Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Átírás

1 Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta a mgoldó kódja A fladatok EM nézségi sorrndbn vannak fladat (kitűzt: Kopcsa Józsf) Atomos gázok (gőzök) kibocsátási (missziós) színképébn mindig több vonal figyltő mg, mint ugyanazon anyag lnylési (abszorpciós) színképébn Mi lt nnk a magyarázata? Jlöljük gy atom ltségs állapotainak nrgiáját E, E, E, E n -l A kibocsátott, illtv lnylt fotonok frkvnciájára tljsül a Bor-fél fltétl: ν ik E i - E k Abszorpció stén alapállapotú atomokat grjsztünk, tát az átmntbn az gyik állapot fltétlnül a k állapot Emisszió stén grjszttt atomok térnk vissza alacsonyabb nrgiájú állapotokba, zért gy magasan grjszttt állapotból több, alacsonyan grjszttt állapotba is történt átmnt (pl i 4 mlltt k,,, 3 is lt) fladat (kitűzt: Radnóti Katalin) Az lső mstrségs atommag-átalakítást Rutrford végzt 99-bn Azt figylt mg, ogy kis valószínűséggl protonok kltkznk, a α-részcskék ütköznk gy Wilson-kamrában lévő lvgő nitrogén atommagjaival A rakció gynlt a kövtkző: 4 N + α 7 O + p A kísérltk során 3 zr Wilson-kamrás flvétlt értékltk ki Ezk közül 8 flvétln lttt olyan részcsk-nyomokat (vonalakat) látni, amlyk a fnti rakcióra utaltak a) Hogyan működik a Wilson-kamra? b) Hogyan nézttt ki az a vonal-lrndzés, amly rr a folyamatra utalt? a) últlíttt gőzt állítanak lő, amlybn a részcskék klttt ionok kicsapódási gócként vislkdnk Az gys részcskékr utaló nyomok különböző vastagságúak Mágnss mzőbn a részcskék pályának alakjából, görbülti sugarából kövtkzttni lt fajlagos töltésükr, sbsségükr, a pálya osszából nrgiájukra A protonok kvsbb iont oznak létr útjuk közbn, így pályagörbéjük vékonyabb vonal, mint az α részcskéké b) Az α-részcsk pályája lágazik, d úgy, ogy az gyik nyom vékony lsz (z a proton nyoma), míg a másik vastag (z a kltkztt oxigénmag nyoma) Az, ogy a vastagabb vonal az oxigénmag nyoma, azt az nrgia- és lndült-mgmaradás alapján lttt kiszámolni

2 3 fladat (kitűzt: Radnóti Katalin) Amikor lkzdték vizsgálni a radioaktív sugárzás trmésztét még csak gyng mágnss mzőkt tudtak lőállítani Ezkbn a sugárzás a ma ismrt árom lytt csak két nyalábra bomlott fl Vajon miért? Adatok: A kérdés mgválaszolásáoz számoljon, indukciójú mágnss mzővl, a kibocsátott lktronok átlagnrgiáját vgy,5 MV-nk, az alfa-részcskékét pdig 5, MVnk A mágnss mzőb érkző töltött tstk körpályán fognak mozogni Az z szükségs cntriptális rőt a Lorntz rő szolgáltatja A részcskék mozgását líró gynlt: v m v m q v B Innn a körpálya sugara: R R q B A számlálóban a részcskék lndült p mv van Ezt a rlativisztikus nrgiaképltből E kin lt kiszámítani: ( ) ( ) nrgiája, m pdig a nyugalmi tömg pc + m c m c aol E kin a részcsk mozgási Ebből kapjuk: pc ( E + m c ) ( m c ) E ( E m ) kin kin kin + c Alfa részcskék stébn q, m α ~8 m, és E α ~ E Vgyük figylmb, ogy E ~ m c, Ezért p c E α Rc B Elktronok stébn pdig: ( E + 8 m c ) B ( E + m c ) mc B mc 8 4,5 B p E c mc mc Rc,4 B B B B át az alfa részcskék pályasugara kb százszor akkora, mint az lktronoké Amikor tát az lktronok pályájának bgörbülését már mg lt figylni, az alfa-részcskékét még nm Ez még ki sm kll számolni a konkrét pályasugarakat Kiasználva, ogy m c,5 MV,5,6-3 J 8,76-4 J, a konkrét 4 8,76 7 m pályasugár az lktronokra Rc,4 7,, s bből R ~,4 m 9,6, s Ez könnyn mgfigyltő, míg a 4 métrs pályasugár az alfa-részcskéknél rövid távon nm észlltő II Ha klasszikusan számolnánk, akkor p me, így a két részcsk lndülténk p aránya: α 8m E 8 8, 8 Ezzl a két sugár aránya: p m E R 8,8 α 4,4 Jól látató a rlativisztikus és a klasszikus számolás R különbség (Klasszikus számolást a II katgóriánál tljs értékű mgoldásnak kll lfogadni, az I katgóriánál pont lvonás jár ért )

3 4 fladat (kitűzt: Sükösd Csaba) Egy agyományos gyszínű fényforrás másodprcnként 3 fotont bocsát ki, amlyk a tér mindn irányába véltlnszrűn indulnak Két kísérltt ajtunk végr zzl a fényforrással: a) kísérlt: A fényforrástól m távolságra mm krsztmtsztű lyuk van, az zn átaladt fényt gy optikai rácsra jtjük, majd az lajlási képt fényképzőlmzn rögzítjük A lmz mgvilágításának idj s b) kísérlt: A fényforrást km-r visszük a lyuktól (valamint az optikai rácstól és a fényképzőlmztől) A mgvilágítási idő most millió s Kérdésk: a) Hány foton alad át a lyukon másodprcnként az lső, ill a második kísérltbn? b) Lsz- különbség a két fényképzőlmzn rögzíttt kép között? Ha nm, miért nm, a ign, milyn különbség lsz? 6 3 Az lső kísérltbn a lyukon másodprcnként foton alad át A,56 második kísérltbn asonlóan kapjuk, ogy másodprcnként,79 foton alad át, azaz átlagosan,56 másodprcnként alad át foton Az lső stbn gyszrr sok foton érkzik az optikai rácsra, a második kísérltbn gyszrr lgfljbb gy Mindkét kísérltbn a fényképzőlmzn kialakuló képt kb ugyanannyi (79678) foton ozza létr, iszn a második kísérltbn éppn annyiszor osszabb idig mérünk, aányszor kisbb az intnzitás A fényképzőlmzkn rögzíttt képk között mégsm lsz különbség (ltkintv apróbb statisztikus ingadozásoktól), mrt a fotonok nm gymással, anm saját magukkal intrfrálnak amikor átaladnak az optikai rácson Ezért az gyfotonos kísérltbn is ugyanolyan intrfrnciaképt találunk, mint amikor gyszrr sok foton érkztt 5 fladat (kitűzt: Sükösd Csaba) Egy spciális lézrrl 5 fs (fmtoszkundum, -5 s) idig tartó, 6 nm átlagos ullámosszúságú fényimpulzusokat ozunk létr Mkkora zknk a fotonoknak a ullámossz-bizonytalansága? Az 5?x -5 s idig tartó fény-ullámcsomag lj és vég között a távolság: L c?t 3 8?(5? -5 ),5? -6 m Azaz x,5? -6 m A Hisnbrg atározatlansági összfüggés miatt bből p Mivl p, zért x p p p p Ebből kapjuk, ogy Blyttsítv p értékét: Λ Végül a számértékkt x π x blyttsítv: 38, -9 m 6 6,8,5

4 6 fladat (kitűzt: Radnóti Katalin) A rádium és a polónium flfdzését kövtőn a Curi ázaspár különböző módokon vizsgálta az új anyagokat, g frissn lőállított rádiumot g vízzl gyütt kalorimétrb lyztk, amlybn óránként C mlgdést tapasztaltak Ezt kövtőn az lőbbi rádiummnnyiségből különválasztották annak /-d részét, mlyt gy 3 cm átmérőjű, blülről világító fstékkl bvont vákuumarang közpér lyzték l Mikroszkópon krsztül mm flültn 8 flvillanást lttt látni prcnként A Curi ázaspár mérési alapján bcsülj mg a rádium a) flzési idjét, b) a bomlás nrgiáját! A különválasztott minta tömg m -6 g -9 kg A flígított mintából kijövő alfarészcskék a tér mindn irányába gynltsn rpülnk Ezért, a gy,5 métrr lévő mm flültn prcnként 8 bcsapódást észllünk, akkor gy,5 m sugarú gömb tljs (,5) 6 4πR 4π flszínér prcnként 8 8,6 alfa-részcsk csapódna b 6 F Ennyit bocsát tát ki a forrás gy prc alatt A minta aktivitása (a másodprcnkénti 6,6 bomlások száma) tát: A 377 Bq 6 A rádium móltömg M 6 g, zért a mintában lévő atomok száma: ,65 db 6 Innn a bomlási állandó: A,4 A flzési idő pdig: ln / 4,88 s, ami körülblül 55 évnk fll mg (A pontos irodalmi adat 6 év) b) A vízb lyztt rádium tömg: m Ra -4 kg, a víz tömg m víz - kg Az ign kis mnnyiségű rádium őkapacitását lanyagoljuk a víz őkapacitása mlltt A vízbn lévő rádium aktivitása A 5 A 3,768 9 Bq Az óránként flszabaduló nrgia: E c mvíz 4J A másodprcnként flszabaduló nrgia: E,7 J 36 A bomlásonként flszabaduló nrgia:,7 ε 3,pJ 9 3,768

5 7 fladat (kitűzt: Brta Miklós) Egy E nrgiájú foton szabadon mozgó lktronon szóródik A szóródás után a foton az rdti irányáoz képst 6 fokos szög alatt távozik, a szóródás kövtkztébn az lktron pdig mgáll Határozza mg a foton ullámosszának mgváltozását, valamint az lktron mozgási nrgiájának nagyságát az ütközés lőtt! Adatok: Lgyn E m c (az lktron nyugalmi nrgiája) A folyamat gy fordított Compton-szórás, amikor szórás közbn a foton nrgiát nyr a kzdtbn mozgó lktrontól Az nrgia- és a lndült mgmaradási törvényt kll flírni Jlöljük p p, p -vl rndr a, foton szórás lőtti, szórás utáni lndültét, valamint az lktron szórás lőtti lndültét (az lktron lndült a szórás után ) + p c + mc p p c c+ m c Használjuk ki, ogy Az nrgia mgmaradása: ( ) ( ) E p c, és ogy E m c, így kapjuk ( c) + ( p c) p c Négyztr mlv, és c- l gyszrűsítv adódik: p p p + p A árom lndültr tát érvénys Pytagorasz tétl, azaz a árom lndültvktor drékszögű áromszögt alkot Mivl a fladat szrint p és p által bzárt szög 6 o, zért a árom lndültvktor az ábra szrint lyzkdik l Ebből azonnal adódik: ullámossza p p p, azaz E E p A foton kzdti, a szóródott foton ullámossza pdig: p A ullámossz mgváltozása tát: A foton ullámossza tát éppn a flér csökknt A foton rdti ullámosszára flíratjuk: c 8, , ,76 8 c,43 nnk éppn a fl, azaz,5 m Az lktron mozgási nrgiája az ütközés lőtt: ( p c) + ( m c ) m c c,5 MV 8,76 4 J, bből pdig m A ullámossz-mgváltozás tát E m A lndültvktorok alkotta áromszög alapján 3 3 p c p c mc, zért 3 7 mc mc +, 39 mc 4 4 Blyttsítv, ogy m c, 5 MV, kapjuk:,65 MV

6 8 fladat (kitűzt: Vastag György) Atommagok vizsgálatáoz olyan részcskékr van szükség, amlyk d Brogli-ullámossza kisbb, mint az atommag sugara (pl -5 m) Számolja ki nnk a ullámossznak mgfllő nrgiát: a) fotonokra, b) lktronokra! Adott 5 m, bből a részcsk lndült: p mgatározató 8 c 34 3 Ekkora lndültű foton nrgiája: E pc 6,66 9,88 - J Ez 5 kb 4,5 MV (!) Ekkora lndültű lktron mozgási nrgiája (rlativisztikusan kll számolni!) c ( pc) + ( mc ) mc + ( mc ) mc Vgyük észr, ogy a gyökjl alatti lső tagot már a fotonokra kiszámoltuk 4,5 MV Ezért az lktron mozgási nrgiája: ( 4,5) + (,5), 5 4,99 MV Látszik, ogy zk az lktronok ultra-rlativisztikusak, azaz a nyugalmi tömgük lénygébn lanyagolató a mozgási nrgiájuk mlltt 9 fladat (kitűzt: Szűcs Józsf) A Paksi Atomrőmű által évnként közzéttt radioaktív kibocsátási adatokból mgtudatjuk, ogy a radioaktív jód izotópok kibocsátásának mérték 86 MBq/év gyük fl, ogy a radioaktív kibocsátás tljs gészébn a 8 nap flzési idjű 3 I izotópból származik a) Az rőmű mnnyi idő alatt bocsátana ki gy jódtablttányi mnnyiségt a radioaktív jódból? (Egy tabltta jódtartalmát vgyük mg tömgűnk!) b) Bcsüljük mg, ogy a az rőmű radioaktív kibocsátása gész évbn gynltsn történik, akkor az gész év alatt kibocsátott 86 MBq aktivitásból mnnyi marad mg az év végér? Hogyan változik z a mnnyiség több év után? a) A bomlási törvény alapján mgkapatjuk az gy év alatt kibocsátott jódatomok számát: A A 86 8,57 ln ln 3 8,57 8 Ezk össztömg: m 3,87 g Így a kibocsátásoz szükségs idő: 3 6, t 535 év!!!! 8,87 b) Egynlts kibocsátás stén a naponkénti kibocsátás mérték A 86/365 MBq,35 MBq/nap

7 t 8 Az aktivitásra flíratjuk az xponnciális törvényt: A A (itt t napokban lyttsítndő b) Ebből mgatározató ogy az aktivitás naponta mindig,97-d részér csökkn Ezért 365 napra vév a napi kibocsátások mgmaradt ányadát q,97 ányadosú, n 365 tagú mértani sort kapunk: A, A q, A q n- A sor összg adja az év n q után mgmaradt összs aktivitást: Aö A A A,83 MBq q q A fladat mgoldásáoz más gondolatmnttl is ljutatunk Mivl a jód flzési idj 8 nap, zért néány flzési idő múltán a korábban kibocsátott jód aktivitása lénygébn ltűnik (pl flzési idő azaz 8 nap - alatt zrdrészér csökkn) Ezért az gynsúly váratóan kb nnyi idő alatt báll Az gynsúlyt viszont az jllmzi, ogy amnnyit naponként kibocsát az rőmű, annyit csökkn az lbomlás miatt a már kint lévő jód aktivitása Azaz,35 MBq (-,35,97) A Ebből a kint lévő gynsúlyi aktivitás: A,83 MBq,97 A fntik alapján kb 8 nap után már zrlék pontossággal báll az gynsúly, így évk múlva is z az érték állandó marad (a az rőmű kibocsátása valóban gynlts) Mgjgyzés: Pontosabb gynsúlyi értékt kapunk a diffrnciális da 8 törvényből, ugyanis A, 35 dt ln A,7 MBq,693 da A bomlási dt

8 fladat (kitűzt Szűcs Józsf) A kozmikus sugárzásból származó nutronok a 4 N atommagokban az alábbi magátalakulásokat ozatják létr: 4 4 a) n+ C+ p b) n C+ Az lső rakcióban a β-bomló, 573 év flzési idjű radioaktív 4 C izotóp kltkzik, a másodikban pdig az ugyancsak β-bomló,,3 év flzési idjű 3 izotóp jön létr Mindkét kozmikus rdtű izotóp a szén, illtv a víz körforgása útján ljut a földi vizkb, illtv a Föld növény- és állatvilágába A széntrmlő magrakció gyakorisága kb -szrs a tríciumtrmlőénk: azaz mindn tíz 4 C kltkzésér gy 3 mag kltkzés jut (gyük fl, ogy a két izotóp csak a fnti két magrakcióval kltkzik) a) Adjuk mg az izotópok kltkzésénk és bomlásának gynsúlya stén a Földön lévő két kozmikus rdtű izotóp tömgénk arányát! b) Bcsüljük mg a trmészts körforgásban résztvvő szén és víz tömgénk arányát, a tudjuk, ogy az élőlénykbn (növénykbn, állatokban) lőforduló szénatomok közül mindn billiomodik ( ik) a 4 C atom, a trmészts flszíni vizkbn pdig mindn trilliomodik idrogénatom ( 8 ik) a 3 izotóp! a) Egynsúly stén a radioaktív izotópok időgységr jutó kozmikus kltkzés mggyzik a földi készlt aktivitásával: C d C k C C,és dt d k dt A két gynlt arányát képzv, flasználva a mgadott kltkzési arányt kapjuk: C C Ebből az izotóp atomok számának aránya: C C 4658 C A tömgik aránya pdig: mc C / A 4g C 4 C m / 3g 9 9 A A Formázott: Nm Kimlt Ennk az utolsó rész nm jó, d a végrdmény jó Szrintm gyszrűbb a számolás úgy, ogy az C / arányt 4/3-al mgszorozzuk, iszn N A -val gyszrűsítni lt b) Fjzzük ki a körforgásban résztvvő stabil izotópok számának arányát a bomló izotóp atomok számának arányával: C 4C 3 4, H mvíz H, 5 8 Ezután a tömgik arányát flíratjuk: 6 m szén át a trmészts körforgásban kb 6-szor nagyobb tömgű víz vsz részt, mint szén C

9 Formázott: Sorkizárt, Búzás: Bal:,63 cm, Jobb: cm