7. Határozott integrál

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "7. Határozott integrál"

Kinga Biróné
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 7. Htározott intgrál 7.. Számolj ki z lái intgrálokt! 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d d 7... d d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d d 7... d d 7... d 7... d 7... d 7.. Számíts ki kövtkz ponnciális intgrálokt! 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d d 7... d d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d

2 7... d 7... d 7.. Alklmzz hlyttsítéss intgrálás szályát! 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d d 7 d d d d 7... d d d d d d Alklmzz prciális intgrálás szályát! d 7... d d d d 7... ln d d d d d d 7... ln 7... d 7... ln d ln d 7... ln d ln d 7... ln d d

3 ln d ln log 7... d 7... d 7... ln ln d d log d 7... log d 7... log d 7.. Alklmzz hlyttsítéss intgrálás spciális stit! 7... d d d ln d ln d d d d d d ln d d d ln d d ln log d d d d 7... d log 7.. Htározz mg z tngly és függvény grfikonj közötti síkrész trültét mgdott intrvllumon! f f f, 7..., 7... f f, 7..., 7... ln, 7... f, f, f, f, f ln,

4 f 7... f f f, f,, 7... f,, 7... f,, 7... f, 7.7. Számíts ki mgdott két függvény grfikonj közötti síkrész trültét! f, g 7.7.., f, g 7.7.., f, g f, g f, g 7.7.., f, g 7.7.., f, g 7.7.., f, g 7.7.., f g f g f g f g f g f, g f, g Htározz mg z f áltl htárolt síkrész trültét!, g Htározz mg z f()= -, g, h htárolt síkrész trültét! Htározz mg z f g f g függvényk grfikonji és z tngly, h függvényk grfikonji áltl, függvényk ls síkngyd s grfikonji áltl htárolt síkrész trültét! Htározz mg z f grfikonj, vlmint zn grfikon szcisszájú pontjá húzott érintj, és z y tngly áltl htárolt síkrész trültét Htározz mg z f függvény, nnk z szcisszájú pontjá húzott éritj és z y tngly áltl mghtározott síkrész trültét Számíts ki kövtkz improprius intgrálokt! d 7... d 7... d d d 7... d

5 d d d 7... d ln 7... d ln d d d d d ln d d d d 7... ( ) d 7... d ln Számíts ki z improprius intgrálokt! d d d d 9 d ( ) 7 d d d d d d d d d d d d d d d ln ln d d 7

6 7.. Htározz mg trmli és fogysztói töltt, h dott krsltfüggvény és kínáltfüggvény! 7... Dq q, Sq q 7... Dq.q, Sq. q 7... Dq.q, Sq.q 7... Dq q, Sq.q.q.q 7... Dq, Sq 7... Dq. q, Sq. q Dq.q, Sq q 7... Dq. q, Sq. q 7.. Htározz mg mgdott fügvényk intgrálközpét z dott intrvllumon! 7... f 7..., f, ln 7... f 7..., f, 7... f, [;] f ln, 7... f() = f f,, 7... f() = f, f, ln 7... f, f, f, f, 7 Htározott intgrál fldtok mgoldási d ln 7... ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln

7 7... ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 7 ln ln ln ln ln ln ln ln 7.. u u du d u du ln ln, u u 7... u u u u 9 du u ln u ln d du u 9 u, u ln 7... ln ln 7... ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 7... ln

8 7... ln 7... ln ln ln ln 7... ln ln ln 7... ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 7... log ln ln 7... ln ln ln ln ln ln ln ln 7... ln ln ln

9 ln ln ln ln ln ln 7.7. T d d T d T d T= T d d T 9 d T d T d T d d T d T d T d T d T d d d T d ln T d ln T d d T d d T d ln T d T d

10 d d lim lim lim ln (Nm konvrgns) 7... d lim d lim d ln ln ln lim lim ln ln ln ln ln ln ln ln ln (Nm konvrgns) 7... (Nm konvrgns) u, u d lim d u u, lim lim 7 u du u du d du 7... (Nm konvrgns) 7... u 7 u ln 7... (Nm konvrgns) 7... (Nm konvrgns) d lim d lim lim Nm konvrgns d lim d lim lim Nm konvrgns d lim d lim d lim lim lim lim Nm konvrgns Nm konvrgns ln du

11 q qq, p, Fogysztói tölt (T. T.): q qdq q q Trmli tölt (F. T.): qdq q 7... q, p, F. T.:, T. T.: 7... q p F T T T,,..:,..: 7... q, p, F. T.:, T. T.: q, p 7, F. T.:, T. T.: ln ln 7... q p F T T T,,..:,..: q, p, F. T.:, T. T.: 7... q 9, p 9, F. T.:, T. T.: M d ln ln ln 7 ln ln ln 7 Htározott intgrálr vontkozó összfüggésk. Nwton-Liniz formul fd F F F, h F f mindn. Mvlti szályok.. cfd = c f d.. f g d= fd + gd ; r.

12 .. f g d= fd - f.. g d gd = fg - u fg d.. fg g d= fudu, hol g szigorún monoton diffrnciálhtó függvény u és u g, u g n n f f fd n f f d f ln.. fd.9. fd.. fd fd, h f pártln... fd. Trültszámítás.. A folytonos fd, h f páros., h n. f grfikonj és z tngly közötti síkrész trült z ; fd h f, intrvllumon T fd. fd h f,.. Az f() és g függvényk grfikonji áltl htárolt síkrész trült fgd h fg, T fgd. fgd h fg, Mgjgyzés: Trültszámításnál, h f(), illtv f()-g() ljlt váltnk z ; intrvllum lsjén, kkor z ; intrvllumot fl kll ontni olyn részintrvllumokr mlykn állndó ljl z f(), illtv f()-g(). Az osztópontok z f(), illtv f()-g() föggvényk ; intrvllum s zérushlyi lsznk.. Intgrálközép ; -n,

13 Az f() függvény intgrálközp z [ ; ] intrvllumon M fd.. Improprius intgrál.. Nm végs intrvllumon korlátos f() függvény stén.... fd lim fd lim F lim FF,... f d lim f d lim F lim F F,... f d f d lim F T limf lim FT lim. T T T T.. Végs intrvllumon nm korlátos f() függvény stén.... H f -n nm korlátos, kkor fd lim fd lim F lim F F... H f -n nm korlátos, kkor fd lim fd lim F lim F F... H f c-n nm korlátos és < c <, kkor c. c fd lim fd lim fd lim F lim F. Trmli tölt c c H q pici gynsúlyi mnnyiség, és p z gynsúlyi ár, zz Dq Sq p trmli tölt: T.T. = q p S 7. Fogysztói tölt q dq H q pici gynsúlyi mnnyiség, és p z gynsúlyi ár, zz Dq Sq p fogysztói tölt: F.T. = q D q p dq, kkor, kkor

Hasonló dokumentumok

6. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS. Írjuk fel a következő függvények primitív függvényeit ( ): 6.1. f: f ( x) = f: f ( x) = 4x f: f x x x.

6. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS. Írjuk fel a következő függvények primitív függvényeit ( ): 6.1. f: f ( x) = f: f ( x) = 4x f: f x x x. 5 6 INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Írjuk fl a kövtkző függvényk primitív függvényit (6-67): 6 f: f ( ) = 6 f: f ( ) = 6 f: + f, R 6 f: f ( ) = 65 f: f ( ) = + 66 f: 67 f: f 68 f: f 69 f: 6 f: f +, R, R + f f +, R 6