Kétváltozós vektor-skalár függvények
|
|
|
- Erik Gáspár
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Kétáltozós ekto-skalá függények Definíció: Az olyan függényt amely az ( endezett alós számpáokhoz ( R R ( ektot endel kétáltozós ekto-skalá függénynek neezzük. : ( ( ( x( i + y( j + z( k Az ektoal együtt annak i j k bázisbeli koodinátái is függényei. x x( y y( z z( agyis a kétáltozós ekto-skalá függény egyenétékű háom kétáltozós függényből álló skalá függényendszeel. Felületek egyenlete paamétees megadása: Ha az ( kétáltozós ekto-skalá függény egyik áltozóját (paaméteét ögzítjük pl. akko az egyáltozós ekto-skalá függényhez jtnk. Minden ilyen ögzített paamétehez egy tégöbe tatozik az egyenlet egy göbeseeg egyenlete. A másik paaméte ögzítéseiel az ( egyenletű göbeseeg egyenletét kapjk. Ezeket paamétegöbéknek neezzük. Ebből köetkezően az ( függény képe - általában felület.
2 Ha az F felület az ( kétáltozós ekto-skalá függény képe akko az ( felület paaméteés ektoegyenlete a felület Gass-féle paaméteei az sík a Gass-féle paamétesík. a Felületek megadási módja: Paaméteezett megadási mód: : ( ( definíció alapján. Explicit megadási mód: z f (x y Implicit megadási mód: F (x y z. PÉLDA: Egység sgaú gömbfelület különböző megadási lehetőségei: Explicit alak: z ± 1 x y x + y 1. Implicit alak: x + y + z 1 x 1; y 1; z 1. Paamétees alak: x( sin cos y( sin sin z( cos Polákoodináták π π. Ebben a koodináta endszeben egy pont háom koodinátája: ( θ z az ába szeinti. x cosθ y sinθ z z θ π. x y tgθ. x + y
3 Gömbi koodináták Ebben a koodináta endszeben egy pont háom koodinátája: ( ρ θ φ az ába szeinti. x ρ sin φ cosθ y ρ sin φ sinθ z( ρ cosφ ρ θ π φ π. ρ x + y ρ sin φ. + z Diffeenciálható függények a egláis felületen Éintőekto Az ( függény és szeint paciálisan dïffeenciálható az ( helyen ha az ( + ( ( ( lim ( + ( ( ( lim éges hatáétékek léteznek. A paciális deiáltak geometiai jelentése
4 Az ekto a pontban. Az ( helyen. konstans tégöbéhez húzott éintőekto ( ekto pedig konstans tégöbéhez húzott éintőekto Koodinátákkal adott ektook esetén: x y z ( ( i + ( j + ( k x y z ( ( i + ( j + ( k. Legyen ( Felületi göbe felület egyenletében és egy közös t paaméte függénye. ( x((t (ti + y((t (t j + z((t (tk (t Ekko ( má csak egy paaméte függénye agyis képe tégöbe amely a felületen halad. Ennek az egyáltozós ekto-skalá függénynek a t szeinti deiáltja (t (t + agy öiden: (t (t +. Éintősík nomálekto Felületek éintő síkja paamétees esetben Ha ( x( i + y( j + z( k A nomálekto számítása paaméteesen adott felületek esetén: a felület paamétees alakjában az x y és z két-áltozós függények paciális deiáltjai folytonosak akko az éintősík nomálektoa ha az n ekto nem a nllekto. n ( (
5 Sík egyenlete általánosan: Ahol (x y z a sík nomálektoa. P A(x x B(y y C(z z + + ( az éintési pont és n (A BC Felületek éintő síkja explicit esetben: z f (x y Az explicit alakú felületnél a paaméteek A nomál ekto: n x és y : (x y xi + yj + f (x yk i 1 j 1 k f x f y f f i j + k. x y Az éintősík egyenletée a kétáltozós függényeknél megismet fomla adódik: f (x y x (x x f (x y + y (y y (z z Kétpaamétees ekto-skalá függény felszíne DEFINÍCIÓ Az ( paaméteesen adott felület felszínét a T tatomány felett a köetkező hatáétékkel ételmezzük ha létezik: ds S ( ( dd. T ( ( dd : az elemi felület felszíne. Példa: A gömb felszínének számítása: A gömb paamétees alakja: x( R sin cos y( R sin sin z( R cos π π. Paciális deiáltak: ( ( R sin sin i + (R sin cos j + k ( (R cos cosi + (R cos sin j + ( R sin k. Vektoiális szozat: ( (
6 ( R sin cosi (R Elemi felület felszíne: ds sin sin j + ( R sin cos sin R sin cos cos k. ( ( R sin dd. Gyakoló feladatok
VEKTORANALÍZIS. Szerkesztette: Walter József. Kaposvári Egyetem (segédlet agrár-folyamatmérnök hallgatóknak)
VEKTORNLÍZIS (segédlet agá-folamatménök hallgatóknak) Szekesztette: Walte József Kaposái Egetem 6. - - Szekesztette: WLTER JÓZSEF Íták: Walte József Stettne Eleonóa (magaázatok, ábák) Walte Nobet (feladatok,
Koordinátarendszerek
Koordinátarendszerek KO 1 Koordinátarendszerek Ponthalmazok előállításai Koordinátarendszerek KO Két gyakran alkalmazott síkbeli koordinátarendszer Derékszögű (Descartes féle) koordinátarendszer Síkbeli
2014/2015. tavaszi félév
Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés
α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1
Név: Pontsám: Sámítási Módseek a Fiikában ZH 1 1. Feladat 2 pont A éjsakai pillangók a Hold fénye alapján tájékoódnak: úgy epülnek, ogy a Holdat állandó sög alatt lássák! A lepkétől a Hold felé mutató
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III.
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III Kormos Máté Differenciálható sokaságok Sokaságok Röviden, sokaságoknak nevezzük azokat az objektumokat, amelyek egy n dimenziós térben lokálisan k dimenziósak Definíció:
sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
Kettős integrál Hármas integrál. Többes integrálok. Sáfár Orsolya május 13.
2015 május 13. Kétváltozós függvény kettősintegráljának definíciója Legyen f (x, y), R 2 R korlátos függvény egy T korlátos és mérhető területű tartományon. Vegyük a T tartomány egy felosztását T 1, T
NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke
Matematika II képletek. 1 sin xdx =, cos 2 x dx = sh 2 x dx = 1 + x 2 dx = 1 x. cos xdx =,
Matematika II előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II képletek Határozatlan Integrálszámítás x n dx =, sin 2 x dx = sin xdx =, ch 2 x dx = sin xdx =, sh 2 x dx = cos xdx =, + x 2
Térbeli polárkoordináták alkalmazása egy pont helyének, sebességének és gyorsulásának leírására
Tébeli polákoodináták alkalmazása egy pont helyének sebességének és gyosulásának leíásáa A címbeli feladat a kinematikával foglalkozó tankönyvek egyik alapfeladata: elmagyaázni levezetni az idevágó összefüggéseket
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 1. forduló Haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Tásulat Aany Dániel Matematikai Tanulóveseny 017/018-as tanév 1. foduló Haladók III. kategóia Megoldások és javítási útmutató 1. Anna matematika házi feladatáa áfolyt a tinta.
III. Differenciálszámítás
III. Diffeenciálszámítás A diffeenciálszámítás számunka elsősoban aa való hogy megállaítsuk hogyan változnak a (fizikai) kémiában nagy számban előfoló (többváltozós) függvények. A diffeenciálszámítás megadja
9. ábra. A 25B-7 feladathoz
. gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,
Matematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,
Analízis III. gyakorlat október
Vektoranalízis Analízis III. gyakorlat 216. október Gyakorló feladatok és korábbi zh feladatok V1. Igazolja az alábbi "szorzat deriválási" szabályt: div(ff) = F, f + f div(f). V2. Legyen f : IR 3 IR kétszer
Fizika és 3. Előadás
Fizika. és 3. Előadás Az anyagi pont dinamikája Kinematika: a mozgás leíásaa kezdeti feltételek(kezdőpont és kezdősebesség) és a gyosulás ismeetében, de vajon mi az oka a mozgásnak?? Megfigyelés kísélet???
valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.
2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve
Az arkhimédészi csőfelületről
Az arkhimédészi csőfelületről Az előző dolgozatban melynek címe: Csaarokról és rokon témákról elkezdtük a csaaros témakör körüljárását. Most folytatjuk a címbeli témáal. A felület definíciója [ 1 ] szerint:
Komplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18
Komplex számok Wettl Ferenc előadása alapján 2015.09.23. Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok 2015.09.23. 1 / 18 Tartalom 1 Számok A számfogalom bővülése 2 Algebrai alak Trigonometrikus alak Egységgyökök
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Polárkoordinátás és paraméteres megadású görbék. oktatási segédanyag
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Polárkoordinátás és paraméteres megadású görbék oktatási segédanyag Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 01. Köszönetnyilvánítás Az
7. feladatsor: Laplace-transzformáció (megoldás)
Matematika Ac gyakorlat Vegyésmérnöki, Biomérnöki, Környeetmérnöki sakok, 017/18 ős 7. feladatsor: Laplace-transformáció (megoldás) 1. A definíció alapján sámoljuk ki a követkeő függvények Laplace-transformáltját.
Differenciaegyenletek
Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2009/10 tanév, I. félév Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 2009/10 tanév, I. félév 1 / 11
Optika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjedés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor. Hamilton-elv. Sugáregyenlet. (Euler-Lagrange egyenlet)
Optika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjeés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor Hamilton-elv t2 t2 δ Lq k, q k, t) t δ T V ) t 0 t 1 t 1 t L L 0 q k q k Euler-Lagrange egyenlet) De mi az
Bé ni. Barna 5. Benc e. Boton d
Egy asztalon háom halomban 009 db kavics van Egyet eldobok belőle, és a többit két kupacba osztom Ezután megint eldobok egyet az egyik halomból (amelyikben egynél több kavics van) és az egyik halmot ismét
III. Differenciálszámítás
III Dinciálszámítás A inciálszámítás számnka lsősoban aa aló hog mgállapítsk hogan áltoznak a kémiában nag számban lőoló többáltozós üggénk A inciálszámítás mgaja a áltozás sbsségét báml kiszmlt pontban
Differenciálegyenletek
DE 1 Ebben a részben I legyen mindig pozitív hosszúságú intervallum DE Definíció: differenciálegyenlet Ha D n+1 nyílt halmaz, f:d folytonos függvény, akkor az y (n) (x) f ( x, y(x), y'(x),..., y (n-1)
1. Bevezetés. 2. Felületek megadása térben. A fenti kúp egy z tengellyel rendelkező. ismerhető fel, hogy. 1. definíció. Legyen D R n.
1. Többváltozós függvények 1. Bevezetés Ennek a fejezetnek a célja a kétváltozós függvények vizsgálata, ami során a 3-dimenziós felületeket szeretnénénk megérteni. 1. definíció. Legyen D R n. Ekkor az
Tehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
CIKLOIS TÍPUSÚ GÖRBÉK ÁBRÁZOLÁSA GEOGEBRÁVAL
CIKLOIS TÍPUSÚ GÖRBÉK ÁBRÁZOLÁSA GEOGEBRÁVAL SZAKDOLGOZAT Készítette: Szabó Katalin, tanái szakiányos hallgató Matematika BSc Témavezető: Csikós Balázs egyetemi docens Geometiai Tanszék Eötvös Loánd Tudományegyetem
X i = 0 F x + B x = 0. Y i = 0 A y F y + B y = 0. M A = 0 F y 3 + B y 7 = 0. B x = 200 N. B y =
1. feladat a = 3 m b = 4 m F = 400 N φ = 60 fok Első lépésként alkossuk meg a számítási modellt. A kényszereket helyettesítsük a bennük ébredő lehetséges erőkkel (második ábra). Az F erő felbontásával
Differenciálegyenletek numerikus megoldása
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Differenciálegyenletek numerikus megoldása Fokozatos közeĺıtés módszere (1) (2) x (t) = f (t, x(t)), x I, x(ξ) = η. Az (1)-(2) kezdeti érték probléma ekvivalens
Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 7. hét
Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 7. hét Az F erő által végzett munka, ha a test adott pályán mozog az r 1 helyvektorú P 1 pontból az r helyvektorú P pontba, az alábbi vonalintegrállal számolható:
anal2_04_implicit_es_integral.nb 1
anal implicit_es_integral.nb H L H Implicit függvény tétel L H L
ANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.
Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS
MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS Szerkesztette: Balogh Tamás 214. december 7. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?
. Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs
Optika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető
Optika gyakorlat. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető. példa: Fényterjedés planparalel lemezen keresztül A plánparalel lemezen történő fényterjedés hatására a fénysugár újta távolsággal
Optika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)
Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok
Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:
Szökőkút - feladat Nemrégen Gyulán jártunk, ahol sok szép szökőkutat láttunk. Az egyik különösen megtetszett, ezért elhatároztam, hogy megpróbálom elemi módon leírni a ízsugarak, illete az általuk leírt
Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által
Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az
Analitikus térgeometria
Analitikus térgeometria Wettl Ferenc el adása alapján 2015.09.21. Wettl Ferenc el adása alapján Analitikus térgeometria 2015.09.21. 1 / 23 Tartalom 1 Egyenes és sík egyenlete Egyenes Sík 2 Alakzatok közös
Figyelem, próbálja önállóan megoldani, csak ellenőrzésre használja a következő oldalak megoldásait!
Elméleti kérdések: Második zárthelyi dolgozat biomatematikából * (Minta, megoldásokkal) E. Mit értünk hatványfüggvényen? Adjon példát nem invertálható hatványfüggvényre. Adjon példát mindenütt konkáv hatványfüggvényre.
Mozgás centrális erőtérben
Mozgás centális eőtében 1. A centális eő Válasszunk egy olyan potenciális enegia függvényt, amely csak az oigótól való távolságtól függ: V = V(). A tömegponta ható eő a potenciális enegiája gaiensének
1. Vektorterek és lineáris leképezések
1. Vektorterek és lineáris leképezések 1.1. Feladat. Legyenek A, B : R 2 R 2 az A(x, y) = (2x y, y) B(x, y) = ( x, x + y) módon definiált leképezések. Ellenőrizzük, hogy lineárisak és írjuk fel a mátrixukat
3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
Függvények vizsgálata
Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =
Trigonometrikus egyenletek megoldása Azonosságok és 12 mintapélda
Trigonometrikus egyenletek megoldása Azonosságok és 1 mintapélda Frissítve: 01. novermber 19. :07:41 1. Azonosságok 1.1. Azonosság. A sin és cos szögfüggvények derékszög háromszögben vett, majd kiterjesztett
Optika gyakorlat 7. Fresnel együtthatók, Interferencia: vékonyréteg, Fabry-Perot rezonátor
Optika gyakorlat 7. Fresnel együtthatók, Interferencia: vékonyréteg, Fabry-Perot rezonátor Fresnel együtthatók A síkhullámfüggvény komplex alakja: ahol a komplex amplitudó: E E 0 exp i(ωt k r+φ) E 0 exp
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
LINEÁRIS ALGEBRA. matematika alapszak. Euklideszi terek. SZTE Bolyai Intézet, őszi félév. Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40
LINEÁRIS ALGEBRA matematika alapszak SZTE Bolyai Intézet, 2016-17. őszi félév Euklideszi terek Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40 Euklideszi tér Emlékeztető: A standard belső szorzás és standard
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Többváltozós függvények Feladatok
Többváltozós függvények Feladatok 2. szeptember 3. Határozzuk meg az alábbi sorozatok határértékét illetve torlódási pontjait!. ( n n2 + n n 3 2. ( n + n n5 n2 +2n+ 5 n n+ 3. ( sin(nπ/2 n n! Határozzuk
1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
(x + 1) sh x) (x 2 4) = cos(x 2 ) 2x, e cos x = e
Az. gyakorlat HF-inak megoldása. Deriváljuk az alábbi függvényeket. sin x cos x = cos x sin x, x ln x = x / ln x + x x x, x x = x / = x/ = = e x cos x+e x sin x e x cos x cos x, x sin x ln x = + x x, x
VALÓSÁGOS ÖRVÉNYEK IDEÁLIS ÖRVÉNYEK MEGMARADÁSI ELVEI
D. Gausz Tamás VALÓSÁGOS ÖRVÉNYEK Az aeodinamikában igen gyakan találkozunk az övény fogalmával. Ez az övény a epülőgép köüli áamlásban kialakuló otációból (fogásból) számazik. Egy általában kis téész
Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR
5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb
HÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai
HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2
Analízis III Parciális differenciálegyenletek
Analízis III Parciális differenciálegyenletek Lineáris, másodrendű PDE-k 2012. január 20. 1. Bevezető A parciális differemciálegyenlet egy olyan összefüggés, ahol az ismeretlen egy többváltozós valós függvény.
DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?adás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
Parciális integrálás
. PARCÁLS NTEGRÁLÁS... Példák Legyenek a f ( ),g( ),f'( ),g'( ) függények folyamatosak az [ a,b] interallmban. Ebből f dg f g' d f g g f' d agy () d d, ahol f, d g' d az integrálandó függény részei. Az
Gyakorló feladatok vektoralgebrából
Gyakorló feladatok ektoralgebrából Az alábbi feladatokban, hasak nem jelezzük másként, az i, j, k bázist használjk.. a.) Milyen messze annak egymástól az A(,,) és a B(4,-,6) pontok? b.) Számítsa ki az
Diszkrét matematika 1.
Diszkrét matematika 1. Nagy Gábor nagy@compalg.inf.elte.hu nagygabr@gmail.com ELTE IK Komputeralgebra Tanszék 014. ősz 014-15 őszi félév Gyakorlat: 1. ZH tervezett időpontja: október 1.,. ZH tervezett
0, különben. 9. Függvények
9. Függvények 9.. Ábrázolja a megadott függvényeket, és vizsgálja meg a függvények korlátosságát, monotonitását, konveitását, paritását, előjelét, zérushelyeit, periodicitását és határozza meg a valós
Mobilis robotok irányítása
Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása
Logika kiskáté. Mihálydeák Tamás és Aszalós László
Logika kiskáté Mihálydeák Tamás és Aszalós László 2012 1. Definíciók 1. Adja meg a klasszikus nulladrendű nyel definícióját! Klasszikus nulladrendű nyelen az L (0) = LC, Con, F orm rendezett hármast értjük,
Dierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és
205.0.9. és 205.0.26. 205.0.9. és 205.0.26. / Tartalom A dierenciálhatóság fogalma Pontbeli dierenciálhatóság Jobb és bal oldali dierenciálhatóság Folytonosság és dierenciálhatóság Deriváltfüggvény 2 Dierenciálási
Lineáris algebra mérnököknek
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Lineáris algebra mérnököknek BMETE93BG20 Vektorok a 2- és 3-dimenziós tér Kf87 2017-09-05
Differenciál egyenletek
Galik Zsófia menedzser hallgató Differenciál egyenletek osztályzása Differenciál egyenletek A differenciálegyenletek olyan egyenletek a matematikában (közelebbről a matematikai analízisben), melyekben
Egyenes és sík. Wettl Ferenc Wettl Ferenc () Egyenes és sík / 16
Egyenes és sík Wettl Ferenc 2012-09-20 Wettl Ferenc () Egyenes és sík 2012-09-20 1 / 16 Tartalom 1 Egyenes és szakasz Egyenes Szakasz Egyenesvonalú egyenletes mozgás Egyenes és pont távolsága 2 Sík Sík
FELVÉTELI VIZSGA, szeptember 12.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 08. szeptember. Írásbeli vizsga MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén egy
INHOMOGÉN RUGALMAS ANYAGÚ KÚPOK STATIKAI VIZSGÁLATA STATIC ANALYSIS OF NONHOMOGENEOUS ELASTIC CONICAL BODIES
INHOMOGÉN RUGALMAS ANYAGÚ KÚPOK STATIKAI VIZSGÁLATA STATIC ANALYSIS OF NONHOMOGENEOUS ELASTIC CONICAL BODIES Ecsedi István, Pofesso Emeitus, Miskolci Egyetem, Műszaki Mechanikai Intézet; Baksa Attila,
Diszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 5. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
Matematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Differenciálhatóság H607, EIC 2019-03-14 Wettl
Kinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
Mátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Tiesz Péte eg. ts.; Tanai Gábo ménök taná) Tigonometia vektoalgeba Tigonometiai összefoglaló c a b b a sin = cos = c
Tartalom. 1. Számítógéppel irányított rendszerek 2. Az egységugrásra ekvivalens diszkrét állapottér
Tartalom 1. Számítógéppel irányított rendszerek 2. Az egységugrásra ekvivalens diszkrét állapottér 2015 1 Számítógéppel irányított rendszerek Számítógéppel irányított rendszer blokkvázlata Tartószerv D/A
Megjegyzés: jelenti. akkor létezik az. ekkor
. Hármas Integrál. Bevezetés és definíciók A bevezetés első részében egy feladaton keresztül jutunk el a hármasintegrál definíciójához. Feladat: Legyen R korlátos test, és a testnek legyen az f(x, y, z
a térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.
2. Gyakorlat 25A-0 Tekintsünk egy l0 cm sugarú üreges fémgömböt, amelyen +0 µc töltés van. Legyen a gömb középpontja a koordinátarendszer origójában. A gömb belsejében az x = 5 cm pontban legyen egy 3
Logika kiskáté. Mihálydeák Tamás és Aszalós László
Logika kiskáté Mihálydeák Tamás és Aszalós László 2012 1. Definíciók 1. Adja meg a klasszikus nulladrendű nyel definícióját! Klasszikus nulladrendű nyelen az L (0) = LC, Con, F orm rendezett hármast értjük,
Diszkrét idej rendszerek analízise az id tartományban
Diszkrét idej rendszerek analízise az id tartományban Dr. Horváth Péter, BME HVT 06. október 4.. feladat Számítuk ki a DI rendszer válaszát, ha adott a gerjesztés és az impulzusválasz! u[k = 0,6 k ε[k;
A kolloidika alapjai. 4. Fluid határfelületek
A kolloidika alapjai 4. Fluid határfelületek Kolloid rendszerek csoportosítása 1. Folyadék-gáz határfelület Folyadék-gáz határfelület -felületi szabadenergia = felületi feszültség ( [γ] = mn/m = mj/m 2
Káprázás -számítási eljárások BME - VIK
Káprázás -számítási eljárások 2014.04.07. BME - VIK 1 Ismétlés: mi a káprázás? Hatása szerint: Rontó (disabilityglare, physiologische Blendung) Zavaró(discomfortglare, psychologischeblendung) Keletkezése
Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
"Flat" rendszerek. definíciók, példák, alkalmazások
"Flat" rendszerek definíciók, példák, alkalmazások Hangos Katalin, Szederkényi Gábor szeder@scl.sztaki.hu, hangos@scl.sztaki.hu 2006. október 18. flatness - p. 1/26 FLAT RENDSZEREK: Elméleti alapok 2006.
L-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.
Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet
Vontatás III. A feladat
Vontatás III Ebben a részben ázoljuk a ontatási feladat egy lehetséges numerikus megoldási módját Ezt az I részben ismertetett alapegyenletre építjük fel Itt az egy ontatott kerékpár esetét izsgáljuk feladat
Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata
Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata Referencia egyenlet x D Α x Α x x 0 Α sin Ω t req t,t x t D Α t x t Α x t x 0 Α Sin Ω t Α x t D Α x t x t Α Sin t Ω x 0 Homogén rész megoldása
MATEK-INFO UBB verseny április 6.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATEK-INFO UBB verseny 219. április 6. Írásbeli próba matematikából FONTOS MEGJEGYZÉS: 1) Az A. részben megjelenő feleletválasztós
LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK október 12. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak
LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 004. október. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László:
Matematika szintfelmérő dolgozat a 2018 nyarán felvettek részére augusztus
Matematika szintfelmérő dolgozat a 018 nyarán felvettek részére 018. augusztus 1. (8 pont) Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 6 4 x 13 6 x + 6 9 x = 0 6 ( ) x 4 13 9 6 4 x 13 6
VIK A3 Matematika, Gyakorlati anyag 2.
VIK A3 Matematika, Gyakorlati anyag 2. 208. november Sorok. Konvergensek-e az alábbi sorok? Ha igen, adjuk meg a határértéküket! n(n+3) n(n+)(n+2) 9n 2 3n 2 ( n + 2 2 n + + n) 2n+ n 2 (n+) 2 (f) ( 3) k+2
Serret-Frenet képletek
Serret-Frenet képletek Vizsgáljuk meg az e n normális- és e b binormális egységvektorok változását. e n = αe t + βe n + γe b, e t e n e n = 1 e n e n = 0 β = 0 e n e t = e n e t illetve a α = 1/R. Ugyanakkor