Gyakorló feladatsor 11. osztály

Átírás

1 Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy melyik szám ngyobb! Válszod indokold! vgy. Számítsd ki! ) ( ) = b) =. Hozd egyszerűbb lkr! ) 8 6 : b) 0 c) b b b b b 7 d) 81 6 e) x x x 7 =

2 . Számítsd ki következő kifejezések pontos értékét! log 6= log 1 = log 6 (-6)= lg0,001= log 9 = log 11 1= log 0,= log 6 0= 6. Htározd meg következő kifejezések pontos értékét! ) 1lg 10 b) log c) log log d) log 81 1 e) lg lg18lg lg 7. Htározd meg x értékét! ) log 8 x = 1 b) log x 9 = c) log = x d) 1 log 7 x log 7 8 log 7 log Hol értelmezhető következő kifejezés? log (x ) Exponenciális- és logritmus függvények 1. Ábrázold és jellemezd következő függvényt: 1 x x 1. Ábrázold és jellemezd következő függvényt: x 6 x1. Ábrázold és jellemezd következő függvényt: x log ( x ) 1. Ábrázold és jellemezd következő függvényt: x log ( x ) 1

3 Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek Alpegyenletek (közös lpr hozás)

4 Közös kitevőre hozás: Másodfokúr vezetők: Exponenciális egyenlőtlenségek: Exponenciális egyenletrendszerek:

5 Logritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 1) lg x lg16 lg ) l g(x-)+lg(x-)=1-lg ) lg(x-9)+lg(x-1)= ) x x lg 1 lg lg 0 ) lg(x + 1) lg(x + ) = lg0 6) logloglogx=1 log + logx 1 Oldd meg z lábbi egyenletrendszereket! ) log x log y = 9 log x + log y = 8 b) lg(x+1)+lg(y-)=1 lg(y-1)-lgx=0

6 Trigonometri 8. Egy háromszögben dott: b=1 cm, α=6, γ=80. Mekkorák hiányzó oldlk és háromszög területe?

7 9. Milyen hosszú z, 7, 10 cm oldlú háromszögben 7cm-es oldlhoz trtozó súlyvonl hossz? 10. Egy háromszög két oldlánk különbsége 10 cm, ezekkel szemközti szögek ngyság 60 és 0. Htározzuk meg háromszög oldlit! 11. Egy prlelogrmm átlóink hossz 1 és 0 cm, z áltluk bezárt szög 0. Mekkorák prlelogrmm oldli? 1. Egy háromszög két oldlánk rány :, z áltluk bezárt szög 60, hrmdik oldl 10 cm. Mekkorák háromszög oldli? Trigonometrikus egyenletek és függvények 1. Ábrázold z f(x) = sin (x π ) 1 függvényt és jellemezd!. Ábrázold z f(x) = cos (x + π ) 1 függvényt és jellemezd!. Oldd meg vlós számok hlmzán z lábbi egyenleteket: ) cosx = b) sinx = c) tgx = 1 d) cosx + sin x = 1 e) sin x = f) sin (x + π 1 ) = g) sinx = h) cosx = i) 7sinx = cos x + Koordinát-geometri 1. Adott következő három vektor: (1;-), b(;-) és c(;0). Add meg következőket: ) +b b) -b c) b-c d) +c e) +b-c f) b-c g) hossz h) b i) b j) és b vektorok áltl bezárt szög k) és c vektorok áltl bezárt szög. Adottk z (6;) és z -b=(11;) vektorok. Add meg b vektort!. Adottk z (10;) és +b=(-;9) vektorok. Add meg b vektort!

8 . Adott következő két vektor: (;-8) és b(1;x). Mennyi x értéke, h tudjuk, hogy két vektor merőleges egymásr?. feldt ) Írd fel nnk z egyenesnek z egyenletét, melynek normálvektor: n(;-) és egy pontj: P 0(;9)! b) Írd fel nnk z egyenesnek z egyenletét, melynek irányvektor: v(-1;-) és egy pontj: P 0(-;0)! c) Írd fel nnk z egyenesnek z egyenletét, melynek meredeksége: m=1 és egy pontj: P 0(;)! d) Írd fel nnk z egyenesnek z egyenletét, melynek iránytngense: m= és egy pontj: P0(;-)! e) Írd fel nnk z egyenesnek z egyenletét, melynek irányszöge: és egy pontj: P 0(;-)! f) Írd fel nnk z egyenesnek z egyenletét, mely átmegy z A(;-8) és B(1;0) pontokon! g) Rjt vn-e x-y=7 egyenletű egyenesen P(6;) pont? Válszod számítássl igzold! h) Adott z lábbi egyenes: x-y= i) Add meg következőket: n, v, m,, és egy pont mi rjt vn z egyenesen! j) Egy egyenes egyenlete: y=-x k) Add meg z egyenes normálvektorát, irányvektorát, meredekségét, irányszögét! 6. feldt Tekintsük koordinátrendszerben dott A(6; 1), B(-; ), C(-; 0) pontokt! ) Mekkor z AC szksz hossz? b) Írj fel z AB oldlegyenes egyenletét! c) Mekkor szög vn C csúcsnál? d) Irj fel z A csúcsból induló mgsságvonl egyenletét! e) Irj fel C csúcsból kiinduló súlyvonl egyenletét! f) Számolj ki z AB oldlll párhuzmos középvonl hosszát! g) Számíts ki háromszög területét! h) Adj meg háromszög súlypontját! 7. feldt Írd fel nnk z egyenesnek z egyenletét, mely átmegy P(;7) ponton és párhuzmos x-8y= egyenletű egyenessel! 8. feldt Írd fel nnk z egyenesnek z egyenletét, mely átmegy P(;7) ponton és merőleges x-8y= egyenletű egyenesre! 9. feldt Írd fel z AB szksz felezőmerőlegesének egyenletét, h A(;) és B(-;1)! 10. feldt

9 11. feldt 1. feldt 1. feldt 1. feldt 1. feldt 16. feldt 17. feldt Adott két kör: z egyik középpontj: K1(;0) és sugr: r1= 0. A másik kör középpontj: K(-7;-) és sugr: r= 0. Add meg két kör metszéspontját (h vn)!