MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS

Átírás

1 MARADÉKANOMÁLIASZÁMÍTÁS **'* Kivont STEINER FERENC" okl középiskoli tnárnk Nehézipri Műszki Egyetem Bánymérnöki Krához benyújtott és elfogdott doktori értekezéséből Az értekezés bírálói: Dr csókás János tszv egyetemi tnár, műsz tud kndidátus; Dr Scheffer Viktor, c egyetemi tnár, műsz tud doktor A Vizsgbizottság tgji: Bocsánczy Jánosjegyetemi docens, dékánhelyettes, elnök; Dr Csókás János tszv egyetemi tnár, műsz tud kndidátus; D'r Scheffer Viktor, c egyetemi tnár, műsz tud doktor; DT Kovács Ljos, egyetemi docens, föld és ásv tud kndidátus; Mike János, egyetemi djunktus Az értekezés bedásánk időpontj: 1963 szeptember 7 Az értekezés elfogdásánk időpontj: 1963 december 17 Bevezetés ill _ Az ún másodlgos módszereknek grviméteres mérések feldolgozásábn z feldtuk, hogy mérési terület ltti grvitációs htókról, Bouguernomálitérképhez viszonyítv, többletinformációkt szolgáltssnk "Információ" ltt itt nemcsk z nomáli (s vele együtt htó) puszt létezése, hnem z nomáli helyének, körvonlink pontosbb megdás is érthető A másodlgos feldolgozási módszerek egyik válfj, grfikus úton vgy számolássl, két összetevőre bontj Bouguertvérképet Az egyik térkép kiterjedésükrc nézve ngyobb, ún regionális nomáliákt, másik térkép kis kiterjedésű nomáliákt trtlmzz Ezek,,residul'Keljárásolí A másik módszercsoport grvitációs potenciál bizonyos deriváltjink közelítő értékeit szolgálttj reltív gértékékből Ekkor természetszerűleg "mgsbb deriváltk módszereiről", vgy egyszerűen g: vgy ggmódszerekről beszélünk Jelen értekezés zt célt tűzi mg elé, hogy módszerek sokféleségében egységes szemléletet teremtsen, vlmint, hogy olyn eljárás lklmzásár tegyen jvsltot, mely másodlgos nomáliák ismert meghtározási módszereinél fellépő ellentmondásokt feloldj, ill z ismert módszereknél htásosbbn szolgáltt többletinformációt Az ezzel kpcsoltos kritiki megjegyzések, gondoltmenetek, levezetések, diszkussziók lkotják teljes II részt, mely ily módon kizárólg önálló kut W * Az értekezés további részletei [15] és [16] dolgoztokbn tlálhtók Stemer Ferenc Nehézipri Műszki Egyetem Geofiziki Tnszékén djunktus 42 7

2 tási eredményeket rögzít Ezzel szemben z I rész 1 fejezete néhány ismert másodlgos módszer szármzttási gondoltmenetét vázolj, szinte minden megjegyzés né1_ kül; e módszerek értékelésének lpj ugynis nem szármzttásuk, hnem erednie; nyességük (zz gykorlti értékük) lesz Az I rész 2 fejezete másodlgos módszerek problémáit sorolj fel Új, z irodlombn nem szereplő szempontot ez fejezet sem d, problémák csoportosításán és súlyoziásán kívül Ilyen módon másodlgos nomáliszámítás elméletében járts olvsó z I rész 1 fejezetét, gykorlti pwroblémákbn is otthonos szkember z egész I részt kihgyhtj nélkül, hogy z értekezés gerincét tevő II rész olvsásábn ez hiányt okozn I rész 1 A másodlgos nomáliák meghtározásánk néhány módszere Egyetlen pillntás másodlgos nomáliák problémáit összefoglló módon tárgyló munkák (pl [6], [8], [9]) irodlomjegyzéktére, ill bibliográfiájár, tájékoztt bennünket teljes és ugynkkor részletes módszerísmertetés várthtó helyigényéről Teljességre tehát módszerek ismertetése során, z értekezés rányink eltorzulás mitt, nem is gondolhtunk Ugynkkor, bár ismertető fejezetről vn szó, bevezetésben loitűw zött célt tekintjük mérvdónk jelen esetben is: olyn (lehetőleg elterjedten hsználtos) rnódszereket ismertetünk, melyek (önmgukbn vgy más módszerekkel összehsonlítv) tükrözik másodlgos feldolgozás összes lényeges problémáit Először grfikus módszereket ismertetjük A/1 A másodlgos htásokt grfikus módszerek egyik válfj grvitációs szelvényrekből htározz meg A szelvény egészét tekintve, megállpíthtó nnk globális lefutás Ezt megrjzolv nyerjük regionális htás szelvényét; z eredeti Bouguerértékekből regionális szelvény megfelelő pontjit jellemző értékeket levonv, s különbségeket szintén szelvény mellett felhordv pedig miegkpjuk másodlgos (jelen esetben mrdék v residuális) htások szelvénygörbéjét A leírtkból nyombn következik z, hogy z eljárás eredményeiként dódó szelvények feldolgozó személyétől nem függetlenek, még kkor sem, h kiértékelő szukcesszív pproximációr emlékeztető módon, fent leírt folyrmtot többször is elvégzi, minden lépésnél felhsználv z előző szerkesztés tnulságit A későbbiek kedvéért hozzuk kpcsoltb regionális szelvény szerkesztésének fenti speciális munkfolymttáut egy áltlánosn hsznált el járássl H mgunk elé képzelünk egy geometriilg is egyszerű grvíméteres szelvényt, mely jó közelítéssel egyenes, prbolív vgy körív kivéve egy közíbülső emeltebb vgy lesüllyedt szkszt, kkor regionális szelvény megszerkesztése nem jelent mást, mint z egyenes, prbolív vgy körív teljes szelvény menti megrjzolását: z emeltebb vgy lesülylyedt szkszr nézve tehát grfikus interpolációt AÍB A grfikus módszerek másik válfj Bou uertérkép izovonlink globális lefutását állpítj meg Ezek megrjzolásávl regionális htások térképét, zz pontról pontr regionális értékeket kpjuk meg Ez utóbbikt z eredeti Bouguerértékekből pontonként levonv, s z így 428

3 ' nyert értékekből térképet szerkesztve nyerjük másodlgos htások térklépéll (jelen esetben mrdéknomáli vgy residuwltérképet) A módszer z egyetlen szelvénnyel dolgozó grfikus eljárássl szemben nyilván körültekintőbb lehet, s így megbízhtóbb eredményeket szolgálttht Ugyn kkor zonbn síkon sokk1 ngyobb vriációs lehetőségek szám, ezért nem lehetünk bizonyosk felől, hogy feldolgozó vlmennyi lehetőséget áttekintette és mérlegelte Így szubjektív elem érvényesülési lehetősége még szelvénymérésnél fennállónál is ngyobb A módszer lklmzásánk első lépése külső szemlélő számár z izovonlk,,kisimítását" jelenti Innen módszer megjelölésére nemzetközíleg is hsznált Hsmootliing" kifejezés; s mivel gykori kzörívekké vló gkiszimítás", mgyr szkirodlom,,kisimított körvonlk módszere" megjelölést is gykrn hsználj Hogy külsőségeken túlmenően z eljárás lényegére világítsunk rá: itt ugynz történik, mint grfikus szelvényrnódszer esetében, csk nem szelvény mentén, hnem mérési síkon Az interpoláció lpj nem egyet len görbe, hnem z nomálifelület Ez módszer tehát nem más, mint grfikus felületi interpoláció A módszer jelentős hátrány szubjektív volt Ezt számítási eljárássá vló átdolgozássl küszöbölhetjük ki, mely egyúttl áltlánosításr is lelhetőséget nyújt (l II rész 2 fejezet) Mint érdekességet, már most megemlítjük, hogy B pontbn lább felsorolndó numerikus másodlgos módszerek bármelyikének lpul válsztásávl szerkesztett térkép kifejezhető három, különböző pontossági követelmény lpján definiált, numerikus felületi interpolációs eljárás áltl szolgálttott térkép szuperpozíciójként (l II rész 3 fejezet) B) A numerikus módszerek közös jellemzője, hogy egy lehetőleg egyszerű számolási sém kilkíthtóság érdekében Bouguertérkép nomáliértékhlmzálból olyn részrhlmzt Válsztnk ki, mely egyrészt lklms szóbn forgó területen mért Összes grvitácúós htás jellemzésére, másrészt mérési terület szigorún egyenletesen elhelyezkedő pontjihoz trtozik A második feltétel vlósítj meg z egyszerű számolás lehetőségére vontkozó tuljdonképpeni kikötést, vlmilyen hálóvl (z esetek túlnyomó többségében négyzethálóvl) fedve le mérés területét, és háló metszéspontjir dv meg Bouguernomáliákt Az első kikötés fb ovo jogos, hiszen kiválsztott részhrlmznk z eredeti Bouguerértékhlmzhoz viszonyítv gykorltilg zonos információtrtlomml kell bírni Így ez nháló sűrűségét, négyzetháló esetén z elemi négyzetek oldlhosszát szbj meg B"1 A numerikus módszerek közül legegyszerűbb, minden pontr nézve, z zonos középpontú kör mentén felvett gértékek átlgát tekinti regionális értéknek (Rég) Képlettel kifejezve Bog 90) o: lemondv A mrdéknomáli (Rés) zután természetszerűleg 221 U Rés 4 gp Rég 429

4 öííszíz) l " A számítás Iháló metszéspontjir történik A felhsznált kör r sugr úgy válsztndó, hogy kör szintén metszéspontokon hldjon át Így már néhány ismert érték számtni közepével közelíthetjük regionális htást; konkréten h körsugár z elemi S négyzet oldrlhosszávl egyenlő, négy, h S 2, szintén négy, míg h S V5, nyolc érték szerepel középértékképzéskor Az lább felsorolndó, egynél több körön vett átlggl, ill összeggel dolgozó módszerekhez viszonyítv fenti eljárás krkterisztikum külsőleg éppen z, hogy egyetlen kört hsznál Innen nemzetközileg is idézett "Centre Point nd One Ring" elnevezés, melyet mgunk számár,cpor"kén:t fogunk mjd bővebb diszkusszió során rövidíteni Annyit már most megjegyezhetünk; hogy z eljámás egyegy kör területén belül, mint láttuk, lineáris Változást tételez fel Nem zonos zonbn ez grfikus felületi interpoláció legegyszerűbb,,,lineáris" lklmzásávl, mikor egyenközű párhuzmos egyenesekkel közelítünk Ez gykorltilg lényegesen ngyobb megszorítás, mivel teljes mérési felületre tételez fel lineritást, nemcsk részterületenként A fenti numerikus módszer tehát felette áll grfikus felületi interpoláció legegyszerűbb lklmzásánk Ugynkkor áltlános érvénnyel ezt semmiképnen nem jelenthetjük ki Kimutthtó fenti módszerről (l pl [10]), hogy z áltl szolgálttott Résértékek, egy (dimenzióvl is rendelkező) konstns erejéig, grvitációs potenciál függőleges (Z) irány szerinti hrmdik differenciálhánydosánk közelítő értékeit szolgálttják Mivel g z első zszerinti derivált, kpott mennyiség szokásos jelöléssel gx Az lábbikbn néhány olyn másodlgos eljárást ismertetünk, melynek kifejezett célj z, hogy gxre szolgáltsson közelítő értékeket A zszerinti diffenenciálásokkl ugynis kiterjedtebb htások elméletileg egyre kisebb szerepet játsznk Tehát explicit regionális értékképzés nélkül jutunk olyn (másodlgos) vnomálitérképhez, mely Bouguertérképen elmosódó, gykorltilg fontos helyi htásokt szeprálv, vgy leglábbis kiemelten tünteti fel B"2 Elkins dolgozt [3] nyomán vált gz; számítás hsznosság áltlánosn ismertté, noh már ezt megelőzően is értékes dolgoztok láttk e téren npvilágot (Péld ez utóbbikr [7], mely mágneses kuttásokr vontkozón tárgylj ugyn problémát, másodlgos feldolgozás szemszögéből zonbn mágneses és grvitációs terek között nem kell különbséget tennünk) Elkins ihengerkoordinátákr felírt Lplceegyenletből indul ki: Mr) 7 1,3 90') o, 89517? z?) (ürü r í)!" r? 873 Minthogy (r) szükségképpen páros függvény, ezért z origó közelében következő htványsonb fejthető: 90')" iínálfgrz+fir4+ ' o g(r)nek ezt kifejezését Lplceegyenlet felírt lkjáb helyettesítve 430

5 'v*'* w *, _ e 92: 62 _ j 1' ) 0 esetén lcövetfkező összefüggést nyerjük:,_,1 [T gz; itehát nem más, mint z T? függvényében felhordott ggörbe origóbn érintőjiének meredeksége _4gyel szorozv Ezek után már csk egy lépés válszt el bennünket ttól, hogy rutinszámolásr lklms formulát nyerjünk S, S l/2 S Ví sugrú köröket lpul véve és z egyes körökön elhelyezkedő hálópontokbn felvett gértélkek összegeit rendre S g(s), S g(s 1/2) és 2' g(s V5)tel, középpontbn felvett gértéket gpvel jelölve, z lábbi eredmények dódnk Az 1'? függvényében felhordott ggönbét Elkins legkisebb négyzetek elve szerint egyenessel közelíti, mégpedig ) z S VB sugrú körre vontkozó gérteket többihez viszonyítv 05 súllyl véve 3 44 gp+ui1 Zgcsv 3 2 g(s l?), (Elkins 6233 _ g(s VB) : I) b) 9,; [E _cbj(0)] ponton átmenő egyenest meghtározv Í/z: líw gxwlzir/(s) c) és végül minden gértélket zonos súllyl véve (Ezkmsm A12g(s'v'2)v5Zg(s'lö)l: l iogpeizgps) w ( /; (Elkins 111) 285% ílzywlő)! A zárójelbe tett elnevezések itt (és lább is) II rész 3 fejezetében módszerek értékelésekor hsznált megjelölések 8/3 Az T? függvényében felhordott gglöxrlbért zonbn nemcsk egyenessel közelíthetjük ) Gross [6] először gpt fix pontnk véve közelít plirbolvívvel szintén legkisebb négyzetek elve szerint: í/z: Íf 1 815;s"! '_ 127, 18" ( j 32' 2/9Ú12"'"Aí"'2g(5) e E'e29(Sli'))se Sfmslo) j : (Grosse) b) mjd ugynezt közelítést pontok zonos tsúly mellett is elvégzi: y gy 538%) 181 IZgmeeeLgg(Sl/2)"' + 112!J(S VÉN) 1 (ElkinsG'rosse*He'rge1'dt) 431

6 7 * c) Hergerdt (l [8]) z Elkinseljárást negyedrendű tgok figyelembevételével módosítj, és következő eredményre jut: (Íz: 204 Ül; "12 _' 2) MlHÍZr/(ASVS) : (ElkinsGrosseHergerdt) A b) és c) ltti módszerek zért viselik ugynzt megjelölést, mert II rész 3 fejezeteiben vizsgáltok első lépését jelentő normálásnál kiderült, hogy zonosk kívül d) Peters is prbolán/el közelit, de ő#_zeddig szerepelt összegeken s felhsználjiz 1/s, S lfsí és z s l/ 10 körök gértékeiből súlyozássl kpott g(s l/9,23) átlgot is Történeti szerepe mitt felírjuk z dódó formulát (ez volt z Elkinsformulák közvetlen elődje), bár továbbikbn nem fogllkozunk vele: 92: t: 1 2 gp + 0,064 Z g(s) í1,156 W 0,111 Z 5451/2) 0, /5) + 0,392 g(s yáífij B_'4 A Bg2 és B,/3 pontokbn ismertetett eljárásokkl szemben Rosenbch [11] nem g('r) llcörátlgokból indul ki, hnem közvetlenül gértékéket fejti htványsoiib z origo körül H körre nézve szimmetrikusn elhelyezkedő sorokt összegezünk, iikiesnek z r párttln htványít trtlmzó tgok, A negyediokúnál mgslbb htványóktól eltekintve, nyerjük Z FIÚ) 2913+f1lM ÍÍx:x' glmlnr2l+í2lgxxaxr"l" guzllíl/ll) "l + Ínlflxxrz/ul/J "l ' Lplce egyenlete szerint keresett g éppen négyzetes tg zárójeles tényezője Ez viszont Crmerszrbállyl három különböző pontelrendezés lpul válsztásávl minden toválbbri nélkül kifejezhető H már eddig is lklmzott körhármssl dolgozunk, eredményünk következő: 1 v _ 2iAÁSvl 96 m) e18zg(s) 8Z g(s I/2)+ Z gswl: (Rosenbch) Kuriózum kedvéért említjük meg, hogy Crmerszbtállyl vló szeámolásnál két, zonos körön vett pontkonfigurácáó is különbözőnek Iránt? sül, h zok elforgtássl nem hozihtók fedésbe Rosenbch formulát 1 szármztt le egy ilyen esetre A 2 S sugrú körön egyrészt körre 859 négy hálómetszéspont gértékét összegezi [É g(2 8)], Tnásrészt 2 S sugru 4 körnek z összes, hálóvonlklol vló metszéspontjit jellemző gértékek 432

7 s e e 0,0528l s Z 7 tizenkét tgú összegét veszi [;'g(2 5)] Hozzávéve rg(st 234, következő formul dódik eredményül: e 1 A15, 12yp*'Z!/(ö'l2t Z(S'2)w 4 3 r/(s 2) J 12 A formul z irodlombn mint gértekek hibáit ggben leginkább felngyító egyenlet ismeretes (l pl [6]) A mgunk részéről zért nem fogllkozunk Vele részletesebben, mert É g(2 S)ben nyolc olyn érték szere prel, mit csk hálópontok értékeinek interpolálásávl kphtunk meg (Grosse [6]b1n tévesen ír ezzel kpcsoltbn négy interpolálndó értékről) Ez z interpoláció nemcsk körülményes és hibát növelő htású, de numerikus módszerek lpeszméjével is ellenkezik B 5 ) Brnov [1]buen g(r)nek már B 2ben megismert kifejezéséből indul ki, megállv negyedfokú tgnál: I2 Íglr) 7 /()"l"/gr2'"'/;r4 Brnov zonbn fg meghtározáskor nem legkisebb négyzetek elvét hsználj, hnem ngyszámú tipikus görbe lpján tpsztltilg állpítj meg zt kifejezést, melynek hsználtkor g(r) fenti lkj leginkább közelíti meg z dott, térképről meghtározott átlgokt Eredménye: e löiö m, 135 Z 909) 0,4 Z mi 2) + 0,005 Z g(sl ) : (Brnov II) b) Brnov tuljdonképpeni célj zonbn vertikális grdiens g; meghtározás, zzl z indokolásisl, hogy nnk értékeiben nem dominállhtnk zvró módon esetleges felszínközeli htók Első lépésként fent leírt közelítést g(1")re nézve teljes lábbi intervllumszériár meghtározz: 0 m s 51/2 s [M5 1/10 s 1,17_ s'1/25 511/100 oo, /03 hogy zt g(0, 0, z) peremértékekkel definiált, ismert integrálkifejezésbe helyettesíthesse Htványkifejezésekről lévén szó, z integrálás elvégezhető Ezután már csk Zszwerínti differenciálás és z O átmenet szük = séges végeredményhez: g; g,, 1,70975 g(s) g7(s'l/2) 0,17401 _r](s15 w g(s L10) 0,0;324s1g(s'1i17)_ 0,01171 g(s1 3);0,04038r/(Slre10) g(s 1168) _5(s' F10)J Áttekinthetőség kedvéért formulát összegek helyett átlgokr írtuk fel

8 ' e ' '12 e 4,16, 2,189 * (Brnov, A B/3 d)bern ismertetett Petersmódszerhez hsonlón itt is több kör szerepel, mint módszerek többségénél Mint zt II vész 3 fejezetének vizsgálti kimuttják: ilyen ngy terület körökkel vló leffedvéséből egy pontr több független dt is nyerhető, s cskis ilyen dtrendszert tekinthetünk minden lényeges információt tükröző eredménynek A fentiek mitt vizsgáltinkbn Brnov gzmódszxeneként z formul fog szerepelni, melyet Bmnov gondoltmenete szerint Rosenbch vezetett le szokásos körhámrisr (l [12]): g; e 1 gp és:[2305 Z g(s) + 0, /2) LÍÉZgLSl/Áí) I) Az átlkítás nnyibn nem ellentétes szerző eredeti szándékávl, mennyiben Brnwov mg jegyzi meg, hogy kevesebb kör hszuiáltát sem trtj kizártnk B/ő Henderson és Zietz [7]ben (véges) FourierBesseZsorrl állítják elő g(r, (p, z)t: e: í/(l ír, 4") K AY Z ZPWÉCÁ ksl Hz!) k" cos n (p! BM, sin n (f) J,,(Áu,e,r) hol Aukk J ]l(ll1lf,) = 0 egyenlet pozitív gyökei; luk definiáló egyenletében rnek olyn értéke, melynél vizsgált nomáli nem évszlelhető Kimutthtó, hogy g(1'_,p, z) fenti kifejxezésxeíből következik K 9": i Zit Alt: v =1 hol Ak K g(r) Z A kjomk, 1') lc=l egyenletből htánozhtó meg különböző r értékekre ) H z S és z S 1/2 sugrú köröket hsználjuk rutinszámolásr e következő egyenletet krpjuk: z: l _ 83"'4 Su2l6,18:), 9,) 11_290) *!w2g(sl/2),, r (Henderson es Ztetz I) b) H év) kifejezésében J,('u;,, r) függvényt ihtványsorb fejtjük eredményünk következő: 434 gz: Z L 1 12 g!) É/(S) 290? O (Henderson és Zietz II)

9 e ' A II rész 3 fejezetében közölt módszerösszehsonlítás szerint két formul gykorltilg zonosnk tekintendő B/7 Végül egy, szintén z S és S 2 sugrú köröket felhsználó formulát közlünk: 9x [12 gpv 22' g(s) Z y(s 152) (Hlck) A fenti formulát [8] ismerteti összevont lkként; egyszerű eredeti formájábn Hlck formulái (konstns szorzótól eltekintve) nem különböznek B"1 ltt ismertetett CPOReljlárástól C Ebben pontbn röviden két megjegyzést teszünk z eddigiekhez Első észrevételünk, legismertebb módszerek bemuttás után, z, hogy módszerek összehsonlításár, s ezen keresztül z egyes eljárások értékelésére is, legkevésbé jvsolhtó út levezetések nlízise H csk Brben ismertetett numerikus módszereket tekintjük is, melyek mindegyikében szerepel körátlg foglm, mi zután z lklmzndó képletek lki hsonlóságár vezet, hsonlóságok ellenére, z lpfeltevések sokfélesége egy ilyen nlízist célr nem vezetővé, kilátástlnná, de minimálisn is áttekinthetetlenül hosszdlmssá tenne Éppen ezért II részben z összevetések szemléletes és z eredményességet szem előtt trtó módjit fogjuk kilkítni és lklmzni Második megjegyzésként honi vontkozásokról teszünk említést A másodlgos nomáliszámítás területén mgyr geocfizikábn néhány nemzetközileg is idézett munkán kívül (l pl [2]), fősúly elsősorbn z lklmzásé Ezzel függ zután össze z, hogy megjelent cikkek z eredményeknek csk egy részét tükrözik A megjelent cikkek nnál krevésbé dhtnk minden tekintetben reális keresztmetszetet, mivel pl olyn értékes dolgozt, mint Szilárd József kitűnő tnulmány, több évvel elkészülése után sem jelent meg nyomttásbn A fentiek ellenére bizonyos tájékozódást dht z utólbbi esztendők idevágó hzi irodlmánk felsorolás: Fcsiny L: A grvirnéter mérések korszerű értelmezésének módszerei, Geofiziki Közlemények 2 (1953) Egyed László: A regionális nomáliák elvi kérdéseiről Geofiziki Közlemények, FcsihyzPintérPollhmner: A mgsbb deriváltk számításánk eredményei néhány mgyrországi grvitációs területen és mrdékhtások számításánk kiterjesztése ngyobb területegységre Geofiziki Közlemények, 7 (1958) Pintér AnnSzbó Zoltán: Grvitációs regionális és mrdéknonmáliák számításánk egyszerű módszere Mgyr Geofiziki, 2 (1961) 2 Problémák másodlgos nomáliák meghtározásábn Az első fejezetben egész sor másodlgos nomáli meghtározási módszert ismertettünk, és, mint hogy rr már bevezetésben rámutttunk, felsorolás így sem teljes A gykorlti szkembernek tehát módszerek egész: rzenáljából vn módj válogtni, mégis joggl elégedetlen, mert pl ugynz z ígért eredmény: g második zszerinti deriváltj, ugynrr z esetre áltlábn nnyiféle értéknek dódik, hány módszert éppen lklmzni próbálunk (nem is beszélve z egyes módszew 435

10 H ' A beken belül z S hálókonstnstól vló függésről) Ezert szokásos kqétlhárom módszerrel is meghtározni másodlgos nonállivákt; így vlószínűbb, hogy keveselbb lesz másodlgos feldolgozás ellenére is elkllódó információ Ez metódus csk igen kis százlékbn tekinthető problémák megoldásánk; jvrészt inkább megoldás látsztát keltő meglkerülmése A sokféle, máig is nyitott kérdés között kivételnek számít egy már vlóbn megoldott problém Ez: körökön megfelelően pontos átlgképzéshez szükséges pontok szám és elhelyezkedése Rosen "7 bch nlízise jelenti megoldást (l Geophysicl Prospecting, m, HHWVW" Brnvll Rosmbzh 5 (1957), 165 oldl) Eredménye E/kmyőrüejíemtrd! röviden Hlck így fogllhtó össze: leglább ht, eléggé egyenlete Elkinsl sen elhelyezkedő pont szükséges WTjffT, hhoz, hogy körátlg értékét megbízhtónk tekinthessük A m m XX l II részben, éppen ezért kilkított módszert olyn körökre 0,5 0,5 konkretizáljuk, melyekre 88 hálópont esik, : lehetőleg egyen o), 0,5 1,0 míííítí lebeg elhelyezkedéssel; számot_ Hendersn Ziefz/I E/kinsűrosseHergerdt tevő súllyl négypontos kör átm4 m lg csk RES 0 kifejezésében szerepel (íl II rész 3 fejezet), b mely z dott grvíméteres mé Í rés szempontjából úgyis eleve "l; legfeljebb hulldékinformációt l szolgálttht, ; Az lábbikbn már emlí R l tett sokféle nyitott problémát kívánjuk áttekinthetően ismer ZWU/ o: 1, *"""""' "W 1,0 7,0 05 '15 0 o tetni szubjektív elemet nem o , 95 7'",, Rsenbch É/kms / trtlmzó numerikus modsze "Mxim" rekre vontkozttv Az A, B és 1,b r C pontbn egyegy y problemcsoportot írunk le Az A és B A beli eseteknél sikerült egyetlen világos ellentmondáspárr levüetni problémák lényegét, míg Cben, lényegét tekintve sem csk kétoldlú viszonyról lévén szó, egy összefoglló kérdés után szükségesnek muttkozott nnk felbontását is közölni A 1 A módszerek közelítő értékeket szolgálttnk: ez közelítés csl: kkor pontos, h körsugrk zérushoz trtnk Világosn muttj ezt z 1 ábr )vl jelölt görbesor, melyet [8]bÓ1 vettünk át Egységnyi mélységben levő pontszerű htó másodlgos htásit ábrázolj, htféle módszerrel meghtározv legkisebb lklmzott kör sugránk" függvényében Az ordinátán htás elméleti értéke z egység Tlán nem felesleges két szélső görbét szolgálttó módszerre néhány számdtot is közölni 436

11 o v ' Az Elkins l módszernél, h legkisebb körsugái" (s) htó mélységével egyenlő, z dódó htás z elméleti értéknek csupán 110/o, h fele kkor 370/0, s h s csk negyede mélységnek, z Elkins I áltl szolgáll tátott érték még mindig 28% kl kisebb z elméleti értéknél A Hendeirson és Zietz II megjelölésű módszernél, h s egynegyede mélységnek, csk 1% hib, zonbn ez is 409/0 fölé nő snck htómélységgel megegyező értékénél A 2, A módszerek áltl szolgálttott értékek s * O esetén hsználhttlnok, z ebben z esetben fellépő ngy hib mitt Ez z 1 ábr b)vel jelzett görbéi lpján láthtó be Abszcissz és ordinát zonos z ) ábrrész, megfelelő mennyiségeivel, csk itt kör átlgok rutinmunk megvlhttározáisi pontosságánk megfelelő hibávl vétettek figyelembe [6] Ez zután kicsiny bszcisszértékeknél helyen kánt 100 %ot is meghldó hibát okoz A görbéknek viselkedése ebben trtománybn (mindegyik módszer mg módján tükrözi köirátlgok hibáink esetlegességeit) nem tette lehetővé, hogy szemléletesség és egyrértelműség csorbulás nélkül egy koorrdinátrendwszienbe hordjuk fel őket mint zt z ) esetben megtehettük Szembeszökő z A 1 és A 2 állítások éles ellentéte Ebben, másod lgos nomáliák speciális esetére, z elmélet és gykorlt ellentmondás fejeződik ki B 1 Rosenbch módszere jobb, mint Elkinsé, mert olyn, gzdsági lg fontos nomáliát is Iciemel, melyre Elkins módszere nem hívj fel figyelmet Az állítás látámsztásként szolgáljon 2 ábr ) ltti másodlgos Rsnbuch nm, [Urms l lzovnl eriewkózá/r w100n lzomnl értékkzók: 10"':cg: 20 10' cgs iunrzlu m _ 1010 cg: 5' 7Ü"'W5 1 Zmwwd lzovn/ áriák/zok 20r10"'cgs 2 ábr Rsenbdv /zovn/ érték/tüzek 100x70"'iys 43 7

12 w más o térképpárj, mely ugynrról területről készült [1 Geophysics, 18 (1953), oldl] B/Z Elkins módszere jobb, mint Rosenbché, mert utóbbi módszerrel készült térképen gykrn,, fától nem látni z erdőt": részletek mitt formákt, míg ez utóbbik Elkíns eljárásávl jól Ézoingypbdb ryzo o szerkezeti Az állítást ezúttl 2 ábr b) ltti másodlgos térképpiárj támsztj lá, mérési területről készült [1 Geophysics, meg!, Éoggfetllecrlnngrviméterees Az A és B ellentmondáspárrl definiált problémcsoportokhoz szinte zonos súllyl trtozik s ezért tlán, nem feleslegeskülön megemlíteni módszereknek már kisebb nomáliákr vló regálás ásn középpont (gp) hibájánk másodlgos értékben vlo Jelentkezése kozotti párhuzmot Ez z ellentmondás utomtikusn küszöbölődik ki II részben levezetendő módszernél záltl, hogy lényeges információkt trtlmzó RES 1, RES 2 és EEGértékek egyikében sem szerepel középpont gértréke; C Milyen kölcsönös viszonybn kell lennie z lklmzndó legkisebb kör sugránk (snek), háló négyzete oldlhosszánk (Snek) és mérési ponteloszlásnk egymáss? elenln Itt látszólg kisebb súlyú problémákt redukáltunk egyetlen kérdésre, zonbn problémáknk mindegyike kritikus lehet bármelyik módszer lklmzásánk eredményességére nézve Ezek közül eg "k, legfontosbb problém z s körméret Bilnegválsztás A tenge "tüll? lyeken tetszőleges egységű értékeket Íveltüntető 3 ábr mindkét példáján [5] láthtó, hogy mérési ponteloszlás egész sor körsugárméretre lehetővé teszi feldolgozást körsnglrt lklmzv zonbn egész más érték dódik eredményül A görbék szbályos menete grnci rr, hogy z eltérések korántsem hilbjellegűek Egy másik, szintén ide trtozó, lényeges kérdés: vjon háló elemi négyzetének oldlhossz (S) válsztndóe legkisebb kör sugrávl (ssel) egyenlőnek? A legismertebb módszerek implicite, de "ágyd M htározottn igennel válszolnk, mikor nmd/gi I!2 és Vöös körsugárránnyl dolgoznk, kélt kisebb körön 44 ponttl A II rész vizsgálti szerint (de 2 fejezet elején említett RosenbchÍéle, pontszámr vontkozó vizsgáltok szerint is) ez válsz revíziór szorul Nem lebecsülendő problém z sem,, mit gértékeknek háló metszéspont Jír vló meghtározás rejt mgábn Ez ui áltlábn BougueTízovonlkból ín 3 ábr ' 5 gumi 0'? 5

13 terpoláció útján történik; viszont z_ izovonlszoerkesztés is interpolációt jelent mérési pontok gértékeíből Igy számolás lpértékei kétszeresen interpolált értékek, mi különösen ngy súllyl szereplő g))_nlé1 1e_ het káros g Ide trtozik, de jórészt túlmutt másodlgos nomáliszámítás problémkörén mgánk mérési ponteloszlásnk problémáj Vjon megfelelőe z, h mérési pontok nem egyenletesen helyezkeídnek el, hnvetfn szelvények mentén fedik be mérési területet? Az A, B és Cben ismertetett problémcsoportok megválszoltlnság rr utl, hogy ezek problémták, ill ellentmondások sját egységükőn belül áltlábn nem oldhtók meg, s ezért li részben komplex módon kell problémák megvilágítását, ill z ellentmondások feloldását megkísérelnünk II rész 1 Egy irodlmi péld vizsgált ([16] első része) A gykorlti szkembernek másodlgos módszerlklmzás eredményessége feletti gykori jogos elégedetlensége legtöbbször z I rész 2 fejezetében összegyűjtött problémák és vitás kérdések megoldtlnságávl függ össze Egy szempontot zonbn ezeken kívül is figyelembe kell vennünk: z irodlombn tlállhtó egyes elméleti példák lklmsk rr, hogy másodlgos módszerekkel kpcsoltbn túlzottn vérmes reményeket keltsenek Utóbbi állítás igzolásár [8]bn tlálhtó konstruált példát tettük vizsgált tárgyává Kiderült, hogy felhozott péld másodlgos módszerlklmtzás eredményességére vonhtó következtetés szempontjából optimális hsonlón szerkeszthető példák között Atlgos esetre tehát nem tekinthető mérvdónk A fentiekből zt következtetést vonjuk le, hogy konstruált példán történő módszerösszehsonlítás csk vlmelyik prméter (reális érvtéktrtományon belüli) változttásávl lehet lklms objektív következtetések levonásár Amennyiben zonbn mód vn rá, módszereknek közvetlen, konkrét példák nélküli összevetésére kell törekednünk 2 Új módszer másodlgos nomáliák meghtározásár: felületi interpoláció módszere ([15] 2 pont) A "smootihingümnódszei" nlizisekor kiderül, hogy z negyedrendű regionális tereket is nnullál Három tetszőleges koncentrikus körön vett gátlgból kiindulv olyn áltlános formulát szármzttunk, mely szintén zérust d ugynilyen rendű terek esetén (A körátlgok lklmzás utomtikusn teljesíti z nnullálást minden pártln htványr, így végeredményben ötödfokú tgokig nnullál z így levezetett módszer) A felületi interpolációnk nevezett módszer gykorlti formuláit számolást biztosító négyzetháló esetére) három különböző körhármsr d (lgyors juc meg Ezek formulák zokt mrdéknomáliákt dják melyek z illető körök ziltl meghtározott regionális trtományr vontkoznk: felvett körhármsnk megfelelő hullámwhosszúságú és z összes nnál kisebb hullámhosszú mrdéwkhtások szuperpoziciówjához jutunk Különkülön hullámlhossztrtományowkr vló htás szomszédos méretű körhármsokkl számított htások különbségeként nyerhető A felhozott példák egyike zt bizonyítj, hogy Bouguertérképnek csk két részre vló bontás dott esetben mennyire kevéssé lehet kielégítő: ugynrr pontr nézve z egyik hullámhossztrtománybxn pozitív, másikbn negtiv mrdéknomáliát kptunk 439

14 A másik péld felületi interpoláció lklmzását muttj be Hjdúszoboszló környékén: z dódó másodlgos grvitációs mximum nyersnygkuttás szempontjából olyn fontosnk bizonyult reflexiós szeizmikus mximumtól csk kevéssé eltolódv jelentkezik 3 Néhány másodlgos módszer objektív összehsonlítás ([15] 3 pont) A 2,ben felületi interpoláció formuláját z S SÍ 2 és S l 5 sugrkt lklmzó körhármsr is megdtuk, noh ebben z esetben gykorlti lklmzáskor nem várhtunk teljes értékű térképet hiszen minden pont már szomszédos pontok mrdéknomáliáinl: számításkor is regionális területhez trtozónk minősül A felületi interpoláció pplikálás erre körhármsr csk zért történt meg, hogy egyik kiindulópontjául szolgáljon z e pontbn részletezett objektív módszerösszehsonlításnk A cél ugynis z, hogy z ismert másodlgos módszereket szemléletesen értelmezhető módszerek szuperpozíciójként állítsuk elő Az áltlánosn lklmzott módszerek többsége viszont ezt körthármst hsználj A felületi interpoláció elvének közvetlen lklmzásán kívül (mikor is ötödfokú regionális tér htását nnulláljuk), hrmdfokú és lineáris regionális tér feltételezésével is vezettünk le felületi interpoláció elve lpján mrdéknomáliszámítási formulákt A hrmdfokú közelítésnél két belső kvör dtit egy, két körsugárínéretet átlgoló sugrú kör dtiként kezeltük A lineáris esetben két külső körön levő pontok átlgát fogdtuk: el regionális értéknek, középpont gértéke helyett pedig belső körön számíthtó átlg és középponti gérték átlgát vettük mrdéknomáliformul levezetésekor (A három módszert, mivel módszerábrázolás során bázispontokul szolgálnk 1 BP, 2 BP és 3 BPvel jelöltük) Mindhárom esetben tehát tisztán áll előttünk közelítés fok, ill 3 BRnél z, hogy bbn egy, pontonkénti lokális nomáliákt elsimító tendenci is érvényre jut A legismertebb másodlgos módszerek lkilg hsonló, szorztlkbn dott formuláit (z objektív összehsonlítás első lépéseként) olyn lkr hozzuk (normáljuk), hogy 9,, együtthtój l legyen Ekkor zonbn különböző módszerek áltl szolgálttott 93 (és g_) ertéi ek mint dimenzióvl rendelkező konstnssl szorzott mrdéknomáliértékek állnk előttünk H térkép sjátságit vizsgáljuk, ettől konstnstól eltekinthetünk, hiszen ennek csupán nnyi befolyás vn z dódó térképre, mint z (egyébként tetszőleges) izovonálértékköz megválsztásánk Így mindegyik felsorolt gu (és g_) módszernek olyn mrtdéknomálimódszert feleltettünk meg, mely pontosn ugynolyn izovonllefutású térképet d, mint z eredeti módszer Ezeket mrdéknomálimódszereket zonbn ngyon szemléletesen tekinthetjük át, h fejezet elején definiált, jól ismert sjátságokkl rendelkező 1 BP 2 BP és 3 BP módszerek lineáris szuperpozíciójként állítjuk zokt elő Minden pontr lklmsn válsztott, vizsgált módszerre jellemző c, Cg és cgml szorozv z 1 BP, 2 BP és 3 BP áltl dódó mrdéknomáliákt, tetszőleges (s, s 112 és s l 5 körsugrkt lklmzó) módszer mrdéknomáliái előállíthtók A módszereket tehát éppen nekik megfelelő c, Cg e; értékhármssl definiálhtjuk (l [15] tábláztánk V oszlopát) Hsonló értékhármssl jellemezhető módszerek hsonló térképeket dnk; speciálisn, h z egyik c túlnyomó másik kettő rovásár, kkor módszer z illető bázismódszer sjátsávgit muttj túlnyomón Az objektív (nem példán történő összehsonlítás minden előnyét kihsználhtjuk, h c(ket súlyoknk tekintjük és módszereket [15] 4 ábráj szerinti bricentrikus koordinátrendszerben ábrázoljuk Erről z ábráról módszerek minden lényeges sjátság leolvshtó A [15] 3 Dben végrehjtott vizsgált szerint z lpvonlnk megfelelő módszerek különleges helyet fogllnk el módszerek között, mennyibep leghtásosbbn csökkentik regionális htást Bizonyítást nyer ezzel kpcsoltbn z is, hogy [15] 4 ábráján elfogllt helyével nemcsk z ekvivlens mrdéknomálimódszer, de min_ den gzzmódszer (eddig elhnygolt) konstns is egyértelműen definiált 440

15 ' ' i ' 4 Négyzethálór vló átszámítás egy lehetséges gépi megoldás A A II rész 2 fejezetében zt szempontot is figyelembe vettük módszerlevezetés során, hogy z eljárás minden további nélkül elektronikus számológépekkel legyen elvégezhető Célszerűnek látszik ezt olyn eljárássl kiegészíteni, mely négyzetiháló pontjir, szintén elektronikus számítógép segítségével, közvetlenül mérési pontok gértékeiből interpolál A 2 fejezetben levezetett eljárásról kiderült 3 fejezet objektív módszerösszehsonlitás során hogy kitüntetett helyet fogll el módszerek kvözött Hsonló igényt jelen fejezet gondoltmeineteivel szemben távolról sem támsztunk, csupán egy lehetséges megoldást írunk le ltt ugynis egyrészt nem elvi problémáról vn szó, másrészt optimális eljárás négyzethálór vló interpolálás gépi megoldásánál már csk zért sem képzelhető el, mert z lklmzott géptől is függ, két eljárás közül melyik lklmzhtó gezdsiágosiblbin A Bouguertérkép izovonlink szerkesztési gykorltából indulunk ki Az izovonlk úgy helyezkednek el, hogy zoknk minden pontj lineárisn interpolálj legközelebbi mérési pontok gértiékeít; h zonbn legközelebbi pontok körüli mérési dtok rr utlnk, hogy z illető területen változás nem tekinthető teljesen lineárisnk, kkor, korrigálá:sként, ezeket z dtokt is figyelembe vesszük Amennyiben Bouguerizovonlszerkesztésnek nem kifejezett célj legkisebb, egypontos nomáliák elsimítás kkor fentiekhez szigorú feltételként járul z, hogy z izovonlkt megfelelő gértékű mérési pontokon áthldv kell megrjzolnunk A gépben terület mérési dtit z m, y, mérési pontkoordináták és g, nomáli értékhármsikéni, tárolzttjuk, íll dgoljuk be A négyzetháló egyik srokpontjától, mint origótól számítv négyzetháló pont: jink koordinátái n S ill m S, hol n és m pozitív egész számok; cg, y; természetesen ugynerre koordinátirendszerre vontkozik Ezek után kikerestetjük géppel minden (Sn, Sm) hálópontnhoz legközelebb eső N számú mérési pontot (ez T3 E (x, Sn)''+(y; Sm)3 r = min feltétel N egymásutáni lklmzását jelenti) N tehát z mérési pontszám, hány mérési eredményt egyetlen hálópontr vló interpoláláshoz fel kívánunk hsználni A mgunk részéről Net 5nek (esetleg őnk) jvsoljuk válsztni A fenti módon kiválsztott N értékhármsból z összes lehetséges módon, kiválsztunk hármt Az nomálifelületet megfelelő három pont és z (Sn, Sm) pont áltl definiált trtománybn síkkl közelítve ( három pontot egyszerűség kedvéért 1, 2 és 3 indexekkel jelölve) fennáll, Sn S'n Í/n m 1 11 H 1 ki; 1/2 ( 1 Iz; Í/g Í/n 1 0 miből z (Sn, Sm) pont g,,,,, értéke (közvetlen számolásr lklmtln, de áttekinthető lkbn kifejezve) 441

16 ' e (A közvetlen számolásr lklms lk ebből természetesen Srrusszbálylyl zonnl nyenhető, ezért közlésétől eltekintünk) H N = 5öt válsztottunk, így 10 drb g" nrértéket nyerünk, melyek súlyozott közepét fogdjuk el helyes értéknek, z interpoláció végeredményének, A súlyok megválsztásánál két szempontot kell Íigyelemlbe vennünk: nnál kisebb súllyl szerepeljen g,,, m, 1 minél távolbbi pontokból történt meghtározás; 2 minél inkább egy egyenesbe esik z éppen kiválsztott ponühárms Az utóbbi szempontot úgy érvényesítjük, hogy gn, m fenti kifejezését híbszáimításbn szokásos módon logritmálv és differenciálrv, meghtározzuk nnk A reltív hibáját, s súlybn ennek reciprokát szerepeltetjük Az első szempontot, hsonlón, úgy tekinthetjük megvlósítottnk, h (már pontkiválsztásnál szerepelt) T? értékek összegének nelciprokávl rányos súly lvlinden gn, "párték súly tehát C A (r; + T:_:'1' )' hol C normálási fktor z (Sn, Snwponthoz trtozó legkisebb A (TÍ TÍ%T )szorzt A normálás csk kkor elengedhetetlen, h z izovonlknk megfelelő értékű pontokon kell wáthldniok Ekkor z átlgkélpzésnél eggyel több dt szerepel; nevezetesen Íigyelembew kell vennünk z (Sn, Sm) ponthoz legközelebb eső mérési pontr vontkozó g, és Tfdből, vlmint következő legkisebb Tgzből képzett g, 0,001 T: kifejezést is Természetesen gl szorzóját is súlynk kell tekintenünk z áxtlgképzzéskor Vizsgáljuk meg röviden, hogyn teljesíti feldtát ez kifejezés, íll ennek figyelembevétele H Ti z Tgvel, kkor súly 0,001, ekkor tehát zitlgképzésnél gjet külön, gykorltilg nem vettük figyelembe H Tg 4 T], = kkor többi súlyhoz hsonló ngyságú érztéket (0,256ot) kpunk, h Tg == 6 Tj, már legngyobb súly (l,296) gjé, s végül, h T: és Ti rány 10, töbloi érték lig módosít gjen Ennél ngyobb rány esetén tehát végső eredményként dódó gn, m gykorltilg gjgyel zonos Így tehát teljesítettük mindzt feltételt, melyet Bouguertérkép szerkesztésekor, h többkevesebb szubjektivitássl is, de szem előtt trtunk 442

17 A tárgylás során sehol sem hsználtuk zt ki, hogy z pont, melyre interpolálunk, négyzetháló eleme Ezért fenti módszer áltlánosn hsználhtó, csk Sn és Sm helyébe kérdéses pont koordinátáit kell Írni B Az I rész 2 fejezetében felvetettük zt kérdést is, hogy vjon másodlgos feldolgozások számár mennyiben felel meg z olyn Bouguertérkép, melynek pontji mérési területet szelvényszerűen fedik be A II rész 3 fejezete szerint minden másodlgos módszer felfoghtó residulmódszerként A mrdéknomáli térkép viszont ugynolyn természetű (dimenziójú) mennyiséget tüntet fel, mint z eredeti Bouguertérkép Ennek követkledzttében zonos ktritwériuwmtnk kell mindkettőbe vontkozni Legyen mérés területén legngyobb, szelvényekkel körülhtárolt de mérési pontot nem trtlmzó idomb rjzolhtó legngyobb kör sugr m Ez nyilván htáresetet jelöl biztonsággl megrjzolhtó izovonlk görbületére nézve: ennél ngyobb görbületi sugrkkl vló izovonlszerkesztést z dott mérés biztonsággl tesz lehetővé; míg z TOnál kisebb görbületi sugrkkl bíró izovonlk, görbületi sugár csökkentésével egyre megtévesztőbbek, mivel egyre ngyobb vlószínűsége nnk, hogy elsikkdnk olyn nomáliák, melyek térkép más helyén szereplő görbületi sugrkkl Volnánk jellemezhetők A II rész 2 fejezetében leszármzttott módszer gykorlti lklmzáskor tehát szelvényjellegú méréseknél először is ruti kell meghtároznunk Mivel biztonsággl nem meghtározhtó nomáliákt már RES 0 ként kívánjuk feltüntetni, így legkisebb görbületi sugrkkl jellemzett, biztonsággl megrjzolhtó residultérkép RES 1 lesz Ebben áltlábn túlnyomó súllyl szerepel Rés 11, ngyságánál fogv Ress II viszont (körgyűrű lkú,,regionális" trtományávl) Sl/ 5 sugrú területet zár körül Tegyük fel, hogy mximális görbületet megkívánó: koncentrált, gömbbel közelíthető htó kimuttásáról vn szó Ez optimálisn s t esetében z jelentkezik (l, [15] 5 lábr) H válsztott izovonlértékköz olyn, hogy z dott htót két izovonl jellemzi, kkor t 4, h egy, kkor tt/bz ábrázoláshoz szükséges görbületi sugár (l [8] 1 tábláztát) Az utóbbi, kevésbé szigorú értékkel számolv S = 3 n, V5 z 4 n) 3 Az átlgos viszonyok felé vló eltolódást jelent, h egyszerűen S = mt válsztunk C A Bouguertérkép szerkesztésére és másodlgos feldolgozás szempontjából egyránt sokktl lklmsbb z olyn mérés, melynek pontji eléggé egyenletesen fedik be mérési területet A Bbeni meggondolást itt is lklmzhtjuk: megkeressük zt mximális sugrú kört, mely térkép néhány százléknyi belső helyén még elhelyezhető úgy, hogy ne fedjen állomáspontot Ennek n, sugrát válsztjuk négyzetháló S elemi oldlhosszánk H szbályos négyzetháló mentén végzett mérésekre próbáljuk módszert lklmzni és itt háló elemi hosszát egy pillntr Stvel jelöljük kkor S S' 2t kptunk eredményül Ez zt jelenti, hogy leszármzttott négyzetháló kétszer nnyi pontot trtlmz, mint z eredeti Nem szbályos mérési elrendezésnél 100 O/oos többlet nyilván néhányszor 10% r csökken Ez többlet egyenesen kívántos már csk zért is, mert 443

18 tehát pontelrendvezés egyenletessége imitt, minden mérési pont el nem hgyhtó információ hordozój, s négyzretlhálór vló átszámításnál éppen ez néhányszor loo/onyi többlet nyugtt meg bennünket felől, hogy z új értékrendszer mérési pontokhoz "trtozó összes lényeges információt trtlmzz Éppen ez z utóbbi meggondolás vezet, eléggé egyenletes mérési ponteloszlás esetén, S egy egyszerű meghtározási módjálhoz H mérési terület egy S" oldlhosszúságú, négyzet lkú része N' pontot trtlmz, z elemi hossznk S = 0,85 S" Nit válsztjuk, mert ekkor fog négyzetháló (mérési pontoknál kib 509/ok1 több pontot trtlmzni D Végül tegyünk egy egyszerű összehsonlítást szelvényszerü és m pontegyenletességet szem előtt trtó mérés között A B és Ciben tárgyltk lpján kkor tekinthetünk két mérést zonos információt nyújtó térképet (térképeiket) eredményezőnek, h két mérésre zonos m, dódik Legyen dv egy szbályos négyzetháló menti mérési pontrendszerünk, i S' elemi hosszl Ekkor T" = l! 2 H minden négyzetoldl köze pére még egy mérési pontot helyezünk, r) = S"2 lesz, s ez nem változik, kárhány pontnk négyzetoldlr ikttásávl lényegesen Hogy z utóbbi n, értéket érjük el közönséges négyzethálóvl, S'" = S' 2 oldlhosszúságot kell lklmznunk Ezért zonos n, eléréséhez, közönséges négyzethálóhoz viszonyítv, négyzetoldlkr 1 pontot ikttv, 1,5szer nnyi, 2 pontot ikttv, 2,5szer nnyi, áltlábn N" pontot ikttv (N"+0,5)szei' nnyi mérési pont szükséges Szelvényszerű mérés tehát, z dódó megbízhtó térképek szempontjából, elenyésző eredménnyel növeli mérési pontszámot A pontszámnöveléissel dódó többletinformáció csk RES 0 bn nyújt többletet térképszerűen ábrázolni zokt megtévesztő lehet Cskis szelvényszerilien jogosult szelvényen belüli nomáliák feltüntetése A fenti összehsonlítás mely egyértelműen z egyenletes mérési ponteloszlás előnyeit demonstrálj, élesen mutt rá rr, hogy mennyivel helyesebb egy grviméteres mérés gzdságosságát, minden egyéb szemponton felül (h kvlittive is) z egy pontr eső átlgos információtrtlomml mérni H terülsetegységre eső átlgos mérési pontszámot viszonyít juk költségekhez, ponteloszlás figyelembevétele nélkül, z dódó muttószám könnyen félrevezethet bennünket 5 A felületi interpoláció módszerének összehsonlítás grvitációs másodlgos nomáliák meghtározásánk néhány ismert eljárásávl ([16] második fele) A II rész 3, fejezetében megtörtént szokásos körhármst hsználó módszerek objektív összehsonlítás A módszerek hsonlósági és eltérései ennek lpján, tetszőleges szempontot kiemelve, számszerűen is követhetők A fentiek ellenére célszerű (gykorltilg fontos esetet közelítő elméleti példán) megvizsgálni másodlgos nomáliértékek konkrét számértékeinek lkulását, egyrészt, mert így reltív teljesítöképességre nézve sokkl közvetlenebbül nyerünk dtokt, másrészt szemléltetés kedvéért H zonbn feltüntetjük z ugynrr z esetre vontkozó elméleti gu értékrendszereket is és öszehsonlításul z eredeti gtérkép krkterisztikus dtit is 444

19 túl feltüntetjük, kkor kiderül, hogy III, rész 3 fejezetéhez viszonyítv információ birtokáb is jutunk célként kitűzött szemléltetésen lényeges új A II rész 1 fejezet tnulságink figyelembevételével konstruált példán, melynél közelítőleg sem lineáris regionális tér, felületi interpoláció módszere (l II rész 2 fejezet) lényegesen htásosbbnk bizonyul z átlgosn hsznált módszereknél Kétféle kritérium lpján történt vizsgált; mindkét esetben többszörös teljesítőképességűnek muttkozott módszer z Elkins, Brnov és Rosenbch módszerekhez viszonyítv; teljesítőképessége péld szerint z elméleti g_ vel vehető zonosnk " Összefogllás s Irodlmi áttekintés (l rész 1 fejezet), tém prioblémkörének összefogllás (I rész 2 fejezet) és egy előkészítő, ill tájékozttó vizsgált (II rész 1 fejezet) után 1 olyn másodlgos módszer leszármzttásár került sor ( II rész 2 fejezetében), mellyel megoldhtók z l rész 2 fejezetében közölt problémák 2 Objektív módszerösszehsonlítáust ismertet II rész 3 fejezete mely többek között megmuttj z új módszer kitüntetett helyzetét speciális tuljdonságit 3 A módszer közvetlen gykorlti lklmzásához szükséges meggonu dolásokt, ill ezek eredményeit közli li rész 4 fejezete 4 A II rész 5 fejezetében végrehjtott teljesítőképességi vizsgálnátok szerint módszer érzékenysége többszöröse legismertebb másodlgos módszerek érzékenységének I R O D A L O M [1 _4Brnov, V: Clcul du grdient verticl du chmp de grvite ou du chmp mgnetique mesure l surfce du sol Geoiphysicl Prospecting, 1, (1953) [2] Egyed L: A regionális nomáliák elvi kérdéseiről (Some Notes Concerning the Principles of Regionl Anomlies) Geofiziki Közlemények, 5, (1956) [3] Elkins, T A: T'hc Second Derivtive Method of Grvity Interprettion Geophysics, 16, (1951) [4] Fjklewicz, Z: Approximierung der Regionlfelder der Schwerkrft durch Polynome höherer Grde im Lichte der Möglichkeit ihrer numerischen Ausrechnuig Freiberger Forschungsihefte, C 98, (1961) [5] Griffin, W R: Residul Grvity in Theorie nd Prctice Geophysics, 14, (1949) [6] Grosse, S: Grvimetrische Auswerteverfshren für höhere Potentilbleitungen Frei'bergei' Forschungshefte, C 40, (1957) [7] Henderson, R, GZietz, I: The Computtion of Second Verticl Derivtíves of Geomgnetic Fields Geophysics 14, (1949) '8_: Hergerdt, M: Ein Vergleich von ncih verschiedenen Nherungsformeln be1'echneten Werten von Ung für theoretische und prktische Beispiele Gerlnds Beitráge zur Geophysik, 66, (1957) [9] Jung, K: Schwerkrftverfhren in der ngexivndten Geophysik Akdemische Verlgsgesellschfr, Leipzig, (1961) [10] Nettleton, L L: Regionls, Residuls nd Structures, Geopwhysics, 19, (1954) 111] Rosenbch, 0: A Contribution to the Computtion of the Second Derivtive" fxom Grvity Dt Geophysics, 18, (1953) [12] Rosenbch, O: Guntittive Studies Concerning the Verticl Grdíent nd Second Derivtive Methods uf Grvity Interprettion Geophysicl Prospecting 2, pp 128 (1954) [13] Simpson, S M: Lest Squres Polynomil Fitting to Grvittionl Dt nd Density Plotting by Digitl Computers Geophysics, 19, (1954) 445

20 ' [14] Vjk, R: Regionl Correction ovf Grvity Dt Geofisíwc Pur e Applict, 19, (1951) [15] Steiner, F: Über einige Methoden der "sekundáren" grvimetrischen Auswertung Geofísic Pur e Applict 56, (1963) [16] Steiner F,: A felületi interpoláció módszerének összehsonlítás grvitációs másodlgos nomáliák meghtározásánk néhány ismert eljárásávl Mgyr Geofizik, 5 (1964) PACUIET OCTATOHHOH AHOMAJll/IVI JIp (Í) Hlmeümp PEBIOME IIepBsI ucrb uccepruxm npencrsnner coőoü JIHTCpTypHblü oösop n KpTKoc (mhchhe icpyr npoönem nuuoü TeMbI Bo mopoü qcm onncrx nomü BTOpPIHHLIÍÍ JEplIBTl/lBHbIÍ/l, Tioxe Hmm OŐhCKTHBHbIÍÍ cpnuixrensuuü MCTOJIBI B micceprunn oöcyncnenu u OTIIGJIBHbIC BOIIpOCbI HpEKTINCCKOFO npnmehehxm ComcHo nponenenuomy Liccneoslno HpOIISBOZLPITCJIbHOCTIÍ onucnumü nunoü pőote nxewon B cnyue nemmeünmx pefhohjiixhbix yucrxco HpHMCHIIM c ÜOIIBIIIIIM ycnexou, nem oűuqno npumermexxbxe nxerom RESTANOMALIE RECHNUNG Dr F STEINER ZUSAMMENFASSUNG Der erste Teil des Auístzes gibt eine literrische Übersicht und die Zusmmenfssung des Problemenkreises vdes Thems Im zweiten Teil wird eine neue sekundáre Methmie, sowie ein neues Verfhren zum objektíven Vergleich der Methoden besprochen Der Aufstz befsst sich uch mit gewissen Frgen der prktischen Anwendung Nch der erfolgten Leistungsfáwhigikeitsprüfung eignet sich díe mitgeteilte Methode für nichtlinere regionle Felder besser, ls die üblichen Verfhren CALCULATION OF RESIDUALS Dr F STEINER SUMMARY The first prt of the pper gives review of the litcrturc nd the surrunry of Lhe problems of the theme The second prt reltes new secondry method nd new objective method for compring the methods Ppei dels lso with some problems of the prcticl ppliction According to the performed investigtion be longing the efficiencies, the method relted ín the pper my be more dvntgeously pplied for nonliner regionls thn the commonly used methods LE CALCUL DE L'ANOMALIE RÉSIDUELLE Dr F STEINER RÉSUMÉ L premiere prtie de l'étude offre un percu de l littérture y reltíve e! résume l problémtique du sujet Dns l seconde prtie une méthode nouvelle secondire ensemble" vec une méthode comprtive, objective sont décrites et quelques questions de Ippliction prtique nlysées Conformément ux résultts de Iexmen de cpcité l méthode précisée peut étre employée vntgeusement ussi gour des chmpes régionux nonlinéires 446

21

22 Dr NEHEZIPARI MÜSZAKI EGYETEM A KÖZLEMENYEI XIV KÖTET A Nehézipri Műszki Egyetem okttói áltl tudományok doktor, tudományok kndidátus fokozt; i11 doktori cím elnyeréséért benyújtott és elfogdott disszertációk, továbbá Nehézipri Műszki Egyetem Bány, Kohó és Gépészmernöki Krán megvédett egyetemi doktori disszertációk rövid kivonti z 19w6063s évekből SZERKESZTŐ BIZOTTSÁG Dr BÉDA GYULA felelős szerkesztő Dr FALK RICHÁRD _ GELEJI SÁNDOR Dr KÁLDOR MIHÁLY Dr ifj SÁLYI ISTVÁN Dr TAKÁCS ERNŐ Dr TERPLÁN ZÉNÓ Dr VINCZE ENDRE MISKOLC 1967

23 Az ábrák legtöbbjét szenkesztők irányításávl HERCZEG műszki készítette ISTVÁNNÉ rjzoló Sj tó lá rendezte Dr TERPLÁN ZÉNÓ egyetemi tnár irányításávl Dr VINCZE ENDRE egyetemi docens 9 Nehézipri Műszki Egyetem, Miskolc

24 Drhos Mschek Horváth Czibere Huszthy Béd Vereskői Szombtflvy Gál Kpolyi Obádovícs A NEHÉZIPARI MÜSZAKI EGYETEM MAGYAR NYELVÜ KÖZLEMÉNYEI TARTALOMJEGYZÉK ' Nándort Gyul, tszv egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Szilikátzárványok keletkezésének és jelenlétének vizsgált öntöttvsbn István, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: A hipoidkúpfogskerékpárok geometrii méretezésének lpji ' Lévi IIDTE, tszv egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Egyenesélű szerszámml lefejthető Íoggörbe és foggörbe evolutáj nem kör lkú hengeres kerekeknél Tivdr, okl gépészmémök: Hengerszimmetrikus bugák hevítése Zoltán, tszv egyetemi tnár, műszki tudományok doktor: A cinkkohásztbn lejátszódó folymtok termodinmikáj Tibor, tszv egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: A nemlineáris hővezetésproblém vizsgált potenciálelméleti lpon László, egyetemi djunktus: Fogpirofilnk meghtározás számítássl Szldny Sándor, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Differenciálhenugeres egyvezérlőélíi hidrulikus másolwóberendezés szttikus pontosságvizsgált : Gyul, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Módszer képlékeny hullám vizsgáltár 1 Gribovszki László, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Mrdó feszültségek hőálló ötvözetekben v Kozák Imre, egyetemi docens, műszki tudományok kndidátus: Vékony flú cső korlátozott ruglmsképlékeny lkváltozás belső nyomás htásár János, egyetemi docens: Az S és Mntrtlom szerepe szürke öntöttvs minőségét jellemző tuljdonságok változásár ' Zmbó János, tszv egyetemi tnár, z MTA levelező tgj: Bányüzemek telepítésének legfőbb prméterei Árpád, okl gépészmérnök: Az cél Ms pontjánk meghtározás ' Ádám Antl, okl bánykuttómérnök, műszki tudományok kndidátus: A földiárm és földmágneses tér kpcsoltábn jelentkező nizotropi ("mgnetotellurikus nizotropi") és meghtározási módj J Gyul, egyetemi docens: Differenciálegyenletrendszerek sjátértékproblémái és sjátértékek kiszámítás digitális mtemtiki gép felhsználásávl ' Szrk Zoltán, egyetemi djunktus: Kiegyenlítöszámítás mátrixklkulus lpján István, okl, mérnökközgzdász: A teljesítmények emelésének szükségessége lehetőségei mgyr szénbányásztbn és László, okl bányrnérnök: Bánybiztosítószerkezetek optiki Ieszültségvizsgált m