Gyakorló feladatsor a matematika érettségire

Átírás

1 Gyakorló feladatsor a matematika érettségire 1. Definiálja két halmaz unióját és metszetét!. Mit értünk mértani sorozaton? Adja meg egy tetszőleges mértani sorozat első öt elemét! 3. Mondja ki Pitagorasz-tételét! 4. Ábrázolja az f(x):r R; x (x-) 1 függvényt! Adja meg a függvény értelmezési tartományát és a zérushelyeit! 5. Számítsa ki az lg+lg5 kifejezés pontos értékét! 6. Milyen távolról induljon az a lejtő, amelyik 4m magasra visz fel, de az emelkedési szöge 5 lehet maximum? 1. Definiálja két halmaz különbségét! Két halmaz különbsége kommutatív művelet-e? Válaszát indolokja!. Mondja ki a cosinus tételt! 3. Soroljon fel a logaritmus azonosságai közül legalább négyet! 4. Adja meg a következő adatminta terjedelmét és mediánját! 1; 1; 5; 1; 4; 5; 7; ; 1; 4; 5; 7; 7; ; Egy kocka lapátlója 1 cm. Mekkorák az élei? 6. Oldja meg a 9 x 6 3 x = 7 egyenletet a valós számok halmazán! 1. Definiálja egy háromszög magasságvonalát és magasságpontját! Hol helyezkedik el a magasságpont a hegyesszögű, tompaszögű és a derékszögű háromszögek esetén?. Mit értünk n db különböző elem egy ismétlés nélküli permutációján? Határozza meg az n db különböző elem ismétlés nélküli permutációinak a számát! 3. Adja meg az öttel, a néggyel és a hárommal történő oszthatóság feltételét! 4. Egy számtani sorozat első eleme 3, differenciája 5. Mekkora a sorozat első tíz elemének az összege? 5. Oldja meg a cos x = ½ egyenletet a valós számok halmazán! 6. Adottak az a ( ; 4) és b (3; 6) vektorok. Adja meg a két vektor összeg, és különbségvektorának koordinátáit! 1. Definiálja a hegyesszögek szögfüggvényeit?. Határozza meg a természetes szám és a racionális szám fogalmát! 3. Mit ért n db különböző elem ismétlés nélküli kombinációján? Hogyan határozza meg n db különböző elem ismétlés nélküli kombinációinak a számát? 4. Oldja meg a pozitív egész számok halmazán a 4 (3x + 7) = (x 4) egyenletet! 5. Adottak az A(1; ) és B ( 3; 5) pontok. Határozza meg a két pont távolságát, és a két pontot összekötő szakasz felezőpontjának koordinátáit! 6. Ábrázolja az f(x):r R; x x+ 1 függvényt! Határozza meg a minimumának a helyét és az értékét! 1. Mit ért a log a b = c kifejezésen? Milyen kikötéseket kell tenni a-ra és b-re?. Definiálja a paralelogramma és a trapéz fogalmát! 3. Mit ért két pozitív szám legnagyobb közös osztóját? Hogyan határozza meg? 4. Négy szám közül ismerünk hármat: a = ; b = 4; c = 3. Tudjuk, hogy a négy szám átlaga. Mekkora a negyedik szám? 5. Mekkorák a 10 cm sugarú körbe rajzolt négyzet oldalai? (A négyzet csúcsai a körvonalon vannak.) 6. Hány négyjegyű számot lehet alkotni a 0,, 4, 6 számjegyekből, ha minden szám csak egyszer szerepelhet, és hányat, ha minden szám többször is szerepelhet? 1. Sorolja fel két háromszög egybevágóságának eseteit!. Definiálja a másodfokú egyenlet diszkriminánsát! Határozza meg, hogyan függ tőle a megoldások száma!

2 3. Mi a feltétele annak, hogy két vektor skaláris szorzata 0 legyen? 4. Egy tízedik osztály megkérdeztek, hogy kinek hány testvére van. A következő táblázatot kapták: Testvérek száma Gyakoriság Hány gyerek van összesen az osztályba járó gyerekek családjaiban? Átlagosan hány gyerek van egy családban, ha az osztályban nincsenek testvérek? 5. Egy háromszög három oldala: a =7 cm; b = 14 cm; c = 10 cm. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge? 6. Hozza egyszerűbb alakra az alábbi kifejezést: 4a + 4a + 1 a Ábrázolja az f(x): R 0 R; x x függvényt! Határozza meg az értelmezési tartományát és az értékkészletét!. Definiálja a háromszög középvonalát és készítsen ábrát! Adja meg a középvonal tulajdonságait! 3. Definiálj a komplementer halmazok fogalmát! Mikor nevezünk két halmazt egyenlőnek? 4. Mekkora egy 1,8 m magas fának az árnyéka, ha a Nap sugarai 9 45`-nyi szögben érik a talajt? 5. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 3 3 x x Egy számtani sorozat ötödik eleme 1, hatodik eleme 33. Határozza meg az első elemét és a differenciáját! 1. Sorolja fel a hatványozás azonosságait!. Határozza meg a háromszög súlyvonalának fogalmát! Ismertesse a súlypont tulajdonságait! 3. Definiálja a számtani sorozat fogalmát! Adja meg egy tetszőleges számtani sorozat első öt elemét! 4. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely illeszkedik a (0 ; 3) és a (4 ; 8) pontokra! 5. Oldja meg a log 3 ( x 1) 1 egyenletet a valós számok halmazán! 6. Ábrázolja az f(x):r R; x 1 x +3 függvényt a [ 4 ; 3] intervallumon! 1. Határozza meg a prímszám fogalmát! Melyik a legnagyobb és a legkisebb prímszám?. Sorolja fel a négyzetgyökvonás azonosságait! Számítsa ki a kifejezés értékét! 3. Definiálja a tengelyes tükrözés fogalmát! 4. Oldja meg a következő egyenletrendszert az egész számok halmazán! 4x 3y 3 x y 5. Egy osztályba 8 lány jár. Közülük heten járnak kosarazni, tízen teniszezni, három lány pedig kosarazni és teniszezni is jár. Ha véletlenszerűen kiválasztunk egy lányt az osztályból, mekkora a valószínűsége, hogy egyik sportra jár? 6. Írja fel az A(; 4) középpontú, 4 egység sugarú kör egyenletét! 1. Ábrázolja és jellemezze az f(x): RR; x sin x függvényt!. Ismertesse a valós számok törtkitevőjű hatványának a fogalmát! Írja fel a x -et hatvány alakban! 3. Definiálja a húrnégyszög fogalmát! Mondja ki a húrnégyszög tételt! 4. Oldja meg a természetes számok halmazán az alábbi egyenletet: lg(x 1) + lg (x 1) = lg (8x 16) 5. Egy ládában vegyesen van körte és alma, összesen 9 db gyümölcs. Hány alma van a ládában, ha tudjuk, hogy háromszor annyi alma van, mint körte?

3 6. Mekkora szöget zárnak be az a( ; 3) és a b(6 ; 4) vektorok? 1. Határozza meg a rombusz és a deltoid fogalmát!. Mit értünk egy adathalmaz móduszán és átlagán? 3. Ábrázolja és jellemezze az f(x): RR; x x függvényt! 4. Ábrázolja az A,5,7,8, B 3,5,6,8, 4,6,7,8 C halmazokat Venn-diagrammon (halmazábrán)! Mely elemek tartoznak az A B illetve a B C halmazokba? 5. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 3x x 1 x Határozza meg egy 10 cm sugarú körbe írt szabályos hatszög kerületét! 1. Mondja ki a szinusz-tételt!. Mit nevezünk egy egyenes egyenletének? Írjon fel egy tetszőleges egyenes egyenletet! 3. Definiálja egy tetszőleges nem-negatív szám négyzetgyökének fogalmát! Mivel egyenlő a és ( a)? 4. Egy bank 8%-os kamatot ad évente. Mennyi pénzt tegyünk be, hogy 10 év eltelte után millió forintunk legyen? 5. Egy cukrászdában 7 féle fagyit árulnak. Hány féle képen választhatunk egy háromgombócos adagot, ha minden fajtából csak egyet kérünk? 6. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 3x 4 6x Hogyan határozható meg egy háromszög körülírt és beírt körének középpontja?. Ábrázolja és jellemezze az f(x): RR; x x függvényt! 3. Adja meg a másodfokú egyenlet megoldó képletét és ismertesse az egyes betűk jelentését! 4. Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! cos x 1 = 0 5. Egy áruházban az egyik televízió ára Ft volt. Egy akcióban ebből 10%-ot engedtek, majd az akció végén az akciós árat emelték fel 10%-al. Mennyiért lehet megvenni az akció után, és hány százalékkal változott összesen az ára? 6. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, mely átmegy az A( ; 1) ponton, és párhuzamos a x + 3y = 6 egyenletű egyenessel! 1. Mit értünk egy egyenes irányszögén és iránytangensén!. Definiálja a függvény fogalmát! Hogyan ábrázolhatóak a függvények? 3. Mit jelent két szám legkisebb közös többszöröse? Hogyan határozza meg? 4. Egy dobozban 3 kék, 5 piros és sárga golyó van. Véletlenszerűen kihúzunk egy golyót. Mekkora annak a valószínűsége, hogy nem sárga golyót húzunk? 5. Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 4x + 4 = x + 6. Határozza meg egy 15 cm sugarú körben egy 10 -os központi szöghöz tartozó körcikk területét! 1. Adja meg a hatványozás azonosságait! Számítsa ki a ( + 5) kifejezés értékét!. Definiálja egy hegyesszög szinusát és tangensét! 3. Mit nevezünk egy egyenes irányvektorának? Határozza meg a x + 3y = 8 egyenletű egyenes irányvektorát! 4. Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

4 tanulók száma log 4 5. Egy 35 fős osztály matematika jegyeit a következő diagram szemlélteti: jegyek x Hány egyenest határoznak meg egy szabályos ötszög csúcspontjai? 6. Ábrázolja az f(x):r R; x x +3 függvényt! Határozza meg a szélsőértékének helyét és értékét! 1. Mikor mondhatjuk, hogy egy halmaz valódi részhalmaza egy másiknak? Hány részhalmaza van egy négyelemű halmaznak?. Mondja ki a derékszögű háromszögre vonatkozó magasság és befogó-tételt! 3. Ismertesse a -vel, a 3-mal és a 10-zel való oszthatóság szabályait! 4. Egy könyvszekrény nyolc polca közül a legfelsőn 35 könyv van, és minden további polcon 4-gyel több, mint a felette lévőn. Hány könyv van ebben a könyvszekrényben? Készítsen a diagramból táblázatot, majd határozza meg a jegyek átlagát, móduszát, mediánját! 6. Hozza egyszerűbb alakra az alábbi kifejezést! (10 pont) a 3a a 1. Mikor nevezünk egy alakzatot tengelyesen szimmetrikusnak? Mondjon példát tengelyesen szimmetrikus alakzatra!. A háromszög súlypontjának koordinátái hogyan fejezhetők ki a csúcsok koordinátáival? 3. Mit nevezünk n db különböző elem ismétléses variációjának? Adja meg az n db különböző elem ismétléses variációinak a számát! 4. Téglatest legrövidebb éle 3cm. A leghosszabb ennek a háromszorosa. A harmadik él ennek a kettőnek az átlaga. Határozza meg a téglatest felszínét és térfogatát! 5. Oldja meg a következő egyenletet az egész számok halmazán! x 9x + 14 = 0 6. Határozza meg a 396 és a 5670 legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét! 1. Ábrázolja és jellemezze az f(x): RR; x cos x függvényt!. Adja meg egy szabályos ötszög átlóinak számát! 3. Mit nevezünk egy függvény értelmezési tartományának és értékkészletének? 4. A 3 lapos magyar kártyából hányféle képen választhatunk ki 4 zöldet? 5. Egy rombusz átlói 1cm és 0cm hosszúak. Határozza meg az átlóvektorok skaláris szorzatát! 6. Oldja meg az alábbi egyenletet a pozitív egész számok halmazán! (10 pont) x x x 4 x Ismertesse a hasonló síkidomok területének arányára vonatkozó tételt!. Definiálja a számtani közép és a mértani közép fogalmát! Milyen összefüggést ismer közöttük?

5 3. Hogyan értelmezi a negatív egész kitevőjű hatványokat? Írja fel pozitív kitevővel a következő kifejezést: ( 1 ) 4. Mennyi a valószínűsége annak, hogy ha az E, Ö, Ö, T, V, S betűket valamilyen sorrendben egymás mellé írjuk, Eötvös József vezetéknevét kapjuk? 5. Oldja meg a következő egyenletrendszert az egész számok halmazán! 4x 3y 3 x y 6. Egy henger alakú pohár térfogata fél liter. A pohár alja az asztalon lévő 8 cm átmérőjű korongot éppen lefedi. Milyen magas a pohár? 1. Mondja ki Thalesz-tételét!. Ismertessen legalább két módszert adatok grafikus megjelenítésére! 3. Milyen tulajdonságú egyenletet nevezünk egy kör egyenletének? Írjon fel egy tetszőleges köregyenletet! 4. Határozza meg az A, B, és A B halmazokat, ha AB=3,5, A\B=1, ill. B\A=,4! 5. Egy számtani sorozat első eleme, negyedik eleme 6. Mekkora a sorozat differenciája? Tagja e a sorozatnak a 15? ( 1 pont) 6. Oldja meg a következő egyenletet a nemnegatív számok halmazán! 1 4 x 8