3. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Három erő egyensúlya

Átírás

1 SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM GÉPSZERKEZETTN ÉS MEHNIK TNSZÉK 3 MEHNIK STTIK GYKORLT Kdolgozt: Tsz Pét gy ts Háom ő gynsúly 3 Péld: dott gy mlőszkzt mét és thlés: m b 5 m c 5 m 0 kn ldt: y c Htáozz mg z és támsztóőkt szksztéssl b számítássl b x Mgoldás: udk végn thltk így támszők údányúk mghtáozásukhoz két ábát gy szkzt és gy őábát kll szksztn Szkzt áb Eőáb z őábáól z őléptéknk mgfllőn lméhtők támsztóők ngyság 3 kn és 05 kn b sttk lpgynlt: 0 thlő ő vkto ( 0 j )kn hlyttsítés után sklágynltk:

2 0 0 x y x y 0 Láthtó hogy két gynltbn négy smtln vn vszont smtk udk ány és így z ők htásvonl s Ezk smtébn z ők ánygységvkto mghtáozhtók kövtkzőképpn: 35 5 j 7 5 j 7 5 j j 3 5 j 3 5 j H smt gy vkto ány-gységvkto kko mg vkto z lábbk sznt flíhtó: 7 5 j kn j kn Ezk sklákoodnátát vsszhlyttsítv mgfllő hlyk sttk lpgynltébn má csk két smtln md két sklágynltbn: z gynltndszt mgoldv mgkpjuk támszők ngyságánk pontos étékét: kn 903 kn és kn 0408 kn támszők vkto pdg: j ( )kn j ( )kn j j z ő ngtív lőjl utl hogy z ő fltétlztt ánnyl llntéts ánybn ht mly szksztés dményként má koábbn dódott

3 3 Péld: z lőző fldtbn smtttt mlővl gy G 0 kn súlyú tht mlünk mly z ábán láthtó módon célsodonnyl vn kötözv z célsodony K 8 mx kn kötélőt képs lvsln ldt: Mkko lht két kötélág között mxmáls szög hogy kötél n szkdjon l? fldtot oldj mg szksztéssl és b számítássl! Mgoldás: G Ennél fldtnál lőszö z őábát jzoljuk mg mjd nnk lpján szkzt ábát K K mx mx K K mx Eőáb G mx mx K G K Szkzt áb z őábábn lglőszö súlyőnk mgfllő szkszt vsszük fl ltétlzv zt hogy th szmmtkusn vn kötözv súlyő mndkét végéből mxmáls kötélőnk mgfllő távolsággl közőzzünk mtszéspontot súlyő kzdő- lltv végpontjávl összkötv dódk nyílfolym-folytonos vktoháomszög z ők htásvonlávl páhuzmosokt húzv gy közös mtszésponton át () dódk szkzt áb honnn lméhtő kötélágk lgngyobb nyílásszög: 00 b Számításhoz flhsználhtó z őáb súlyő vkto: G ( 0 j) kn kötélők: K K K ) lltv K K K ) hol ( x y j K sn mx x K és K sn mx x K és sttk lpgynlt fldt: mx ( x y j mx K y K cos mx K y K cos 3

4 0 Mgjgyzés: K K G Sklágynltkkl: mx mx 0 Kx K x 0 K sn K sn 0 K y K y 0 0 K cos K cos 0 és K K K 8 kn mx hlyttsítv (3)-s gynltt ()-b és átndzv kpjuk: 0 cos mx mx péld ámutt hogy mnny fontos z mlőszkztk működttésé lltv thk kötözésé lőít szbályok bttás fnt példábn számolt kötélágk között nyílásszög összfüggésbn vn kötözéshz hsznált célsodony hosszávl Thát lgfontosbb kövtkzttés m lvonhtó hogy thk kötözésénél lőnyösbb h hosszbb sodonyt hsználunk kötözés 4

5 33 Péld: dott z ábán láthtó szkzt gomt mét és thlés: 5 m b 4 m kn y ldt: z és támsztóők mghtáozás szksztéssl és b számítássl x Mgoldás: b má mgszokott módon lőszö gy szkzt mjd gy őábát szksztünk mlykből lméhtők támsztóők közlítő ngyság vlmnt ány P Szkzt áb Támsztóők ngyság: 3 kn 45 kn Eőáb b szkztt thlő ő és támsztóők ány-gységvkto: P 8 3 j j hol P ( 4 5 j )m P P z ővktook: 8 3 ( )kn j kn ( j )kn

6 sttk lpgynlt: 0 Sklágynltkkl: z gynltndsz mgoldás: kn 45 kn támsztóők vkto: ( 45 j )kn ( 45 j )kn 6

7 34 Péld z ábán láthtó szkztt gy koncntált ő thl dott szkzt gomt mét és thlőő: m 60 N ldt: z és támsztóők mghtáozás szksztéssl és b számítássl y Mgoldás: x szksztéshz szkzt és z őáb: P Eőáb Szkzt áb 7

8 Ennél szksztésnél s fgylmb vsszük zt hogy z göb vonlú szkztészt támsztóőkön kívül más ő nm thl zét támsztóő htásvonlánk át kll hldjon mnd z lltv csuklóponton két támsztóő lltv thlőő közös mtszéspontj z ábán láthtó P pont z őáb má könnyn dódk szkzt ábából támsztóők ngyságát lmév z őléptéknk mgfllőn kpjuk z dményt: 45 N b támsztóők számításánk lső lépésként mg tudjuk htáozn támsztóők ány-gységvktoát: j j P P Ezk smtébn flíhtók z smtln támsztóők vkto vlmnt thlő ő vkto s könnyn mghtáozhtó hszn vízsznts x tngllyl páhuzmos N j N j ( )N 60 sttk lpgynlt: 0 sklágynltkkl: z gynltndsz mgoldásként támsztóők ngyság dódott ngtív lőjl utl hogy mndkét támsztóő ányát (lásd fljbb két ánygységvktot) llntéts ányúnk tétlztük fl mnt hogy zok vlójábn ébdnk támsztóők vkto: ( )N j és ( )N j 8

9 35 Péld z ábán láthtó szkztt gy koncntált ő thl dott szkzt gomt mét és thlőő: m 80 N ldt: z és támsztóők mghtáozás szksztéssl és b számítássl y 45 x Mgoldás: szksztéshz szkzt és z őáb: P Szkzt áb Eőáb Most úd z mlybn csk údányú ők ébdnk így z ő s údányú lsz szkzt- és z őáb nnk mgfllőn vn mgszksztv b z dott koncntált ő 45 -os szögt zá b vízszntssl nnk szögnk szögfüggvényvl mgdhtó thlő ő vktoánk z ány-gységvkto: 9

10 cos j zzl [( ) ( ) ] 45 sn 45 j ( j )N támsztóők páhuzmosk koodnát-ndsz x lltv y tnglyvl zz z smtln támsztóők vkto: ( )N ( j )N sttk lpgynlt háom ő gynsúlyá: 0 sklágynltkkl: ( ) N N 0 ( ) végdmény vgys támsztóők vkto: ( 40 )N lltv ( 40 j )N 0