III. Differenciálszámítás

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "III. Differenciálszámítás"

Győző Szalai
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 III Dinciálszámítás A inciálszámítás számnka lsősoban aa aló hog mgállapítsk hogan áltoznak a kémiában nag számban lőoló többáltozós üggénk A inciálszámítás mgaja a áltozás sbsségét báml kiszmlt pontban Hangsúlozanó hog nm a áltozás nagságát hanm annak sbsségét kapjk mg A / kijzés gtln mnniség nm pig és aána azét gakan lőol hog jogosan íjk hog pl ahol ininitzimális mgáltozása Fogalmak Δ a az iáltját a kötkző kijzés aja: lim Δ 0 Δ b inciálási szabálok l még későbbi táblázat: g a inciálás mint lináis opáto: g és k k szozási szabál: ha akko hánaos szabál: ha / akko z láncszabál: amnnibn z és z z úg z c alaptő üggénk iált üggéni üggén t iált üggén t iált konstans 0 cos t sint t n n nt t t t t at at a ln t /t sin t cos t középéték tétl : amnnibn oltonos a zát [ab] intallmon és inciálható a nitott a b intallmon alamint nnáll hog a b 0 úg kll lnni lgalább g a -bn ml igaz hog ζ 0 ζ pontnak b középéték tétl : amnnibn és lső n iált üggén oltonosak a zát [ab] intallmon és n létzik úg létzik lgalább g olan ζ pontja az a b intallmnak ml nnáll hog 9

2 b a a b a a b a! a b a 3! 3 3 a b a n! n n n a b a n! n n a n aml a égs n -lmű Talo-so maaéktaggal R n b a n! kibőíttt líása paciális iálás: a inciálás mgismt szabálai kitjszthtők többáltozós üggénk is pl kétáltozós üggén stébn amnnibn a Δ mgllő hatáok létznk lim és Δ 0 Δ Δ lim Δ 0 Δ φ φ φ g tljs inciál: több-áltozós üggén stén a φ Δ Δ Δ n kijzés sgítségél iniáljk h üggén kombinációk inciálása típs üggén szozása számmal üggénk összg szozatüggén hánaosüggén láncszabál inz szabál szabál a a ag n 0

3 i a láncszabál hatásának szmlélttés típs üggén iált hatána a a a tigonomtiks sin cos cos sin tg sc ponnciális logaitmiks ln cos j az gmás táni szkcsszí inciálás szabálai mggznk az gszi inciálás szabálaial g n-nű polinomnak csak az lső n iáltja nm zés a jlölésbn min a min a ltjt a magasabb iáltak mgaásáa

4 Mintalaatok Aja mg /-t a kötkző üggénkapcsolat sté: sin Mgolás: sin cos cos cos / b lim b Ha ismjük a kötkző hatáétékt b akko ln bizonítsk b hog ln Δ ln Δ Δ ln lim lim ln 0 0 Δ Δ Δ Δ Δ Mgolás: / Δ Δ lim ln ln Δ 0 Bizonítsk b hog Mgolás: Ha akko ln azaz

5 Gakoló laatok Dinciálja az a b c kaatiks üggént Bizonítsa b a hánaosszabált a szozatszabál sgítségél! Mtassa mg a láncszabál sgítségél hog amnnibn ln úg A ális gázok líásáa gakan használják az ún an Waals-gnltt ml a szint p V b RT V m ahol a szimbólmok a hagomános jlntésükkl m nlkznk Mi a p c V mc és T c kitiks állapotjlzők éték amnnibn a kitiks izotma ízszints éintőjű inliós pontjában p V mc 0 és p V mc 0 gsz áll nn? Mtassa mg hog a kitiks pontban a kitiks kompsszibilitási ténző pcvmc Z c állanó étékű RT c Eg gns onalú mozgást égző észcsk t iő alatt s t 3t tat já b Aja mg a t-ik iőpillanatban a észcsk sbsségét és goslását Íja l a mozgást Eg sgaú kö kültén mozgó észcsk által t iő alatt mgttt táolságot az 3 s 3t 3t t összüggés íja l Aja mg a szögsbsségt és a kö középpontja köüli goslást Eg kétatomos molkla zgés úg íható l mint gtln μ tömgű pont kált tömg mozgása az gnsúli táolságtól aló ltéést méő kooináta mntén Hatáozza mg a μ tömgponta ható őt amnnibn a mozgást líó potnciál alakja a V k hamoniks lináis oszcilláto illt a b V D Mos-potnciál Mi a Mos-potnciálban szplő D paamét szmlélts izikai jlntés? 3

6 III Paciális inciálás Többáltozós üggénk stébn a inciálást minn gs áltozó szint légzhtjük kko paciális inciálásól paciális iálásól bszélünk A inciálást nm kll légzni az összs áltozó alapján paciális inciált kapnk akko is ha a többáltozós üggént csak gik áltozója szint inciáljk Fogalmak a az kétáltozós üggén lső paciális inciálhánaosát a kötkző kijzés iniálja: h h h lim 0 b a magasabb nű iáltak g lhtségs jlölés: stb azt jlnti hog lőbb az maj az szinti paciális inciált képzzük Mintalaatok Aja mg a kötkző üggénkapcsolat sté az lső paciális iáltakat: Mgolás: A síkbli polákooináták stébn ismjük hog Képzzük az üggén lső iáltjait Mgolás: és nnk mgllőn Minthog tjk hog cos és sin íg sin cos azaz a paciális inciálhánaosok négztösszg - nomált A H-atom lkton alapállapotában a nm nomált hllámüggén nnáll hog p z z ψ Képzzük az gik lső iáltat Mgolás: z ψ a kissé gs jlölés nm igazán szép hasznos 4

7 III Tljs inciál Mintalaatok Az iális gáztöén pv RT sté ajk mg hog mnnil áltozik a p nomás amnnibn a T tmoinamikai hőméséklt ΔT-l míg a V téogat ΔVl áltozik RT p p Mgolás: p T V p T V azaz V T R RT R T Δp ΔT ΔV ΔT ΔV V V V V Gakoló laatok 3 p p0 Hogan áltozik a V p T A T T0 B állapotgnltű polim téogata ha hőmésékltét és nomását kicsit mgáltoztatjk A B T0 és p 0 konstansok? Hogan áltozik mg mol ális gáz hőméséklt ha téogatát és nomását a picil mgáltoztatjk? Az állapotgnlt: p V b RT V ahol a b és R konstansok V 5

Hasonló dokumentumok

Császár Attila: Példatár (kezdemény) gyakorlathoz

Császár Attila: Példatár (kezdemény) gyakorlathoz Császár Attila: Pélatár kzmé a Fizikai kémiai számítások gakorlathoz. ősz Tartalomjgzék I. Ismétlés számok művltk izikai miségk és mértékgségk II. III. IV. Valós üggvéta határérték oltoosság r Dirciálszámítás