Halmazok. Gyakorló feladatsor a 9-es évfolyamdolgozathoz

Átírás

1 Halmazok 1. Feladat. Adott négy halmaz: az alaphalmaz, melynek részhalmazai az A, a B és a C halmaz: U {1, 2,,..., 20}, az A elemei a páros számok, a B elemei a hárommal oszthatók, a C halmaz elemei pedig a 2, az 5, a 6, a 10 és a 17. Ábrázoljuk Venn-diagramon a halmazokat és adjuk meg a következ halmazokat elemeik felsorolásával! a) A B { b) C \ A { c) C { d) C B { e) A B { 2. Feladat. Adottak az alábbi intervallumok: A [ 2; 2[, B ] 1; 5], C [1; ], D ] ; 0[. Ábrázoljuk az intervallumokat számegyenesen és adjuk meg a következ m veletek eredményeit! a) D C b) C \ A c) A D d) B (C \ D) e) B C \ D. Feladat. Adottak a következ halmazok: U A B {1; 2; ; 4; 5}, A B {2}, A \ B {1; ; 4}. Adjuk meg az A és a B halmaz elemeit az elemek felsorolásával! 4. Feladat. Egy iskola egyik évfolyamán háromféle sportágat znek a diákok: vízilabda, labdarúgás és kosárlabda. Hét tanuló mindhárom sportággal foglalkozik. 2 tanuló zi egyszerre a vízilabdát és a labdarúgást, 25-en kosaraznak és fociznak és 17-en egyszerre vízilabdáznak és kosárlabdáznak. Csak kosárlabdát 15 tanuló játszik, 20-an csak vízilabdáznak és 10-en csak fociznak. a) Hányan járnak az évfolyamra, ha tudjuk, hogy 15 olyan tanuló is van, aki nem sportol? b) Összesen hányan vannak azok, akik labdarúgással foglalkoznak? c) Hány olyan tanuló van, aki pontosan kett sportágat z a fenti háromból? További gyakorlópéldák: TK. 0/1/a-h,, 4, 6; 4/1, 2; 5/5; 7/, 4. 1

2 Algebra 5. Feladat. Határozzuk meg az alábbi kifejezések pontos értékét! a) 2 b) 25 1 ( c) 0 7) ( d) 4 ) e) (2 4 ) 2 f) 2 4 g) h) i) j) 4 8 k) 1, l), m) 7, n) 9, Feladat. Hozzuk egyszer bb alakra az alábbi kifejezéseket! a) (2 9 2 ) ( ) 2 x y xy 4 b) (x 2 y 2 ) 4 x 2 7. Feladat. Bontsuk fel a zárójelet! a) (x + 1) 2 b) (y 2) 2 c) (x + 1)(x 1) d) ( x) 2 e) (2a + x) 2 f) (x 2y)(x + 2y) 8. Feladat. Alakítsuk szorzattá az alábbi kifejezéseket! a) x 2 + 4x + 4 b) x 2 9 c) 4x 2 4xy + y 2 d) x 2 a 2 e) 16x x 2 y + 4y 2 f) 9y 2 24y + 16 g) 2x + 10 h) 6x x 2 i) 2ax + ab 2

3 9. Feladat. Végezzük el a kijelölt m veleteket! a) 4x2 + 4x + 1 2x + 1 b) 9x2 0x x 15 : 4x2 1 10x 5 : 9x2 25 6x Feladat. Milyen számot írjunk a és x helyére, hogy teljesüljenek a következ oszthatóságok? a) 2 x2a b) x24 c) 10 5a0x d) 5 a44x 11. Feladat. Teljesülnek-e az alábbi oszthatóságok? Válaszát oszthatósági szabályokra történ hivatkozással indokolja! a) b) c) d) e) f) g) h) i) Feladat. Váltsuk át az alábbi számokat 10-es számrendszerbe! a) b) c) d) Feladat. Váltsuk át a tízes számrendszerben adott 142-t a) 2-es számrendszerbe b) 5-ös számrendszerbe

4 További gyakorlópéldák: TK. 51/1, 2, ; 54/1, 2,, 4, 5; 59/, 5; 64/1; 65/4, 5, 6, 7; 67/1, 2, ; 7/1, 2; 86/1, 2,. Sárga feladatgy jtemény: 105/60, 61, 62, /8, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 9, /10, / /14 120/ /164, 165, /172, 17, 174, 175 4

5 Függvények 14. Feladat. Ábrázoljuk a következ függvényeket koordináta-rendszerben és állapítsuk meg a függvények értelmezési tartományát, értékkészletét, zérushelyeit, széls értékeinek fajtáit és helyeit, monotonitásukat és a paritásukat (páros, páratlan, egyik sem), valamint, hogy melyik függvény milyen típusú (lineáris, abszolútérték, hiperbola)! a) f(x) x b) f(x) x c) f(x) 1 x d) f(x) 2x + 1 e) f(x) 2 x + 1 f) f(x) 1 x 1 1 g) f(x) 1 x + 1 h) f(x) 2 x + i) f(x) x + 2 j) f(x) 5 2 x k) f(x) x + 2 l) f(x) 2 x m) f(x) 1 x 2 1 További gyakorlópéldák: TK. 95/1; 101/1; 11/1 Geometria 15. Feladat. Hány átlója van azon sokszögeknek, mely sokszög oldalainak száma a) b) 5 c) 10 d) 25 e) 28 f) Feladat. Mekkora a bels szögek összege és mekkora egy bels szöge annak a szabályos sokszögnek, mely sokszög oldalainak száma a) b) 5 c) 10 d) 25 e) 28 f) Feladat. Szögei szerint milyen típusú az a háromszög, amelyben a szögek aránya az alábbi. Válaszát indolkolja! a) 1::4 b) 2:5: c) 6:8:10 d) 5:12:1 e) 1:: Feladat. Határozzuk meg annak a derékszög háromszögnek az átfogóját, melynek két befogója 6 és 8 cm hosszú! 19. Feladat. Mekkora a téglalap rövidebbik oldala, ha átlója 1 cm és a hosszabbik oldala 12 cm? 5

6 20. Feladat. Határozzuk meg a szimmetrikus trapéz magasságát, ha rövidebbik alapja 4 cm, a hosszabbik 10 cm, a szárai pedig 5 cm hosszúak! 21. Feladat. Határozzuk meg a paralelogramma összes szögének nagyságátt, ha tudjuk, hogy az egyik hegyesszöge 75 -os! 22. Feladat. Határozzuk meg a háromszög bels és küls szögeinek nagyságát, ha egyik bels szöge 5 és az egyik küls szög pedig 110 -os! További gyakorlópéldák: TK. 18/1, 2,, 5, 11; 142/2,, 4, 6, 9, 11; 144/1, 2, ; Az elméletet meg kell tanulni: oldal! Egyenletek, egyenl tlenségek 2. Feladat. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket és egyenl tlenségeket a valós számok halmazán! a) 11x 15 x 5x + 4 2x b) 2y 5y 5 8 y 11 c) 4y (20 y) > 6y 7(8 + y) d) x < 2(x ) ( x) e) x 6 x 1 x 4 f) 1 2x 5 6 x 4 g) 7 2x 1 x 7 h) 2x + 5 x 2 i) 10x 5 x 2 j) 2x x x 1 x ( x) 1 4x 10 k) x 5 x 2(x + ) + 4x (x + 5) l) x (2x + ) 4(x + 5) 0 m) 2x + 7x + 6 8x + 5 x + 8 n) 4x x x 2 + 9x + 1 o) x x 2 6x x p) 5x 7 + x + 4 x x q) 4x 2 + 9x + 4 x x 5 r) 2x 7 + (8 + x) 26 s) x 7 (2 4x) 54 t) 2(5x 8) (4x 5) 4(x 4) + 11 További gyakorlópéldák: TK. 176/1; 181/2,, 4; Sárga feladatgy jtemény: 159/1, 2,, 4, 5, 6 160/16-162/51 188/ - 190/57 6