Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Átírás

1 Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a másodokú egyenlet ogalmát és írja el a másodokú egyenlet megoldóképletét! 4. Deiniálja két halmaz metszetét! Készítsen hozzá Venn-diagramot! 5. Sorolja el a logaritmus azonosságait! 6. Mondja ki a sinus-tételt! 7. Határozza meg a számtani sorozat ogalmát! 8. Mikor nevezünk egy alakzatot tengelyesen szimmetrikusnak? Adjon példát tengelyesen szimmetrikus alakzatra! 9. Határozza meg két ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmazát a síkban, és a térben! 10.Határozza meg a mértani sorozat ogalmát! 11.Fogalmazza meg a négyzetgyökvonás azonosságait! 1.Határozza meg az n oldalú konvex sokszög átlóinak számát, valamint belső szögeinek összegét! 13.Ismertesse a valós számok pozitív egész kitevőjű hatványának deinícióját! 14.Mikor nevezünk egy alakzatot középpontosan szimmetrikusnak? Adjon példát középpontosan szimmetrikus alakzatra! 15.Mondja ki a cosinus-tételt! 16.Mit értünk egy pozitív valós szám törtkitevőjű hatványán? 17.Sorolja el a vektorműveletek tulajdonságait! 18.Írja el a henger elszínre és a térogatra vonatkozó összeüggéseket! 19.Hogyan értelmezzük egy valós szám négyzetgyökét? 0.Mikor mondjuk két síkidomról, hogy hasonlóak?

2 1.Mit nevezünk a háromszög súlyvonalának? Készítsen ábrát! Mit tud a háromszög súlypontjáról?.hogyan értelmezzük egy valós szám n-edik gyökét? 3.Mit nevezünk vektornak? Milyen műveleteket végezhetünk vektorokkal? 4.Írja el a kúp elszínre és a térogatra vonatkozó összeüggéseket! 5.Határozza meg a racionális szám ogalmát! 6.Ábrázolja és jellemezze az : x x üggvényt! 7.Mondja ki a háromszög középvonalára vonatkozó tételt! 8.Határozza meg két pozitív szám számtani közepét, illetve mértani közepét! 9.Ábrázolja és jellemezze az : x sin x üggvényt! 30.ejezze ki a háromszög súlypontjának koordinátái a csúcspontok koordinátáinak segítségével! 31.Határozza meg a prímszám ogalmát! Adjon példát prímszámokra! 3.Ábrázolja és jellemezze az : x cos x üggvényt! 33.Mondja ki a Thalesz tételt! 34.Határozza meg az összetett szám ogalmát! Adjon példát összetett számokra! 35.Ábrázolja és jellemezze az : x x üggvényt! 36.Határozza meg egy hegyes szög sinusát és tangensét a derékszögű háromszögben! 37.Deiniálja az egyenes arányosság ogalmát! Adjon példát egyenes arányosságra! 38.Mit ért egy kocka lapátlóján és testátlóján? Hogyan számolható ki az oldalél segítségével? 39.Mondja ki a Pitagorasz tételt! 40.Határozza meg a paralelogramma ogalmát! Sorolja el a tulajdonságait!

3 41.Ismertesse a, 4, 8 számokra vonatkozó oszthatósági szabályokat! 4.Ábrázolja és jellemezze az : x x üggvényt! 43.Deiniálja a ordított arányosság ogalmát! Adjon példát ordított arányosságra! 44.Ismertesse a 3, 5, 9, 10 számokra vonatkozó oszthatósági szabályokat! 45.Mondja ki a derékszögű háromszögekre vonatkozó beogótételt! 46.Deiniálja a másodokú egyenlet diszkriminánsának ogalmát! 47.Határozza egy pont és egy egyenes, illetve egy pont és egy sík távolságát! 48.Mondja ki a számelmélet alaptételét! 49.Deiniálja a következő ogalmakat: átlag, módusz, medián! 50.Ismertesse a háromszögek egybevágóságának alapeseteit! 51.Mi az összeüggés két nemnegatív szám számtani és mértani közepe között? 5.Deiniálja a következő ogalmakat: részhalmaz, üres halmaz! 53.Ismertesse a szögek nagyság szerinti osztályozását! 54.Határozza meg egy számtani sorozat tetszőleges tagját az első tag és a dierencia segítségével! 55.Deiniálja egy hegyesszög cosinusát és cotangensét a derékszögű háromszögben! 56.Mit értünk egy valós szám abszolút értékén, illetve reciprokán? 57.Mondja ki a derékszögű háromszögekre vonatkozó magasságtételt! 58.Mit ért két vektor skaláris szorzatán? Hogyan számolható ki? 59.Deiniálja az irracionális szám ogalmát! Adjon példát irracionális számra! 60.Ismertesse a háromszögek belső, illetve külső szögeinek összegére vonatkozó összeüggéseket!

4 Feladat minták (3 x 10 pont) 1. Mennyi üdítőitalt öntünk abba a henger alakú pohárba, amely belső átmérője 6 cm, magassága pedig 14 cm, de csak 1 cm-ig töltjük meg a poharat?. Egy dobozban 3 piros és 4 kék golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet, mekkora a valószínűsége, hogy pirosat húzunk? 3. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! lg x lg10 4. Józsi matematikából a következő jegyeket kapta:,,,3,3,4,4,4,4,5 Határozza meg a jegyek átlagát! 5. Adott a következő két pont: A(-3, ), B(5, 6). Számolja ki A és B pont távolságát! 6. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x Egy derékszögű háromszög beogóinak hossza: 5 cm és 1 cm. Határozza meg az átogó hosszát, valamint a háromszög hegyesszögeit? 8. Határozza meg 1500 és 340 legnagyobb közös osztóját! 9. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 47 x 3x 4 17 x Egy osztályban 4-en érettségiznek matematikából. Tudjuk, hogy hattal többen középszinten, mint emelt szinten. Hányan érettségiznek középszinten? 11. Határozza meg a következő számok abszolút értékét, majd reciprokát! Ezután az összes számot rendezze növekvő sorrendbe! 1,5; 6; -5; Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 3 x Egy cipő eredeti ára 7800 Ft volt. Ezután 30 %-kal leértékelték. Mennyiért vehetem meg a cipőt? 14. Egy körbe írt téglalap oldalainak aránya 3:4. A kör sugara 10cm. Mekkorák a téglalap oldalai? 15. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 5

5 16. Sorolja el az A a; b; c halmaz összes részhalmazát! 17. Készítsen oszlopdiagramot az alábbi adathalmazból! Osztályzat Gyakoriság Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 1 sin x 19. Egy hat ős társaságban hány kézogás történhet, ha mindenki mindenkivel kezet og? 0. Mit írhatunk X helyére, hogy a szám osztható legyen 4-gyel? 454X 1.Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 4 5x Mennyi idő alatt tud kiesteni egy estő egy téglatest alakú szobát, ha a szoba alapélei 4 és 6 m, a szoba 3 méter magas, és egy négyzetméter kiestése 6 percbe telik! Az ablakok és ajtók összterülete 8 négyzetméter! 3. Egy számsokaság elemei:, 3, 5, 5, X. Tudjuk, hogy az átlag 4. Határozza meg X értékét! 4. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! lg x 1 lg 5. Egy buszjegyre az automata 6 jegyű számot üt. Hányéle eset lehetséges a hatjegyű szám beállítására? (A szám nullával nem kezdődhet!) 6. Adott két pont: A(4, -6), B(-, 8). Adja meg a két pont távolságát, és az AB szakasz elezőpontjának koordinátáit! 7. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 6x 3 x Egy labdarúgótornán összesen 156 mérkőzést játszottak. Hány csapat vett részt a tornán, ha minden csapat minden csapattal kétszer játszott? 9. Adja meg a következő számok normálalakját! ; 0,0003; Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 4 x 1 x Mekkora annak a szabályos hatszög alakú lapnak a területe, amelynek oldala 1cm?

6 3. Határozza meg a számtani sorozatnak a 8. tagját, ha a sorozat első tagja 10, tizedik tagja pedig 8? 33. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 5 x 3 4x 3 5 x 34. Adott három halmaz: A={,4,6,8 }, B={,4,7,9}, C={1,,4,7}. Ábrázolja a halmazokat, majd olvassa le a három halmaz metszetének és uniójának elemeit! 35. Egy könyvszekrényben nyolc polc van. A legalsó polcon 6 könyv van, majd minden további polcon 5-tel több, mint az alatta lévőn. Hány könyv van ebben a szekrényben? 36. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x x Írja el annak az egyenesnek egyenletét, amely átmegy az origón, és a P(5,) ponton! 38. Hány négyzetméter csempét kell vásárolnunk egy ürdőszoba kicsempézéséhez, melynek alapélei 3 és 4 méter, magassága 3 méter? A ténylegesnél 10%-kal többet kell vennünk a hulladék miatt! A mennyezeten kívül mindenhol csempe lesz, a kádat kivéve, ami 1,5 négyzetméter alapterületű. 39. Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! 3x y 1 7x 5y Mekkora annak a kockának a elszíne és térogata, amelynek a köré írható gömbjének sugara 10cm? 41. Hány darab 5 jegyű számot képezhetünk a,,3,4,5 számjegyekből? 4. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 4 3x 5 4x x 43. Egy iskola tanulóinak 8 %- a jelest, 4 %-a jót, 3 %-a elégségest, és 5 %-a elégtelent kapott nyelvtanból. Hányan járnak az iskolába, ha 40-en kaptak közepest? 44. Mekkora a kúp alakú varázssapkának a elszíne, ha alaplapjának sugara 13 cm, magassága 15cm? (Csak a palástot számolom). Milyen síkidomból tudom összehajtogatni a palástot? 45. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 3x 4 6x Egy háromszög oldalai 10, 1, 15cm. Mekkora a legnagyobb szöge?

7 47. Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa. Határozza meg a sorozat 10. tagját, és az első tíz tag összegét! 48. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 5 3x 49. Mekkora annak a labdának a elszíne és térogata, amelynek sugara 10cm? 50. A városi buszokon jegyet kell érvényesíteni. A jegyen lévő 9 számjegy közül a gép 3 számjegyet lyukaszt ki. Hányéleképpen állítható be a gép? 51. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 1 cos x 5. Egy osztály tanulóit megkérdezték, hogy kinek hány testvére van. A válaszok : Testvérek száma: Gyakoriság: Készítsen oszlopdiagramot az adatokról! 53. Állapítsa meg, hogy a P(0,4), Q( 5, ) pontok illeszkednek-e az alábbi egyenlettel megadott egyenesre! 5x y + 4 = Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 4 8 x 55. Egy körben egy adott ívhez tartozó középponti és kerületi szög összege 70º. Mekkora a kerületi, és mekkora a középponti szög nagysága? 56. Mekkora annak a valószínűsége, ha egy pénzérmét háromszor eldobunk, mind a háromszor ejet kapunk? 57. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! x 3 x 9 5x Mennyi a pontos értéke a következő kiejezésnek? lg 8 lg8 3 lg 5 lg 175 lg Mekkora annak a derékszögű háromszögnek a kerülete, és területe, amelynek beogói 1cm és 16cm? 60. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán! 4x 4 3x 1 0