Szé12/1/N és Szé12/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára

Átírás

1 Szé1/1/N és Szé1/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára Halmazelmélet Halmaz, részhalmaz, végtelen halmaz, üres halmaz, halmaz megadása, halmazműveletek (metszet, unió, különbség, komplementer), halmazok elemszáma. Számhalmazok (természetes, egész, racionális, irracionális, valós), intervallumok és ábrázolásuk, számegyenes. Algebra Algebrai kifejezések (algebrai egészek, törtek, egy- és többváltozós kifejezések) egyszerűbb feladatok. Hatványozás fogalma és azonosságai, normálalak. Nevezetes szorzatok: (a+b), (a-b), (a+b)(a-b) és egyszerűbb alkalmazásuk. Négyzetgyök fogalma és azonosságai. Gyöktelenítés. Másodfokú egyenlet általános alakja, megoldóképlete, diszkrimináns. Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek. Oszthatósági szabályok (, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 1, 18, 4, 5, 36, 45, 50, 7 és 100-zal való oszthatóság), prímszám, összetett szám fogalma, számelmélet alaptétele, lnko, lkkt. Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása (mérlegelv, grafikus megoldás, értelmezési tartomány vizsgálata) Geometria Térgeometria alapfogalmai, szakasz, félegyenes, félsík. Térelemek kölcsönös helyzete: pont és egyenes, két egyenes, pont és sík, egyenes és sík, két sík. Konvex, konkáv alakzatok. Szög definíciója, nevezetes szögek. Térelemek távolsága: két pont, pont és egyenes, két egyenes, pont és sík, két sík, sík és egyenes. Szakaszfelező merőleges, szögfelező (szerkesztés is). Háromszögek csoportosítása szögek illetve oldalak szerint. Kör definíciója, kör részei.

2 Háromszögekkel kapcsolatos tételek. Négyszögekkel kapcsolatos tételek. Nevezetes négyszögek: trapéz, deltoid, paralelogramma, rombusz, téglalap, négyzet és tulajdonságaik. Háromszögek nevezetes pontjai, vonalai, körei. Pithagorasz tétele. Háromszög magasságvonalai, pontja. Háromszög középvonala, súlyvonala, súlypontja és súlypont-tétel. Kör és részei. Középponti szög, kerületi szög, középponti és kerületi szögek tétele, kerületi szögek tétele. Húrnégyszög és tétele. Érintőnégyszög és tétele. Párhuzamos szelők tétele, párhuzamos szelőszakaszok tétele. Szögfelezőtétel. Magasságtétel, befogótétel. Négyzetgyök fogalma és azonosságai. Gyöktelenítés. Másodfokú egyenlet általános alakja, megoldóképlete, diszkrimináns. Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek. Vektorok, Trigonometria Vektorok síkban, vektorműveletek koordinátákkal, vektor hossza Derékszögű háromszögben sin α, cosα,tg α, ctgα meghatározása Szinusztétel, koszinusztétel Függvények Függvényvizsgálat megadott ábra alapján (az eddig tanult összes függvényre: lineáris fv., abszolútérték fv., másodfokú fv., trigonometrikus fv-ek). Gráfelmélet Gráfelméleti definíciók, tételek (gráf, teljes gráf, egyszerű gráf, összefüggő gráf, fagráf, komplementer gráf, fokszám, út, kör, izolált pont, többszörös él, fokszámtétel) Gráfok alkalmazási emberi kapcsolatok, szervezési kérdések szemléltetésre. Statisztika Statisztikai alapfogalmak (Gyakoriság, relatív gyakoriság, középértékek) Oszlop- és kördiagram készítése

3 Mintafeladatok: 1. Az alaphalmaz U:{15-nél kisebb, nemnegatív egészek}, A:{;4;6;7;8;10;11;13}, B:{egyjegyű páratlan egész számok}. Határozd meg az U, illetve a B halmaz elemeit! Melyek lesznek az A B, A unió B, A komplementer, B\A halmazok elemei?. Ábrázold számegyenesen és add meg intervallum-jelöléssel a következő feltételeknek megfelelő értékeket! 1. x kisebb, mint 5 és nagyobb, mint -1;. y kisebb, mint 3; 3. z nem nagyobb, mint Egyszerűsítsd a következő kifejezéseket! 3a 3b 9a + 18ab + 9b a 4ab + b 6a 6b 8 10a b a b 9 0 w w Add meg a következő kifejezések helyettesítési értékét! a 3 3a + a + 1 a, ha a3 5. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! ( a b) a( a b) ( 3 ) 4 5 ( 7 ) ( a b ) 6 1 ( a b) 6. Add meg a következő számok normálalakját! ,015

4 7. A nevezetes azonosságok segítségével végezd el a következő műveleteket! ( x + 3) ( 6x + y)( 6x y) ( x ) 8. Bontsd fel a zárójeleket! ( x y)( + c) 13( 6 x) 9. Számológép használata nélkül add meg az 1176 és a 70 legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét! 10. Egy cukrászdában egyszerre sütnek háromféle süteményt. A piskóta 15, az almás pite 35, míg a kalács 5 perc sütés után lesz kész. Reggel tíztől este hétig hányszor fordul elő, hogy egyszerre veszik ki a sütiket a tűzhelyből? (Az üzemben folyamatosan sütnek, és nincs semmilyen üzemzavar ) 11. Egy háromszög két oldala 6 és 10 centiméter, bezárt szögük 30º. Szerkeszd meg a háromszöget! 1. Egy háromszögben az egyik külső szög 10, egy nem mellette levő belső szög pedig 45. Mekkorák a háromszög belső és külső szögei? 13. Rajzolj egy konvex hatszöget és egy konkáv hétszöget! 14. Rajzolj egy derékszögű háromszöget és szerkeszd meg a köré és a beírható körét! 15. Egy egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögfelezőinek szöge 150. Mekkorák a háromszög szögei? 16. Oldd meg az egyenleteket! x 3 x x 1 a) 6 3 b) 3(x+1)-(x+3)3(1-x) c) ( x + 1)(3 x) + ( x + 3)( x + 1) ( x + 1)( + x) d) 7+10 e) f) +

5 17. K és Z ügynök a MIB-tól (Minden Idegen Barátunk!) egy verőfényes nyári napon kihallgatott hét idegent: A, B, C, D, E, F, G-t, mert gyanúsan viselkedtek. Az idegenek a kihallgatás során a következőket vallották: A: Ismerem a többi hatot. B: A többi hatból egyet nem ismerek. C: Ismerek közülük négyet. D: Csak hármat ismerek közülük. E és F: Kettőt ismerek közülük. G: Csak egyiküket ismerem. Feltételezve, hogy magát senki sem sorolja saját ismerősei közé és az ismeretség kölcsönös, vajon igazat mondtak az ügynököknek az idegenek? 18. A fizika órai tanulókísérlet egy tömegmérési feladat volt. A mérést 19 tanuló végezte el. A mért tömegre gramm pontossággal a következő adatokat kapták: 37, 33, 37, 36, 35, 36, 37, 40, 38, 33, 37, 36, 35, 35, 38, 37, 36, 35, 37. a) Készítse el a mért adatok gyakorisági táblázatát! b) Mennyi a mérési adatok átlaga gramm pontossággal? c) Mekkora a kapott eredmények mediánja és módusza? d) Készítsen oszlopdiagramot a mérési eredményekről!