz felezőpota. A (4.3) geometra eletése pedg az, hogy létezk olya q pot, hogy (4.4) p 1 = 1 2 (p 2 + q), p +1 = 1 2 (p +2 + q). Másodfokú Bézer görbék C 1 osztályú csatolásáál tehát a következőképpe árhatuk el. Szabado fölvehetük a p 0,p 1,p 3,p 5,...,p 2l 1,p 2l 10
11 kotrollpotokat, a háyzó páros dexűeket pedg az egymást követő páratla dexűek felezőpotába vesszük fel. Az így meghatározott B(p 0,p 1,p 2 ),B(p 2,p 3,p 4 ),...,B(p 2l 2,p 2l 1,p 2l ) Bézer görbék egymáshoz C 1 osztályba csatlakozó kvadratkus Bézer görbék leszek. Harmadfokú Bézer görbék esetébe ugyaezt az elvet alkalmazva, szabado fölvehetük a p 0,p 1,p 2, p 3,p 4,p 5, p 6,...,p 3l 2,p 3l 1,p 3l kotrollpotokat (a kalap a kotrollpot háyát elöl), a háyzó p 3 kotrollpotokat pedg a felezőpot szabályt alkalmazva, a szomszéda felezőpotakét. Most megmutatuk, hogy adott B(p 0,p 1,p 2,p 3 ) Bézer görbeívhez hogya kell C 2 osztályba csatlakozó B(p 3,p 4,p 5,p 6 ) Bézer görbeívet kostruál. A (4.2) feltétel szert p 4 -et úgy kapuk, hogy p 2 -t tükrözzük p 3 -ra. A (4.4) feltétel most: p 2 = 1 2 (p 1 + q 1 ), p 4 = 1 2 (p 5 + q 1 ). p 1 -et p 2 -re tükrözve megkapuk q 1 -t, mad q 1 -t p 4 -re megkapuk p 5 -öt. p 6 szabado fölvehető. Az elárást tovább folytathatuk, am azt elet, hogy a p 3,p 6,...,p 3l,... csatlakozás potokat szabado kelelölhetük, de egyébkét a görbét p 0,p 1,p 2 már meghatározza. Egy másk elárás a következő, ú. Böhm szerkesztés. A B(p 3 3,p 3 2,p 3 1,p 3 ) Bézer görbe meghatározza a q segédpotot: (4.5) q = p 3 2 2p 3 1, = 1,...,l; legye továbbá A (4.4) egyeletet alkalmazva q 0 = p 2 2p 1. (4.6) q = p 3 1 2p 3 2, = 1,...,l. (4.5)-ből és (4.6)-ból (4.7) lletve (4.3) szert p 3 2 = 2 3 q q p 3 1 = 1 3 q q, = 1,...,l, p 3 = 1 2 p p 3+1, = 1,...,l 1. Így p 0, q 0,...,q l és p 3l a szplát egyértelműe meghatározza: p 3 1 és p 3 2 a [q 1,q ] szakasz harmadolópota. 11
12 q 2 q 1 q 0 p 0 p 9 q 3 7. ábra. A Böhm szerkesztés 12
A felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u
Approxmácó Bevezetés A felhaszált térfogalmak: leárs tér (vektortér) ormált tér Baach tér eukldesz-tér Hlbert tér V ormált tér T V T kompakt halmaz Ekkor v V u ~ T legjobba közelítõ elem azaz v u ~ f {
RészletesebbenFüggvénygörbe alatti terület a határozott integrál
Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe
Részletesebben3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
D számítógées geometra és alakzatrekostrukcó 8 Rekurzív felosztáso alauló felületek htt://cgtbmehu/ortal/ode/ htts://wwwvkbmehu/kezes/targyak/viiima0 Dr Várady Tamás Dr Salv Péter BME Vllamosmérök és Iformatka
RészletesebbenA szerkezetszintézis matematikai módszerei
5 A szerkezetsztézs matematka módszere.4 Derváltat em haszáló elárások Azo optmáló elárások, melyek a keresés sorá csak a célfüggvéy értéket haszálák, derváltakat em, azokat derváltat em haszáló elárásak
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematikatanár hallgatók számára. Szita formula J = S \R,
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatla matematkataár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajal Péter 2018 1. Bevezető példák 1. Feladat. Háy olya sorbaállítása va a {a,b,c,d,e} halmazak, amelybe a és b em kerül
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenDiszkrét Matematika 1. óra Fokszámsorozatok
Dszkrét Matematka. óra 29.9.7. A köetkezı fogalmakat smertek tektük: gráf, egyszerő gráf, hurokél, párhuzamos élek, fa, ághatás operácó. Fokszámsorozatok Def.: G gráf fokszámsorozata fokaak reezett öekı
RészletesebbenSorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!
Sorozatok 20. október 5. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!. Zh feladat:vizsgálja meg mootoitás és korlátosság szerit az alábbi sorozatot! a + ha ; 2; 5 Mootoitás eldötéséhez vizsgáljuk
RészletesebbenIsmérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenFourier sorok FO 1. Trigonometrikus. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
Fourier sorok FO Trigoometrikus Fourier sorok FO Trigoometrikus redszer Defiíció: trigoometrikus redszer Az {, cos x, si x, cos x, si x, cos 3x, si 3x, } függvéyekből álló (végtele sok függvéyt tartalmazó)
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekostrukcó, yomtatás 8 Rekurzív felosztáso alauló felületek htt://cgtbmehu/ortal/ode/3 htts://wwwvkbmehu/kezes/targyak/viiiav54 Dr Várady Tamás, Dr Salv Péter BME, Vllamosmérök
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenKomplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
RészletesebbenKényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
Részletesebben? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
Részletesebben4. Test feletti egyhatározatlanú polinomok. Klasszikus algebra előadás NE KEVERJÜK A POLINOMOT A POLINOMFÜGGVÉNNYEL!!!
4. Test feletti egyhatározatlaú poliomok Klasszikus algebra előadás Waldhauser Tamás 2013 április 11. Eddig a poliomokkal mit formális kifejezésekkel számoltuk, em éltük azzal a lehetőséggel, hogy x helyébe
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
RészletesebbenKalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok
Kalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok Fizika BSc I/. gyakorlat. Tétel Newto Leibiz. Ha f folytoos az a, b] itervallumo és F primitív függvéye f-ek, akkor b a f F b F a.. Számítsuk ki az alábbi racioális
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alapja Iformácóelmélet Glbert-Moore Szemléltetése hasoló a Shao kódhoz A felezőpotokra a felezős kódolás A felezőpot értéke bttel hosszabb kfejtést géyel /2 0 x x x p p 2 p
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
RészletesebbenVegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz. 2 dx = 1, cos nx dx = 2 π. sin nx dx = 2 π
Matematika Ac gyakorlat Vegyzméröki, Bioméröki, Köryezetméröki szakok, 7/8 ősz 4. feladatsor: Fourier-sorok megoldás. Legye fx = ha x, ], fx = ha x, π]. Írjuk fel f Fourier-sorát. Mely potokba állítja
Részletesebben3D-s számítógépes geometria
3D-s számítógées geometra 7a. Rekurzív felosztáso alauló felületek htt://cg.t.bme.hu/ortal/ode/3 htts://www.vk.bme.hu/kezes/targyak/viiiav0 Dr. Várady Tamás BME, Vllamosmérök és Iformatka Kar Iráyítástechka
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenMiért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?
Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd
RészletesebbenGörbe- és felületmodellezés. Szplájnok Felületmodellezés
Görbe- és felületmodellezés Szplájnok Felületmodellezés Spline (szplájn) Spline: Szakaszosan, parametrikus polinomokkal leírt görbe A spline nevét arról a rugalmasan hajlítható vonalzóról kapta, melyet
Részletesebben1. Operáció kutatás matematikát matematikai statisztika és számítástechnika. legjobb megoldás optimum operációkutatás definíciója :
1. Operácó kutatás Az operácó kutatás 1940 ó ta smeretes. Bár a techka felő dés, a termelés folamatok szervezése már korábba s géelte a matematka eszkö zö k felhaszálását, - amelekbe fellelhető k az operácó
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
Részletesebben7. MÉRÉSEK KIÉRTÉKELÉSE FÜGGVÉNYILLESZTÉSSEL
7. MÉRÉSEK KIÉRTÉKELÉSE FÜGGVÉNYILLESZTÉSSEL Ebbe a fejezetbe kokrét mérések kértékelését mutatjuk be, köztük azokét s, amelyeket az. fejezetbe leírtuk. A kértékelés módszerét tulajdoképpe levezethetjük
RészletesebbenValós függvénytan. rendezett pár, ( x, valós számok leképezése az csoportra. függvény mint előírás, pl. y x azt jelenti, hogy x
II. Valós függvéyta Alapvetőe ebbe a fejezetbe s elem matematka smeretekről lesz szó, de az smeretek alapos, készségsztű begyakorlása (mely esetleg túlmegy az tt közölt feladatok megoldásá) elegedhetetleek
RészletesebbenBacktrack módszer (1.49)
Backtrack módszer A backtrack módszer kombatorkus programozás eljárás, mely emleárs függvéy mmumát keres feltételek mellett, szsztematkus kereséssel. A módszer előye, hogy csak dszkrét változókat kezel,
RészletesebbenA peremeloszlások. Valószínőségszámítás elıadás III. alk. matematikus szak. Példa. Valószínőségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye.
y Valószíőségszámítás elıaás III. alk. matematkus szak 4. elıaás, szeptember 30 A peremeloszlások (X,Y) eloszlásából (elevezés: együttes eloszlás) következtethetük az egyes változók eloszlására: P(X)P(X,Y0)+P(X,Y)+P(X,Y2)
RészletesebbenSzA II. gyakorlat, szeptember 18.
SzA II. gyakorlat, 015. szeptember 18. Barátkozás a gráfokkal Drótos Márton drotos@cs.bme.hu 1. Az előre megszámozott (címkézett) n darab pont közé hányféleképp húzhatunk be éleket úgy, hogy egyszerű gráfhoz
RészletesebbenArrhenius-paraméterek becslése közvetett és közvetlen mérések alapján
Tudomáyos Dákkör Dolgozat SZABÓ BOTOND Arrheus-paraméterek becslése közvetett és közvetle mérések alapá Turáy Tamás. Zsély Istvá Gyula Kéma Itézet Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kar Budapest,
RészletesebbenInnen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
Részletesebben9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA
9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.
Részletesebben1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás)
Matematika A2c gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz 1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) 1. Valós vektorterek-e a következő
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
RészletesebbenA G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:
Kocsis Júlia Egyelőtleségek 1. Feladat: Bizoytsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitv valósakra a a b b c c (abc) a+b+c. Megoldás: Tekitsük a, b és c számok saját magukkal súlyozott harmoikus és mértai
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
RészletesebbenANALÍZIS 1. I. VIZSGA január 11. Mérnök informatikus szak α-variáns Munkaidő: 90 perc., vagyis z 2 1p = i 1p = ( cos 3π 2 2
ANALÍZIS. I. VIZSGA. jauár. Mérök iformatikus szak α-variás Mukaidő: perc. feladat pot) Adja meg az z 4 i)z i egyelet összes megoldását. i + i) + 4i + 4 i +, vagyis z p i p cos 3 + i si ) 3 vagy z p i
RészletesebbenANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA
ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Balogh Tamás 202. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add
RészletesebbenKOMPUTERGRAFIKAI ALAPOK
Scharcz Tbor KOMPUTERGRAFIKAI ALAPOK Dgtáls Flmtechka szakráú toábbképzés szak részére Tartalom Beezetés... 3 2 Leképezések és etítő modellek... 4 2. Homogé koordáták... 4 2.2 Cetráls etítés.... 5 2.3
Részletesebben4. Felületek Forgásfelületek. Felületek 1. Legyen adott egy paramétersíkbeli T tartomány. A paramétersíkot az u és v koordinátatengelyekkel
Felületek 1 4. Felületek Legyen adott egy paramétersíkbeli T tartomány. A paramétersíkot az u és v koordinátatengelyekkel adjuk meg. Ekkor egy F felületet az (u, v) r(u, v), (u, v) T kétváltozós vektor-vektor
RészletesebbenEUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei
Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők
RészletesebbenGEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenVektorterek. Több esetben találkozhattunk olyan struktúrával, ahol az. szabadvektorok esetében, vagy a függvények körében, vagy a. vektortér fogalma.
Vektorterek Több esetben találkozhattunk olyan struktúrával, ahol az összeadás és a (valós) számmal való szorzás értelmezett, pl. a szabadvektorok esetében, vagy a függvények körében, vagy a mátrixok esetében.
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenSztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától
Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported
Részletesebbenn m dimenziós mátrix: egy n sorból és m oszlopból álló számtáblázat. n dimenziós (oszlop)vektor egy n sorból és 1 oszlopból álló mátrix.
Vektorok, átrok dezós átr: egy soról és oszlopól álló szátálázt. L L Jelölés: A A, L hol z -edk sor -edk elee. dezós (oszlop)vektor egy soról és oszlopól álló átr. Jelölés: u u,...,, hol z -edk koordát.
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli tételek. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis. Írásbeli tételek Készítette: Szátó Ádám 20. Tavaszi félév . Archimedes tétele. Tétel: a > 0 és b R : N : b < a. Bizoyítás: Idirekt úto tegyük fel, hogy
RészletesebbenTaylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!
Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el
RészletesebbenHajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011
1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }
RészletesebbenA szerkezetszintézis matematikai módszerei
7 A szerkezetsztézs matematka módszere 1.5 Első derváltat géylő módszerek Az első derváltat géylő módszerek (elsőredű módszerek, melyek felhaszálják a grades formácókat, általába hatékoyabbak, mt a ulladredű
RészletesebbenGyakorló feladatok II.
Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,
RészletesebbenGörbemodellezés. Interpoláció Approximáció
Görbemodellezés Interpoláció Approximáció Motiváció Mi okozhat problémát egy görbe megjelenítésekor? 1. A paraméteres alak segítségével történő megjelenítése nagyon bonyolult számításokat vehet igénybe.
RészletesebbenHadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23.
Szimmetrikus kombinatorikus struktúrák MSc hallgatók számára Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter 2012. február 23. 1. Hadamard-mátrixok Ezen az előadáson látásra a blokkrendszerektől független kombinatorikus
RészletesebbenSzoldatics József, Dunakeszi
Kstérség tehetséggodozás Rekurzív soroztok Szoldtcs József, Dukesz Npjkb egyre több verseye jelek meg rekurzív sorozt. Ezek megoldásához d ötleteket ez z elődás, A feldtok csoportosítv vk megoldás módszerek
RészletesebbenMegállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat
Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenEgy lehetséges tételsor megoldásokkal
Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe
Részletesebbenmin{k R K fels korlátja H-nak} a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát is:
. A szupréum elv. = H R felülr l körlátos H fels korlátai között va legkisebb, azaz A és B a A és K B : a K Ekkor ξ-re: mi{k R K fels korlátja H-ak} } a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
Részletesebben1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója
Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle
Részletesebbenmegoldásvázlatok Kalkulus gyakorlat Fizika BSc I/1, 1. feladatsor 1. Rajzoljuk le a számegyenesen az alábbi halmazokat!
megoldásvázlatok Fizika BSc I/,. feladatsor. Rajzoljuk le a számegyeese az alábbi halmazokat! a { R < 5}, b { R 4}, c { Z 4}, d { Q < 4 6}, e { N 3 }.. Igazak-e az alábbi állítások? Adjuk meg az állítások
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
RészletesebbenEGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE
EG FÁZISÚ ÖBBOMPONENS RENDSZERE: AZ ELEGE ÉPZDÉSE AZ ELEGÉPZDÉS ERMODINAMIÁJA: GÁZO Általáos megfotolások ülöböz kéma mség komoesek keveredésekor változás törték a molekulárs kölcsöhatásokba és a molekulák
RészletesebbenMegjegyzés: Amint már előbb is említettük, a komplex számok
1 Komplex sámok 1 A komplex sámok algeba alakja 11 Defícó: A komplex sám algeba alakja: em más, mt x y, ahol x, y R és 1 A x -et soktuk a komplex sám valós éséek eve, míg y -t a komplex sám képetes (vagy
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 016.11.10 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenSorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
RészletesebbenBizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl).
) a) Értelmezzük a valós számok halmazá az f függvéyt az f x = x + kx + 9x képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl) ( ) Számítsa ki, hogy k mely értéke eseté lesz x = a függvéyek lokális szélsőértékhelye
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Részletesebben8. előadás. Kúpszeletek
8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenFraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk
Fraktálok Kontrakciók Affin leképezések Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék TARTALOMJEGYZÉK 1 of 71 A Lipschitz tulajdonság ÁTMÉRŐ, PONT ÉS HALMAZ TÁVOLSÁGA Definíció Az (S, ρ) metrikus tér
RészletesebbenLineáris algebra numerikus módszerei
Hermite interpoláció Tegyük fel, hogy az x 0, x 1,..., x k [a, b] különböző alappontok (k n), továbbá m 0, m 1,..., m k N multiplicitások úgy, hogy Legyenek adottak k m i = n + 1. i=0 f (j) (x i ) = y
Részletesebbenv i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenEGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a
Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! 4. Az EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a1 x + b1 y = c1 egyeletredszer megoldása a a x + b y = c Z halmazo (. rész) Ebbe a részbe
RészletesebbenKoordinátageometria összefoglalás. d x x y y
Koordiátageometria összefoglalás Vektorok A helyvektor hossza Két pot távolsága r x y d x x y y AB A két potot összekötő vektort megkapjuk, ha a végpot koordiátáiból kivojuk a kezdőpot koordiátáit. Vektor
RészletesebbenFüggvények vizsgálata
Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =
Részletesebben