Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Átírás

1 Érettségi feladatok: Függvények 1/ Próba 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2-2x - 8 függvény zérushelyeit! Próba 3. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett f (x) = x függvény értékkészletét! 12. Ábrázolja az f(x)= (x 4) 2 függvényt a [ 1; 7] intervallumon! 14. a) Ábrázolja a valós számok halmazán értelmezett f(x )= 3 x függvényt! május Az ábrán egy [ 2; 2] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A: x x 2 2 B: x x 2 +2 C: x (x + 2) 2 3. Határozza meg a 2. feladatban megadott, [ 2; 2] intervallumon értelmezett függvény értékkészletét! 10. Ábrázolja az f(x) = 1/2 x - 4 függvényt a [ 2; 10] intervallumon! május Az ábrán egy [-4; 4] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki, hogy melyik formula adja meg helyesen a függvény hozzárendelési szabályát! A: f(x) = 1/3 x + 1 B: f(x) = - 1/3 x + 1 C: f(x) = - 3x + 1 D: f(x) = - 1/3 x Egy sportuszoda 50 méteres medencéjében egy edzés végén úszóversenyt rendeztek. A versenyt figyelve az edző a következő grafikont rajzolta két tanítványának, Robinak és Jánosnak az úszásáról. Olvassa le a grafikonról, hogy a) mennyi volt a legnagyobb távolság a két fiú között a verseny során; (1 pont) b) mikor előzte meg János Robit; (2 pont) c) melyikük volt gyorsabb a 35. másodpercben! (2 pont) október 12. Az [-1; 6]-on értelmezett f(x) függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg. a) Határozza meg az f(x) 0 egyenlőtlenség megoldását! b) Adja meg f(x) legnagyobb értékét!

2 Érettségi feladatok: Függvények 2/ május február 13. Az f és g függvényeket a valós számok halmazán értelmezzük a következő képletek szerint: f(x) = (x + 1) 2 2 ; g(x) = x 1. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben az f függvényt! (Az ábrán szerepeljen a grafikonnak legalább a 3,5 x 1 intervallumhoz tartozó része.) b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! c) Oldja meg az (x + 1) 2 2 x 1 egyenlőtlenséget!

3 Érettségi feladatok: Függvények 3/ május 12. Az f függvényt a [ 2; 6] intervallumon a grafikonjával értelmeztük. Mekkora f legkisebb, illetve legnagyobb értéke? Milyen x értékekhez tartoznak ezek a szélsőértékek? f legkisebb értéke:.. ez az x = értékhez tartozik f legnagyobb értéke:. ez az x = értékhez tartozik május (idegen nyelvű) 9. Adja meg az alábbi, grafikonjával megadott függvény értékkészletét! 5. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! október 13. a) Ábrázolja a [-2;4] on értelmezett, x (x 1,5) 2 + 0,75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! c) Oldja meg a valós számok halmazán a x 2 3x + 3 =1 2x egyenletet! május 5. A valós számok halmazán értelmezett x (x 1) függvénynek minimuma vagy maximuma van? Adja meg a szélsőérték helyét és értékét! 6. Adjon meg egy olyan zárt intervallumot, ahol a grafikonjával megadott alábbi függvény csökkenő!

4 Érettségi feladatok: Függvények 4/ május (idegen nyelvű) október 12. Adja meg a [ 2; 3] intervallumon értelmezett f(x) = x függvény értékkészletét! május 5. Adja meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2 5x másodfokú függvény zérushelyeit! Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az 1,2 helyen! 9. Mennyi az f(x)= x + 10 ( x R ) függvény legnagyobb értéke, és hol veszi fel ezt az értéket? május (idegen nyelvű) október 14. a) Fogalmazza meg, hogy az f: R R, f(x)= x függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f 0 : R R, f 0 (x) = x függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [ 6; 6] intervallumon! május b) Írja fel az A( 4 ; 1) és B(5; 4) pontokon áthaladó egyenes egyenletét! Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját? (Válaszát számítással indokolja!) május (idegen nyelvű)

5 Érettségi feladatok: Függvények 5/ október május

6 Érettségi feladatok: Függvények 6/ május (idegen nyelvű) október május 5. A következő két függvény mindegyikét a valós számok halmazán értelmezzük: f(x)= 3sin x g(x) = sin 3x Adja meg mindkét függvény értékkészletét! május idegen nyelvű / 15. a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a megadott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladatrésznél válaszát nem kell indokolnia.) csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ 0 ; 4] zárt intervallum, és k(x) = x 2 6x + 5 b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokolnia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!

7 Érettségi feladatok: Függvények 7/ október május 3. Adott a valós számok halmazán értelmezett f(x) = (x + 2) függvény. Adja meg az f függvény minimumának helyét és értékét! 12. Az alább felsorolt, a valós számok halmazán értelmezett függvényeket közös koordinátarendszerben ábrázoljuk. A három függvény közül kettőnek a grafikonja megegyezik, a harmadik eltér tőlük. Melyik függvény grafikonja tér el a másik két függvény grafikonjától? május (idegen nyelvű)

8 Érettségi feladatok: Függvények 8/ október 2013 május 4. Az alábbi hozzárendelési utasítással megadott, a valós számok halmazán értelmezett függvények közül kettőnek egy-egy részletét ábrázoltuk. Adja meg a grafikonokhoz tartozó hozzárendelési utasítások betűjelét! 7. Adja meg az másodfokú függvény minimumhelyét és minimumának értékét! Válaszát indokolja! 2013 május idegen nyelvű 4. Adja meg mindazokat az x értékeket, amelyekhez a valós számok halmazán értelmezett f függvény 10-et rendel, ha f(x)= x Mely x érték(ek)nél veszi fel a valós számok halmazán értelmezett f függvény a legkisebb értékét, ha f (x) = x x + 81 Válaszát indokolja! október 2. Adott a valós számok halmazán értelmezett függvény. Mely x értékek esetén lesz f(x) = 6? x mx b 6. Az ábrán az lineáris függvény grafikonjának egy részlete látható. Határozza meg m és b értékét! f ( x) x 4

9 Érettségi feladatok: Függvények 9/9 10. Az ábrán az f: [ 2; 1] R ; f(x) = a x függvény grafikonja látható. a) Adja meg az f függvény értékkészletét! b) Határozza meg az a szám értékét!