pontos értékét! 4 pont

Átírás

1 DOLGO[Z]ZATOK 10. kifejezést, és adjuk meg az értelmezé-. Írjuk fel gyökjel nélkül a si tartományát! 9x 1x1 3. Határozzuk meg azt az x valós számot, amelyre igaz, hogy x 1!. Határozzuk meg a következő kifejezések értelmezési tartományát! x 8 x 8 a) b) 3x 3x. A négyzetgyök fogalma 10 Adjuk meg a kifejezés pontos értékét! pont. Határozzuk meg a y 8y 16 kifejezés értelmezési tartományát! 3. Mely x valós számokra igaz, hogy a) x 18x81 x 9; b) x 7 3!. Határozzuk meg a 3 x x kifejezés értelmezési tartományát! x. A négyzetgyökvonás azonosságai 10 Számoljuk ki a 8 pontos értékét! pont 3 7. Adjuk meg a 36 és a pontos értékét! pont 6 3. Mely valós x-ekre azonosság a x x x egyenlőség? pont. Mely valós x-ekre igaz, hogy x x x? pont 8

2 négyzetgyök.. A négyzetgyökvonás azonosságai 10 Adjuk meg a és a 11 pontos értékét! pont. Adjuk meg a 6 és a 13 pontos értékét! pont Végezzük el a kijelölt műveleteket: !. Mely x valós számok esetén azonosság a x 9 x 7 egyenlet? x A négyzetgyökvonás azonosságai 10 Adjuk meg a : és a 3 7 pontos értékét! pont Végezzük el a kijelölt műveleteket: 10 0! pont 1 3. Végezzük el a kijelölt műveleteket: ! 9 9. Mely x valós számok esetén azonosság a x 7x x 7x?.. A négyzetgyökvonás azonosságai 10 Adjuk meg a 11 : és a 99 pontos értékét! pont 1 9

3 DOLGO[Z]ZATOK Végezzük el a kijelölt műveleteket: ! 3. Végezzük el a kijelölt műveleteket: !. Mely x valós számok esetén azonosság a x 8x16 1 egyenlet? x 3. A négyzetgyökjel alól kivitel vagy alá bevitel 10 Vigyük ki a négyzetgyökjel alól! a) 363; b) 18 pont. Vigyük be a négyzetgyökjel alá! a) ; b) pont 3. Végezzük el a kijelölt műveleteket! pont. Végezzük el a kijelölt műveleteket! pont 3.. A négyzetgyökjel alól kivitel vagy alá bevitel 10 Vigyük ki a négyzetgyökjel alól! a) 3 7 ; b) 9 pont. Vigyük be a négyzetgyökjel alá! a) 9 7; b) 11 pont 10

4 négyzetgyök 3. Végezzük el a kijelölt műveleteket! Végezzük el a kijelölt műveleteket! pont A négyzetgyökjel alól kivitel vagy alá bevitel 10 Végezzük el a kijelölt műveleteket! Pontos értékekkel dolgozzunk! pont pont a a a a a 9 81 a; a 0 9 pont 3.. A négyzetgyökjel alól kivitel vagy alá bevitel 1 Végezzük el a kijelölt műveleteket! Pontos értékekkel dolgozzunk! 8 pont pont 9 pont a a a 3 9 a 169 a; a 0 9 pont 11

5 DOLGO[Z]ZATOK 10. A négyzetgyök fogalma 10 Ilyen valós szám nem létezik, mert egy nemnegatív valós szám négyzetgyöke is nemnegatív értéket vehet fel.. a) x ; b) 3x 0 1, x 1 ; x x 0 7 x 0 x 7,és, innen ;.. x 7 8x 1 x 7 8x. A négyzetgyök fogalma ; ;.. x 3 7 3x x 3 7 3x, az értelmezési tartomány. 3. x x x x, x;. 7x 3 3. a) 0, x ; ; x innen 7 3 b) 7x30 x0 x, és, innen ; A négyzetgyök fogalma ; ;.. 7x 1 7x 1 ; x.

6 Négyzetgyök 1 3. A négyzetgyök definíciója alapján: x és x1, x. x 8. a) x x 3 0, innen ; 8; ; 3 b) x80és 3x0, innen x 8;.. A négyzetgyök fogalma y 0 y 0 y. Az értelmezésitartomány. 3. a) x 9; b) Nincs ilyen valós szám.. 3 x 0 és x 0, innen x ;. x. A négyzetgyökvonás azonosságai ;. = Megvizsgáljuk a két oldal értelmezési tartományát, és a két számhalmaz metszete a megoldás. x 0ésx0és x 0. A közös rész: x ;.. x x x0; x;... A négyzetgyökvonás azonosságai ;.

7 DOLGO[Z]ZATOK = ; Megvizsgáljuk a két oldal értelmezési tartományát, és a két számhalmaz metszete a megoldás. x 9 0és x70 és x 70. A közös rész: x 7;.. 3. A négyzetgyökvonás azonosságai ; Mivel x 7x x x x 7x, ezért minden valós x esetén azonosság... A négyzetgyökvonás azonosságai , x x 1 pontosan akkor azonosság, ha x >. 6

8 Tartalomjegyzék Előszó... NÉGYZETGYÖK... 7 A négyzetgyök fogalma A négyzetgyökvonás azonosságai A négyzetgyökjel alól kivitel vagy alá bevitel Tört nevezőjének gyöktelenítése Négyzetgyök Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek Másodfokú függvények (ismétlés) Másodfokú egyenletek grafikus megoldása Másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása Teljes négyzetté alakítás (ismétlés) Másodfokú egyenletek megoldása megoldóképlettel Másodfokú egyenletre vezető törtes egyenletek I.... Másodfokú egyenletre vezető törtes egyenletek II Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok I.... Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok II Másodfokú egyenletek megoldása Gyöktényezős alak Viète-formulák Gyöktényezős alak, Viète-formulák Másodfokúra visszavezethető egyenletek I Másodfokúra visszavezethető egyenletek II Másodfokú egyenlőtlenségek I Másodfokú egyenlőtlenségek II Négyzetgyökös egyenletek I Négyzetgyökös egyenletek II..... Számtani és mértani közép Szélsőérték problémák I Szélsőérték problémák II Másodfokú egyenletrendszerek I Másodfokú egyenletrendszerek II Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek... 1 HASONLÓSÁG ÉS ALKALMAZÁSAI Térelemek kölcsönös helyzete Középpontos hasonlóság Hasonló ponthalmazok A háromszögek hasonlósági kritériumai Hasonlósággal megoldható feladatok I

9 DOLGO[Z]ZATOK Hasonlósággal megoldható feladatok II Magasságtétel Befogótétel Szögfelezőtétel A hasonlóság alkalmazásai... 6 Hasonló síkidomok kerülete, területe Hasonló testek felszíne, térfogata Hasonlóság Kerületi és középponti szögek Látókörívek Húrnégyszögek I Húrnégyszögek II Kerületi és középponti szögek, húrnégyszögek... 7 ELSŐ FÉLÉVI ÖSSZEFOGLALÁS Négyzetgyök, másodfokú egyenletek, hasonlóság TRIGONOMETRIA Hegyesszögek szögfüggvényei I Hegyesszögek megadása szögfüggvény alapján Nevezetes szögek szögfüggvényei Hegyesszögek szögfüggvényei II Trigonometrikus egyenletek hegyesszögekkel Derékszögű háromszögek Hegyesszögek szögfüggvényei III Síkgeometriai számítások I Síkgeometriai számítások II Térgeometriai számítások I Térgeometriai számítások II Hegyesszögek trigonometriája GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Skatulyaelv Gráfelméleti fogalmak I Gráfelméleti fogalmak II Skatulyaelv, gráfok Szorzási szabály alkalmazása Összeadási szabály alkalmazása I Összeadási szabály alkalmazása II Összeszámlálási feladatok Permutációk Variációk

10 Tartalomjegyzék 7. Kombinációk Vegyes kombinatorikai problémák I Vegyes kombinatorikai problémák II Kombinatorika Véletlen jelenségek Kijelentések ítéletek Logikai műveletek Matematikai logika Problémamegoldás gráfok segítségével MÁSODIK FÉLÉVI ÖSSZEFOGLALÁS Hasonlóság, trigonometria, kombinatorika, logika ÉV VÉGI ÖSSZEFOGLALÁS A 10. osztályos tananyag