MATEMATIKA 9. osztály I. HALMAZOK. Számegyenesek, intervallumok

Átírás

1 MATEMATIKA 9. osztály I. HALMAZOK Számegyenesek, intervllumok. Töltsd ki tábláztot! Minden sorbn egy-egy intervllum háromféle megdás szerepeljen!. Add meg fenti módon háromféleképpen következő intervllumokt! A ngybetűk z előző feldt intervllumit jelölik. ) A B b) A B c) A \ B d) B \ A e) A C f) C B g) A D h) D \ A i) D E j) G \ H k) A J l) G J - -

2 II. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Algebri kifejezés, változó, együtthtó. Hány változósk következő lgebri kifejezések? Adjuk meg bennük szereplő változókt és együtthtókt! feldt kifejezés változók szám változók felsorolás együtthtó ) b) b c) y d) c d e) 6cd f) zy g) b 8 h) y i) df j) pqr k) k l) 0 m) 9tm n) u o) c 6 - -

3 Helyettesítési érték kiszámolás. Számoljuk ki következő kifejezések értékét, h, y! ) 6 y e) y b) y y y c) y f) y y d) y y g) y y y h) y. Számoljuk ki következő kifejezés értékét, h, b! 0 b ) b c) b b b d) b b) b b 6. Számoljuk ki következő kifejezés értékét, h c 0, d 0,, e! ) cd e c e b) d d c c e c) d e c e d A htványozás zonosságink hsznált Azonos lpú htványok n n k k nk nk n nk k Szorzt, hánydos htványozás n n n b b b n b n n. Hozzuk lehető legegyszerűbb lkr következő kifejezést! (Minden betű legfeljebb egyszer szerepeljen benne, és ne legyen benne negtív kitevő!) ) b b b b) b b b b b Negtív kitevőjű htvány n n - -

4 8. Számoljuk ki következő kifejezések értékét! ) e) 0, b) c) f) d) g) A számok normál lkj 9. Töltsd ki z lábbi tábláztot! Egymás mellett ugynnnk számnk kétféle lkj szerepeljen! helyiértékes lk normál lk helyiértékes lk normál lk , 0 0, 0 0,0, 0,008 0, , , 0 0,,6 0 0,00,0 0, , ,0000,00 0 0,00 0,0 0 0, 0 Egész kifejezések (polinomok) Nevezetes zonosságok hsznált b b b - - Két tg összegének négyzete egyenlő:

5 z első tg négyzete, p l u s z két tg kétszeres szorzt, p l u s z második tg négyzete. b b b Két tg különbségének négyzete egyenlő: z első tg négyzete, m í n u s z két tg kétszeres szorzt, p l u s z második tg négyzete. 0. A megfelelő nevezetes zonosságok lpján végezzük el műveleteket! ) y b) c d c) d) y e) e f f) g) h) b i) j) c d k) e f l) y m) g n) 8 p q o) 6 c p) q) y r) s) b b b b. A megfelelő nevezetes zonosság lpján végezzük el műveleteket! ) y y b) p q p q c) c dc d d) e) d d f) e f 6 e f g) 6 h) z y z y i) y y j) b b k) 0 0 c c l) b c b d m) 6z 6z y y. Végezzük el műveleteket! - -

6 ) b b b) y y c) b b c d 6 d c d) e) y y f) b c b c g) d d h) i) y b y b y b j) c c c c. Alkítsuk szorzttá következő kifejezéseket! kiemeléssel: ) c d b) y c) 6 d) y 6z e) 0 00y f) bc bd bcd g) h) i) 9b 8b nevezetes zonosság lpján: b b b j) y k) l) c m) 9 n) 00 o) y c p) 6b q) 00d 8c r) 6 9 s) b 9y. Hozzuk egyszerűbb lkr következő kifejezést! ) 0 b b) b 6d c) d d) y 9 e) y 6 f) b c b c 6 9b g) b 8 y h) y 6 b i) b 00 b 0 j) 6 6y y k) 6 III. FÜGGVÉNYEK - 6 -

7 Ábrázold következő függvényeket! (Az elsőfokú kivételével függvénytrnszformációk segítségével.) Jellemezd őket! (Add meg értelmezési trtományukt, értékkészletüket, zérushelyüket, szélsőértékük helyét és értékét, vlmint jellemezd menetüket /monotonitásukt/! Az elsőfokú függvénynél pontosn számold ki zérushelyet!) Lineáris függvények Elsőfokú lineáris függvények. Ábrázold és jellemezd következő elsőfokú függvényeket! ) f (lpfüggvény) b) f f c) f d) e) f f) f 6 g) f h) f i) f j) f f k) l) f m) f f n) o) f p) f q) f 6 r) f s) f 0, Lineáris függvények Nulldfokú (konstns, más néven állndó) lineáris függvények 6. Ábrázold és jellemezd következő nulldfokú függvényeket! ) f b) f f f c) d) 0 Abszolútérték-függvények. Ábrázold és jellemezd következő bszolútérték-függvényeket! ) f (lpfüggvény) b) f c) f d) f e) 6 f f) f g) f h) f i) f - - j) f k) f l) f m) f n) f o) f p) f f q) f r) 6

8 s) f t) f Másodfokú függvények 8. Ábrázold és jellemezd következő másodfokú függvényeket! ) f (lpfüggvény) b) f c) 9 f d) f e) f f) f g) f h) f 6 f i) j) f f k) IV. GEOMETRIA (Háromszögek, négyszögek, sokszögek) A következő négy feldtokhoz tudni kell: háromszög nevezetes vonlink definícióit, háromszög kerületének, területének, beírhtó köre sugránk kiszámítási módját, vlmint Thlész- és Pitgorsz-tételt. 9. Egy derékszögű háromszög két befogój = cm, b= cm. Számítsuk ki háromszög átfogóját, mgsságit, középvonlit, kerületét, területét, súlyvonlit, köré, ill. beírhtó körének sugrát! 0. Egy derékszögű háromszög egyik befogój =0 cm, átfogój= cm. Számítsuk ki háromszög másik befogóját, mgsságit, középvonlit, kerületét, területét, súlyvonlit, köré, ill. beírhtó körének sugrát!. Egy derékszögű háromszög befogójához trtozó középvonl k = cm, z befogóhoz trtozó mgsság pedig m = cm. Számítsuk ki háromszög oldlit, többi mgsságát, többi középvonlát, kerületét, területét, súlyvonlit, köré, ill. beírhtó körének sugrát!. Egy derékszögű háromszög b befogój cm, z oldlához trtozó súlyvonl s = cm. Számítsuk ki háromszög oldlit, többi mgsságát, többi középvonlát, - 8 -

9 - 9 - kerületét, területét, súlyvonlit, köré, ill. beírhtó körének sugrát! V. EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Egyenletmegoldás mérlegelvvel (egyenletrendezéssel). Oldd meg következő egyenleteket mérlegelvvel (egyenletrendezéssel)! ) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) f) g) 6 8 h) i) 6 j) 8, 0,8,,8, 0 k) 6 l) m) 8 n) o) 0 p) q) r) 8 s) 60 t) 0 6 u) 0 v) 9 w) ) 6 6 y) 9 0

10 z) 6 ) 6 bb) cc) 8 dd) 9 ee) Egyenletmegoldás szorzttá lkítássl. Oldd meg következő egyenleteket szorzttá lkítássl! ) 0 b) 9 0 c) 0 d) 0 e) Egyenlőtlenségek. Oldd meg mérlegelvvel! ) 9 6 b) 6 c) d) e) 0 6. Oldd meg következő szorztos egyenlőtlenségeket! ) 0 b) 0 c) 6 0 d) 6 0. Oldd meg következő törtes egyenlőtlenségeket! ) 0-0 -

11 6 6 b) 0 c) d) 0 8 e) Oldd meg következő bszolút értékes egyenleteket! ) 6 0 b) c) - -

12 Egyenlettel megoldhtó szöveges feldtok 9. A tégllp egyik oldl 9 egységgel hosszbb, másik oldl 6 egységgel rövidebb, mint egy négyzet oldl. A tégllp és négyzet területe egyenlő. Mekkor négyzet oldl? 0. Egy híd cölöpének része földben, része vízben vn,,8m hosszúságú része pedig kiáll vízből. Milyen hosszúságú cölöp?. Ft-ot egyenlő számú és 0 Ft-osokbn szeretnénk kifizetni. Hány db és 0 Ft-osr vn szükség?. Két természetes szám összege. Az egyik háromszor kkor, mint másik. Melyik ez két szám?. Két természetes szám összege 8. H z egyik végére egy 0-t írunk, másik számot kpjuk. Melyik ez két szám?. Gondoljtok egy számot! Szorozzátok meg -vel, szorzthoz djtok hozzá 0-et, kpott számot osszátok el -vel, és hánydosból vegyétek el gondolt számot! Igz-e, hogy z eredmény mindig lesz?. Egy iskoli ünnepély rendezésével Ft bevételt szeretnénk biztosítni, ezért háromféle jegyet készítünk Ft árkülönbséggel. A legolcsóbb jegyből 00-t, közepes árú jegyből 0-et, legdrágább jegyből 6-öt. Mennyi legyen legolcsóbb jegy ár? 6. Egy pánk, z nyánk és lányánk z életkor összesen 8 év. Az p évvel idősebb, lány évvel fitlbb z nyánál. Hány évesek külön-külön?. Melyik z szám, minek része -tel ngyobb, mint z része? 8. Három testvér életkoránk összege év. A legidősebb 6 évvel idősebb legfitlbbnál. Mennyi idősek testvérek, h egyenlő időközönként születtek? 9. Elolvstm egy könyv -részét és még 0 oldlt, hátr vn még 8 oldl híján könyv része. Hány oldls könyv? 0. Egy osztály 0 tnulój mtemtikdolgoztánk értékelésekor kiderült, hogy négyes dolgoztok szám kétszerese z ötösökének. Kettes érdemjegy eggyel több lett, mint ötös. Hárms négyszer nnyi vn, mint kettes, és csk egy tnuló írt elégtelen dolgoztot. Mennyi z ötös, négyes, hárms, kettes dolgoztok szám? - -