NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

Átírás

1 NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki. A feladat szövege után öt lehetséges válasz található, amelyek közül pontosan egy a helyes. A helyes választ az előtte lévő üres négyzet besatírozásával kell megjelölni X nem elég!), a többi válaszmezőt pedig érintetlenül kell hagyni. Utólagos javításra nincs lehetőség! Egynél több válaszmező megjelölését a feladat kihagyásának értékeljük 0 pont). A válaszmezőn kívül tetszőleges jelölések például aláhúzás, karikázás) alkalmazhatóak, de ezeket nem vesszük figyelembe. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 0 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

2 Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt közép Járt-e középiskolában matematika fakultációra? igen nem Milyen értékek közé esik az x = + kifejezés értéke? 8 x < 0 x < 8 0 x < 0 0 x < 0 0 x < Mik az x ) + x + ) = 8 egyenlet valós megoldásai? ± ± ± ± Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! log +x + +x) = x = x = 0 x = 9 x = x = Mennyi x + y) értéke, ha x = és y =? Mennyi cos0 90 ) értéke? Mennyi annak a pontnak az y koordinátája, mely rajta van az ; ) ponton áthaladó ; ) irányvektorral rendelkező egyenesen és az x koordinátája? y = 8 y = y = 8 y = y = Egy paralelogramma három csúcsa A; ), B; ), C; ). Mik a negyedik D csúcs koordinátái, ha az ABCD paralelogramma csúcsai ilyen sorrendben az óramutató járásával ellentétes körüljárással vannak jelölve? ; 0) ; 8) 8; ) ; 9) 7; )

3 A Ft-os használt kávéfőzőt a kutya se akarja megvenni, ezért az eladó leengedi az árát először 0%-kal, majd ennek az árnak az 0%-kával, majd később ezt az árat is csökkenti a 0%-kával. Mivel továbbra se veszi meg senki, dühében leveszi a használt táblát és az utolsó árat felemeli a tízszeresére. Na, akkor már kerül rá vevő. Mennyiért kelt el a kávéfőző? 000 Ft. 000 Ft Ft. 000 Ft Ft. Mivel egyenlő az alábbiak közül cos x π)? cos x sin x cos x cos x sin x 0. Melyikkel egyenlő az alábbiak közül a log log 7 ) kifejezés? Ezek egyikével Oldja meg az x x egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x x > x vagy x x > Más a megoldás. Annát, Balázst, Csabit és Dórit véletlenszerűen leültetjük egymás mellé egy sorba. Mi annak a valószínűsége, hogy Anna és Balázs egymás mellé kerül? ) ) A k : x ) +y = r egyenletű kör és az e : x+y = b egyenletű egyenes nem metsz bele egymásba és az x tengellyel vett metszéspontjaik mind az x tengely pozitív félegyenesén vannak. A 0 szám, és az előbbi három metszéspont első koordinátája nem feltétlenül ebben a sorrendben) egy négy elemű számtani sorozatot alkotnak. Írja föl r összes lehetséges értékét! Más. és Az ábrán látható egyenes hasáb alaplapja az ABCD téglalap, fedőlapja az EF GH téglalap. Mekkora az EC testátló és az F C E H F lapátló által bezárt szög tangense, ha az élek hossza: AB = 7, BC =, CG = D? A B G C Melyik függvény periodikus az f, g és h közül? Csak a g és a h. fx) = x, gx) = x+) x x +, hx) = tg x Csak a h. Mindhárom. Csak a g. Egyik

4 NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki. A feladat szövege után öt lehetséges válasz található, amelyek közül pontosan egy a helyes. A helyes választ az előtte lévő üres négyzet besatírozásával kell megjelölni X nem elég!), a többi válaszmezőt pedig érintetlenül kell hagyni. Utólagos javításra nincs lehetőség! Egynél több válaszmező megjelölését a feladat kihagyásának értékeljük 0 pont). A válaszmezőn kívül tetszőleges jelölések például aláhúzás, karikázás) alkalmazhatóak, de ezeket nem vesszük figyelembe. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 0 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

5 Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt közép Járt-e középiskolában matematika fakultációra? igen nem Melyik szám van a és a között az alábbiak közül? Csak egy válasz helyes.) 7 7 Oldja meg az x + = egyenlet a valós számok halmazán! Mivel egyenlő az a ) + a ) kifejezés, ha a pozitív szám? a + a a + a a + a a a a + a 8 Mennyi x + y) x y értéke, ha x = és y =? 8 0 Mennyi sin ) értéke? 0 Oldja meg a cos x = cos x egyenletet a valós számok halmazán! Az alábbiakban k tetszőleges egész szám.) x = kπ x = k π ill. x = k π x = 0 x = kπ x = kπ Hol metszi az A; ) és B; ) végpontú szakasz felezőmerőlegese az y = x egyenletű egyenest? 0 8 ; 8) 8; ) ; 9) 7; )

6 Kismókus és nagymókus egy kupac mogyorót rak el télire. Kismókus ezt a kupacot 0 perc alatt, nagymókus 0 perc alatt rakná el. Együtt hány perc alatt végeznek egy kétszer ekkora kupaccal? 8 perc perc perc perc 0 perc Hány valós x, y) számpár megoldása az { x + y = 7 xy = egyenletrendszernek? 0 Négynél több. 0. x + ) x + 9) Oldja meg az x számok halmazán! = log sin x + cos x) 8 sin x cos x ) egyenletet a valós 0. x 0 x = kπ, k Z x > 0, x x > 0 Minden szám megoldás. Oldja meg az x + > x egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x x 0 x > x > x Az,,,, számjegyekből ötjegyű számokat írunk fel véletlenszerűen. Mi annak a valószínűsége, hogy a felírt szám számjegyei között van legalább kettő számjegy, amely különböző? ) 0 ) ) Egy mértani sorozat első három tagjának szorzata, első két tagjának összege Mennyi a negyedik tagja? 8 9 Az ábrán látható téglatest alaplapja az ABCD téglalap, fedőlapja H az EF GH téglalap. Legyen K a DC él felezőpontja. Mekkora az E F EF K háromszög területe, ha az élek hossza: AB =, BC =, CG = D? K A B G C 8 Melyik függvény páratlan az f, g és h közül? Csak a g és a h. fx) = x, gx) = x, hx) = tg x Csak a h. Mindhárom. Csak az f. Egyik

7 7 NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki. A feladat szövege után öt lehetséges válasz található, amelyek közül pontosan egy a helyes. A helyes választ az előtte lévő üres négyzet besatírozásával kell megjelölni X nem elég!), a többi válaszmezőt pedig érintetlenül kell hagyni. Utólagos javításra nincs lehetőség! Egynél több válaszmező megjelölését a feladat kihagyásának értékeljük 0 pont). A válaszmezőn kívül tetszőleges jelölések például aláhúzás, karikázás) alkalmazhatóak, de ezeket nem vesszük figyelembe. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 0 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

8 Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt közép Járt-e középiskolában matematika fakultációra? igen nem ) Melyik számmal egyenlő az alábbiak közül? Oldja meg az x = egyenlet a valós számok halmazán! Mivel egyenlő az a ) a bc ) a 7 b c c a b a b a b kifejezés, ha a, b és c pozitív számok? c a b a b c Mennyi x + y)x y) x értéke, ha x = és y =? Mennyi tg0 0 ) értéke? Oldja meg a sin x = sin x ) egyenletet a valós számok halmazán! Az alábbiakban k nemnegatív egész szám.) x = ± kπ x = kπ x = 0 x = ±k π Nincs megoldása. Mi az e : y = x egyenes és az f egyenes metszéspontjának első koordinátája, ha f párhuzamos a, ) vektorral, és áthalad az, ) ponton? 0 8,,,

9 Egy távolsági busz 0 percen keresztül haladt 0 km/h sebességgel, majd 0 percen át 80 km/h sebességgel. Mekkora sebességgel haladt volna, ha állandó sebességgel tette volna meg ezt az utat ugyanennyi idő alatt? 0 km/h km/h 70 km/h 90 km/h km/h Hány valós x, y) számpár megoldása az x + y = xy = egyenletrendszernek? 0 Négynél több. 0. x + ) x + x + ) Oldja meg az x = log sin x cos x) + sin x cos x ) egyenletet a valós számok halmazán! x 0 x = kπ, k Z x > 0, x x > 0 Minden szám megoldás. Oldja meg a log x + ) > log x ) egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x > x 0 x > x Hány olyan hatjegyű szám képezhető az,,,,, számjegyek felhasználásával, amelyben a számjegyek között van pontosan öt páronként különböző?! 0!!!! 0. Egy mértani sorozat első három tagjának összege 9, az első és a harmadik tag szorzata a második tag 9 szerese. Mennyi az első tagja? 9 Az ábrán látható téglatest alaplapja az ABCD téglalap, fedőlapja H G az EF GH téglalap. Legyen K az ABCD téglalap középpontja. E F Mekkora a HF K háromszög területe, ha az élek hossza: AB = D C, BC = 8, CG =? A K B Melyik függvény páros az f, g és h közül? Mindhárom. Csak az f és a g. fx) = x, gx) =, hx) = cos x x Csak a h. Csak az f. Egyik