3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

Átírás

1 3D - geometra modellezés alazatreonstró nyomtatás 9. Szabadformáú felülete smtása Dr. Várady Tamás Dr. Sal éter BME Vllamosmérnö és Informata Kar Irányítástehna és Informata Tanszé

2 Tartalom Szép far görbé és felülete smító energa ntegrálo Felületapproxmáó B-splne-oal smétlés - a megoldandó egyenletrendszer smítótagoal bőített egyenletrendszer Loáls ontrollpont optmalzálás görbé - somó törlés és beszúrás teresztés felületere 3D-s számítógépes geometra

3 Szép far görbé és felülete nns egyértelmű matemata defníó... far: a görbületeloszlás egyenletes és a lehető legeesebb monoton szaaszból áll erülendő: felesleges nflexó erős görbület szélsőértée lapos szaaszo. globáls elárás: ponthalmaz llesztése smaságot optmalzáló tagoal. loáls elárás: ontrollponto pozóána optmalzálása Smaság mértée 3

4 Smaság mértée Energa-mnmalzálás farng mnőségmérő ntegrálo: a töéletlenséget büntet A smaság fontos: pl. megelenítésnél anyagtladonságo megmnálás stb. Kobbelt Membrán energa: a felület legyen s s da mn. r r Ω dd Rgalmas lap energa thn plate: ne legyen nagy a görbület s κ κ da mn. r r r Ω Smaság mértée dd Mnmáls görbület aráó: ne áltozzon gyorsan a görbület s κ κ da mn. 4

5 5 Approxmáó - B-splne felülete Approxmáó B-splne felületeel Lneárs egyenletrendszer adott ponto: n x m smeretlen ontrollpont: M >> egyenlet formalag gyanaz a probléma mnt a görbénél: négyzetes táolság függény: mnmalzálás: l m d l l l n m l l... ; ; ; } { M K ; } { ; ; } { m l n l K K K S M M lsq F K F M lsq...

6 Approxmáó B-splne felületeel mátrx alaban: mn [ ][ ] [ ] [ Mlsq ][ ] [ b] [ ] T [ ][ ] [ ] T [ ] ahol T T [ ] [ ] [ ] [ b] [ ] [ ]. M lsq a megoldás: [ ] [ M Smító ntegrál: F mnmalzálás: F lsq ] [ b ] K S S S smooth Ω omp d d F λ F [ ] [ M λm lsq smooth lsq smooth smítás súly λ helyes beállítása rts lehet ] [ b] Approxmáó - B-splne felülete 6

7 Kontrollponto optmalzálása Harmadfoú B-splne - C folytonos: && r t tt &&& r t ttt && r t tt &&& r t ttt κ t κ t κ t κ t smaság mérté - a görbületáltozáso összege: κ t κ t &&& r t && r& t loáls optmalzálás a somóértéenél: a folytonosság grás söentése somótörlés módosított görbe ét szegmens özelítése eggyel ú súlyfüggénye ú tartóponto somóbeszúrás görbe nem áltoz somótörlés - nem egyértelmű; legegyszerűbb ha sa egy ontrollpont áltoz ttt ttt Csomótörlés Kontrollponto optmalzálása 7

8 Kontrollponto optmalzálása somóbeszúrás polárs oordnátá segítségéel lásd B-splne feezet somótörlés: azonos loga sszafele aítandó ontrollponto sorba állítása a folytonosság gráso alapán: harmadfoú B-splne esetén: három somóbel grás összege ontrollpont aítás prortás sor módosítása 3 old 3 new [[ ]34444] [34444] Kontrollponto optmalzálása 8

9 Kontrollponto optmalzálása 3 Általánosítás felületere a somó által alotott rás pontaban a smaság mérté: &&& r &&& r r r a aítandó ontrollpontoat sorba rendezzü és optmalzál &&& &&& Kontrollponto optmalzálása 9

10 Kontrollponto optmalzálása 4 Grafs ndátoro símetszete G átlaggörbület térép G Gass görbület térép G fényonala sophotes G - a fény beesés szögét mtata a normáletorhoz szonyíta dszrétzált sío - nagyon érzéeny felület ellemző Kontrollponto optmalzálása

11 Fényonala számítása A fény beesés szöge a normáletorhoz épest α aros n Fényforrás referenapont: p ref Megelenítés: 5 foos szögtartományo áltaozó színeel robléma: mozgatásor textúra úraszámolás lassú Ötlet: OpenGL textúra-oordnáta generálás α n α gömb-textúra referenapont szem p Gömb-textúra leépzés xyz a sszaerődés ránya a szem-oordnátarendszerben: x m xyz egységetor: y m m x y x y z 8 4 m m α z aros A szögne megfelelően színezzü a textúrát z oponáls p p ref ref y p p x p ref z Fényonala