17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

Átírás

1 Tartalom Előszó Halmazok; a matematikai logika elemei A halmaz fogalma; jelölések Részhalmazok; komplementer halmaz Halmazműveletek A halmazok ekvivalenciája A matematikai logika elemei; az ítéletkalkulus Logikai műveletek Valós számok Természetes számok; egész számok Racionális számok; törtműveletek Egész kitevős hatványok Tizedestörtek; a racionális számok végtelen tizedestört alakja Irracionális számok; a valós számok halmaza Számok közelítő értéke, kerekítés; a számok normálalakja A valós számok abszolút értéke Algebrai egész és törtkifejezések Algebrai egész kifejezések és műveleteik 44

2 6 Tartalomjegyzék 3.2. Fontosabb azonosságok a többtagú algebrai egész kifejezések körében Algebrai törtkifejezések és műveleteik Feladatok a racionális algebrai kifejezések körében végzett műveletekre és alkalmazásaikra Arányok, aránypárok; arányosság A számelmélet elemei A prímszámok; a számelmélet alaptétele; oszthatósági ismertetőjegyek Legnagyobb közös osztó; legkisebb közös többszörös Az egész rész; maradékos osztás; maradékosztályok Számrendszerek Egy bizonyítási módszer: a teljes indukció Négyzetgyökös kifejezések Számok négyzetgyöke Műveletek négyzetgyökös kifejezésekkel Példák a négyzetgyökös kifejezések körében végzett műveletekre Racionális és valós kitevőjű hatványok; logaritmus Az n-edik gyök fogalma Racionális kitevőjű hatványok Valós kitevőjű hatványok A logaritmus fogalma A logaritmus azonosságai Kapcsolat különböző alapú logaritmusok között; logaritmusrendszerek A logaritmus mint számítástechnikai segédeszköz Egyenletek Az egyenlet fogalma; egyenletek ekvivalenciája Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek 89

3 Tartalomjegyzék Elsőfokú egyenletrendszerek Egyismeretlenes másodfokú egyenlet Másodfokúra visszavezethető egyenletek Négyzetgyökös egyenletek Másodfokú egyenletrendszerek Egyenletekre vezető feladatok Diofantikus egyenletek Egyenlőtlenségek Az egyenlőtlenségek alaptulajdonságai Azonos egyenlőtlenségek Elsőfokú egyismeretlenes egyenlőtlenségek és egyenlőtlenség-rendszerek Százalékszámítás A százalék fogalma; a százalékszámítás Százalékos növekedés; százalékos csökkenés Feladatok a százalékszámítás alkalmazására Két segédeszköz: a determináns és a mátrix A másodrendű determináns fogalma; általánosítható tulajdonságai Az n-edrendű determináns fogalma Többismeretlenes, elsőfokú egyenletrendszerek; Cramer-szabály A determinánsok általános tulajdonságai A mátrix fogalma; speciális mátrixok Műveletek a mátrixok körében Az inverzmátrix; kapcsolat az elsőfokú egyenletrendszerrel Komplex számok A komplex szám fogalma; műveletek komplex számokkal A komplex számsík A komplex számok trigonometriai alakja 144

4 8 Tartalomjegyzék A komplex számok exponenciális alakja Egyhatározatlanú (egyváltozós) polinomok Az egyhatározatlanú polinom fogalma; a Horner-módszer A polinomok osztási algoritmusa A polinomok gyöktényezős alakja Egész együtthatós polinomok racionális gyökei Kombinatorika Sorba rendezési problémák; permutációk, variációk Részhalmaz-kiválasztási problémák; kombinációk A binomiális tétel; binomiális együtthatók A skatulyaelv és a logikaiszita-formula Gráfok; a gráfokkal kapcsolatos alapfogalmak Néhány egyszerűbb gráfelméleti összefüggés; a gráfok Euler-vonala Síkbeli gráfok; fák, erdők; páros gráfok Elemi síkgeometria Síkgeometriai alapfogalmak. Konvex alakzatok Szögek; szögpárok Sokszögek; szögösszeg Az egybevágóság; háromszögek egybevágósága Tengelyes tükrözés; tengelyesen szimmetrikus alakzatok Középpontos szimmetria; paralelogrammák A kör. Kerületi és középponti szögek; Thalész tétele Hasonlósági transzformációk; középpontos hasonlóság Mértaniközép-tételek; Pitagorasz tétele A sokszögek területe A kör kerülete és területe; ívmérték A háromszög geometriájából Speciális négyszögek; sokszögek 233

5 Tartalomjegyzék A tér elemi geometriája Egyenesek és síkok kölcsönös helyzete; párhuzamosság Hajlásszögek és távolságok Egybevágóság és hasonlóság a térben Poliéderek: hasábok, gúlák; felszín és térfogat Euler-féle poliédertétel; szabályos testek Hengerek és kúpok A gömb és részei A gömbháromszög Vektorok és alkalmazásaik A vektorok fogalma Vektorok összeadása és kivonása A vektorok szorzása számmal Vektorok és pontok koordinátái Osztópont, súlypont és alkalmazások Trigonometrikus függvények Skaláris szorzat Trigonometriai összefüggések a háromszögben Vektoriális szorzat Vegyesszorzat; kifejtési tétel A gömbháromszögek trigonometriája Koordinátageometria A pont eltolása és elforgatása; koordinátatranszformáció Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben A kör egyenlete A parabola és egyenletei Az ellipszis és egyenletei A hiperbola és egyenletei Kúpszeletek és másodrendű görbék Polárkoordináták 374

6 10 Tartalomjegyzék Egyenes és sík a térbeli koordináta-rendszerben Szerkesztések Az euklideszi alapszerkesztések és alkalmazásaik Gyakorlati szerkesztések Sorozatok A sorozat fogalma, megadása Számtani sorozatok Mértani sorozatok A mértani sorozat alkalmazásai; kamatoskamat-számítás Konvergens sorozatok Rekurziós sorozatok Végtelen sorok Függvények A függvények fogalma, ábrázolása A függvényekkel kapcsolatos alapfogalmak A függvény határértéke Folytonos függvények Racionális egész- és törtfüggvény Hatványfüggvény Exponenciális és logaritmusfüggvény; exponenciális és logaritmikus egyenletek Trigonometrikus függvények és inverzeik Trigonometrikus azonosságok és egyenletek Hiperbolikus függvények és inverzeik Néhány nevezetesebb függvény Differenciál- és integrálszámítás A differenciálhányados és a derivált függvény Deriválási szabályok Az elemi függvények deriválása Középértéktételek és következményeik 488

7 Tartalom Magasabb rendű deriváltak; konvexitás, konkávitás Függvényvizsgálat és alkalmazásai A derivált alkalmazása határérték számítására; a l Hospital-szabály A Taylor-formula Egyenletek közelítő megoldása A primitív függvény Az integrál fogalma A Newton Leibniz-tétel Az integrálszámítás alkalmazásai Közelítő módszerek az integrálszámításban Néhány differenciálegyenlet megoldása Valószínűség-számítás A valószínűség-számítás tárgyköre; elemi események A valószínűség alaptulajdonságai, a valószínűség klasszikus kiszámítási módja A valószínűség geometriai kiszámítási módja Feltételes valószínűség és függetlenség Valószínűségi változók és eloszlásaik A matematikai statisztika néhány alapfogalma Táblázatok 589 Tárgymutató 600