a.) b.) c.) d.) e.) össz. 4 pont 2 pont 4 pont 2 pont 3 pont 15 pont

Átírás

1 1. Az alábbi feladatok egszerűek, akár fejben is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonban erre a papírra írja! a.) A 2x 2 5x 3 0 egenlet megoldása nélkül határozza meg az egenlet gökeinek összegét és szorzatát! b.) Eg háromszög két szöge: és Mekkora a harmadik szög? c.) Adja meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, ahol értelmezhető az 5 x alábbi kifejezés! x 3 d.) Adja meg ] 3; +2[ ] 1; +1] két különböző elemét! e.) Eg deltoidnak két szemközti szöge derékszög. Rövidebbik oldala 6 cm és a szimmetriaátlója 10 cm. Mekkora a deltoid másik oldala? a.) b.) c.) d.) e.) össz. 4 pont 2 pont 4 pont 2 pont 3 pont 15 pont

2 2. Adja meg az alábbi kijelentések logikai értékét (I / H)! A számításokat illetve rajzokat a piszkozatpapíron végezze, de a megoldás ebbe a táblázatba kerüljön! Ha javít, akkor azt egértelműen tege, a nem egértelmű választ nem értékeljük! ÁLLÍTÁS I / H Ha két paralelogrammának egenlő hosszúak a megfelelő átlói, akkor azok egbevágóak. Ha eg másodfokú függvén az x=3 helen veszi fel a legkisebb értékét, akkor ezen a helen maximuma van. Eg derékszögű háromszögnél előfordulhat, hog oldalainak mérőszámai páratlan egészek. Ha eg nullától különböző számot megszorzunk az ellentettjével, akkor a szám négzetét kapjuk, és íg a szorzat pozitív lesz. 5. Ha eg háromszögben + =, akkor a 2 + b 2 = c Az f(x)= 3x 2 +2x 4 függvén grafikonjára illeszkedik a P(2; 12) pont. 7. Ha két szög szárai merőlegesek egmásra, akkor a két szög egenlő. 8. Ha f(x) szigorúan monoton csökken, akkor az x=2-höz tartozó függvénérték nagobb, mint az x=5-höz tartozó függvénérték. 9. Ha eg deltoidnak pontosan két derékszöge van, akkor húrnégszög. 10. A derékszögű háromszög átfogójához tartozó magassága mindig rövidebb, mint a háromszög két befogója. 20 pont Az 1. feladatlapon elért pontszám: 35 pontból:

3 1. Hozza egszerűbb alakra az alábbi kifejezést! Számítsa ki a helettesítési értékét, 2 4 ha x és b! x 3x x : 1 3x pont 2. Zsebszámológép használata nélkül számítsa ki az alábbi kifejezés pontos értékét! pont

4 3. Az alábbi ábrákon 3 valós függvén grafikonját látja. Adja meg az eges függvének hozzárendelési szabálát, értelmezési tartománát és értékkészletét! A függvén neve f: Hozzárendelési szabál Értelmezési tartomán Értékkészlet g: h: 14 pont 4. Az ábrán eg függvén grafikonja látható a teljes értelmezési tartománán. Adja meg az ábrán látható függvén alábbi jellemzőit: értelmezési tartomána:... értékkészlete:... zérushelei:... paritása:... Szélsőértékek: szélsőértékének típusa:... szélsőértékének típusa:... szélsőérték-hele:... szélsőérték-hele:... szélsőértéke:... szélsőértéke: pont

5 5. Egszerűsítse a következő törtet! x x 2 2 1,5 x 10 4,5x 5 8 pont 4 2 a.) Oldja meg a valós számok halmazán a 3x 12x egenletet! 8 pont

6 6. Az alábbi két feladat közül csak az egiket kell megoldania. Karikázza be a kiválasztott feladat betűjelét! A másik feladat megoldását nem értékeljük. A. Eg trapéz rövidebbik alapjának hossza 5 cm, kiegészítő háromszögének két másik oldala 3 cm és 4 cm hosszú. a.) Mekkora a kiegészítő háromszög 5 cm-es oldalhoz tartozó magassága? b.) Számítsa ki a trapéz szárainak hosszát, ha a másik alapjának hossza 12 cm! c.) Mekkora a trapéz területe? B. Az alábbi kérdések eg szabálos sokszögre vonatkoznak. a.) Hán oldalú a sokszög, ha a belső szögei 135-osak? b.) Hán átlója és hán szimmetriatengele van a sokszögnek? c.) Mekkora a legrövidebb átló hossza, ha a körülírt kör sugara 8 cm? A válaszait minden esetben számítással igazolja! 14 pont A 2. feladatlapon elért pontszám: Összesen elért pontszám: 65 pontból: 100 pontból: