A kötéstávolság éppen R, tehát:

Átírás

1 Forgás és rzgés spktroszkópa:. Határozzuk mg a kövtkző részcskék rdukált tömgét: H H, H 35 Cl, H 37 Cl, H 35 Cl, H 7 I Egy m és m tömgű atomból álló kétatomos molkula rdukált tömg () dfnícó szrnt: mm vagy átrndzv μ μ m m m m z gys zotópok pontos tömg atom tömggységbn: H,0078; H,04; 35 Cl 34,9689; 37 Cl 36,9659; 7 I 6,9045 atom tömggység = 0,00000 kg mol / 6, mol =, kg Így a rdukált tömgk: molkula atom tömggység kg H H 0,5039 8, H 35 Cl 0,9796, H 37 Cl 0,98, H 35 Cl,9044 3, H 7 I 0,9999, Mutassuk mg, ogy gy m és m tömgű atomokból álló kétatomos molkula tttlnség nyomatéka (I) éppn I = R, aol a molkula rdukált tömg, R pdg a kötéstávolság. Egy kétatomos molkula szabad tngly átmgy a molkula tömgközéppontján és mrőlgs a két atomot összkötő tnglyr. z ábrán látató lrndzésbn a szaggatott vonal a szabad tngly. Ez átmgy a tömgközépponton, tát: mx = mx kötéstávolság éppn R, tát: x + x = R z lső gynltből x = mx/m, zt a másodkba blyttsítv: x + mx/m = R, vagys: x R m m m m m és bből x m m x R R m m m m m m z I tttlnség nyomaték dfnícója általánosan: I m x bből a jlnlg kétatomos str I m x m x z utóbb képltb blyttsítv x és x már kszámolt értékt: m m mm mm m m mm m m m m m m m m I m R m R R R

2 Ebbn a képltbn a zárójlbn szrplő összggl lt gyszrűsítn, majd a rdukált tömg. fladatban szrlő dfnícóját flasználva: mm I R R m m r 8 r molkula kötésossza 8 pm. Számítsuk k a tttlnség nyomatékát. Számítsuk k a 79 r 79 r molkula tttlnség nyomatékát s annak fltétlzésévl, ogy a kötésosszakban nncsn zotópffktus. Mnny a két molkula forgás állandója?. fladatban lvzttt képltt lt asználn a tttlnség nyomatékok kszámításáoz, a pontos zotóptömgk: 79 r 78,983 és 8 r 80, r 8 r rdukált tömg: 39,954 atom tömggység 6, kg 79 r 79 r rdukált tömg: 39,4595 atom tömggység 6, kg 8 pm kötéstávolság,8 0 0 m, így a kétttlnség nyomaték: 79 r 8 r I = (,8 0 0 m) 6, kg = 3, kg m 79 r 79 r I = (,8 0 0 m) 6, kg = 3, kg m Egy molkula forgás állandója () a kövtkző képlttl számolat: 8 ci Itt a Planck-állandó (6, J s ), c pdg a fénysbsség (, m s ). képltb blyttsítv a két forgás állandó: 79 r 8 r = 8,3 m = 0,083 cm 79 r 79 r = 8,6 m = 0,08 cm 4. Számítsuk k a 7 I 35 Cl molkula kötésosszát, a tudjuk, ogy forgás állandója 0,4 cm -. z lőző fladat képltnk átalakításával: R 8 8 c cr 7 I 35 Cl molkula rdukált tömg 7,447 atom tömggység, vagys 4, kg. Így gyszrű blyttsítéssl R =,3 0 0 m = 3 pm. 5. Vzssünk l képltt gy áromatomos, m, m és mc tömgű atomokból álló lnárs molkula tttlnség nyomatékának mgatározására, a a a középső atom, és az ttől mért kötéstávolságok R és RC. djuk mg gy lyn molkula forgás állandóját. fladatban rajzolt ábrát most gy újabb atommal kll kgészítn:

3 kötéstávolságok: x + x = R xc x = RC (Mgjgyzés: x lt ngatív s!). tngly átmgy a tömgközépponton, tát: mx = mx + mcxc z lső két gynltből x és xc kfjztő (x = R x és xc = RC + x), zt a armadk gynltb lyttsítv: m(r x) = mx + mc(rc + x) Ebből x kfjztő: Rm RCmC x m m mc tttlnség nyomaték így: I m x mx mcxc m R x mx mc RC x m m m x m R m R m R m R x m m m C C C C C R m R m R m R m m m m m R m R m R m R m m m C C C C C C C C C C C R m R m R m R m m R m R m m m m m m C C C C C C C C m R m R C C R m R m C C m m m C 6. Számítsuk k, ogy ány százalékkal különbözk a (gázfázsban néa létző) 3 Na 35 Clmolkula és a 3 Na 37 Cl-molkula rzgés alapsávjának ullámszáma. Tgyük fl, ogy az rőállandók azonosak. Egy kétatomos molkula rzgés alapsávjának ullámszáma a kövtkző képlttl számolató: ν ~ πc k μ képltbn c a fénysbsség, k az rőállandó, pdg a rdukált tömg. Két különböző, d azonos rőállandójú molkula rzgés alapsávjának aránya így két lyn gynlt osztásával gyszrűn mgadató: ν μ ν μ pontos zotóptömgk 3 Na:,9898; 35 Cl: 34,9689; 37 Cl: 36,9659. Így a rdukált tömg érték atom tömggységbn = 3,8707 ( 3 Na 35 Cl); = 4,744 ( 3 Na 37 Cl). Csak az arányra van szükség, zért nm kll tovább mértékgység-átváltást végzn. Így ν ~ μ 4744, 009, ν ~ μ 38707, Vagys a rzgés alapsávok ullámszáma,09%-kal különbözk.

4 7. Számítsuk k a 35 Cl-molkula kötésénk rőállandóját, a rzgés alapsávjának ullámszáma 564,9 cm -. kérdés mgválaszolásáoz lgndő a rzgés alapsávra vonatkozó, a 6. fladatban már bmutatott képltt átrndzn: k μπcν 35 Cl-molkula rdukált tömg = 7,4844 g/mol 0,00 kg/g / (6, mol - ) =, kg. lyttsítv: k μ π c ν g 6 8 4,903 0 k 4 3.4, m s m 38,6 N m : 8. Számítsuk k, ogy a 7 I 35 Cl-molkulánál mkkora a két lgnagyobb ullámszámú tszta fundamntáls átmnt ullámszáma. molkula rzgés alapsávjának ullámszáma 384,3 cm -, rzgés anarmonctás (x) állandója pdg 0,0039. két lgnagyobb ullámszámú átmnt: G G 0 3 ν ~ 3 x ν ~ ν ~ x ν ~ ν ~ x ν ~ 5 ν ~ 5 ν ~ 3 ν ~ 3 G G x x ν ~ ν ~ x ν ~ 4 Így a két lgnagyobb ullámszámú átmnt blyttsítéssl 38,3 cm - és 378,3 cm djuk mg a rzgés módusok számát a kövtkző molkulákban: HI, CO, HCN, HO, NH3, CH4, SF6. Ha gy moluka N atomot tartalmaz, akkor lnárs szrkzt stén 3N5, nmlnárs szrktnél pdg 3N6 a normál rzgés módusok száma. Ennk mgfllőn az gys molkulákra: HI:, CO: 4, HCN: 4, HO: 3, NH3: 6, CH4: 9, SF6: 5 0. HCl-molkula lső öt rzgés szntjénk ullámszáma a kövtkző: 48,86 cm -, 4367,50 cm -, 749,04 cm -, 986,48 cm -, 399,8 cm -. Mors-potncállal lírató anarmonkus rzgést fltétlzv bcsüljük mg a molkula dsszocácós nrgáját. Mors-potncál nrgaszntj (ld. 8. fladat):

5 G () (cm - ) G ν xν 0,,... Így az átmntkz tartozó nrgaértékk: G / G G ν x ν dsszocácós atár annál az nrgaszntnél van, amlyről az újabb szntr való átmnt már nm jár nrganövkdéssl: ν xν 0 x Ebbn a pontban az nrga éppn a dsszocácós nrga lsz: ν ν ν ν xν ν D0 ν xν x x x x 4x 4 4 x rzgés alapsáv ullámszámát és az anarmonctás állandót úgy tudjuk mgatározn, ogy az smrt öt nrgaértékt ábrázoljuk függvényébn, s gy orgón átmnő parabolát llsztünk az adatsorra: y = x x / paramétrk alapján: ν 989,8 cm xν 5,058 cm x 0,074 Így a dsszocácós nrga: ν D0 x 4944 cm 4 x Ezt más nrgagységr átváltva 54 kj/mol adódk.