3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

Átírás

1 3D - geometra modellezés, alakzatrekostrukcó, yomtatás 8 Rekurzív felosztáso alauló felületek htt://cgtbmehu/ortal/ode/3 htts://wwwvkbmehu/kezes/targyak/viiiav54 Dr Várady Tamás, Dr Salv Péter BME, Vllamosmérök és Iformatka Kar Iráyítástechka és Iformatka Taszék

2 Tartalom Áttektés Polgook rekurzív felosztása (subdvso) saroklevágó algortmusok teroláló algortmus Poléderek rekurzív felosztása követelméyek alakérdések Doo-Sab algortmus, Catmull-Clark algortmus, 3 Közéosztás, 4 Loo-féle osztás, 5 3 osztás 3D-s számítógées geometra

3 Szabadformájú felületek - áttektés Tezor szorzat alaú felületek égyoldalú ( 4) aramétertartomáy, N x M-es kotrol háló Bézer felületek (olomáls) B-sle felületek (szakaszokét olomáls) Bézer és B-sle felületek kterjesztése racoáls Bézer felületek ( 4) racoáls B-sle felületek ( 4) T-sle-ok ( 4, szakaszos olomok, háyos kotrollháló) T [ C] [ ( v s ( u, v) [ α( u)] β )] 3 Iteroláló (traszft) felületek következő óra határgörbék és keresztdervált függvéyek Coos atch ( 4) általáos -oldalú felületek 4 Poléder-alaú általáos toológájú felületek felosztásos felületek (rekurzív szubdvízó) (összellesztett sle felületek)? Subdvso vdeo Áttektés 3

4 Rekurzív olgo-felosztás Rekurzív olgo-felosztás {,, K, k ) } {, korább olgo otok leárs kombácója: l m α j j( m), m, K, k j kérdések: kovergál valamlye görbéhez? olomáls görbe? mlye mértékbe sma? Chak algortmus (sarok levágás): másodfokú B-sle (!), C, K, k 3 3 ; } Polgook rekurzív felosztása (0,) (,)(,) (5,) (,5) (,5) (3,4) (,3)(3,) (0,,,3,4) (0,,5,,5,3,4) (3,5) 4

5 Ujjgyakorlat*- rekurzív olgo osztás Chak-féle osztás Rekurzív felosztáso alauló görbék 5

6 Ujjgyakorlat - rekurzív olgo osztás Chak-féle osztás Rekurzív felosztáso alauló görbék 6

7 7 Polgook rekurzív felosztása Rekurzív olgo-felosztás Felosztás alteratív súlyokkal (húrfelezés) kovergál, harmadfokú B-sle, C a folytoosság aalízs elve (sajátértékek): dagozálás (sajátvektorok, sajátértékek): AD D D D , ; Λ A E EΛ D A D E EΛ EΛE EΛE A D A A D D Λ E E E E A R R R, ,, 0 *

8 8 Polgook rekurzív felosztása Rekurzív olgo-felosztás 3 3 Iteroláló felosztás (égy-ot): közéső ot meghatározása: harmadfokú Lagrage terolácó kovergál, C határgörbe ) 9 9 ( 6 ;? Curves alet

9 Rekurzív oléder-felosztás (Doo-Sab) (Loo) Rekurzív felosztáso alauló felületek (Pxar) 9

10 Rekurzív oléder-felosztás Követelméyek: általáos toológa lokáls módosíthatóság egyszerű szabályok (maszk) hatékoy algortmus (koverzó sebessége) aff lekézésre varás sma felület herarchkus rerezetácó kovex burok Alakérdések: fomítás szabály: sarok-levágás vagy csúcs-beszúrás a oldérsorozat háromszög vagy égyszög alaú aroxmácó vagy terolácó smaság (G vagy G ) szabályos csúcsok vs külöleges (extraordary) csúcsok Felosztás roblémák Rekurzív felosztáso alauló felületek 0

11 Rekurzív oléder-felosztás 3 Doo-Sab felületek a Chak algortmus általáosítása mde -oldalú la összezsugorodk, és új csúcs keletkezk rajta: v () α v j j 5 α, 4 j π ( j) 3 cos α j 4 LAP-la az eredet la belsejébe ÉL-la mdg égyoldalú, az élek meté CSÚCS-la csúcs körül a égyoldalú laok száma ő másodfokú B-sle felület darabok G szabályos csúcsok (4) külöleges csúcsok s keletkezek: 4 oldalú laok, 4 fokú csúcsok 8 Rekurzív felosztáso alauló felületek

12 Ujjgyakorlat* - Doo-Sab-féle rekurzív felosztás 3-oldalú: db 4-oldalú: 4 db 5-oldalú: db 3-oldalú: Cs:?, É:, L:?, Össz? 4-oldalú: Cs:?, É:, L:?, Össz? 5-oldalú: Cs:?, É:, L:?, Össz? Rekurzív felosztáso alauló felületek

13 Ujjgyakorlat - Doo-Sab-féle rekurzív felosztás 3-oldalú: db 4-oldalú: 4 db 5-oldalú: db 3-oldalú: Cs:, É: 0, L:, Össz 3 4-oldalú: Cs:, É: 8, L:4, Össz 3 5-oldalú: Cs: 0, É: 0, L:, Össz Rekurzív felosztáso alauló felületek 3

14 Ujjgyakorlat* - Doo-Sab súlyok π ( j) 3 cos 5 4,, α, α j, j 4 4,3,4 α 4 α 3?? α? α? Rekurzív felosztáso alauló felületek 4

15 Ujjgyakorlat - Doo-Sab súlyok π ( j) 3 cos 5 4,, α, α j, j,3,4 4 4 α α 3 6 α 9 6 α 3 6 Rekurzív felosztáso alauló felületek 5

16 Rekurzív oléder-felosztás 4 Catmull-Clark felületek harmadfokú B-sle felületek általáosítása (közéot osztás - cetral slt) () új LAP-csúcs közéot, f j () új ÉL-csúcs az él végotjaak és a szomszédos LAP-csúcsok átlaga, e j () új CSÚCS-csúcs la által körülvéve: v 3 v f e v j j j j új laok, az első osztás utá égyoldalú hurkok: f e e kovergál, szabályos csúcs (4) G határfelület, külöleges csúcsok ( 4) G v f? Huma Face-Subdvso Rekurzív felosztáso alauló felületek 6

17 Rekurzív oléder-felosztás 5 3 Közéosztásos felületek (Peters & Ref) a legegyszerűbb séma mde élre új felező ot új laok befoglalt LAP-laok csúcskörül CSÚCSlaok égyoldalú laok domálak szabályos csúcsok (4) külöleges csúcsok az eredet csúcsok körül kovergál, G határfelület Rekurzív felosztáso alauló felületek 7

18 Rekurzív oléder-felosztás 6 4 Loo-féle felosztás háromszöghálók fomítása () az adott él csúcsa: v,v () a csatlakozó csúcsok: v, v 3 4 új ÉL-csúcs: 3 e j ( v v ) ( v 3 v 4 ) 8 8 új CSÚCS-csúcs szomszéd alajá: v ( α) v α v j sma határfelület szabályos csúcsok (6) G, (egyedfokú Bézer háromszögek); külöleges csúcsok ( 6) csak G 3 5 3, 3; π α α cos, > j, (Maszkok) Rekurzív felosztáso alauló felületek 8

19 Rekurzív oléder-felosztás felosztás háromszögháló fomított háromszögháló () mde háromszöget három részre hasítuk () a keletkező égyszögátlókat megcseréljük (fl) közéot csúcsok összekötése az eredet csúcsokat újraszámoljuk szomszédos csúcs alajá: α v ( α ) v v j j, α π 4 cos mde terácó cserél a struktúra ráyítását, két terácó egy háromszögből 9-et készít sma határfelület szabályos csúcsok (6) G, külöleges csúcsok ( 6) csak G 9 Rekurzív felosztáso alauló felületek 9