3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
|
|
- Győző Veres
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 3D számítógépes geometra és alakzatrekostrukcó b Háromszöghálók - algortmusok Dr Várady Tamás, Dr Salv Péter BME, Vllamosmérök és Iformatka Kar Iráyítástechka és Iformatka Taszék
2 Tartalom háromszöghálók egyszerűsítése csúcspotok klaszterezése kremetáls eljárások progresszív hálók egyeletes mtavételezés és újrahálózás ormálvektorok és görbületek umerkus becslése felületek mőségéek javítása 3D-s számítógépes geometra
3 Háromszöghálók egyszerűsítése (decmálás háromszögháló ksebb háromszögháló komplextás csökketése hatékoyság övelése adattárolás, adatátvtel herarchkus reprezetácó optmalzálás (eergafüggvéyek mőség megőrzése távolság toleraca alaksajátosságok (shape features grafkus paraméterek, textúra égy algortmus csúcspotok klaszterezése kremetáls eljárások progresszív hálók (vsszaépíthető mtavételezés és új háló létrehozása Háromszöghálók egyszerűsítése 3
4 Háromszöghálók egyszerűsítése példa (Botsch et al: háromszög 0 % % 0 % példa: (Garlad, Heckbert: a háromszögek követk a textúra struktúrát Háromszöghálók egyszerűsítése 4
5 Háromszöghálók egyszerűsítése 3 Hátsó lap Távol lap Nem része a ézet tartomáyak 3 példa (Hoppe: ézőpot függő egyszerűsítés Háromszöghálók egyszerűsítése 5
6 Csúcspotok klaszterezése approxmácós toleraca: adaptív osztás: mde cella átmérője D: quadtree, 3D: oct-tree, kd-tree - bárs osztás reprezetás mtapotok meghatározása az eredet háromszögek degeerálódak törlés, egyszerűsítés klaszterek között élek újraszámolása P klaszter, reprezetás: p, eredet potok: p 0, p, p Q klaszter, reprezetás: q, eredet potok: q 0, q, q m ha va (p,q j él új (p,q él bellesztése aráylag gyors algortmus (leárs lépésszám topológa változások a mőség em mdg megfelelő Klaszterezés 6
7 Klaszterezés 7 Négyzetes hba adott egy sík; smeretle v=(x,y,z pot -től mért távolsága: D(v= v-p cos α=(,v-p=(,v+d ahol =( x, y, z egységvektor; p - tetszőleges pot a síkba, d kostas égyzetes hba: másodfokú felület: egy pot, két felülettől mért égyzetes hbája - összeadás kompoesekét: egy pot égyzetes hbája k síkra:, ( ], [, (( ( d d d D T T v v v v v, ],, [,,,, ( ( d d c Q c Q T T A b v b vav v,, ( ( c c Q Q b b A A v v * * * *,, ( ( c Q Q k k b A v v v p D
8 Csúcspotok klaszterezése a eredet b átlag c medá d égyzetes (Botsch et al (középső érték mde cellára feltételezés: adott síkszerű háromszöghalmaz ( darab sík kszámítadó az optmáls reprezetás csúcs: v~ a legksebb égyzetes eltérés a háromszögek síkjától: Q * T ( v vav bv c m, Q ~ T * v A b, Q ( ~ v ba b 4 * T / x Q c / z 0 Klaszterezés 8 * / y Q *
9 Ujjgyakorlat* - quadtree Klaszterezés ha egy cellába >4, tovább osztuk ha a cella kcs (/8 és új reprezetás potot kell számol Végül háy cellát ( és háy új reprezetás potot kapuk (? Quadtree 9
10 Ujjgyakorlat - quadtree Klaszterezés ha egy cellába >4, tovább osztuk ha a cella kcs (/8 és új reprezetás potot kell számol Cellák száma: 9, reprezetás potok száma: 3 Quadtree 0
11 Ikremetáls decmácó Euler szabály (poléderek: v-e+f = csúcs (v, él (e, lap (f elem műveletek: v v-, e e-3, f f- (a csúcs törlés beszúrás a belső háromszögelés módja szabad (b él összehúzás ketté vágás az új csúcs választása szabad, optmalzálható (b fél-él összehúzás ketté vágás az új csúcs az eredet pothalmaz tagja Ikremetáls decmácó
12 Ujjgyakorlat* - decmácó - mdg a legrövdebb élet írtjuk k - az új csúcs a rég él közepére kerül - két lépés Decmácó
13 Ujjgyakorlat - decmácó - mdg a legrövdebb élet írtjuk k - az új csúcs a rég él közepére kerül - két lépés Decmácó 3
14 Ikremetáls decmácó közelítés hbaösszeg becslése mde lépésél, mdegyk értett háromszögre a hbák összegződek hba: skalár vagy vektor vagy égyzetes égyzetes hbák eseté mde kduló potra Q =0, egyszerű összegzés mde új v csúcsra; az optmáls v meghatározható (korább slde cél: mmáls összeerga, lletve összköltség v 0 v 0 v v v v v v v* v* az algortmus lépése mde potra a égyzetes hba meghatározása elsőbbség sor (prorty queue: összehúzható élek és ezek költsége 3 legolcsóbb élösszehúzás végrehajtása az adatstruktúra lokáls frssítése 4 terácó, amíg a termálás feltétel(ek teljesülek Ikremetáls decmácó 4
15 Progresszív hálók (Hoppe háromszöghálók herarchája cs formácóvesztés cél: hatékoy grafka, adattárolás, adatátvtel él-összehúzás (edge collapse adatsor: (v s, v t, v s csúcs-széthúzás (vertex splt adatsor: (v s, v l, v r, v t, v s + attrbútumok Progresszív hálók 5
16 Progresszív hálók? Progresszív hálók 6
17 Progresszív hálók 3 az összehúzadó él kválasztása eerga mmumra való törekvés E : geometra jellemzők (távolság, ormálvektor eltérés E : skalár jellemzők (pl szíek E 3 : élek, határok ézőpot specfkus fomítás hátsó lapok, távol lapok, ks méretű lapok? Progresszív hálók 7
18 Öálló projekt Progresszív hálók rövd szemárum és prototípus mplemetácó put: mesh output: amált progresszív háromszögháló az amácó megállítható, valamt tovább és vssza léptethető az egyszerűsítés módszere: ( ézőpot szert ( síklapuság szert ( háromszögméret szert Progresszív hálók 8
19 Mtavételezés és új háló létrehozása Dóhéjba: új topológa struktúra zotrópára való törekvés mtavételezés szgorú távolság és mőség krtérumok alapjá Mtavételezés és új háló 9
20 Geometra jellemzők 0 Geometra jellemzők becslése Háromszög alapú ormálvektor-becslés -edk háromszög: a egységvektorok átlagolása: b területaráyos súlyozás: 0 p A A A A A p ; 0, ( ( 0 A p q p q q q p q 3 q 4 q 5
21 Geometra jellemzők becslése Háromszögalapú görbület-becslések az -edk háromszögbe: e ( q p, ( e, e, (, A ( p A Gauss-görbület q - - β q p e e + q + klasszkus dfferecálgeometra (Gauss-Boet tétel: GdA (p A szögháy: dszkrét becslés: (körlapocska (p G( p ( p 3 A( p q - p Átlaggörbület (hegerdarabok H( p Cyl _ Area e 4 3 A( p A( p 3 q q +
22 Geometra jellemzők becslése 3 Átlag (H és Gauss (G görbület Átlag (H és Gauss (G görbület Geometra jellemzők
23 Opcoáls ayag háromszögjellemzők számítása és globáls farg felületllesztés alapjá 3D Számítógépes Geometra 3
24 Geometra jellemzők becslése a a ormálvektor: b görbületek: Gauss-görbület: G =,, Átlaggörbület: H = ( + / Főgörbületek (,, főráyok (k, k q 4 q 3 p q Normálvektor becslése sík-llesztés alapjá adott pot: p, körülötte: q =(x,y,z, smeretle ormálvektor : =( x, y, z, q 5 q legksebb égyzetes távolság: kéyszer (eukldesz távolság: Lagrage-féle multplkátor: D (égy smeretlees egyeletredszer x (, q p y z / y m F( x, y, z m, G( x, y, z c H( x, y, z, ( F( x, y, z ( G( x, y, z c H / x H H / z H / 0 m Geometra jellemzők 4
25 Geometra jellemzők becslése a Lokáls parabolod-llesztés q 4 q 3 q adott potoko keresztül q 5 p q legye p az orgó a lokáls koordáta redszerbe: q =(u,v,w, (=,, 5, w = (, q -p a parabolod egyelete: f ( u, v au buv cv du ev smeretleek: x [ a, b, c, d, e] azoosak a derváltakkal (u=0, v=0-ba: x [ f,, uu fuv f vv, f u, f v ] legksebb égyzetes (algebra távolság: D ( f ( u, v w m Geometra jellemzők 5
26 Geometra jellemzők 6 Geometra jellemzők becslése 3a Legksebb égyzetes mmalzálás mátrx alakba: ahol m w v u f D, ( ( b A A A x b A Ax A b Ax T T T T ( 0, ( m ( w e d c b a v u v u v u b Ax Opcoáls
27 Háromszöghálók smítása Eerga-mmalzálás (farg mőségmérő tegrálok: a tökéletleséget bütetk A smaság fotos: pl megjeleítésél, ayagtulajdoságok, megmukálás stb (Kobbelt Membrá eerga: - a felület legye kcs Rugalmas lap eerga (th plate: - e legye agy a görbület Mmáls görbület varácó: - e változzo gyorsa a görbület s da m ru rv dudv s da m ruu ruv rvv dudv s k k da m Smítás 7
28 Háromszöghálók smítása Lokáls, teratív módszerek: q 3 ( Laplace-féle smítás a potokat a szomszédok kovex kombácójáak ráyába mozgatja eseryő operátor, súlyozott átlag q 4 p old p ew q U( p wj ( q j p, (a: wj /, j w j0 (b: wj0 q j p, wj w k k0 q 5 q λ smítás mérték p ew p old U p ( Görbület-áramlás (mea curvature flow ( old p p H( p ( p ew old old old Smítás 8
29 Háromszöghálók smítása Globáls módszerek - umerkus vagy dszkrét smítás (farg mde terácós lépésbe módosul a háló és csökke az eerga; valamey pot módosul: eergammalzáló egyeletredszrer: M { p }, E M { p }, E E ( m az eerga? ( hogya módosítjuk a potokat? smaság mértékek parametrkus görbületbecslés dszkrét átlaggörbület (Desbru et al Smítás 9
30 Háromszögháló smítás 3 Demó Smítás 30
31 Háromszöghálók smítása 4 eljárás: smaság mérték parametrkus görbület, dszkretzálva E E f uu f f uv vv p p p j j j j j j j j j (ω az -edk pot körül háromszögek területéek összege; α, β, γ a derváltakból adódó együtthatók, p j a p pot szomszéda Cél: új optmáls pothalmaz meghatározása E ( S E( p,,, 0 w p k p E másodfokú, leárs egyeletredszer, rtka mátrx, k első- és másodfokú szomszédok közelítő megoldás - Gauss-Sedel terácó, csak a dagoáls elemekre E( S p p új k k w k w k p k Smítás 3
32 Háromszöghálók smítása 5 eljárás: smaság mérték dszkrét átlaggörbület H( p ( p (cot j cot j ( qj p 4A j mmalzáló egyeletredszer, az új görbületekre kell megolda: q, j j p j (cot j cot ( H( p H( q közelítő megoldás új átlaggörbület becslések, pot módosítás az új célgörbületek szert: j j 0 q j j q, j ew old ew p p H( p ( p ew Gyorsítás: először durva felbotás, utáa fomítás Peremfeltételek: az első (és a másodk háromszögsor változatla marad 3
3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D-s számítógépes geometra és alakzatrekostrukcó b Háromszöghálók http://cgtbmehu/portal/ode/3 https://wwwvkbmehu/kepzes/targyak/viiiav08 Dr Várady Tamás, Salv Péter BME, Vllamosmérök és Iformatka Kar
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekonstrukcó, nyomtatás b Háromszöghálók - algortmusok http://cgtbmehu/portal/node/3 https://wwwvkbmehu/kepzes/targyak/viiiav54 Dr Várady Tamás, Dr Salv Péter BME, Vllamosmérnök
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekostrukcó, yomtatás 8 Rekurzív felosztáso alauló felületek htt://cgtbmehu/ortal/ode/3 htts://wwwvkbmehu/kezes/targyak/viiiav54 Dr Várady Tamás, Dr Salv Péter BME, Vllamosmérök
Részletesebben3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
D számítógées geometra és alakzatrekostrukcó 8 Rekurzív felosztáso alauló felületek htt://cgtbmehu/ortal/ode/ htts://wwwvkbmehu/kezes/targyak/viiima0 Dr Várady Tamás Dr Salv Péter BME Vllamosmérök és Iformatka
Részletesebben3D-s számítógépes geometria
3D-s számítógées geometra 7a. Rekurzív felosztáso alauló felületek htt://cg.t.bme.hu/ortal/ode/3 htts://www.vk.bme.hu/kezes/targyak/viiiav0 Dr. Várady Tamás BME, Vllamosmérök és Iformatka Kar Iráyítástechka
Részletesebben3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 2a. Háromszöghálók http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr. Salvi Péter BME, Villamosmérnöki
Részletesebben3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 2a. Háromszöghálók http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav08 Dr. Várady Tamás, Salvi Péter BME, Villamosmérnöki
Részletesebben3D-s számítógépes geometria
3D-s számítógépes geometra 11. 3D szegmentálás http://cg.t.bme.hu/portal/node/31 https://www.vk.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav01 Dr. Várady Tamás BME, Vllamosmérnök és Informatka Kar Irányítástechnka és
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekonstrukcó, nyomtatás 17. 3D Szegmentálás http://cg.t.bme.hu/portal/node/312 https://www.vk.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54 Dr. Várady Tamás, Dr. Salv Péter BME, Vllamosmérnök
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
Részletesebben3D-s számítógépes geometria
3D-s számítógépes geometria 2. Háromszöghálók I. http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav01 Dr. Várady Tamás BME, Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika
Részletesebben3D Számítógépes Geometria II.
3D Számítógépes Geometra II. 3. Szabadformáú felületek llesztése és smítása http://cg.t.bme.h/portal/3dgeo https://www.k.bme.h/kepzes/targyak/viiiav16 Dr. Várady Tamás Dr. Sal Péter BME Vllamosmérnök és
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás Önálló projektek - 2017. április 7. http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr.
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás ek - 2019. április 2. http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr. Salvi Péter BME,
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés alazatreonstró nyomtatás 9. Szabadformáú felülete smtása http://g.t.bme.h/portal/node/3 https://www..bme.h/epzes/targya/viiiav54 Dr. Várady Tamás Dr. Sal éter BME Vllamosmérnö
RészletesebbenBacktrack módszer (1.49)
Backtrack módszer A backtrack módszer kombatorkus programozás eljárás, mely emleárs függvéy mmumát keres feltételek mellett, szsztematkus kereséssel. A módszer előye, hogy csak dszkrét változókat kezel,
RészletesebbenKényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Tanszék
Mskol Egyetem Gépészmérök és Iformatka Kar Alkalmazott Iformatka Taszék 2012/13 2. félév 9. Előadás Dr. Kulsár Gyula egyetem does Matematka modellek a termelés tervezésébe és ráyításába Néháy fotosabb
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét
RészletesebbenGEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
RészletesebbenA felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u
Approxmácó Bevezetés A felhaszált térfogalmak: leárs tér (vektortér) ormált tér Baach tér eukldesz-tér Hlbert tér V ormált tér T V T kompakt halmaz Ekkor v V u ~ T legjobba közelítõ elem azaz v u ~ f {
Részletesebben3D-s számítógépes geometria
3D-s számítógépes geometria 2. Háromszöghálók http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav01 Dr. Várady Tamás BME, Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika
RészletesebbenMéréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
Részletesebbeni 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.
3. Bézer görbék 3.1. A Berste polomok 3.1. Defícó. Legye emegatív egész, tetszőleges egész. A ( ) B (u) = u (1 u) polomot Berste polomak evezzük, ahol ( ) = {!!( )! 0, 0 egyébkét. A defícóból közvetleül
RészletesebbenSerret-Frenet képletek
Serret-Frenet képletek Vizsgáljuk meg az e n normális- és e b binormális egységvektorok változását. e n = αe t + βe n + γe b, e t e n e n = 1 e n e n = 0 β = 0 e n e t = e n e t illetve a α = 1/R. Ugyanakkor
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenMÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011
MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe
RészletesebbenSzámítógépes Grafika mintafeladatok
Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk
Részletesebben3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció Tesztkörnyezet III http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr. Salvi Péter BME, Villamosmérnöki
Részletesebben8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.
8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenA szerkezetszintézis matematikai módszerei
7 A szerkezetsztézs matematka módszere 1.5 Első derváltat géylő módszerek Az első derváltat géylő módszerek (elsőredű módszerek, melyek felhaszálják a grades formácókat, általába hatékoyabbak, mt a ulladredű
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenMolekulák elektronszerkezete - kv2n1p07/1 vázlat
Molekulák elektroszerkezete - kvp07/ vázlat Szalay Péter Eötvös Lorád Tudomáyegyetem, Kéma Itézet 0. szeptember 8. Tematka A Bor-Oppehemer közelítés. Az elektro-hullámfüggvéy közelítése; az eerga kfeezése
RészletesebbenRégió alapú szegmentálás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. 2. példa: Elfogadható eredmények. 1. példa: Jó eredmények. Csetverikov Dmitrij
Régó alapú szegmentálás Dgtáls képelemzés alapvető algortmusa Csetverkov Dmtrj Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverkov@sztak.hu http://vson.sztak.hu Informatka Kar 1 Küszöbölés példá és elemzése Küszöbölés
RészletesebbenA szerkezetszintézis matematikai módszerei
5 A szerkezetsztézs matematka módszere.4 Derváltat em haszáló elárások Azo optmáló elárások, melyek a keresés sorá csak a célfüggvéy értéket haszálák, derváltakat em, azokat derváltat em haszáló elárásak
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
Részletesebben3D Számítógépes Geometria II.
3D Számítógépes Geometria II. Önálló hallgatói projektek, 2018. szept. 24. http://cg.iit.bme.hu/portal/3dgeo2 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav16 Dr. Várady Tamás, Dr. Salvi Péter, Vaitkus Márton
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenHajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011
1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }
Részletesebben3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 12. Tömör testek modellezése http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr. Salvi Péter BME,
Részletesebben2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenKözösség detektálás gráfokban
Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a
Részletesebben3D Számítógépes Geometria II.
3D Számítógépes Geometria II. 1. Bevezetés http://cg.iit.bme.hu/portal/3dgeo2 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav16 Dr. Várady Tamás, Dr. Salvi Péter BME, Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika
RészletesebbenBefektetett munka. Pontosság. Intuícióra, tapasztalatra épít. Intuitív Analóg Parametrikus Analitikus MI alapú
..4. Óbuda Egyetem ák Doát Gépész és ztoságtechka Mérök Kar yagtudomáy és Gyártástechológa Itézet Termelés olyamatok II. Költségbecslés Dr. Mkó alázs mko.balazs@bgk.u-obuda.hu z dı- és költségbecslés eladata
RészletesebbenÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KM-009-0041pályázat projet eretébe Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomáy Taszéé az ELTE Közgazdaságtudomáy Taszé az MTA Közgazdaságtudomáy Itézet és a
RészletesebbenVektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.
RészletesebbenÉ É É É É É Ü Á Ö Ü ű É Á É É Ü Ú É É É ű ú É ú ű Á ú É Á Ö Ö Ö Á ű Á Á Á ú Á É Ü ú É Á Á ú ú Ö ú ű Ö ű ú ú ú ú ú ú ű Á Á ú ű ű ű ú ú ű ű ú ű Á ú Á Á Á ű Á Á ú ú ú ú ú É Ö ú ű ű Á ű ú ű ú ű ű É ú É Ó
RészletesebbenFeladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához
Feladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához Dr. Nagy Gábor, Geometria Tanszék 2010. szeptember 16. Görbék paraméterezése 1. feladat. (A) Bizonyítsuk be a vektoriális szorzatra vonatkozó
RészletesebbenRegresszió számítás. Mérnöki létesítmények ellenőrzése, terveknek megfelelése. Geodéziai mérések pontok helyzete, pontszerű információ
Regresszó számítás Mérök létesítméek elleőrzése, terekek megfelelése Deformácózsgálat Geodéza mérések potok helzete, potszerű formácó Leárs regresszó Regresszós sík Regresszós göre Legkse égzetek módszere
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenIndirekt térfogat-vizualizáció. Fourier térfogat-vizualizáció. Tomográfiás rekonstrukció. Radon-transzformáció. A Fourier vetítő sík tétel
Vzualzácós algortmusok csoportosítása Indrekt térfogat-vzualzácó Csébfalv Balázs Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Irányítástechnka és Informatka Tanszék Drekt vzualzácó: Közvetlenül a dszkrét
Részletesebben3D Számítógépes Geometria II.
3D Számítógépes Geometria II. 1. Bevezetés http://cg.iit.bme.hu/portal/3dgeo2 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav16 Dr. Várady Tamás, Dr. Salvi Péter BME, Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika
RészletesebbenMinősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata
Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek
RészletesebbenEmlékeztető: az n-dimenziós sokaság görbültségét kifejező mennyiség a Riemann-tenzor (Riemann, 1854): " ' #$ * $ ( ' $* " ' #µ
Emlékeztető: az -dimeziós sokaság görbültségét kifejező meyiség a Riema-tezor (Riema, 1854: ' ( ' $ ' #µ $ µ# ahol a ú. koexiós koefficiesek (vagy Christoffel-szimbólumok a metrikus tezor g # x $ kompoeseiből
RészletesebbenElőző óra összefoglalása. Programozás alapjai C nyelv 3. gyakorlat. Karakter típus (char) Karakter konstansok. Karaktersorozatot lezáró nulla
Programozás alapja C yelv 3. gyakorlat Szeberéy Imre BME IIT Programozás alapja I. (C yelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 25..3.. -- Előző óra összefoglalása Algortmus leírása Sztaxs leírása
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 016.11.10 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
Részletesebben5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-
5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- FÉLE RELATIVITÁSI ELV m, m,,m r, r,,r r, r,, r 6 db oordáta és sebességompoes 5.. Dama Mozgásegyelete: m r = F F, ahol F jelöl a
RészletesebbenGeometriai modellezés. Szécsi László
Geometriai modellezés Szécsi László Adatáramlás vezérlés Animáció világleírás Modellezés kamera Virtuális világ kép Képszintézis A modellezés részfeladatai Geometria megadása [1. előadás] pont, görbe,
RészletesebbenI. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor:
I. Vektorok 1. Vektorok összege Általánosan: Az ábra alapján Adott: a(4; 1) és b(; 3) a + b (4 + ; 1 + 3) = (6; ) a(a 1 ; a ) és b(b 1 ; b ) a + b(a 1 + b 1 ; a + b ). Vektorok különbsége Általánosan:
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenDigitális Domborzat Modellek (DTM)
Dgtáls Domborzat Modellek (DTM) DTM fogalma A földfelszín számítógéppel kezelhető topográfa modellje Cél: tetszőleges pontban magasság érték nterpolálása a rendelkezésre álló támpontok alapján Interpolácós
Részletesebben10. Alakzatok és minták detektálása
0. Alakzatok és mnták detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZTE http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ 2 Hough transzformácó Éldetektálás során csak élpontok halmazát
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
RészletesebbenSzámítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék
Számítógépes képelemzés 7. előadás Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Momentumok Momentum-alapú jellemzők Tömegközéppont Irányultáság 1 2 tan 2 1 2,0 1,1 0, 2 Befoglaló
Részletesebben3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció Tesztkörnyezet II http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr. Salvi Péter BME, Villamosmérnöki
RészletesebbenGEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET
ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(
RészletesebbenLaboratóriumi mérések
Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat
RészletesebbenAdatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék
Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző
RészletesebbenKoordinátageometria összefoglalás. d x x y y
Koordiátageometria összefoglalás Vektorok A helyvektor hossza Két pot távolsága r x y d x x y y AB A két potot összekötő vektort megkapjuk, ha a végpot koordiátáiból kivojuk a kezdőpot koordiátáit. Vektor
Részletesebben3D Számítógépes Geometria II.
3D zámítógépes Geomet II. 9. Négyoldlú felületekből összetett 3D modellek http://g.t.bme.h/potl/3dgeo https://www.k.bme.h/kepzes/tgyk/viiiav6 D. Vády Tmás D. l Péte BME Vllmosméök és Ifomtk K Iáyítástehk
RészletesebbenGeometriai optika. Fénytani alapfogalmak, a fény egyenes vonalú terjedése
Az optka felosztása Geometra optka Fzka optka (hullámoptka) Kvatumoptka Geometra optka Féyta alapfogalmak, a féy egyees voalú terjedése Féyta alapfogalmak féyforrás féyyaláb féysugár F D F r O y x Potszerű
RészletesebbenMÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011
MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. eg. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe
Részletesebben{ } x x x y 1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ. ( ) ( ) ( ) (a szorzás eredménye:vektor) 1.1. Vektorok közötti műveletek
1. MAEMAIKAI ÖSSZEFOGLALÓ 1.1. Vektorok közötti műveletek Azok a fizikai mennyiségek, melyeknek nagyságukon kívül irányuk is van, vektoroknak nevezzük. A vektort egyértelműen megadhatjuk a hosszával és
RészletesebbenFüggvénygörbe alatti terület a határozott integrál
Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 3. előadás Katona Gyula Y. (BME
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alapja Iformácóelmélet Glbert-Moore Szemléltetése hasoló a Shao kódhoz A felezőpotokra a felezős kódolás A felezőpot értéke bttel hosszabb kfejtést géyel /2 0 x x x p p 2 p
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális
Részletesebben7. Regisztráció. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (
Kató Zoltán: Ipar Képfeldolgozás 7. Regsztrácó Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZE (http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ Kató Zoltán: Ipar Képfeldolgozás Kép mozak agyobb
Részletesebben? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
RészletesebbenOptika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.
Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai
RészletesebbenAz egyenes és a sík analitikus geometriája
Az egyenes és a sík analitikus geometriája Az egyenes a kétdimenziós koordinátarendszerben A kétdimenziós koordinátarendszerben az egyenest egy n(a, B) normálvektorával és egy r 0 helyvektorú P(x 0,y 0
RészletesebbenMegoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat
Fzka feladatok: F.1. Cuam A cuam hullám formájáak változása, ahogy a sekélyebb víz felé mozog (OAA) (https://www.wdowsuverse.org/?page=/earth/tsuam1.html) Az ábra, táblázat a cuam egyes jellemzőt tartalmazza.
Részletesebbenx = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?
. Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs
Részletesebben3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 1a. Bevezetés http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr. Salvi Péter BME, Villamosmérnöki
Részletesebben3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció
3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 14. Digitális Alakzatrekonstrukció - Bevezetés http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr.
RészletesebbenAlkalmazzuk az egyváltozós esetben a legkisebb négyzetek módszerét. Legyen a mérések száma n, y (n 0). n 2
. elődás 5 Alklmzzuk z egváltozós esetbe legksebb égzetek módszerét. Lege mérések szám ( ). F ( ( ) )! ( ( ) )!?? A két krtérum ekvvles egmássl hsze h z F üggvéek z prmétervektor hele mmum v kkor hele
Részletesebben10 A TRANSZPORTFOLYAMATOK ÁLTALÁNOS JELLEMZÉSE
0 A TRANSZPORTFOLYAMATOK ÁLTALÁNOS JLLMZÉS gy termodamka redszer állapota lehet dőbe álladó, vagy változó. Az dőbe álladó redszereket két agy csoportra oszthatuk: egyesúlyba lévő redszerekre és stacoárus
RészletesebbenVáltozók függőségi viszonyainak vizsgálata
Változók függőség vszoyaak vzsgálata Ismétlés: változók, mérés skálák típusa kategoráls változók Asszocácós kapcsolat számszerű változók Korrelácós kapcsolat testsúly (kg) szemüveges em ő 1 3 férf 5 3
Részletesebben