A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

Átírás

1 A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk mellett folymtosn követni kell(ene) hldást, még h némi késéssel is. Ehhez, persze, jó állpotú és hozzáférhető szkirodlom szükséges. Szétnézve z interneten címbeli témábn is elég sok leíró jellegű segédnygot tláltunk, melyek zonbn nem ritkán mellőzik számításokt, legfeljebb csk végeredményeket dják meg. Ez helyzet [ ] - nél is, hol mérnöki kézikönyvből vett képleteket közölnek, zok levezetése nélkül. Ilyenkor könnyű téveszteni, kár csk sjtóhibák mitt is. Továbbá számító - gépi progrmok lklmzásávl mintegy kiment divtból z elvégzendő számítások részletes ismertetése. Az pedig már vég kezdete, mikor zt mondják / gondolják, hogy ezt mindenki úgyis ismeri. De durv! N, ez helyzet torokgerendás / fogópáros tetőszerkezetek sttiki számításivl is. Persze, vn mgyr nyelvű szkirodlom, többféle is. Az ismert [ ] - ben mintpéldán keresztül muttják meg teendőket, z kkori idők kívánlmink megfelelően. Minthogy ez egy igen régi munk, zót többszöri szkmi irányváltás is történhetett. Hogy ez követhető legyen, hhoz szkirodlom is kell már másodszor hozom ezt elő. Ngyon vártuk [ 3 ] - t, de ebben is éppen csk említést tesznek hgyományos fedél - székek méretezéséről, mjd szkirodlomr utlnk. Ez zonbn kkor is eléggé nehe - zen volt elérhető, így ott voltunk és vgyunk, hol prt szkd. Nem sokkl jobb helyzet mi, korszerűnek mondott szkkönyvek esetében sem. Egy péld: [ 4 ] - ben torokgerendás fedélhez nem dnk meg képleteket; mihez d - nk, nnál is egy szinte hozzáférhetetlen bécsi diplommunkár hivtkoznk. Hát szbd ilyet tenni? De jöjjön már felmentő sereg! Nhát, hogy ez egy ősz szkálls könyv lkját öltötte fel [ 5 ]! Elképesztő, hogy egy 6 évvel ezelőtt kidott, m már ntikváriumbn is csk ritkán fel - lelhető munkáról vn szó. Nem győzöm hngsúlyozni, hogy zót nálunk szinte semmi nem változott, mondott értelemben. Ez lenne hldás és szkmi fejlődés? Persze szinte hllom zokt, kiknek ez inge, hogy ez már másik világ, másfjt követelményekkel, bl - bl. De kkor miért nincsenek meg már régen rendes szk - könyvek? Generációk jöttek és mentek korszerű, szkszerű, érthető, tnulhtó, elérhető, mgyr nyelvű fszerkezetes szkirodlom nélkül. Miért beszélek erről ennyit? Mert kárhányszor egy kicsit is spéci nyg után kutkodom, mindig ugynz vn: ez! Szóvl: h torokgerendás / fogópáros fedélszék sttiki kérdéseiben m itt el kívánunk mélyedni, kkor tnácsos z [ 5 ] munkát lposbbn tnulmányozni. Igz, megkísérel - hetjük levezetni sját képleteinket. Ez zonbn nélkülözni fogj z értő szkmi közön - ség kontrollját és jóváhgyását; mi ugyn oly gykrn nem tántorít el minket, de még - sem igzán szerencsés. Így ztán olyt teszünk, mi tlán furcsánk tűnhet: elővesszük és közzétesszük nehezen hozzáférhető, viszont elég jól érthető [ 5 ] - beli tudásnygot. Azoknk, kik szeretnének elmélyedni szerkezet vizsgáltánk részleteiben, gylog is.

2 Tárgylás Az. és. ábrán torokgerendás tető szemlélhető. Részei: Ellenléc Alátéthéjzt (látétfóli) 3 Ereszdeszkázt szellőző nyílásokkl 4 Tlpszelemen 5 Tlpszelement lekötő csvr 6 Szruf 7 Torokgerend 8 Tréjszelemen 9 Kksüllő 0 Pdlásfödém Ereszcstorn. ábr forrás: hz_koronj. ábr forrás: Itt nincs minden szerkezeti elem feltüntetve, csk kötőgerendás megoldást muttj.

3 3 3. ábr forrás: 4. ábr forrás: A 3. ábrán egy üres szruffedél és hosszirányú merevítése láthtó. A 4. ábrán egy to - rokgerendás tetőszerkezet merevítése láthtó, szokásos 3. ábrán is feltüntetett vihrdeszkázt ábrázolás nélkül. A torokgerendák síkjábn kilkított ndráskereszt - merevítés jelentősen csökkenti torokgerendák külső terhek htásár történő elmozdu - lását, miáltl torokgerendák szrufákt közel fixen támsztják meg. Az ndrásolás ( Kehlverbnd ) helyett síkjábn viszonylg merev flemezzel tárcsávl vló borítás, illetve erősítés ( Kehlscheibe ) is szób jöhet, mint korszerű szerkezeti megoldás.

4 4 Ezeket szemlélteti z 5. ábr is. 5. ábr forrás: Látjuk, hogy ezek megoldások rr irányulnk, hogy szerkezet áltlános merevségét növeljék, mivel egyúttl z erőtni modellezést és - számítást is megkönnyítik. Kétségtelen, hogy h jogos torokgerend mint fix támsz feltevése, kkor szruf méretezése fix támszokon nyugvó folyttólgos trtóként jóvl egyszerűbb lehet. A h - zi gykorltbn nem ngyon látni e megoldásokt, így kár régi tetők felújítás, kár újk építése során is leginkább hgyományos, zz elmozduló torokgerendás szerkezet sjátosságir kell figyelnünk. Ennek közelítő vizsgált [ 5 ] szerint z lábbi. Az áltlábn egyform torokgerendás szruállások úgy tekinthetők, mint egy három - csuklós trtó, melyet torokgerend merevít. Mivel háromcsuklós trtó külsőleg és belsőleg is sttikilg htározott, torokgerendávl történő kimerevítés htásár belső - leg egyszeresen htároztlnná válik. A sttikilg htároztln mennyiségnek torok - gerendábn működő X rúderő - ngyságot válsztjuk. A tárgylás lpjául z áltlános vonlozású lkot vesszük, mert gykorltbn ez is előfordulht 6./ d ábr. Megjegyezzük, hogy z lábbikbn torokgerendábn működő rúderő X értékére levezetendő eredmények minden esetben cskis bl oldli terhelésből szármzó rúderőt dják. Eszerint: h szerkezet jobb oldl is terhelve vn, kkor z ebből szármzó rúd - erőt bl oldli terhelésből szármzó rúderővel lgebrilg összegezni kell. A folyttólgos szrufák lsó részei és torokgerend egy négycsuklós rúdláncot képez - nek 7. ábr. Itt csk szrufák tengelyére merőleges elmozdulásokkl fogllkozunk, ezért 4 és 5 csuklók elmozdulásár merőleges egyenesek metszéspontj pólus csuklópontbn vn.

5 5 6. ábr forrás: [ 5 ] A 7. ábr lpján: 7. ábr f, f b ; ( )

6 6 innen: f f. ( ) b Az erősen ngyított 7. ábrán bl oldli terhekből szármzó bl oldli behjlást pozitív, jobb oldli felhjlást negtív előjellel vettük számításb. Minthogy szerkezet belsőleg egyszeresen htároztln, X rúderő - ngyság megh - tározásár további feltételi egyenleteket kell felírni; z ( ) egyenlet már z egyik ilyen. Ezek z lkváltozásokkl kpcsoltosk. H X már ismert, kkor további számítás úgy folyttódik, minth sttikilg htározott háromcsuklós trtót többi külső erő mellett még z X erők is terhelnék. Az f i behjlások meghtározásához szükségünk lesz z dott terheléshez trtozó rugl - ms vonl egyenletére. Ezt Szilárdságtn tnkönyveiből vehetjük ki ld. pl.: [ 6 ]! A ) terhelési eset: P erő z rúd lsó drbját terheli: < x 6. / ábr. Ehhez tekintsük 8. ábrát is! Itt z [ 5 ] és [ 6 ] szerinti jelöléseket lklmztuk, hogy [ 6 ] - bn levezetett egyenlet - lkból előálljon z [ 5 ] szerinti. [ 6 ] szerint [ 5 ] szerint 8. ábr Kiindulunk behjlásr felírt [ 6 ] szerinti egyenlet - lkból: Fx y(x) l x, 6EIl 0 x b. ( 3 )

7 7 A behjlás z x = x* helyen, hol y( x* ) = y*: F x * 6EIl y* l x *. Most elvégezzük z lábbi betűcseréket: F P, x, x*, l, y* f 0. Mjd ( 4 ) és ( 5 ) szerint: P x f0 x. 6EI ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) Ezután zonos átlkítássl: x x x ; ( 7 ) figyelembe véve, hogy x x, ( 8 ) ( 7 ) és ( 8 ) - cl: x x x ; ( 9 ) most ( 6 ) és ( 9 ) - cel: P x f0 x x. 6EI ( 0 ) A ( 0 ) képlet dj z rúd behjlását kötőgerend becstlkozási keresztmetszeté - ben, P erő htásár. Ez megegyezik z [ 5 ] - ben levezetés nélkül közölt megfelelő képlettel. ( A nyomttásbn közölt képletek ellenőrizendők. Vn olyn, hogy sjtóhib. ) Most tekintsük 9. ábrát! Itt zt z esetet vettük, hogy torokgerendábn X = ngysá gú húzóerő működik. Ekkor szrufákt 4 és 5 csuklókon keresztül sin és sin ngyságú erők hjlítják, és z áltluk előidézett behjlás ngyság f és f. Most állpítsuk meg ezek ngyságát! Ez ( 0 ) képlet kis átlkításávl történhet. Ekkor z ábrák szerint: x, x, ( ) P' sin, P ' sin ;

8 8 9. ábr Most ( 0 ) és ( ) szerint: P ' sin f ' ; 6EI 6EI ( ) most átlkításokkl:, tehát:. ( 3 ) Mjd ( ) és ( 3 ) - ml: sin sin f ', 6EI 3EI tehát: sin f '. 3EI ( 4 ) Most index és betűcserével, ( 4 ) - ből:

9 9 sin b b f '. 3EIb ( 5 ) A 4 és 5 pontok tényleges behjlás P erő és z X rúderő htásár: f f X f ', ( 6 ) és 0 f X f '. ( 7 ) Most ( 0 ), ( 4 ), ( 6 ) - tl: P x X sin f x x, 6E I 3EI mjd ( 5 ) és ( 7 ) - tel: Xsin b b f. 3EIb ( 8 ) ( 9 ) Ezután ( ), ( 8 ) és ( 9 ) - cel: P x Xsin x x 6EI 3EI ; Xsin b b b 3EIb rendezést részletezve: P x Xsin Xsin b b x x ; 6EI 3EI b 3EIb P x sin sin b b x x X X ; 6EI 3EI 3EIb P x X x x sin sin b b 6EI ; 3EI b P x sin sin b b x x X ; b Xsin b sin b b ; P b x x x X sin b sin b b ; P b x x x

10 0 folyttv: b x x x P b x x x x X P, bsin b b sin bsin b b sin tehát: A P b x x x x X. bsin b b sin ( 0 ) A ( 0 ) képlet dj meg z áltlános vonlozású kimerevített háromcsuklós trtó mere - vítő rúdjábn működő X rúderő ngyságát, z A ) terhelési esetre. Most nézzünk néhány speciális esetet! A / S.) A torokgerend párhuzmos kötőgerendávl 0. ábr 0. ábr Ekkor: b b b b. ( )

11 X P bx x x x X A A b b b bsin b b sin b P b x x x x P bx x xx b sin b b sin b bsin b b sin b P b x x x x b sin b sin, P b x x x x X. b sin b sin A ( ) A / S.) A torokgerend párhuzmos kötőgerendávl és mgsság felében vn. ábr. ábr Ekkor:, b b b,. h sin bsin ( 3 ) Most ( 0 ) és ( 3 ) - ml:

12 X b x x x x P A XA,, bsin b b sin b b b b, bb, hsin bsin hsin bsin b x x x x P 4 x x x x 4 4P b b sin b sin bsin sin 4 4 x x x x x x x x 4 4P 4 4P sin b b sin sin b b sin x x x x x x x x 4P 4 4P 4 h bh b h x x x x 4 4P, h b tehát: x x x x 4 XA 4P. h b ( 4 ) A / S3.) A tető szimmetrikus és torokgerend párhuzmos kötőgerendávl. ábr Ekkor:, b, b, b. ( 5 )

13 3. ábr Most ( 0 ), ( 3 / 3 ), ( 5 ) szerint: X bx x x x P A3 XA,, b, bsin b b sin b, b, b, b b P x x x x P x x x x sin sin sin sin P x x x x P x x x x sin 4 sin P x x x x 4 h, tehát: P x x x x A3 4 h X. ( 6 )

14 4 A / S4.) A tető szimmetrikus, torokgerend párhuzmos kötőgerendávl és mgsság felezőjében vn 3. ábr 3. ábr Ekkor fennáll, hogy, b, b b =, b b =. ( 7 ) Most ( 0 ) és ( 7 ) - tel: x x x x x x x x P 4 4 X X P sin A4 A, b, b sin b =, 4 b b = x x x x x x 4 P P sin x x 4, h tehát:

15 5 x x x x 4 XA4 P. h ( 30 ) A / S5.) A tető szimmetrikus, torokgerend párhuzmos kötőgerendávl és mgsság felezőjében vn, P erő pedig éppen torokgerend végén terhel 4. ábr 4. ábr Ekkor:, b, b b =, b b =, x x. ( 3 ) Most ( 0 ) és ( 3 ) - gyel:

16 6 x x x x 4 X X P A5 A, b, h xx b b =, b b =, xx 4 P P P P, h h h sin tehát: P X A5. sin ( 3 ) A ( 3 ) képlet értelmezéséhez tekintsük 5. ábrát is! 5. ábr A ( 3 ) képlet zt jelenti, hogy ekkor torokgerend rúderőjének szrufár merőleges komponense egyenlő szelemenre htó erő felével. A 5. ábr kpcsán jól elmgyráz - htó torokgerend szerepe: együttdolgozttj szrufákt, záltl, hogy terhelt szruf terhének egy részét itt: felét áthárítj terheletlen szrufár.

17 7 H pedig szrufár merőleges P erő helyett egy függőleges P erő működik, kkor ennek tetőre merőleges P P' cos ( 33 ) komponense htásár ( 3 ) így lkul: P' cos P ' X A5. sin tg ( 34 ) Az utóbbi eset zért is érdekelhet bennünket, mert szelemenes tetőnél torokgerendát, illetve fogópárt célszerű mgsság felében elhelyezni, középszelement ( Mittel - pfette ) pedig torokgerend / fogópár ( Znge ) végére helyezzük 6. ábr. 6. ábr Bár dolgozt címében csk torokgerendás tetőkről vn szó, látjuk, hogy z összetettebb szelemenes tetőknél is hsznát vehetjük z itt tlált némely összefüggésnek. Ezzel végeztünk z A ) terhelési eset bemuttásávl. További terhelési eseteket. részben vizsgálunk, szintén [ 5 ] lpján.

18 8 Megjegyzések: M. A 4. és 5. ábrán szemléltetett merevítési megoldások nem új keletűek: már 6-7 évtizede forglombn lévő [ 7 ] munk is tárgylj ezeket. M. Különös, de z itteni torokgerendábn áltlábn ébredő erőre vontkozó leve - zetések nem szerepelnek [ 7 ] - ben. M3. A torokgerend / fogópár rúderőjére korlátozás, hogy ngyság legyen kisebb rúdr megengedett nyomóerőnél, tekintettel kihjlásr, illetve nyomás + hjlításr is. M4. A számítások során feltettük, hogy normálerők és nyíróerők okozt lkváltozá - sok elhnygolhtón kicsinyek hjlításból szármzókhoz képest. M5. A ( 0 ) képletre vezető számítás során feltettük, hogy két szruf egyform ny - gú és keresztmetszetű. M6. Az ( ) képletet úgy is értelmezhetjük, hogy torokgerend t hossz állndó. E kijelentés belátásához tekintsük z lábbi 7. / ábrát is! Az f elmozdulás rúdirányú összetevője: f f cos 90 f sin ;,r mjd ( / ) - gyel is:,r 7. / ábr ( ) f sin ; ( b )

19 9 hsonlón z f elmozdulás rúdirányú összetevője: f f cos 90 f sin ;,r mjd ( / ) - vel is, z előjeltől eltekintve:,r f b sin. ( d ) H fennáll z f,r f,r ( e ) összefüggés, z zt jelenti, hogy 45 rúd elejének és végének rúdirányú elmozdulás ugynz, vgyis torokgerend elmozdulás merevtestszerű. Vlóbn: rúd igen kis elmozdulású síkmozgását felfoghtjuk egy fr m ngyságú rúdtengely - irányú hldó, vlmint egy szögelfordulású forgó mozgás kombinációjánk 7. / ábr. ( c ) 7. / ábr Ezt könnyű áttekinteni, h pl. úgy képzeljük, hogy rúd T tlppontbn mereven hozzá lett erősítve rúdr merőleges T krhoz, mjd zt δφ - vel elforgtjuk pólus körül. Ennek során T pont f r elmozdulássl T - be kerül, 4 5 rúd pedig T körül elfordul δφ szöggel. Ekkor természetesen rúd megnyúlás zérus. H ( e ) fennáll, kkor ( b ) és ( d ) mitt fennáll z is, hogy sin b sin, zz sin b sin. ( f ) De ( f ) vlóbn fennáll, mert ( 7 / ) ábr szerint m sin b sin. ( g )

20 0 Most már mondhtjuk visszfelé hldv, hogy ( g ) mitt igz ( e ), emitt pedig fennáll, hogy t konst. ( h ) Minthogy z egész vizsgált során eltekintünk rúdtengely - irányú deformációktól, ezért ( h ) feltételnek teljesülnie kell. Mivel 7. ábr szerinti modell ezt teljesíti, így nnk válsztás megengedett e közelítő számítás során. Ezzel megválszoltuk zt z eddig ki nem mondott kérdést is, hogy vjon jogos - e z X - re vontkozó, z ( ) kép - leten lpuló számítás. A 7. /, 7. / ábrávl kpcsoltbn mondottkr nézve ld. [ 8 ] művet is! Irodlom: [ ] v.pdf [ ] Hilvert Elek: Fszerkezetek Tnkönyvkidó, Budpest, 956. [ 3 ] Róni Ferenc ~ Somflvi György: F trtószerkezetek Műszki Könyvkidó, Budpest, 98. [ 4 ] Anton Pech ~ Krlheinz Hollinsky: Dchstühle Springer Verlg, Wien - New York, 005. [ 5 ] Szerk.: Plotás László: A f mint építőnyg Benne: Tobiás László: Fszerkezetek mgsépítésben A Budpesti Építőmesterek Iprtestülete, Budpest, 949. [ 6 ] Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtn Műszki Könyvkidó, Budpest, 98. [ 7 ] Anton Gttnr ~ Frnz Trysn: Hölzerne Dch - und Hllenbuten ( korábbn: Gesteschi, Hölzerne Dchkonstruktionen ) 6. Auflge, Verlg von Wilhelm Ernst und Sohn, Berlin, 954. [ 8 ] Muttnyánszky Ádám: Kinemtik és kinetik 5. kidás, Tnkönyvkidó, Budpest, 966. Sződliget, 0. ugusztus 8. Összeállított: Glgóczi Gyul mérnöktnár