Az alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok. Algebra és számelmélet

Átírás

1 Az alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok halmaz halmaz megadása, jelölésmód üres halmaz véges halmaz végtelen halmaz halmazok egyenlısége részhalmaz, valódi részhalmaz halmazok uniója halmazok metszete halmazok különbsége komplementer halmaz diszjunkt halmazok szita-formula két ill. három halmazra számegyenes zárt és nyitott intervallum félig zárt ill. nyitott intervallum Algebra és számelmélet a betők használatának oka algebrai kifejezés (egyváltozós, többváltozós) helyettesítési érték értelmezési tartomány egész és törtkifejezés tagok száma (felismerni!) polinom pozitív egész kitevıjő hatvány a hatványozás azonosságai 0 és negatív egész kitevıjő hatvány normálalak szorzás, osztás, összeadás, kivonás, hatványozás normálalakban írt számmal (elvégezni!) a három százalékszámítási alapfeladat (elvégezni!) két szám arányából százalékos eltérésükre következtetni polinomok fokszáma (felismerni!)

2 nevezetes szorzatok: (a+b) 2 = (a-b) 2 = (a+b+c) 2 = (a+b)(a-b)= (a+b) 3 = (a-b) 3 = kiemelés (elvégezni!) osztó, többszörös oszthatósági szabályok (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10) prímszám összetett szám a számelmélet alaptétele osztók száma relatív prímek ln.k.o és lk.k.t (kiszámításuk módja is!) át- és visszaírás a tizes és egy másik számrendszer között (elvégezni!) Függvények függvény értelmezési tartomány értékkészlet függvény grafikonja zérushely monoton növekvı (csökkenı) függvény maximum- és minimumhely konstansfüggvény (hozzárendelési szabály és grafikon) elsıfokú (lineáris) függvény (hozzárendelési szabály és grafikon) meredekség egyenes arányosság, példák abszolút érték abszolútérték alapfüggvény (hozzárendelési szabály és grafikon) másodfokú függvény (hozzárendelési szabály és grafikon) parabola, vezéregyenes, fókuszpont páros és páratlan függvény négyzetgyök

3 négyzetgyök alapfüggvény elsıfokú törtfüggvény fordított arányosság, példák függvénytranszformációk (felismerni, elvégezni) Egyenletek, egyenlıtlenségek, egyenletrendszerek egyenlet fogalma egyenlet gyöke, alaphalmaz, értelmezési tartomány a grafikus egyenletmegoldási módszer egyenletmegoldási módszerek (felsorolni): értelmezési tartomány vizsgálata (elvégezni) értékkészlet vizsgálata (elvégezni) szorzattá alakítás (elvégezni) mérleg-elv (elvégezni) szorzat értéke 0, ha ekvivalens átalakítások (felsorolás) nem ekvivalens átalakítások és következményeik a mérleg-elv egyenlıtlenségeknél szorzás/osztás negatív számmal szorzás/osztás változóval szorzat értéke kisebb/nagyobb nullánál, ha tört értéke kisebb/nagyobb nullánál, ha grafikus egyenlıtlenségmegoldási módszer elsıfokú kétismeretlenes egyenletrendszer az egyenletrendszerek megoldásának grafikus módja az egyenletrendszerek megoldásának behelyettesítı módszere egyenletrendszerek megoldása az egyenlı együtthatók módszerével ellentmondó kétismeretlenes egyenletek (felírni!) egymásból következı kétismeretlenes elsıfokú egyenletek (felírni!) Háromszögek, négyszögek, sokszögek Alapfogalmak pont, egyenes, sík, félegyenes, szakasz, szög (felismerni, lerajzolni) pontok, egyenesek és síkok kölcsönös helyzete (felismerni, lerajzolni)

4 pozitív és negatív forgásszög szögfajták (felismerni, lerajzolni) nevezetes szögpárok (felismerni, lerajzolni, összefüggés közöttük) Távolságok: pont és pont pont és egyenes egyenes és egyenes pont és sík egyenes és sík sík és sík Alapszerkesztések elvégzése: szakaszmásolás szögmásolás szakaszfelezés és szakaszfelezö merıleges fogalma szögfelezés és szögfelezı fogalma merıleges szerkesztése adott egyenesre párhuzamos szerkesztése adott egyenessel Háromszögek a háromszögek fajtái háromszögek belsı szögeinek összege háromszögek külsı szögeinek összege a háromsög külsı szögeire von. tétel a háromszögegyenlıtlenségek a háromszög egyértelmő meghatározásának alapesetei (másként: a háromszögek egybevágóságának alapesetei) egyenlı szárú háromszög alaptulajdonságai oldalak és szögek közötti relációs kapcsolat Pitagórasz tétele és megfordítása a szögfelezıkre von. tétel, beírt kör az oldalfelezı merılegesekre von. tétel, körülírt kör Thálész tétele és megfordítása a magasságvonalakra von. tétel* a súlyvonalakra von. tétel* a középvonalakra von. tétel* szabályos háromszög magassága* szabályos háromszög területe* négyzet átlója*

5 Négyszögek Definíciók és fontosabb tulajdonságok: Trapéz Deltoid Paralelogramma Téglalap Rombusz Négyzet Érintınégyszög Érintınégyszög-tétel és megfordítása Sokszögek konvex és konkáv sokszög egy csúcsból induló átlók száma összes átlók száma belsı szögek összege szabályos sokszög Kör kör(vonal) fogalma érintı középponti szög körcikk körív hossza a k.ponti szöggel kifejezve körcikk területe a k.ponti szöggel kifejezve körcikk területe a körívhosszal kifejezve radián átváltás fok és radián között Geometriai transzformációk geometriai transzformáció távolságtartó (egybevágósági) transzformáció fixpont, fixalakzat, invariáns alakzat a fontosabb síkbeli egybevágósági transzformációk felsorolása és körülírásszintő definíciója (identitás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, pont körüli forgatás, eltolás) tengelyesen szimmetrikus alakzat példák tengelyesen szimmetrikus háromszögekre és négyszögekre középpontosan szimmetrikus alakzat példák középpontosan szimmetrikus négyszögekre forgásszimmetrikus alakzat példák forgásszimmetrikus alakzatokra

6 egybevágóság fogalma háromszögek egyevágóságának alapesetei sokszögek egybevágósága vektor vektor abszolútértéke vektorok egyenlısége nullvektor vektorok összege két vektor különbsége vektor szorzás számmal vektor koordinátái helyvektor Statisztika Adatok ábrázolása (felismerni, elkészíteni): Görbe Oszlopdiagram Kördiagram Hisztogram Módusz Számtani közép Minta terjedelme Medián