Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )

Átírás

1 Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor koordinátáit! Számítsd ki az AB vektor abszolút értékét! Mekkora szöget zár be az v ; 4 vektorral? AB vektor a ( 3./ Egy háromszög két csúcspontjának koordinátái: A ( 6;, B ( 7 ; 3 koordinátái pedig S( ; Számítsd ki a háromszög harmadik csúcspontjának koordinátáit! Számítsd ki az s a súlyvonal hosszát! Számítsd ki az s a és az sb súlyvonalak hajlásszögét! 3 arányban osztja, 4./ Adott az A ( ; 4, a B ( 4; 5 és a K ( 3 ; pont. Az A és a B pontok egy paralelogramma szomszédos csúcspontjai, K pedig a középpontja. Számítsd ki a paralelogramma hiányzó csúcspontjainak koordinátáit! Mekkora a paralelogramma kerülete? Számítsd ki a paralelogramma A csúcsánál lévő szögét!, a súlypontjának Koordinátageometriai gyakorló feladatok II ( egyenes./ Határozzuk meg az A és B értékét úgy, hogy a P ( 3; és a ( 4; Q pontok illeszkedjenek az Ax + By = egyenesre! (M.o.: A = ; B = 7 4 ; B 4; pontokon! ( M. o.: x y = 7./ Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad a A ( és a ( 3./ Mekkora szakaszt vágnak le a koordinátatengelyek a x 5y + 60 egyenletű egyenesből? (M.o.: 3 5./ Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad a 3 x y + és az x + y =3 egyenesek metszéspontján, valamint az ( ; ponton! (M.o.: 3x = 6./ Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad a x + 3y + = 0 és az 6 x 5y = 3 egyenesek metszéspontján és irányvektora v ( ;! (M.o.: 4 x y = 5

2 7./ Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad a ( 3; 4 P ponton és párhuzamos az y = x egyenessel! (M.o.: y = x 8./ Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad a ( ; 3 Q ponton és merőleges az 7 x 5y egyenesre! (M.o.: 5 x + 7 y = 9./ Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az ( 3; 4 párhuzamos ill. merőleges a ( 6 ; 4 és a ( ; A ponton és pontokon áthaladó egyenesre! (M.o.: 7 x = 53, 8x + 7 y = 4 0./ Egy derékszögű háromszög átfogójának végpontjai: A ( 4; és B ( 6; 4. Egyik befogó egyenesének egyenlete: y = x. Határozzuk meg a derékszög csúcsának 6 koordinátáit! (M.o.: C ; 5 5 A ;, B ( ; 4 és C ( ; 5. Számítsuk ki az A csúcsból induló magasságvonal és az AC oldalhoz tartozó súlyvonal 7 3 metszéspontjának koordinátáit! (M.o.: M ; 0 6./ Egy háromszög csúcspontjainak koordinátái: (./ Határozzuk meg a háromszög köré írható kör középpontjának koordinátáit, ha a háromszög csúcspontjai: A ( 7; 7, B ( 0; 8 és C ( ; 4! (M.o.: K ( 3; 4 3./ Milyen messze van a ( ; 4 pont a 8 x 5 y = egyenletű egyenestől? (M.o.: d = 3 4./ Tükrözzük a P ( 5;3 pontot a x y egyenesre. Számítsuk ki a tükörkép koordinátáit! (M.o.: ( ; P 5./ Valamely paralelogramma két szomszédos oldal egyenesének az egyenlete: 3x + y = 0 és x y. A két oldal metszéspontjával szemközti átló egyenesének egyenlete: x 5 y. Számítsuk ki a csúcsok koordinátáit! (M.o.: ( ; 4, ( ; 0, ( ; 3, ( 3; Koordinátageometriai gyakorló feladatok III ( kör./ Határozzuk meg annak a körnek az egyenletét, amelynek középpontja a K ( 4; 3 pont és áthalad az Origón! középpontja a K ( 5; pont és áthalad a P ( 4; 3 ponton! (M.o.: x + y 8x 6y ; + y 0x + 4y + 3 x./ Egy kör átmérőjének végpontjai: A ( ; és B( 5; C ( 5; 4 és B( 3; Írjuk fel a kör egyenletét! ( M. o.: x + y 6x + 4 ; + y + x 6y x

3 3./ Induljunk ki az ( x 6 + ( y + 4 = 36 egyenletű körből és tükrözzük az X tengelyre; tükrözzük az Y tengelyre; tükrözzük az Origóra; d./ toljuk el a v ( ; 3 vektorral. Írjuk fel az így kapott körök egyenletét! 4./ Döntsük el, hogy az alábbi két ismeretlenes másodfokú egyenletek közül melyik kör egyenlete? Miért? Amennyiben valamelyik kör egyenlete, határozzuk meg a középpontját és a sugarát! x + y x + = 0 x + y x + 5 x + y x 7y d./ x + y 8x y e./ x + y xy y + 9x f./ x + y 8x y / Határozzuk meg, mely pontokban metszik az alábbi körök a koordinátatengelyeket? ( x 4 + ( y + 3 = 5 x + y + 4y 5 6./ Milyen távolságra van az x + y 6x + 6y + egyenletű kör középpontja a 3 x + 4y = egyenletű egyenestől? (M.o.: d = 7./ Határozzuk meg a következő három ponton átmenő kör egyenletét! ( ; ; ( 4 ; ; ( 4; 4 ( 8 ; 5 ; ( ; 7 ; ( 0; 9 (M.o.: ( x + ( y + = 3; ( x + ( y / Határozzuk meg az x + y 5x kör és az y = x egyenes; x + y + 4x 8 kör és az x y = ; ( x + ( y + 3 = 5 kör és az 4 x y 8 egyenes metszéspontjainak koordinátáit! 3 (M.o.: ( 4 ; és ; ; ( 3 ; és ( ; ; ( 5; 6 9./ Határozzuk meg azokat a pontokat, amelyek az x + y = 7 egyenesre illeszkednek, és a P ( 3; 7 ponttól 5 egység távolságra vannak! (M.o.: ( 3 ; és ( ; 4 0./ Írjuk fel az x + y = 5 kör ( 4 ; 3 pontjához tartozó érintő egyenletét; ( x + ( y = 5 kör ( 5 ; 5 pontjához tartozó érintő egyenletét; x + y 4x + 0y + 4 kör abszcisszájú pontjához tartozó érintő egyenletét! (M.o.: 4 x + 3y = 5 ; 4 x + 3y = 35; 3x 4y = 9 és 3 x + 4y =./ Írjuk fel

4 az x + y = 5 körnek a x y + = 0 egyenessel párhuzamos érintőit; az x + y = 69 körnek az 5 x + y = egyenessel párhuzamos érintőit! (M.o.: y = x ± 5 ; 5 x + y = ± 69./ Az x + y 0x y + 45 körhöz érintőket húzunk, amelyek párhuzamosak az y = 3x egyenessel. Határozzuk meg az érintők egyenletét! (M.o.: = 3 x 9 ± / Határozzuk meg a következő körök viszonylagos helyzetét! x + y 0x 4 és x + y x x + y x és x + y y x + y + 3x y 5 és x + y x + y 4 4./ Írjuk fel a kör egyenletét, ha a középpontja a ( ; 3 egyenest! (M.o.: ( + ( y 3, 9 y pont, és a kör érinti a x 3 y + 4 x 5./ Írjuk fel a kör egyenletét, ha a középpontja a ( ; 7 5 x y 4 egyenest! (M.o.: ( 6 + ( y 7 = 36 6 pont, és a kör érinti a x Koordinátageometriai gyakorló feladatok IV ( parabola./ Írjuk fel a parabola tengelyponti egyenletét, ha a fókusza az F ( 0; 4 ; F ( 0; ; F ( 5; 0 pont! (M.o.: y = x ; y = x ; x = x 6 0./ Írjuk fel a parabola tengelyponti egyenletét, ha a fókusza az F ( 0; 4 pont, és a vezéregyenesének az egyenlete y 4 ; a fókusza az F ( 0; pont, és a vezéregyenesének az egyenlete y +! ( M. o.: y = x ; y = x / Írjuk fel a parabola egyenletét, ha a fókusza az F ( 4; 3 pont, és a vezéregyenesének az egyenlete y +; a fókusza az F ( 3; pont, és a vezéregyenesének az egyenlete y 6 ; a tengelypontja a T ( ; pont, a fókusza pedig az F ( ; 4 pont; d./ a tengelypontja a T ( 4; pont, a fókusza pedig az F ( 8; pont! ( M. o.: x 8x + 4 ; x 6x + 6y ; x + x + 7 ; d./ y 4y 6x / Határozzuk meg a parabola fókuszának koordinátáit, a paraméterét és a vezéregyenesének az egyenletét, ha x = 6y y + 6 = ( x 5 8 y = x + x + d./ ( y = ( x + 3 4

5 3 3 ( M. o.: F 0;, p = 3, = F ;, p =, ( 5./ Határozzuk meg y ( 5; 4 y ;; d./ ( 0; az y= 9 x parabola és a 4x+3y =0 egyenes; F, p = 4, y +8 ; F, p=6, x+6=0 az y =4x parabola és az x+ y=0 egyenes közös pontjait! ( M. o.: P (6 ; 4, P (; és P (6; 6 6./ Számítsuk ki az y= 9 x parabola 7xy0=0 egyenesre illeszkedő húrjának a hosszát! ( M. o.: d= 5 7./ Milyen hosszú az y= 9 x parabolának az a húrja, amelynek egyenese a fókuszon halad át, és az egyik irányvektora v (3; 3? (M.o.: d=6 8./ Határozzuk meg az y= x 4 parabolának azokat a pontjait, amelyek a P ( ;5 és a P (5 ; pontoktól egyenlő távolságra vannak! (M.o.: (0 ;0 és (4 ;4