= x + 1. (x 3)(x + 3) D f = R, lim. x 2. = lim. x 4
|
|
- Imre Ernő Lukács
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Bodó Beáta Differenciálszámítás. B Írja fel az f() = függvény az a = és az helyekhez tartozó különbségi hányadosát. f() f(a) a = = (+)( ) = +. B Számolja ki az f() = függvény a = 3 helyhez tartozó differenciálhányadosát! f() f(a) ( 3) ( 3)( + 3) D f = R, lim = lim = lim = lim ( 3) = 6 a a 3 ( 3) B Számolja ki az f() = függvény a = 4 helyhez tartozó differenciálhányadosát! f() f(a) 4 D f = 0,, lim = lim = lim a a ( )( + ) = lim = Határozza meg az alábbi függvények deriváltfüggvényeit! (a) f() = f () = = (b) f() = 3 cos 7e f () = 3 ( sin ) 7 e = 3 sin 7e = 3 sin 7e (c) f() = 4 cos e3 f () = 4 ( sin ) + 5 ln 5 3 ( 4) = 4 sin + 5 ln sin + 5 ln (d) f() = 7 + log π f () = 7 ( ) 3 + ln = ln4 + 3 = ln4 + 3 (e) f() = 3 f() = 3 5 f () = (f) f() = 5e 4 ln log + e ln 3 f () = 5e 4 ln 4 ln = 5e 4 ln 4 ln 5. Határozza meg az alábbi függvények deriváltfüggvényeit! (a) B f() = f() = f () = ( ) 3 ( 4) ( ) 3 ( 4 7) 7 = =
2 Bodó Beáta (b) B f() = f() = f () = ( 6) = (c) B f() = (3 5 + )(5 3 7 ) f() = f () = (d) B f() = ( )( 5 ) f() = f () = ( 5 ) 7 5 = (e) B f() = f() = f () = = (f) B f() = f() = f () = ( ) 3 = (g) B f() = 3 5 f() = 30 = f () = = Határozza meg az alábbi függvények deriváltfüggvényeit! (a) f() = cos 3 f () = sin 3 + cos 3 ln 3 (b) f() = log (3 + 7) f () = ln (3 + 7) + log 6 (c) f() = ( ) ctg f () = ( ) ctg + ( ) ( ) sin (d) f() = (3 sin + )(log 5 tg ) f () = (3 cos + )(log 5 tg ) + (3 sin + ) ( ln 5 ) cos (e) f() = sin 8 f () = cos 8 sin 8 ln8 = cos 8 sin 8 ln8 (8 ) 8 (f) f() = sin 4e + f () = cos (4e +) sin (4e +) (4e +) = ( )ctg (4 +3 7) sin
3 Bodó Beáta 3 (g) f() = ln( + ) f () = + = (h) (i) + f() = f() = ( 3 + 4) 4 f () = 4 (3 + 4) 3 4 (3 + 4) = ( 3 +4) 3 f() = sin(5) f () = cos(5) 5 (j) f() = sin 5 f () = cos (k) f() = sin 5 f () = 5(sin ) 4 cos = 5 sin 4 cos (l) f() = (4e + ) 0 f () = 0(4e + ) 9 (4e + ) 7. Határozza meg az alábbi függvények deriváltfüggvényeit! (a) B f() = f () = sin 4 ( + 3) 3 4 sin cos sin (b) B f() = cos (3 + π) f () = cos(3 + π) ( sin(3 + π)) 3 (c) B f() = 5 ln (4 + 7) f () = 5 (ln(4 + 7)) (d) B f() = f () = 8 ln ( 7) 3 ( 7) (e) B f() = ctg() f () = 7 (6 + 3) ( ( + 3) ctg() ) sin cos( + 3) (f) B f() = 6 f () = sin( + 3) 3 6 cos( + 3) (g) B f() = sin ( 3 7 ) f () = cos ( 3 7 ) 3 (7 ) 3 ( )
4 Bodó Beáta 4 (h) B f() = 4 cos(83 5 ) f () = 4 cos(83 5 ) ln 4 ( sin(8 3 5 )) (4 0) (i) B f() = sin(3 + ) 3 f () = cos(3 + ) 3 3 sin( 3 + ) 3 ln 3 3 (j) B f() = sin ( 4 + 5) 7 f () = cos ( 4 + 5) ( ) 7 + sin ( 4 + 5) 7 ln 7 (k) B f() = + 9 e 4+3 f () = ( + 9) e4+3 ( + 9) e (e 4+3 ) 9 3 (l) B f() = + 7 cos f 9 () = (3 + 7) cos ( sin ) cos (m) B f() = cos ( 6 3) f () = sin ( 6 3) (6 ln ) (n) B f() = ln 7 f () = ( ln + )(7 ) ln ( ) (7 ) = ( ln +)(7 )+ ln (7 ) (o) B f() = 3 e f () = 3 3 e 3 ( ) = 3 + e (p) B f() = ln ( ) + f () = + (+) = (+) (r) B f() = cos(4 ) ln(5) f () = sin(4 ) ( ) ln(5) ( ) + cos(4 ) (s) B f() = ( f () = ( 3 ) 3 ) (t) B f() = tg 5 f() = tg ( 5 3 ) 5 f () = cos ( 3 5 ) 5 (4 +) 8 (4 +) (v) B f() = e sin f () = e ( sin sin + ) cos
5 Bodó Beáta 5 8. Határozza meg az alábbi függvények deriváltfüggvényeit! (a) V f() = sin( ) lg 5 f () = cos( ) (4 3 ) lg 5 + sin( ) 5 ln (b) V f() = e 3 f 3 () = (4 5) 3 ( 5) e e 3 3 e 6 (c) V f() = cos ( ) f () = sin ( ) 8 (3 9) 7 8 ( 9) (d) V f() = sin ( 4 + 5) 7 3+ f () = cos ( 4 + 5) ( ) sin ( 4 + 5) 7 3+ ln 7 3 (e) V f() = cos(3) e 5 +6 f () = sin(3) 3 e5 +6 cos(3) e 5 +6 (0 + 6) (e 5 +6 ) (f) V f() = ( 8) 5 tg(3 ) f () = 5 ( 8) 4 ( 8) tg(3 ) + ( 8) 5 ( ) log3 (g) V f() = sin ( ) ( f log3 ln 3 () = cos ) log 3 4 (h) V f() = cos ( ) f () = sin ( ) 4 ( 3 + 0) 3 4 ( 3) (i) V f() = 3 ln (4 5) f () = 3 (ln (4 5)) cos (3 ) 6 9. Adja meg az alábbi függvények 0 helyen vett érintőinek az egyenletét! (a) B f() = e 6 5, 0 = 6, D(f) = R y = (b) B f() = ln(3 ), 0 = 3, D(f) = 3 ; y = 3 (c) B f() = 3, 0 =, D(f) = R \ {0} (d) B f() = 7 + 4, 0 = 3, D(f) = ; 7 y = y =
6 Bodó Beáta 6 (f) B f() = 4 + 5, 0 = 3, D(f) = R \ {0} y = (g) B f() = ( + 3) 3 5, 0 =, D(f) = R y = 9 3 (i) B f() = ln( 3), 0 =, D(f) = ; 3 3; y = Írja fel a következő hozzárendeléssel adott függvények 0 pontjához tartozó érintőinek az egyenletét! (a) V f() = sin 3, 0 = 0, D(f) = ; y = (b) V f() = e + 4, 0 = 0, D(f) = R y = e (c) V f() =, 0 =, D(f) = ; \{0} y = + 5 (d) V f() = ( ) sin(3) + 5, 0 = 0, D(f) = R y = V Hol metszi az f() = függvény 0 = 5 -beli érintője az tengelyt? az érintő egyenlete: y = 6, az tengelyt a (3, 0) koordinátájú pontban metszi. V Hol metszi az f() = + 3 függvény 0 = -beli érintője az és az y tengelyeket? az érintő egyenlete: y = +, az tengelyt a ( 4, 0), az y tengelyt a (0, ) koordinátájú pontban metszi 3. V Írja fel az f() = függvénynek azt az érintőjét, amelyik átmegy a Q(, 3) ponton! Ha 0 = 3, akkor az érintő egyenlete:y = 6 9 Ha 0 =, akkor az érintő egyenlete:y = 4. V Határozza meg az f() = ln( + 6) függvény 5y = 0 egyenessel párhuzamos érintőjének az egyenletét! Ha 0 =, akkor az érintő egyenlete:y = 5 ( ) + ln 0 Ha 0 = 3, akkor az érintő egyenlete:y = 5 ( 3) + ln 5 5. V Írja fel az f() = függvény y = 3 egyenessel párhuzamos érintőjének az egyenletét! Ha 0 =, akkor az érintő egyenlete:y = 3 Ha 0 = 3, akkor az érintő egyenlete:y = V Írja fel az f() = ln függvény 4 y = 3 egyenessel párhuzamos érintőjének az egyenletét! y = 4( 5) ln 5 7. V Írja fel az f() = függvény m = 9 meredekségű érintőjének az egyenletét! Ha 0 = 3, akkor az érintő egyenlete:y = 9( 3) + = 9 6 Ha 0 =, akkor az érintő egyenlete:y = 9( + ) 3 = V Írja fel az f() = függvény m = 7 meredekségű érintőjének az egyenletét! ( 6) y = 7( + 0) 6 = 7 6
7 Bodó Beáta 7 9. B Legyen h() = ( ). Milyen -re lesz h () = 0? D f = R, = 0, =, = 0. B Legyen h() = ( ) 3. Milyen -re lesz h () = 0? Df = R, = 3, =, = 0. V Legyen h() = +. Milyen -re lesz h () = 0? D f = R, =, =. V Legyen h() = ln ( ). Milyen -re lesz h () = 0? Df =,,, =, = 3. Határozza meg az alábbi függvények második deriváltfüggvényét! (a) B f() = f () = 6 + 6, f () = + (b) V f() = cos() f () = cos() sin(), f () = ( 4 ) cos() 8 sin() (c) V f() = e f () = e ( ) (d) V f() = ( + ) 4 3 f () = 6 (77 3) Adott a függvény első deriváltjának képlete. Vizsgálja meg a függvényt monotonitás szempontjából! Hol és milyen jellegű szélsőértéke van az függvénynek? (a) B f () = ( ) 5 ( + 3), D(f) = R f () zérushelyei: 3; 0; D(f) ; 3 = 3 3; 0 = 0 0; = ; f () f() csökken X csökken lok.min. nő lok.ma. csökken (b) B f ( + 8)5 () =, D(f) = R \ {3} (3 ) 8 f () zérushelyei: 4 D(f) ; 4 = 4 4; 3 = 3 3; f () 0 + nincs ért. + f() csökken lok.min. nő nincs ért. nő (c) B f () = ( 5) (3 6) 3, D(f) =; f () zérushelyei:; 5
8 Bodó Beáta 8 D(f) ; = ; 5 = 5 5; f () f() csökken lok.min. nő X nő (d) B f () = ( 3)3 ( + ) 4 e +3, D(f) = R \ {0} f () zérushelyei: ; 3 D(f) ; = ; 0 = 0 0; 3 = 3 3; f () 0 nincs ért. 0 + f() csökken X csökken nincs ért. csökken lok.min. nő (e) B f () = ( ) ln, D(f) =0; f () zérushelyei:; D(f) 0; = ; = ; f () f() csökken lok.min. nő X nő 5. V Hol van értelmezve, hol nő, hol csökken, hol és milyen jellegű szélsőértéke van az f() = függvénynek? D(f) = R f () = = 8 ( 3) f () zérushelyei: 0; 3 D(f) ; 0 0 0; 3 3 3; f () f() csökken X csökken lok.min. nő f (3) = V Hol van értelmezve, hol nő, hol csökken, hol és milyen jellegű szélsőértéke van az f() = + függvénynek? D(f) = R \ {0} f () = 3 = 3 f () zérushelyei:
9 Bodó Beáta 9 D(f) ; ; 0 0 0; f () 0 + nincs ért. f() csökken lok. min nő nincs ért. csökken f ( ) = 4 7. V Hol van értelmezve, hol nő, hol csökken, hol és milyen jellegű szélsőértéke van az f() = 4e függvénynek? D(f) = R f () = 4e + 4e ( ) = e (4 8 ) f () zérushelyei: ;. f D(f) ; ; ; f () f() csökken lok.min. nő lok.ma. csökken ( ) ( ) = 4 e =, 7 f ( ) = 4 e =, 7 8. V Hol van értelmezve, hol nő, hol csökken, hol és milyen jellegű szélsőértéke van az f() = ( ) függvénynek? D(f) = R\{} f () = ( ) ( )( ) = ( ) ( ) = 4 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 3 f () zérushelyei: f() = D(f) ; ; ; f () + nincs ért. 0 + f() nő nincs ért. csöken lok.min. nő 9. V Hol van értelmezve, hol nő, hol csökken, hol és milyen jellegű szélsőértéke van az f() = 6 + függvénynek? D(f) = R f () = 6( +) 6 = 6 6 ( +) ( +) f () zérushelyei: ;
10 Bodó Beáta 0 f( ) = 3; f() = 3 D(f) ; ; ; f () f() csökken lok.min. nő lok.ma. csökken 30. V Adja meg az f() = ln( + ) függvény értelmezési tartományát! Vizsgálja meg a függvényt monotonitás szempontjából! Hol és milyen jellegű szélsőértéke van az függvénynek? D(f) = R f () = ( +) ( + ) = 4 ( +) f () zérushelyei:0 f(0) = 0 D(f) ; 0 0 0; f () 0 + f() csökken lok.min. nő 3. V Adja meg az f() = e függvény értelmezési tartományát! Vizsgálja meg a függvényt monotonitás szempontjából! Hol és milyen jellegű szélsőértéke van az függvénynek? D(f) = R \ {0} f () = e + e ( ) = e e = e ( ) f () zérushelyei: f ( ) = 4 e D(f) ; 0 0 0; = ; f () nincs ért. 0 + f() csökken nincs ért. csökken lok.min. nő 3. V Adja meg az f() = ln függvény értelmezési tartományát! Vizsgálja meg a függvényt monotonitás szempontjából! Hol és milyen jellegű szélsőértéke van az függvénynek? D(f) =0; f () = ln + = ln + f () zérushelyei: e D(f) 0; e e e ; f () 0 + f() csökken lok.min. nő
11 Bodó Beáta f ( ) e = e 33. V Adja meg az f() = ln( ) függvény értelmezési tartományát! Vizsgálja meg a függvényt monotonitás szempontjából! Hol és milyen jellegű szélsőértéke van az függvénynek? D(f) = R \ {0} f () = ln( ) + = ( ln( ) + ) f () zérushelyei: ; e e D(f) ; e e e ; 0 0 0, e e e ; f () 0 + nincs ért. 0 + f() csökken lok.min. nő nincs ért. csökken lok.min. nő ) ( ) f ( e = e f e = e 34. V Adja meg az f() = ln( + + ) függvény értelmezési tartományát! Vizsgálja meg a függvényt monotonitás szempontjából! Hol és milyen jellegű szélsőértéke van az függvénynek? D(f) = 3; 4 f () = ( + ) = + ++ f () zérushelyei: f ( ( ) = ln 49 ) 4 ++ D(f) 3; = ; 4 f () + 0 f() nő lok.ma csökken 35. V Mekkorának kell választani egy 0cm kerületű téglalap oldalait, hogy területe maimális legyen? Mekkora ez a maimális terület? a téglalap oldalai:5cm;5cm. A terület maimumának értéke tehát 5cm. 36. V Két pozitív szám összege. A szorzatuk maimumát keressük. 4 t 37. V Egy termék iránti keresletet a t egységár függvényében K(t) = t függvény írja le. + 4 Vizsgáljuk meg, hogy milyen egységár mellett lesz a termék iránti kereslet a legnagyobb? A feladat szövegéből következik, hogy a termék utáni keresletet megadó függvény értelmezési tartománya csak a pozitív valós számok halmaza lehet.t= 38. V Két pozitív szám szorzata 00. Melyik ez a két szám, ha összegük minimális? Mekkora a minimális összeg? poitív számok:0;0. Minimális összeg 0.
12 Bodó Beáta 39. V Adott egy 3 és 4 egység befogójú derékszögű háromszög. Tekintsük azokat a háromszögbe írható téglalapokat, amelyeknek egyik csúcsa a háromszög derékszöge, az ezzel szemközti csúcs pedig az átfogóra esik. A legnagyobb területű ilyen téglalapnak mekkorák az oldalai? a téglalap oldalai:, 3. A maimális terület 3 területegység. 40. V Egy tó egyenes partján szeretnénk elkeríteni egy téglalap alakú telket. Ehhez 00 m drótfonat áll rendelkezésünkre. A legnagyobb területű téglalapot szeretnénk elkeríteni úgy, hogy a tó felőli oldalon nem lesz kerítés. Mekkorának kell választani az oldalait, hogy területe maimális legyen? A partra merőleges oldal 50 m, a parttal párhuzamos oldal 00 m. 4. V Valamely joghurt iránti keresletet az f() = e 0,0+0 függvény fejezi ki, melyben a joghurt egységára Ft-ban, f() pedig a hozzá tartozó heti kereslet. Milyen egységár mellett lenne a heti árbevétel maimális? Mekkora heti kereslet tartozik ezen egységárhoz, s mekkora a maimális heti árbevétel? maimális árbevétel akkor érhető el, ha a joghurt egységára 50 Ft;f(50) = 803;ilyen áron tehát 803 darab joghurt adható el hetenként 4. V Egy adott termék termelési költségét a termelt mennyiség függvényében az f() = függvény adja meg, ahol a termelt mennyiség, f() pedig ezen termékmennyiség előállításának a költsége. Határozzuk meg, hogy mekkora termelés esetén lesz az egy termékre jutó átlagköltség minimális? Az átlagköltség a termelési költség és a termelt mennyiség hányadosa: f() = ; = 500 a lokális minimumhely, azaz a minimális termelési átlagköltség 500 darabos szériával érhető el
10. Differenciálszámítás
0. Differenciálszámítás 0. Vázolja a következő függvények, és határozza meg az értelmezési tartomány azon pontjait, ahol nem differenciálhatóak: a, f() = - b, f()= sin c, f() = sin d, f () = + e, f() =
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
Részletesebben2014. november Dr. Vincze Szilvia
24. november 2-4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék. Meredekség, szelő, szelő meredeksége 2. Differencia-hányados fogalma 3. Differenciál-hányados fogalma 5. Folytonosság és differenciálhatóság kapcsolata
Részletesebben1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?
. Folytonosság. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maimuma és minimuma?. (A) Tudunk példát adni olyan függvényekre, melyek megegyeznek inverzükkel? Ha igen,
RészletesebbenFüggvények határértéke, folytonossága FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, SZÉLSŐÉRTÉK FELADATOK MEGOLDÁSA
Függvények határértéke, folytonossága FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, SZÉLSŐÉRTÉK FELADATOK MEGOLDÁSA Alapvető fogalmak: Függvény fogalma Függvény helyettesítési értéke (függvényérték) Függvény grafikonja A
RészletesebbenFeladatok a levelező tagozat Gazdasági matematika I. tárgyához. Halmazelmélet
Debreceni Egyetem, Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a levelező tagozat Gazdasági matematika I. tárgyához a megoldásra feltétlenül ajánlott feladatokat jelöli Halmazelmélet () Legyen A = {, 3, 4}, B =
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenKONVEXITÁS, ELASZTICITÁS
Bodó Beáta 1 KONVEXITÁS, ELASZTICITÁS 1. B Az f(x) függvény értelmezési tartománya. Hol konkáv az f(x) függvény, ha második deriváltja f (x) = (x + 6) 5 (4x 12) 8 (x + 2)? f (x) zérushelyei: 6; 2; 3 D
RészletesebbenI. feladatsor. (t) z 1 z 3
I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komple szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték 4 + i 3 + 4i 5i 6i 3 5 3 i 7i () Adottak az alábbi komple számok: z = + 3i, z = i, z 3 = i.
RészletesebbenA gyakorlatok anyaga
A 7-11. gyakorlatok anyaga a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz B és D kurzusok Számhalmazok jelölésére a következő szimbólumokat használjuk: N := {1,,...}, Z, Q, Q, R. Az intervallumokat pedig így
RészletesebbenDifferenciálszámítás. 8. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Differenciálszámítás p. 1/1
Differenciálszámítás 8. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Differenciálszámítás p. 1/1 Egyenes meredeksége Egyenes meredekségén az egyenes és az X-tengely pozitív iránya
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
Részletesebbenf x 1 1, x 2 1. Mivel > 0 lehetséges minimum. > 0, így f-nek az x 2 helyen minimuma van.
159 5. SZÉLSŐÉRTÉKSZÁMÍTÁS = + 1, R + 1 f = 1 R +,, f = R +, 1 Az 1 = 0 egyenlet gyökei : 1 1, 1. Mivel ezért az 1 helyen van az f-nek minimuma. 5.1. f f 1 0, 5.. Legyen az egyik szám, a másik pedig A.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenI. feladatsor i i i i 5i i i 0 6 6i. 3 5i i
I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komplex szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték + i i 0 + i i 5 5i 5 5i 6 6i 0 6 6i 6 5i 5 + 5i + i i 7i 0 7 7i 7 () Adottak az alábbi komplex
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai
HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben10. tétel Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás alkalmazása
. tétel Függvények lokális és globális tulajdonságai. A dierenciálszámítás alkalmazása FÜGGVÉNY De: A üggvény egyértelmű hozzárendelés két halmaz elemei között. A halmaz minden eleméhez B halmaz legeljebb
RészletesebbenFüggvények vizsgálata
Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. alapfüggvény (ábrán: fekete)
Megoldások 1. Ábrázold és jellemezd a következő függvényeket! a) f (x) = sin (x π ) + 1 b) f (x) = 3 cos (x) c) f (x) = ctg ( 1 x) 1 a) A kérdéses függvényhez a következő lépésekben juthatunk el: g (x)
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.
Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y
Részletesebben2. Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 2014/2015 tanév első félév)
. Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 4/5 tanév első félév) () Határozza meg a következő függvények (első) deriváltját: 3 + f() ctg, g() (3 )3 tg, h() cos( 3 + e ), i() lg(ln(e + 4 ln )), j() (3) ln, k()
RészletesebbenTartalomjegyzék Bevezető feladatok Taylor polinom Bevezető feladatok Taylor polinomok...
Tartalomjegyzék 3. Valós függvények 3.. Valós függvények............................... 3 3... Bevezető feladatok.......................... 3 3... Határérték............................... 5 3..3. Függvény
RészletesebbenMásodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!
Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és
Részletesebben[f(x) = x] (d) B f(x) = x 2 ; g(x) =?; g(f(x)) = x 1 + x 4 [
Bodó Beáta 1 FÜGGVÉNYEK 1. Határozza meg a következő összetett függvényeket! g f = g(f(x)); f g = f(g(x)) (a) B f(x) = cos x + x 2 ; g(x) = x; f(g(x)) =?; g(f(x)) =? f(g(x)) = cos( x) + ( x) 2 = cos( x)
RészletesebbenElemi függvények, függvénytranszformációk
Elemi üggvények, üggvénytranszormációk Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2013. 09. 06. 1 Függvénytani alapogalmak Függvény: két halmaz elemei közötti egyértelmű hozzárendelés. Jel.: :
RészletesebbenGazdasági Matematika I. Megoldások
. (4.feladatlap/2) Gazdasági Matematika I. Di erenciálszámítás alkalmazásai Megoldások a) Határozza meg az f(x) x 6x 2 + függvény x 2 helyen vett érint½ojének az egyenletét. El½oször meghatározzuk a pont
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenA L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
RészletesebbenFigyelem, próbálja önállóan megoldani, csak ellenőrzésre használja a következő oldalak megoldásait!
Elméleti kérdések: Második zárthelyi dolgozat biomatematikából * (Minta, megoldásokkal) E. Mit értünk hatványfüggvényen? Adjon példát nem invertálható hatványfüggvényre. Adjon példát mindenütt konkáv hatványfüggvényre.
RészletesebbenVIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenKalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.
. Ábrázoljuk a következő halmazokat a síkon! {, y) R 2 : + y < }, b) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4}, c) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4, + y < }, {, y) R 2 : + y < }. Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/.. gyakorlat
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
RészletesebbenTeljes függvényvizsgálat
Teljes üggvényvizsgálat Tanulási cél A üggvényvizsgálat lépéseinek megismerése és begyakorlása. Motivációs példa Jelölje egy adott termék árát P, a termék keresleti üggvényét pedig 1000 10 P D P. A P teljes
RészletesebbenMinimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon
Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata
Részletesebben5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11
Bodó Beáta ISMÉTLÉS. ch(6 d.. 4.. 6. 7. 8. 9..... 4.. e (8 d ch (9 + 7 d ( + 4 6 d 7 8 + d sin (4 + d cos sin d 7 ( 6 + 9 4 d INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 7 6 sh(6 + c 8 e(8 + c 9 th(9 + 7 + c 6 ( + 4 7 + c = 7 4
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenInjektív függvények ( inverz függvény ).
04 október 6 3 Függvényábrázolások, Függvények kompozíciója ( összetett üggvény ), Bev Mat BME Injektív üggvények ( inverz üggvény ) 0 0 0 0 ( ) ( ) 5 5 5 5 Ábrázolás Függvénytranszormációval : 3 y y 5
Részletesebbenn 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,
205.05.9. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg a h() = 3 2 függvény deriváltját az = 2 helyen. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket:
Részletesebben4. fejezet. Egyváltozós valós függvények deriválása Differenciálás a definícióval
4. fejezet Egyváltozós valós függvények deriválása Elm 4.. Differenciálás a definícióval A derivált definíciójával atározza meg az alábbi deriváltakat!. Feladat: f) = 6 + f 4) =? f 4) f4 + ) f4) 5 + 6
RészletesebbenMATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport)
MATEMATIKA. dolgozat megoldása (A csoport). Definiálja az alábbi fogalmakat: (egyváltozós) függvény folytonossága, differenciálhatósága, (többváltozós függvény) iránymenti deriváltja. (3x8 pont). Az f
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz (Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák)
Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák) 1. Feladat. Írjuk fel az fx) = e x függvény a = 0 pont körüli negyedfokú Taylor polinomját! Ennek segítségével
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 16 XVI A DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS ALkALmAZÁSAI 1 Érintő ÉS NORmÁLIS EGYENES, L HOSPITAL-SZAbÁLY Az görbe abszcisszájú pontjához tartozó érintőjének egyenlete (1), normálisának egyenlete
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenFüggvények menetének vizsgálata, szöveges széls érték feladatok
Függvények menetének vizsgálata, szöveges széls érték feladatok 2015. március 29. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Hol növekv az f() függvény, ha deriváltja f () = ( + 2)( 5) 2? Megoldás: Egy függvény növekedését,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebben1.) = grafikont kell ábrázolnunk. Megj.: 5 1+ A = 1 ill. B = 10 -szeresei. Ábrázolás Függvénytranszformációval :
0 október Függvényábrázolások, Összetett üggvény, Inverz üggvény Bev Mat BME ( Válogatás a eladatgyüjteményből ) ) 0 0 0 0 ( ) ( ) 5 5 5 5 Ábrázolás Függvénytranszormációval : y y 5 ( tengely mentén eltolás
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA szeptember 13.
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember. Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható nálható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók
RészletesebbenFüggvényhatárérték és folytonosság
8. fejezet Függvényhatárérték és folytonosság Valós függvények és szemléltetésük D 8. n-változós valós függvényen (n N + ) olyan f függvényt értünk amelynek értelmezési tartománya (Dom f ) az R n halmaznak
RészletesebbenI. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)
I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =
RészletesebbenKalkulus I. NÉV: Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt
27.2.2. Kalkulus I. NÉV:... A csoport KÓD:.... Adjuk meg a b n = 3n 7 9 2n sorozat infimumát, szuprémumát. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt (a) ( lim n 2 3n n 2 n 3) n ( ) 3n 5 3 2n,
RészletesebbenFüggvény differenciálás összefoglalás
Függvény differenciálás összefoglalás Differenciálszámítás: Def: Differenciahányados: f() f(a + ) f(a) függvényérték változása független változó megváltozása Ha egyre kisebb, vagyis tart -hoz, akkor a
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
RészletesebbenMatematika A1. 9. feladatsor. A derivált alkalmazásai. Függvény széls értékei
Matematika A1 9. feladatsor A derivált alkalmazásai Függvény széls értékei 1. Keressük meg a függvények abszolút maximumát és minimumát a megadott intervallumon. Ezután rajzoljuk fel a függvény grakonját.
RészletesebbenE-tananyag Matematika 9. évfolyam 2014. Függvények
Függvények Függvények értelmezése Legyen adott az A és B két nem üres halmaz. Az A halmaz minden egyes eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz egy-egy elemét. Ez a hozzárendelés egyértelmű, és ezt a hozzárendelést
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Függvények 1/9
Érettségi feladatok: Függvények 1/9 2003. Próba 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2-2x - 8 függvény zérushelyeit! 2004. Próba 3. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett
Részletesebben3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
RészletesebbenDierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és
205.0.9. és 205.0.26. 205.0.9. és 205.0.26. / Tartalom A dierenciálhatóság fogalma Pontbeli dierenciálhatóság Jobb és bal oldali dierenciálhatóság Folytonosság és dierenciálhatóság Deriváltfüggvény 2 Dierenciálási
RészletesebbenTöbbváltozós függvények Feladatok
Többváltozós függvények Feladatok 2. szeptember 3. Határozzuk meg az alábbi sorozatok határértékét illetve torlódási pontjait!. ( n n2 + n n 3 2. ( n + n n5 n2 +2n+ 5 n n+ 3. ( sin(nπ/2 n n! Határozzuk
RészletesebbenMásodik zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Második zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mit értünk eponenciális üggvényen? Adjon példát alulról korlátos szigorúan monoton csökkenő eponenciális üggvényre.
Részletesebben8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy
Részletesebben13. Trigonometria II.
Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája
Részletesebben2 (j) f(x) dx = 1 arcsin(3x 2) + C. (d) A x + Bx + C 5x (2x 2 + 7) + Hx + I. 2 2x F x + G. x
I feladatsor Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: a fx dx = x arctg + C b fx dx = arctgx + C c fx dx = 5/x 4 arctg 5 x + C d fx dx = arctg + C 5/ e fx dx = x + arctg + C f fx dx
Részletesebbenfüggvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(
FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja
RészletesebbenGyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. május. EMELT SZINT I. ) Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű számjegy
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
RészletesebbenEmelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész
Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező
Részletesebben8n 5 n, Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás,
3... Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg az f() = 4 deriváltját az = helyen.pt. Határozzuk meg a következő határértékeket: pt lim n 8n 5
RészletesebbenKomplex számok. A komplex számok algebrai alakja
Komple számok A komple számok algebrai alakja 1. Ábrázolja a következő komple számokat a Gauss-féle számsíkon! Adja meg a számok valós részét, képzetes részét és számítsa ki az abszolút értéküket! a) 3+5j
RészletesebbenMegoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2.
1. Egy 33-as létszámú zenetagozatos osztályban hegedülni és zongorázni tanulnak a diákok. Minden diák játszik legalább egy hangszeren. Azok száma, akik mindkét hangszeren játszanak, akik csak hegedülnek,
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
RészletesebbenHarmadikos vizsga Név: osztály:
. a) b) c) Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! log 6 log log 49 4 7 d) log log 6 log 8 feladat pontszáma: p. Döntsd el az alábbi öt állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A pontozott
RészletesebbenDescartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer
Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer A derékszögű koordináta-rendszerben a sík minden pontjához egy rendezett valós számpár rendelhető. A számpár első tagja (abszcissza) a pont y tengelytől mért
Részletesebben1. Monotonitas, konvexitas
1. Monotonitas, konvexitas 1 Adjuk meg az alabbi fuggvenyek monotonitasi intervallumait! a) f (x) = x 2 (x 3) B I b) f (x) = x x 5 I c) f (x) = (x 2) p x I d) f (x) = e 6x 3 3x 2 I 2 A monotonitas vizsgalat
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematika Intézet. A Bevezető matematika tárgy gyakorlati anyaga
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematika Intézet A Bevezető matematika tárgy gyakorlati anyaga Összeállította: Kádasné Dr. V. Nagy Éva egyetemi docens Szerkesztette: Nagy Ilona BME Budapest
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a
Részletesebbena) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenI. A négyzetgyökvonás
Definíció: Négyzetgyök a ( a : a a 0 I. A négyzetgyökvonás a ) jelenti azt a nem negatív számot, amelynek a négyzete a. a 0 b : b b R A négyzetgyök-függvény értéke is csak nem negatív lehet. Ha a b-t abszolút
Részletesebbenx 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
RészletesebbenFüggvények csoportosítása, függvénytranszformációk
Függvények csoportosítása, függvénytranszformációk 4. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények csoportosítása p. 1/2 Függvények nevezetes osztályai Algebrai függvények
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)
Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.
RészletesebbenA derivált alkalmazásai
A derivált alkalmazásai Összeállította: Wettl Ferenc 2014. november 17. Wettl Ferenc A derivált alkalmazásai 2014. november 17. 1 / 57 Tartalom 1 Függvény széls értékei Abszolút széls értékek Lokális széls
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenAnalízis házi feladatok
Analízis házi feladatok Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 200-. I. Félév 2 . fejezet Első hét.. Házi Feladatok.. Házi Feladat. Írjuk fel a következő sorozatok 0.,., 2., 5., 0. elemét,
RészletesebbenBodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika 2. közgazdászoknak
ábra: Ábra Bodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika. közgazdászoknak I. modul: Dierenciálszámítás alkalmazásai lecke: Konveitás, elaszticitás Tanulási cél: A másodrendű deriváltat vizsgálva milyen következtetéseket
RészletesebbenTrigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága
Részletesebben