MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
|
|
- Marcell Hegedűs
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei külöbözőek és közülük potosa kettő prímszám Háy ilye égyjegyű természetes szám va? Megoldás: A -es számredszerbe a tíz darab számjegy között égy prímszám va, ezek a ; ; 5; 7 Ezekből két külöböző számjegy 6 -féleképpe választható ki Ha a két em prím számjegy közül az egyik a, akkor a másik em prím számjegy 5-féle lehet Mivel em állhat az ezresek helyé, ezért a égy külöböző számjegyek 8-féle sorredje lehetséges Ebből az következik, hogy a feltételekek megfelelő olya égyjegyű szám, amelyek jegyei között egy darab számjegy va, potosa állítható elő Ha a két külöböző, em prím számjegy egyike sem, akkor a em prím számjegyek közül 5 két külöbözőt -féleképpe választhatuk ki A égy külöböző számjegyek -féle sorredjét állíthatjuk elő Ebből azt kapjuk, hogy a feladat feltételeiek megfelelő olya égyjegyű szám, amelyek jegyei között a számjegy em szerepel, potosa 6 darab va Tehát az olya -es számredszerbeli, külöböző számjegyekből álló égyjegyű számból, amelyek potosa két jegye prímszám, 5 98 darab va Összese: pot pot pot pot pot pot pot pot pot pot
2 Matematika I kategória Oldja meg a valós számpárok halmazá az egyeletredszert! Megoldás: A két egyelet megfelelő oldalait összeadva azt kapjuk, hogy y, 7 y () Ebből ekvivales átalakítással 5 y y pot () y y következik pot Látható, hogy () bal oldala két teljes égyzet összege, mégpedig () y A () összefüggés bal oldalá szereplő zárójeles kifejezések em egatívak, összegük akkor és csak akkor zérus, ha midkét kifejezés értéke zérus pot pot Ebből és y következik Az egyeletredszer egyetle megoldása tehát az ; y valós számpár Átalakításaik ekvivalesek voltak, ezért a kapott számpár az eredeti egyeletredszer midkét egyeletét kielégíti pot pot pot Összese: pot OKTV 5/6 forduló
3 Matematika I kategória Megoldás: Az első egyeletből kifejezhetjük az -et, ezzel () y pot Az () midkét oldalát égyzetre emelve y y pot Ezt a második egyeletbe helyettesítve és redezve: () y y y pot A () bal oldala szorzattá alakítható () y y y Mivel y y y y y y y y szereplő második zárójeles kifejezés is szorzattá alakítható Eszerit:, ezért a () bal oldalá pot () y y y A () egyelet bal oldalá y y y, ezért y y em lehetséges Ebből az következik, hogy () csak úgy teljesülhet, ha y Az y eredméyükből y adódik, ez pedig () alapjá azt jeleti, hogy Az egyeletredszer egyetle megoldása tehát az ; y valós számpár Átalakításaik ekvivalesek voltak, ezért az ; y számpár az eredeti egyeletredszer midkét egyeletét kielégíti Összese: pot pot pot pot pot pot OKTV 5/6 forduló
4 Matematika I kategória A BC átfogójú ABC derékszögű háromszög AB befogójáak A potból iduló félegyeesé megjelöljük azt a B potot, amelyre AB AB Azt tapasztaljuk, hogy az ABC és AB C háromszögek hasolók Bizoyítsa be, hogy az Megoldás: jelöléseik az ábrá láthatók AB C háromszögbe CB belső szögfelező! Legye ábra AC b és AB c Ekkor a feltételekek megfelelőe AB c AB C derékszögű háromszögek hasolók, hegyesszögeik párokét Mivel az ABC és egyelők Ezért az ábra jelöléseiek megfelelőe vagy A összefüggés azoba em állhat fe, mert az ABC szög a BB C háromszög külső szöge, ezért BCB, vagyis Ebből az következik, hogy csak, valamit ACB állhat fe Az ABC és AB C derékszögű háromszögek hasolósága azt is jeleti, hogy a megfelelő oldalak hosszáak aráya a két háromszögbe egyelő, azaz jelöléseikkel b c () c b Az () összefüggésből azt kapjuk, hogy b c, ahoa AC AB, ie AB AC () b c b Így () alapjá az ABC háromszögbe tg, ie pedig a hegyesszögre c 6 adódik, és ezzel Eszerit ACB és ACB 6, ez éppe azt jeleti, hogy az AB C háromszögbe CB belső szögfelező, és éppe ezt akartuk bizoyítai Összese: pot pot pot pot pot pot pot pot OKTV 5/6 forduló
5 Matematika I kategória p p Legyeek a egyelet valós gyökei és p p Határozza meg a p valós paraméter midazo értékeit, amelyekre feáll, hogy! p Megoldás: p Mivel p, ezért p, így a feladatbeli egyelet másodfokú, továbbá a bal oldalo szereplő törtek evezői miatt teljesül, hogy p és p Az egyeletek vaak valós gyökei, tehát az egyelet diszkrimiása em egatív valós szám: p () p p p pot Az () bal oldalá egyszerűsítés, a törtek közös evezőre hozása és a műveletek elvégzése utá azt kapjuk, hogy () 6 p p p p pot Mivel p, ezért a () egyelőtleség kétféle módo állhat fe: () 6p p és p, vagy () 6p p és p pot A 6p p egyeletek ics valós megoldása, mert az egyelet diszkrimiása egatív, tehát az p 6 p p Az p 6 p p f másodfokú függvéyek icse zérushelye f függvéy képe lefelé yíló parabola, ezért 6p p em lehetséges, vagyis a () egyelőtleségek em teljesülhetek egyetle p valós számra sem Ebből az is következik, hogy 6p p mide p valós számra igaz, tehát () alapjá a () egyelőtleség potosa akkor teljesül, ha (5) p pot OKTV 5/6 forduló
6 Matematika I kategória A másodfokú egyelet Viéte-formulái alapjá p és p p p p p pot Mivel a feladat feltétele szerit, p ezért, p p p p p p p ahoa egyszerűsítés, a műveletek elvégzése és redezés utá azt kapjuk, hogy, (6) 5p 7 p 6 pot A (6) másodfokú egyelet megoldásai p és 5 p pot A p megoldás em felel meg az (5) feltételek, ezért csak p lehetséges 5 pot p p A p értéket a egyeletbe helyettesítve a műveletek 5 p p elvégzése utá a 7 7 másodfokú egyeletet kapjuk, amelyek gyökei és 7 7 Számolással elleőrizhető, hogy ezekre p mellett valóba teljesül, hogy 5 p Összese: pot pot pot OKTV 5/6 forduló
7 Matematika I kategória 5 Az a sorozatra teljesül, hogy a, és mide a a a Háy olya tagja va a sorozatak, amelyik agyobb -ál? Megoldás: Ha a, akkor az a a képzési szabály alapjá a is teljesül mide a eseté Mivel a, ezért a, ebből a, és ehhez hasolóa mide pozitív egész számra igaz, hogy a, vagyis a sorozat mide tagja pozitív szám a Vehetjük tehát az a képzési szabály két oldaláak a reciprokát: a () a a () alapjá felírhatuk egy darab egyeletből álló egyeletredszert: ; a a () a a a a ; pot pot pot Az egyeletek megfelelő oldalait összeadva kapjuk, hogy a a () pot Mivel a feltétel szerit a, ezért () alapjá, és ezzel a () a, ahol pozitív egész szám pot OKTV 5/6 forduló
8 Matematika I kategória A feladat kérdésére akkor adjuk meg a választ, ha megoldjuk az egyelőtleséget a * pot A () eredméy alapjá, ebből redezés utá következik * pot Eszerit a sorozatak potosa 5 olya tagja va, amelyek agyobbak -ál * pot Összese: pot Megjegyzés: az a alapjá a, és így a a, ahoa a műveletek elvégzésével azt kapjuk, hogy a a Ez azt jeleti, hogy mide pozitív egész számra a a, vagyis a a, tehát a sorozat szigorúa mooto csökkeő Számolással elleőrizhető, hogy a 5 és a 5 99 A sorozat szigorúa mooto csökkeő tulajdoságából tehát az következik, hogy a sorozatak valóba 5 olya tagja va, amelyek agyobbak -ál Ha a verseyző a feladat megoldását a sorozat szigorúa mooto csökkeő tulajdoságáak bizoyítására építve a feti módo fejezi be, a *-gal jelzett potokat megkapja OKTV 5/6 forduló
9 Matematika I kategória 6 A égyzet alakú ABCD asztallapra két egybevágó szabályos háromszöget terítük le az ábra szerit (a szabályos háromszögek oldalaiak hossza egyelő a égyzet oldalaiak hosszával) Határozza meg a kétszer lefedett rész területéek és a em fedett rész területéek aráyát! Megoldás: jelöléseik a ábrá láthatók ábra Az ADF és CDF szabályos háromszögek mide szöge 6 -os, oldalaik hosszát, és ezzel az ABCD égyzet oldalaiak hosszát is a -val jelöltük Az ADG háromszögbe GAD 6 és GDA, hisze GDA CDA CDE 9 6 Eszerit az ADG háromszög harmadik szöge derékszög, azaz AGD 9 A CDH háromszögbe hasolóképpe láthatjuk be, hogy HCD 6, HDC és CHD 9 Az is látható, hogy az ADG és CDH háromszögek egybevágó, a átfogójú derékszögű háromszögek, ezért T -gyel jelölt területük egyelő pot OKTV 5/6 forduló
10 Matematika I kategória Ismert, hogy azokba a a átfogójú derékszögű háromszögekbe, amelyekbe a hegyesszögek agysága és 6, a -os és 6-os szögekkel szembe levő befogók hossza redre a és a Ebből az következik, hogy: () AG CH a és GD HD a pot Abból, hogy AGD 9 és CHD 9, az is adódik, hogy EGK 9 és FHK 9 Mivel DEC 6 és AFD 6, ezért GEK 6, illetve HFK 6, ezzel pedig GKE és HKF Ugyaakkor GE DE GD és HF DF HD, ezért az EKG és FKH -os és 6-os hegyesszögekkel redelkező derékszögű háromszögekbe () HF a a GE és HK a a GK Az EKG és FKH háromszögekbe a megfelelő szögek egyelők, és () szerit két-két megfelelő oldaluk is egyelő, ezért a két háromszög egybevágó, tehát a T -vel jelölt területük egyelő Jelölje továbbá a kétszer fedett területet T, ez a DGKH égyszög területe, illetve jelölje a szabályos háromszögek által em fedett területet T Feladatuk a T T aráy meghatározása pot pot A ábrá az ADF és CDF szabályos háromszögekbe a GD illetve HD súlyvoalak felezik a megfelelő háromszögek területét, ezért () T T T, valamit () T TABCD T T T pot Mivel AG a és GD a, ezért T a, továbbá mivel GE a a és GK a a, ezért T a Ebből () alapjá a műveletek elvégzésével és egyszerűsítéssel kapjuk, hogy (5) a T pot OKTV 5/6 forduló
11 Matematika I kategória Felhaszáljuk, hogy T ABCD a, ezzel () szerit a T a a a, ahoa a műveletek elvégzése utá: (6) 5a Az (5) és (6) összefüggések szerit T T a (7) T 5a A (7) jobb oldalá szereplő tört számlálóját és evezőjét T a em változik, ezzel T 5 a -mal szorozva a tört értéke, az egyszerűsítéseket elvégezve pedig azt T kapjuk, hogy T 5 Eszerit a feladatba szereplő kétszer lefedett és a em fedett területek aráya T T 5 Összese: pot pot pot pot OKTV 5/6 forduló
ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenA G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:
Kocsis Júlia Egyelőtleségek 1. Feladat: Bizoytsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitv valósakra a a b b c c (abc) a+b+c. Megoldás: Tekitsük a, b és c számok saját magukkal súlyozott harmoikus és mértai
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
Részletesebben3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló
. Számelmélet I. Feladatok 1. Háy égyzetszám osztója va a 7 5 5 7 számak?. Az pozitív egész számak potosa két pozitív osztója va, az + 1-ek pedig potosa három. Háy pozitív osztója va az + 01 számak? OKTV
RészletesebbenBizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl).
) a) Értelmezzük a valós számok halmazá az f függvéyt az f x = x + kx + 9x képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl) ( ) Számítsa ki, hogy k mely értéke eseté lesz x = a függvéyek lokális szélsőértékhelye
RészletesebbenINJEKTIVITÁS ÉS EGYÉB TULAJDONSÁGOK MEGOLDOTT FELADATOK
Megoldott feladatok Ijektivitás és egyéb tulajdoságok 59 ) INJEKTIVITÁS ÉS EGYÉB TULAJDONSÁGOK MEGOLDOTT FELADATOK Határozd meg azt az f:r R függvéyt, amelyre f ( f ( ) x R és a g:r R g ( = x f ( függvéy
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
RészletesebbenHajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011
1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2012/2013 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások
Országos Középiskolai Tanulmáni Versen / Matematika I kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások Eg papírlapra felírtuk a pozitív egész számokat n -től n -ig Azt vettük észre hog a felírt páros számok
RészletesebbenN - edik gyökvonás. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Brósch Zoltá (Debrecei Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimáziuma) N - edik gyökvoás DEFINÍCIÓ: (Négyzetgyökvoás) Egy em egatív x valós szám égyzetgyöké azt a em egatív valós számot értjük, amelyek égyzete
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
RészletesebbenMőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK
Mőbiusz Nemzetözi Meghívásos Matematia Versey Maó, 0. március 6. MEGOLDÁSOK 5 700. Egy gép 5 óra alatt = 000 alatt 000 csavart. 000 csavart észít, így = gép észít el 5 óra 000. 5 + 6 = = 5 + 5 6 5 6 6.
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
Részletesebben2009/2010. Feladatlapok és megoldások. Adobe Reader verzió
009/00 Feladatlapok és megoldások Adobe Reader verzió Szoldatics József Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általáos Iskola és Gimázium http://matek.fazekas.hu/ 07. március. TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék
RészletesebbenSorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!
Sorozatok 20. október 5. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!. Zh feladat:vizsgálja meg mootoitás és korlátosság szerit az alábbi sorozatot! a + ha ; 2; 5 Mootoitás eldötéséhez vizsgáljuk
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 5. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 05. május 5. EMELT SZINT I. ) Oldja meg a valós számok halmazá az alábbi egyeleteket! a) si x cos x (6 pot) b) x x x (7 pot) a) cos x si x helyettesítése. Nullára redezve: si x si
Részletesebben2015/2016. Feladatlapok és megoldások. Adobe Reader verzió
05/06 Feladatlapok és megoldások Adobe Reader verzió Szoldatics József Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium http://matekfazekashu/ 07 március TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 10.
PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 08. február 0. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Javítási útmutató 08. február 0. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ Matematika Írásbeli
RészletesebbenSorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 1611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fotos tudivalók Formai előírások: 1. Kérjük,
RészletesebbenMatematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola
O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formai előírások: Fotos tudivalók
RészletesebbenKomplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0
Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások
RészletesebbenXXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II.forduló -10. osztály
Miisterul Educaţiei Națioale și Cercetării Știițifice Subiecte petru Etapa aţioală a Cocursului de Matematică al Liceelor Maghiare di Româia XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaversey Zilah, 016. február 11
RészletesebbenEGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a
Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! 4. Az EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a1 x + b1 y = c1 egyeletredszer megoldása a a x + b y = c Z halmazo (. rész) Ebbe a részbe
RészletesebbenI. rész. c) Az m valós paraméter értékétől függően hány megoldása van a valós számok halmazán az alábbi egyenletnek?
Fazakas Tüde, 05 ovember Emelt szitű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Fazakas Tüde; dátum: 05 ovember I rész feladat a) Egymillió forit összegű jelzálogkölcsöt veszük fel évre 5%-os
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenEgy lehetséges tételsor megoldásokkal
Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe
RészletesebbenXXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február
Miisterul Educaţiei Națioale și Cercetării Știițifice Subiecte petru Etapa aţioală a Cocursului de Matematică al Liceelor Maghiare di Româia XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaversey Zilah, 06. február 4..
Részletesebben2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása
59. Számsorozatok.. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása.. Defiíció. Azokat az f : N R valós függvéyeket, melyek mide természetes számhoz egy a valós számot redelek hozzá, végtele számsorozatokak,
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenInnen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
RészletesebbenValós számok 5. I. Valós számok. I.1. Természetes, egész és racionális számok
Valós számok 5 I Valós számok I Természetes, egész és racioális számok I Feladatok (8 oldal) Fogalmazz meg és bizoyíts be egy-egy oszthatósági kritériumot a -vel, -mal, 5-tel, 7-tel, 9-cel, -gyel való
Részletesebben1. Gyökvonás komplex számból
1. Gyökvoás komplex számból Gyökvoás komplex számból Ismétlés: Ha r,s > 0 valós, akkor r(cosα+isiα) = s(cosβ+isiβ) potosa akkor, ha r = s, és α β a 360 egész számszorosa. Moivre képlete: ( s(cosβ+isiβ)
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!
Részletesebben4 = 0 egyenlet csak. 4 = 0 egyenletből behelyettesítés és egyszerűsítés után. adódik, ennek az egyenletnek két valós megoldása van, mégpedig
Oktatási Hivatal Az forduló feladatainak megoldása (Szakközépiskola) Melyek azok az m Z számok, amelyekre az ( m ) x mx = 0 egyenletnek legfeljebb egy, az m x + 3mx 4 = 0 egyenletnek legalább egy valós
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
Részletesebben1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója
Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenIV. Trigonometria. Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva. Hegyesszögû trigonometriai alapfeladatok
. Trigoometria Szögek átváltása fokról radiára és fordítva 456. a) ; 90 ; 60 ; 45 ;,5. b) 10 ; 150; 15 ; 40 ; 10. 457. a) 00 ; 15 ; 6 ; 70 ; 5. b). 57,96 ;. 14,9 ;. 9,794 ;. 16,7 ;. 6,6. r 458. a). 114,59
RészletesebbenAlgebrai egyenlőtlenségek versenyeken Dr. Kiss Géza, Budapest
Magas szitű matematikai tehetséggodozás Algebrai egyelőtleségek verseyeke Dr Kiss Géza, Budapest Néháy helyettesítési módszer és a Cauchy-Schwarz-egyelőtleség speciális esetéek alkalmazása bizoyítási feladatokba
Részletesebben(d) x 6 3x 2 2 = 0, (e) x + x 2 = 1 x, (f) 2x x 1 = 8, 2(x 1) a 1
. Bevezető. Oldja meg az alábbi egyeleteket: (a cos x + si x + cos x si x = (b π si x = x π 4 x 3π 4 cos x (c cos x + si x = si x (d x 6 3x = 0 (e x + x = x (f x + 5 + x = 8 (g x + + x + + x + x + =..
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)
A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) Javítási értékelési útmutató 1. Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a számok mindegyike
RészletesebbenMinta JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által haszált szíűtől eltérő szíű tollal kell javítai, és a taári gyakorlatak megfelelőe
RészletesebbenA 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA)
Oktatási Hivatal A 016/017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Egy húrtrapéz pontosan
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal 04/0 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MTEMTIK I KTEGÓRI (SZKKÖZÉPISKOL) Javítási-értékelési útmutató Határozza meg a tízes számrendszerbeli x = abba és y =
Részletesebben1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint
A 004{005. tan vi matematika OKTV I. kateg ria els (iskolai) fordul ja feladatainak megold sai 1. feladat Melyek azok a 10-es számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész számok, amelyeknek számjegyei közül
Részletesebben11. osztály. 1. Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! (10 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: 2 ( + yz + zx) = 22.
osztály Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! y + yz = 8 yz + z = 9 z + y = 5 (0 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: ( + yz + z) = Ebből kivonva az egyenleteket: y =, yz = 6, z
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
Részletesebben1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!
Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)
RészletesebbenXXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február osztály -- I. forduló
Miisterul Educaţiei Națioale și Cercetării Știițifice Subiecte petru Etapa aţioală a Cocursului de Matematică al Liceelor Maghiare di Româia XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaversey Zilah, 06. február 4..
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA ( SZAKKÖZÉPISKOLA ) Javítási-értékelési útmutató
OktatásiHivatal A 014/01. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA ( SZAKKÖZÉPISKOLA ) Javítási-értékelési útmutató 1. feladat: Adja meg az összes olyan (x,
RészletesebbenA 2006-2007. tanévi matematika OKTV I. kategória első (iskolai) fordulójának pontozási útmutatója
SZAKKÖZÉPISKOLA A 006-007. tanévi matematika OKTV I. kategória első (iskolai) fordulójának pontozási útmutatója. Feladat: Egy számtani sorozat három egymást követő tagjához rendre 3-at, -et, 3-at adva
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/01-ös tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Adott az alábbi két egyenletrendszer:
RészletesebbenORSZÁGOS MAGYAR MATEMATIKA OLIMPIA XXVIII. EMMV Szováta, január 31. február 4. V. osztály
V. osztály. feladat Árgyélus királyfi a hétfejű sárkáyal küzd. Ha levágja a sárkáy egy fejét, három fej ő helyette. Első ap a királyfi fejet vág le, második ap fejet, harmadik ap 3 fejet és így tovább.
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek VII.
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós
RészletesebbenAz 1. forduló feladatainak megoldása
Az 1. forduló feladatainak megoldása 1. Bizonyítsa be, hogy a kocka éléből, lapátlójából és testátlójából háromszög szerkeszthető, és ennek a háromszögnek van két egymásra merőleges súlyvonala! Megoldás:
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 00/009-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.
RészletesebbenKardos Montágh verseny Feladatok
Krdos Motágh versey Feldtok Az ABC háromszög hozzáírt köreiek középpotji O, P, Q, beírt köréek középpotj K Melyik állítás igz z lábbik közül? K z OPQ háromszög A) súlypotj B) mgsságpotj C) szögfelezőiek
RészletesebbenEGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a Z
Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a x + b y c 5. Az egyeletredszer megoldása a Z halmazo (3. rész) a x + b y c A hivatkozások köyítése
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 0/04 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi erseny második forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 57 olyan háromjegyű szám, amelynek számjegyei
RészletesebbenElemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged
Magas szintű matematikai tehetséggondozás Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Ahhoz, hogy egy diák kimagasló eredményeket érhessen el matematika versenyeken, elengedhetetlenül
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenSzámelméleti alapfogalmak
Számelméleti alapfogalma A maradéos osztás tétele Legye a és b ét természetes szám, b, és a>b Aor egyértelme léteze q és r természetes számo, amelyere igaz: a b q r, r b Megevezés: a osztadó b osztó q
RészletesebbenGyakorló feladatok II.
Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Határozzuk
RészletesebbenA primitív függvény létezése. Kitűzött feladatok. határérték, és F az f egy olyan primitívje, amelyre F(0) = 0. Bizonyítsd be,
6 A primitív üggvéy létezése A primitív üggvéy létezése Kitűzött eladatok. Határozd meg az a és b valós paraméterek értékét úgy hogy az : R ae + b üggvéyek létezze primitív üggvéye! >. Az : [ + [ + olytoos
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK
Matematika emelt szit Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október. Fotos tudivalók
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 0 május 8 MATEMATIA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenFüggvényhatárérték-számítás
Függvéyhatárérték-számítás I Függvéyek véges helye vett véges határértéke I itervallumo, ha va olya k valós szám, melyre az I itervallumo, ha va olya K valós szám, melyre I itervallumo, ha alulról és felülről
Részletesebben1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük:
1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a raioális és a valós számok ismeretét feltételezzük: N = f1 ::: :::g Z = f::: 3 0 1 3 :::g p Q = j p q Z és q 6= 0 : q A valós szám értelmezése végtele tizedestörtkét
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Sorozatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek
RészletesebbenBevezető analízis II. példatár
Bevezető aalízis II. példatár Gémes Margit, Szetmiklóssy Zoltá Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kar Matematikai Itézet 06. ovember 3. Tartalomjegyzék. Bizoyítási módszerek, valós számok 3..
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok
RészletesebbenIV. A matematikai logika elemei
4 A matematikai logika elemei IV A matematikai logika elemei IV Gyakorlatok és feladatok (87 oldal) Készítsd el az alábbi kijeletések logikai értéktáblázatát: a) ( p) ; b) p q ; c) p q ; d) p ( p q) ;
RészletesebbenMegyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. Mennyi a tizenkilencedik prím és a tizenkilencedik összetett szám szorzata? (A) 00 (B) 0 (C) 0 (D) 04 (E) Az előző válaszok egyike sem helyes.. Az 000
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
Részletesebbendr. CONSTANTIN NĂSTĂSESCU egyetemi tanár a Román Akadémia levelező tagja dr. CONSTANTIN NIŢĂ egyetemi tanár
dr. CONSTANTIN NĂSTĂSESCU egyetemi taár a Romá Akadémia levelező tagja dr. CONSTANTIN NIŢĂ egyetemi taár I. VALÓS SZÁMOK. VALÓS GYÖKÖKKEL RENDELKEZŐ MÁSODFOKÚ EGYENLETEK II. A MATEMATIKAI LOGIKA ELEMEI.
RészletesebbenNÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2013 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 8.
. feladat: Eg 5 fős osztálba va fiú és 4 lá. z iskolai bálo (fiú-lá) pár fog tácoli. Háféleképpe tehetik ezt meg? párok sorredje em számít, viszot az, hog ki kivel tácol, az már ige. (0 pot) Válasszuk
RészletesebbenMegoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra
. Adott z =, =,3, + 3 soozt. Számíts ki lim 3 htáétéket. Megoldás: Előszö lkítsuk át z k kifejezést: k = + k 3 = k3 k 3 + = (k (k + k + (k + (k k + = k k + k + k + k k +, k =,3, Ez lpjá z szozt átíhtó
RészletesebbenBolyai János Matematikai Társulat. 1. Az a és b valós számra a 2 + b 2 = 1 teljesül, ahol ab 0. Határozzuk meg az. szorzat minimumát. Megoldás.
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási Minisztérium Alapkezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 005/00-os tanév első iskolai) forduló haladók II. kategória nem speciális
RészletesebbenKITŰZÖTT FELADATOK A X. OSZTÁLY SZÁMÁRA
Kitűzött feladatok a X. osztály számára 7 KITŰZÖTT FELADATOK A X. OSZTÁLY SZÁMÁRA. Legye A egy véges halmaz, amelyre A. Határozd meg az A elemeiek számát úgy, hogy létezze f : A A P(A) bijektiv függvéy.
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis 1. Írásbeli beugró kérdések Készítette: Szátó Ádám 2011. Tavaszi félév 1. Írja le a Dedekid-axiómát! Legyeek A R, B R. Ekkor ha a A és b B : a b, akkor
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
Részletesebben5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?
5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 5 ÉRETTSÉGI VIZSGA 05. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika emelt szit Fotos tudivalók
RészletesebbenFeladatok megoldása. Diszkrét matematika I. Beadandó feladatok. Bujtás Ferenc (CZU7KZ) December 14, feladat: (A B A A \ C = B)
Diszkrét matematika I. Beadadó feladatok Bujtás Ferec (CZU7KZ) December 14 014 Feladatok megoldása 1..1-6. feladat: (A B A A \ C = B) A B A = A \ C = B igazolása: A B A = B \A = Ø = B = A B (Mivel a B-ek
Részletesebben3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív
Részletesebben