MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

Átírás

1 MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből. Mennyit ér a számítógép három év múlva? Írja le a megoldás menetét is! A számítógép értéke: Ft pont 3. Egy derékszögű háromszögben az átfogó 7,2 cm, egyik hegyesszögének a nagysága 67,3. Számolja ki a szög melletti befogó nagyságát! Készítsen vázlatot az adatok feltűntetésével! Írja fel a megoldás menetét! Az eredményt kerekítse egy tizedesjegyre! A befogó hossza: cm pont

2 4. Mely valós számra igaz a következő egyenlőség: log 3 x 243? f x = x x 3 5. a) Ábrázolja a függvény grafikonját a derékszögű koordináta rendszerben! Az értelmezési tartomány a 4; 3 intervallum. b) Melyik a legkisebb érték, amelyet a függvény felvesz? 3 y 2 x a) b) A legkisebb függvényérték : pont 6. Egy álláshirdetés négy jelöltje: Anna, Bea, Cili és Dorka. A vállalatnál találkozva kiderül, hogy hárman közülük: Anna, Bea és Cili osztálytársak voltak régebben. Dorka csak Annát ismeri, ők ugyanis ugyanabban a kosárlabda csapatban játszottak. Ábrázolja az ismeretségeket egy gráffal! (Az ismeretségek kölcsönösek.) 2

3 7. Adja meg az 3 x kifejezés értelmezési tartományát! Válaszát indokolja! Megoldás: 8. Adottak 6; 2 a és a b 2; 5. Határozza meg a b vektor koordinátáit! A b vektor koordinátái: 9. Egy kör sugarának a nagysága 5 cm. A kör középpontjától 39 cm távolságra levő pontból érintőt húzunk a körhöz. Mekkora az érintőszakasz hossza? Írja le a megoldás menetét! Az érintőszakasz hossza: cm pont 3

4 0. Keresse meg a cos 2 egyenlőség megoldásait a 0 és 360 között! Megoldás:. Egy urnában 30 golyó van, amelyek közül 0 piros. Egy golyót véletlenszerűen kihúzva az urnából mekkora a valószínűsége annak, hogy a kihúzott golyó nem piros? (Bármely golyó kihúzásának a valószínűsége ugyanakkora.) A valószínűség: 2. Egy henger alakú edény magassága 2 cm és az átmérője 7 cm. Belefér-e az edénybe fél liter meleg kakaó? Válaszát indokolja! 3 pont Belefér-e? pont 4

5 MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 II.rész A nem választott feladat sorszáma: A rész 3. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! a) x 2 4 x b) lg 2 x 9 2lg 2x a) 5 pont b) 7 pont 4. Egy számtani sorozat első eleme 4, a második eleme 7. a) Határozza meg a sorozat nyolcvanadik elemét! b) A 203 eleme-e a sorozatnak? (Indokolja!) c) A sorozat első n elemének összege Határozza meg az n értékét! a) b) 3 pont c) 7 pont 5

6 5. Egy osztály tanulói háromféle sportot űznek: kosárlabdát, focit és röplabdát. Az osztály 30 tanulója közül 4-en kosárlabdáznak, 9-en fociznak és 4-en röplabdáznak. Két tanuló nem sportol az osztályban. Három kosárlabdázó focista van, akik nem röplabdáznak. Hat röplabdás focista van, akik nem kosárlabdáznak. Ketten kosárlabdáznak és röplabdáznak, de nem fociznak. Négy diák mind a három sportot gyakorolja. a) Töltse ki az alábbi Venn-diagramot a szöveg alapján! Hányan űznek csak egy fajta sportot? b) Tagadja a következő állítást! Minden focistának van testvére. c) A 9 focista közül öten felkészülési táborban vehetnek részt. Igazolja, hogy az öt játékost több, mint féleképpen választhatják ki! d) Az alábbi ábra hat focicsapat közötti meccseket mutatja meg. Hány mérkőzést kell még lejátszani ahhoz, hogy minden csapat játsszon minden másikkal? (Válaszát indokolja!) a) 5 pont b) c) d) 3 pont 6

7 B rész A feladatok közül csak tetszőleges kettőt kell megoldani. A nem választott feladat sorszámát írja fel az első oldalra a négyzetbe! 6. A derékszögű koordinátarendszerben: A(6; 9), B( 5; 4) és C( 2; ). a) Számolja ki az AC szakasz hosszát! b) Írja fel az AB egyenes egyenletét! c) Igazolja (számolással), hogy az ABC háromszögben a C csúcsnál derékszög van! d) Számolja ki az ABC háromszög területét! e) Írja fel az ABC háromszög köré írható kör egyenletét! a) b) 3 pont c) 4 pont d) 3 pont e) 5 pont 7. Egy 64 cm kerületű négyzet alapú egyenes hasáb fedőlapjára ráhelyezünk egy ugyanolyan négyzet alapú egyenes gúlát. A gúla oldallapjának a magassága 7 cm. Az öszetett test magassága 47 cm. a) Vázolja fel az ábrát az adatok feltüntetésével! b) Mekkora a gúla magassága? c) Számolja ki a test teljes felszínét! d) Számolja ki az összetett test térfogatát! Az eredményt literben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! a) b) 3 pont c) 6 pont d) 6 pont 7

8 8. Anna, Béla, Cili, Dénes és Emma színházba mennek és a színházjegyeik egymás mellé szólnak. a) Hányféleképpen tudnak leülni? b) Ha Anna Béla mellett ül, akkor hányféleképpen ülhetnek egymás le? c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy Anna nem ül Béla mellett, ha a jegyeket véletlenszerűen osztják ki? A színházban 200 hely van és mind az 200 db jegyet eladták. a jegyek 40% -a 800 forint, a jegyek 30% -a 000 forint, a jegyek 20% -a 200 forint, a jegyek 0% -a 500 forint. d) Ábrázolja kördiagramon a jegyek százalékos eloszlását áraik szerint! e) Számolja ki a jegyek átlagárát! a) b) 3 pont c) 4 pont d) 4 pont e) 4 pont 8