Matematika érettségi emelt 2008 október. x 2 0. nem megoldás. 9 x

Átírás

1 Matematika érettségi emelt 8 október ( ) lg( 8) 8 8 nem megoldás lg( 8) 8 9 ] ; [ ] ; [, M {;}

2 Matematika érettségi emelt 8 október 6 I. eset II. eset ;[ ] ;[ ], [ [; [ [; 4, {;} M

3 Matematika érettségi emelt 8 október A B program Ft értékű elektromos energiát és y Ft értékű vizet használ egy mosogatás alkalmával Az A program, Ft értékű elektromos energiát, és,9y Ft értékű vizet használ egy mosogatáskor y 4,,9 y A mosogatószer árát is figyelembe véve, a C programmal egy mosogatás 64 Ft-ba kerül.

4 Matematika érettségi emelt 8 október [ ; [ ) Jelölje H a intervallumot. Legyen A a H azon elemeinek halmaza, amelyekre teljesül, hogy sin egyenlőtlenség, és B a H azon részhalmaza, amelynek elemeire teljesül a cos egyenlőtlenség. Adja meg az A halmazt, B halmazt és az A\B halmazt! ( pont) sin sin sin A ]; [ A B ] ; [ ] ; [ ]; ] cos cos cos B ] ; [

5 Matematika érettségi emelt 8 október 4) Az ABC háromszögben AB=, AC=, a BC oldal hossza pedig megegyezik az A csúcsból induló súlyvonal hosszával. a) Mekkora a BC oldal hossza? A hossz pontos értékét adja meg! (9 pont) AD AC CD AC CD cos AB AC CB AC CB cos 4 cos cos cos 4 cos Így a keresett oldal hossza: BC

6 Matematika érettségi emelt 8 október b) Mekkora a háromszög területe? A terület pontos értékét adja meg! (5 pont) BC AC AB c s b s a s s T

7 Matematika érettségi emelt 8 október 5) Egy urnában 5 azonos méretű golyó van, piros és fehér. Egyesével, és mindegyik golyót azonos eséllyel húzzuk ki az urnából a bent lévők közül. a) Hány különböző sorrendben húzhatjuk ki az 5 golyót, ha a kihúzott golyót nem tesszük vissza, és az azonos golyókat nem különböztetjük meg egymástól? (4 pont) A lehetséges húzási sorrendek száma megegyezik piros és fehér golyó különböző sorba rendezéseinek számával A piros és fehér golyónak különböző azaz sorba rendezése van. C

8 Matematika érettségi emelt 8 október b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy az utolsó (ötödik) húzás előtt az urnában egy darab fehér golyó van? (4 pont) Az eredeti golyókat tartalmazó urnából hatszor húzunk úgy, hogy a kihúzott golyót minden húzás után visszatesszük. 4 4 A már kihúzott piros és fehér golyó húzása: 6 C 4 A lehetséges esetek száma, így a valószínűség: P( A), 6 6

9 Matematika érettségi emelt 8 október c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a hat húzásból legfeljebb kétszer húzunk piros golyót? (A valószínűséget három tizedes jegyre kerekített értékkel adja meg!) (8 pont)

10 Matematika érettségi emelt 8 október 6) Egy középiskola. osztályának egy csoportjában minden tanuló olyan matematika dolgozatot írt, amelyben pont volt az elérhető maimális pontszám. A csoport eredményéről a következőket tudjuk: 5 tanuló maimális pontszámot kapott a dolgozatára, minden tanuló elért legalább 6 pontot, és a dolgozatok pontátlaga 76 volt. Minden tanuló egész pontszámmal értékelt dolgozatot írt. a) Legalább hányan lehettek a csoportban? (5 pont)

11 Matematika érettségi emelt 8 október b) Legfeljebb hány diák dolgozata lehetett 6 pontos, ha a csoport létszáma 4? (4 pont)

12 Matematika érettségi emelt 8 október A 4 fős csoportból Annának, Balázsnak, Csabának, Dorkának és Editnek lett pontos a dolgozata. Pontosan hatan írtak 6 pontos dolgozatot, és csak egy olyan tanuló volt, akinek a pontszáma megegyezett az átlagpontszámmal. c) Hányféleképpen valósulhatott ez meg? (A csoport két eredményét akkor tekintjük különbözőnek, ha a csoport legalább egy tanulójának különböző a dolgozatra kapott pontszáma a két esetben) (7 pont)

13 Matematika érettségi emelt 8 október K ( t) t 6t 5 7) Adott a polinom. Jelölje H a koordinátasík azon pontjainak halmazát, amelyekre K ( ) K ( y). a) A H halmaz pontjai közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont a C( ; ) ponttól egységnél nem nagyobb távolságra van? (9 pont) K ( ) K ( y) 6 5 y 6 y 5 ( ) ( y ) 8 T kör 8 ( ) ( y ) 4 t kör 4 4 P( A) 8,5

14 Matematika érettségi emelt 8 október Az f függvényt a következőképpen definiáljuk: f : R R f ( ) 6 5 b) Számítsa ki az f függvény grafikonja és az tengely által közbezárt síkidom területét! (7 pont) T [ ( 6 5)] d 5 A keresett terület nagysága:

15 Matematika érettségi emelt 8 október 8) Az ABCDE szabályos négyoldalú gúla alaplapja az ABCD négyzet. A gúla alapéle 8 egység hosszú. Legyen F a CE oldalélnek, G pedig a DE oldalélnek a felezőpontja. Az ABFG négyszög területe 54 területegység. Milyen hosszú a gúla oldaléle? (6 pont) A gúla oldaléle,5 egység.

16 Matematika érettségi emelt 8 október 9) Egy bank a Gondoskodás nevű megtakarítási formáját ajánlja újszülöttek családjának. A megtakarításra vállalkozó családok a gyermek születését követő év első banki napján számlát nyithatnak forint összeggel. Minden következő év első banki napján szintén forintot kell befizetniük a számlára. Az utolsó befizetés annak az évnek az első napján történhet, amely évben a gyermekük betölti 8. életévét. A bank év végén a számlán lévő összeg után évi 8%-os kamatot ad, amit a következő év első banki napján ír jóvá. A gyermek a 8. születésnapját követő év első banki napján férhet hozzá a számlához. a) Mekkora összeg van ekkor a számlán? A válaszát egész forintra kerekítse! (8 pont)

17 Matematika érettségi emelt 8 október A gyermek a 8. születésnapját követő év első banki napján felveheti a számláján lévő teljes összeget. Ha nem veszi, választhatja a következő lehetőséget is: Hat éven keresztül minden év első banki napján azonos összeget vehet fel. Az első részletet a 8. születésnapját követő év első banki napján veheti fel. A hatodik pénzfelvétellel a számla kiürül. Ha ezt a lehetőséget választja, akkor a bank az első pénzfelvételtől számítvaminden év végén a számlán lévő összeg után évi 5%-os kamatot garantál, amit a következő év első banki napján jóváír. b) Ebben az esetben mekkora összeget vehet fel alkalmanként? A válaszát egész forintra kerekítse! (8 pont)