MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek
|
|
- Liliána Kis
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához! a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egenletet! 6 (5 pont) b) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egenletrendszert! lg lg (9 pont) lg lg lg 1 a) 1. eset: 6 0, 6 ennek valós gökei és 3 Ezek megoldásai az eredeti egenletnek. eset: 6 0, 6 ennek nincs valós megoldása Tehát az egenlet megoldásai a 3 és a. b) 0 és 1 a logaritmus értelmezése miatt A logaritmus azonosságait használva lg lg lg lg 1 ( pont) Az lg függvén szigorú monoton nő A második egenletből kifejezzük -et, behelettesítve az elsőbe kapjuk, hog Ennek valós gökei és 0,75 Az 1 miatt 0,75 nem eleme az értelmezési tartománnak Ezért csak és íg egenletnek lehetséges. A ; számpár megoldása az Összesen: 14 pont
2 ) a) Mel valós számok elégítik ki az alábbi egenlőtlenséget? (4 pont) b) Az alábbi f és g függvént is a 3;6 intervallumon értelmezzük. f 3 és g 0,5,5. Ábrázolja közös koordináta-rendszerben az f és g függvént a 3;6 intervallumon! Igazolja számítással, hog a két grafikon metszéspontjának mindkét koordinátája egész szám! (4 pont) c) Oldja meg az alábbi egenlőtlenséget a valós számok halmazán! 0,5 3,5 (6 pont) a) Elvégezve a köbre emelést: 3 3 b) ( pont) összevonva és rendezve: 1 a megoldáshalmaz tehát a 1;1 intervallum f függvén heles ábrázolása ( pont) g függvén heles ábrázolása a metszéspont koordinátái 1; c) A megoldandó egenlőtlenség ekvivalens a 3 0,5,5 egenlőtlenséggel A bal oldal nem negatív a jobb oldal 5-nél nagobb -ekre negatív Az egenlőtlenség megoldásait a 3;6 intervallumon a b) részben ábrázolt f és g függvénekről leolvashatjuk A megoldáshalmaz a 3;1 intervallum ( pont) Összesen: 14 pont
3 3) Oldja meg a következő egenletrendszert, ha és valós számok, továbbá 0, 1 és 0, 1. 4) log log sin 3 sin 4 1 (13 pont) 1 Áttérve azonos alapú logaritmusra: log log ( pont) Mivel eg pozitív számnak és a szám reciprokának összege pontosan akkor, ha a szám 1 ( pont) ezért log 1 azaz 1 Behelettesítve a második egenletbe: sin5 1, azaz sin5 Innen 5 k 6 5 vag 5 l 6 ahol k és l A megoldások íg: 1 1 k k 30 5 és l 6 5 l A kapott értékek kielégítik az egenletet Összesen: 13 pont a) Ábrázolja a derékszögű koordinátarendszerben az f : 0;5, f 4 3 függvént! (5 pont) b) Tekintsük az 1 k paraméteres egenletet, ahol k valós paraméter. Vizsgálja a megoldások számát a k paraméter függvénében! (7 pont) c) Ábrázolja a megoldások számát megadó függvént a k 6;6 intervallumon! ( pont) d) Adja meg a c)-beli függvén értékkészletét! ( pont)
4 f a) Az 1parabola tengelpontja ; 1 az tengelt az 1;0 és Jó ábrázolás, leszűkítés a 3;0 pontokban metszi 0;5 intervallumra Az abszolút érték figelembe vétele Heles ábra: b) A megoldások számát az f teljes grafikonja és az k egenes közös pontjainak száma adja ( pont) Ha k 1, akkor két közös pontja van Ha k 1, akkor három közös pontja van Ha 0 k 1, akkor nég közös pontja van Ha k 0, akkor két közös pontja van Ha k 0, akkor nincs közös pont c) Heles ábra d) Értékkészlete: ( pont) R 0;;3;4 ( pont) f Összesen: 16 pont
5 5) Oldja meg az alábbi egenletrendszert a valós számpárok halmazán! 3 3 log log 9 (16 pont) cos cos 0 A logaritmus miatt és 1-től különböző pozitív számok lehetnek Az első egenlet bal oldalát alakítsuk át a logaritmus azonosságát használva: 3 3 log log log 3 log log log (3 pont) Íg az első egenlet: log log A log és a log egmás reciprokai, és összegük ( pont) Ez pontosan akkor teljesül, ha mindkettő 1-gel egenlő, amiből azt kapjuk, hog ( pont) Beírva a második egenletbe: cos cos 0 0, ahonnan cos 1 ( pont) Ez akkor és csak akkor teljesül, ha k, azaz k, ahol k (3 pont) Összevetve az, 0 feltétellel, k, k ( pont) Összesen: 16 pont 6) Eg város sportklubjának 640 fős tagságát felnőttek és diákok alkotják. A tagság 55%-a sportol rendszeresen. A rendszeresen sportoló tagok számának és a sportklub teljes taglétszámának az arána szor akkora, mint a rendszeresen sportoló felnőttek számának arána a felnőtt klubtagok számához viszonítva. A rendszeresen sportolók arána a felnőtt tagságban fele akkora, mint amekkora ez az arán a diákok között. Hán felnőtt és hán diák tagja van ennek a sportklubnak? (13 pont) Jelölje f a sportklub felnőtt tagjainak számát. Ekkor a diákok száma a sportklubban 640 f. A rendszeresen sportolók száma 640-nek a az 55%-a, 0, fő. 8 A rendszeresen sportolók arána a teljes tagságban 0,55. Ennek a 11 -ed 8 része, vagis 0,55 0,4 a rendszeresen sportolók arána a felnőttek 11 között. ( pont) A rendszeresen sportolók arána a diákok között ennek az aránszámnak a kétszerese, vagis 0,8 A rendszeresen sportoló felnőttek száma 0,4 f A rendszeresen sportoló diákok száma 0,8 640 f
6 A rendszeresen sportolók száma e két létszám összege: 0,4 f 0,8 640 f 35 ( pont) Innen f 400 és 640 f 40 A felnőtt tagok száma 400, a diákok száma 40 Ellenőrzés Összesen: 13 pont 7) Eg egetem hallgatójának tanulmáni lapjáról összesítették az angol és német nelvvizsgák számát. Kiderült, hog a német nelvvizsgával nem rendelkezők 70%-ának, a német nelvvizsgával rendelkezők 30%-ának nincs angol nelvvizsgája. Az angol nelvvizsgával nem rendelkezők 60%-ának nelvvizsgája sincs. a) Ezek közül a hallgatók közül hánan rendelkeznek angol és hánan német nelvvizsgával? (1 pont) b) A hallgatók hán százaléka rendelkezett angol és német nelvvizsgák mindegikével? (4 pont) a) Szemléltessük a feltételeket ábrával, ahol a hallgatók közül főnek nincs német nelvvizsgája és főnek van német nelvvizsgája, nincs német nelvvizsgája ( fő) van német nelvvizsgája nincs angol nelvvizsgája nincs sem német, sem angol nelvvizsgája van német, de nincs angol nelvvizsgája van angol nelvvizsgája nincs német, de van angol nelvvizsgája német és angol nelvvizsgája is van A feladat heles értelmezése (komplementer halmazok) A feladat feltétele alapján az fő 70%-ának, vagis 0,7 főnek nincs sem német, sem angol nelvvizsgája és a fő 30%-ának vagis főnek van német, de nincs angol nelvvizsgája 0,7 0, Tehát nincs angol nelvvizsgája ,4 főnek Íg a feladat feltétele szerint a ,4 fő 60%-ának, vagis 0, ,4 főnek nincs sem német, sem angol nelvvizsgája 0,7 0, ,4 Innen 4140 ( pont) A német nelvvizsgával rendelkezők száma: fő Nincs angol nelvvizsgája , főnek Van angol nelvvizsgája főnek b) A német vizsgával rendelkezők 6440 fő 30%-a, (vagis 193 fő) nem vizsgázott angolból
7 vagis a német nelvvizsgával rendelkezők 70%-a angolból is vizsgázott, ezek száma 4508 fő , A hallgatók 4,6 %-ának van angolból és németből is vizsgája Összesen: 16 pont 8) Eg áruházban eg mosóport négféle kiszerelésben árusítanak. Az első kiszerelés 50%-kal drágább a harmadiknál, és 0%-kal kevesebb mosópor van benne, mint a másodikban. A második 50%-kal több mosóport tartalmaz, mint a harmadik, és 5%-kal többe kerül, mint az első. a) Az első három kiszerelés közül melikben a legalacsonabb a mosópor egségára? (13 pont) A negedik fajta kiszerelést úg állították össze, hog annak dobozán a feltüntetett egségár megegezett az első három kiszerelés átlagos egségárával. b) Ha a legolcsóbb kiszerelésű dobozon 600 Ft egségárat tüntettek fel, akkor hán forint egségár szerepel a negedik fajta dobozon?(3 pont) a) (1 pont) ár 1,5 1,5 1,5 1,875 tömeg 1,5 0,8 1, 1,5 1,5 1,875 egségár 1, 1,5 ár tömeg 1,5 1,5 Tehát a harmadik kiszerelés egségára a legalacsonabb b) Ha a legolcsóbb kiszerelés egségára 600 Ft, a másik kettőé ennek a 15%-a, azaz Ft A három kiszerelés átlagos egségára: A negedik kiszerelésen 700 Ft egségár szerepel Összesen: 16 pont 9) A mosogatógépünkön háromféle program van. Eg mosogatáshoz az A program 0%-kal több elektromos energiát, viszont 10%-kal kevesebb vizet használ, mint a B program. A B program 30%-kal kevesebb elektromos energiát és 5%-kal több vizet használ mosogatáshoz, mint a C program. Mindhárom program futtatásakor 40 Ft-ba kerül az alkalmazott mosogatószer. Eg mosogatás az A programmal 151 Ft-ba, B programmal 140 Ft-ba kerül. Mennibe kerül a C programmal a mosogatás? (14 pont)
8 A B program Ft értékű elektromos energiát és Ft értékű vizet használ eg mosogatás alkalmával Ekkor Az A program 1, Ft értékű elektromos energiát, és 0,9 Ft értékű vizet használ eg mosogatáskor A költségekre vonatkozó egenlet: 1, 0, A következő egenletrendszert kapjuk -re és -ra: (1) 100 () 1, 0,9 111 Az egenletrendszert megoldva: 70, 30 (3 pont) A feltételek alapján a C program futtatása során az elektromos energia ára: 100 0,7 ( pont) a víz ára: 4 Ft 1,5 ( pont) A mosogatószer árát is figelembe véve, a C programmal eg mosogatás 164 Ft-ba kerül Összesen: 14 pont 10) Jelölje H a 5, 3 egenlőtlenség pozitív egész megoldásainak halmazát. Jelölje továbbá B azon pozitív egész b számok halmazát, 6 amelekre a logb kifejezés értéke is pozitív egész szám. Elemeinek felsorolásával adja meg a H, a B, a H B és a B\ H halmazt! (11 pont) A gökös kifejezés értelmezési tartomán vizsgálata alapján: 5,. Az egenlőtlenség elvégzése során: 5, 9 3,8 Tehát azok a pozitív számok elemei H halmaznak, melek 3,8 -nál nagobbak és 5,-nél kisebbek: H 1;;3; 4;5 k 6 6 Ha logb k, akkor b, ami 64. ( pont) A k kitevő pozitív egész, ezért a b olan pozitív egész szám lehet, melnek valamel pozitív egész kitevős hatvána 64-gel egenlő: ( pont) B ; 4; 8; 64. Ezért H B ;4 \ 8;64 B H Összesen: 11 pont
9 11) 1 a) Igazolja, hog a, a 0 és a 3 is göke a egenletnek, és az egenletnek ezeken kívül más valós göke nincs! (5 pont) b) Oldja meg az alábbi egenletet a valós számok halmazán! 3 cos 5cos 3cos 0 (6 pont) c) Mutassa meg, hog a egenletnek nincs valós göke! (5 pont) a) Eg szorzat akkor és csak akkor nulla, ha valamelik ténezője nulla! Az 0 valóban gök. A többi gököt a megmaradt másodfokú egenletből kapjuk meg: A két gök: és 3, azaz a megadott három szám valóban göke az eredeti egenletnek. Másodfokú egenletnek legfeljebb két különböző valós göke lehet, ezért több gök nincsen. b) Vezessünk be új ismeretlent: cos! 3 A egenletnek keressük a valós gökeit, meleket az a) feladatrészből tudhatunk is: 1 0, 1, 3 3. Mivel a cos kifejezés értéke -1 és 1 között mozoghat csak, ezért a 3 nem jó megoldás. A cos 0 egenlet megoldása: 1 k, ahol k ( pont) 1 A cos egenlet megoldásai:,3 m, ahol m 3 ( pont) c) Az egenlet bal oldalán kiemelhető: Az eponenciális függvén értékkészlete a pozitív valós számok halmaza, íg 0 nem lehetséges. Másodfokúra visszavezethető a megmaradt egenlet: vag 1. Az eponenciális függvén már említett értékkészlete miatt ezek nem valós gökei, íg valóban nincs megoldása az egenletnek. Összesen: 16 pont
10 1) Két valós szám összege 9. Ha az egikből elveszünk 15-öt, a másikhoz pedig hozzáadunk 15-öt, az íg kapott két szám szorzata éppen ötszöröse lesz az eredeti két szám szorzatának. Melik lehet ez a két szám? (13 pont) Jelölje azt a számot, amelet 15-tel csökkentünk, pedig a másikat (3 pont) 5 Az első egenletből például -t kifejezve és a második egenletbe (9 ) behelettesítve: A műveleteket elvégezve: ( pont) Rendezve: Az egenlet megoldásai a -6 és a 7,5 ( pont) Ha a 15-tel csökkentendő szám a 6, akkor a másik szám a 35 Ha a 15-tel csökkentendő szám a 7,5, akkor a másik szám a 1,5 Ellenőrzés a szöveg alapján: Ha a két szám a -6 és a 35, akkor az összegük 9, a szorzatuk -10 A megváltoztatott számok a -1 és az 50, ezek szorzata -1050, ami valóban az 5-szöröse a -10-nek. Ha a két szám a 7,5 és az 1,5, akkor az összegük 9, a szorzatuk 41,5. A megváltoztatott számok a 1,5 és a 16,5, ezek szorzata 06,5, ami valóban 5-szöröse a 41,5-nek. Összesen: 13 pont 13) A tavaszi idén utolsó bajnoki mérkőzésén a Magas Fiúk Kosárlabda Klubjának (MAFKK) teljes csapatából heten léptek pálára. A mérkőzés után az edző elkészítette a hét játékos egéni statisztikáját. Az alábbi táblázat mutatja a játékosok dobási kísérleteinek számát és az eges játékosok dobószázalékát egészre kerekítve. (A dobószázalék megmutatja, hog a dobási kísérleteknek hán százaléka volt sikeres.) Játékos mezszáma Dobási kísérletek száma Dobószázalék a) Számítsa ki, hog menni volt a csapat dobószázaléka ezen a mérkőzésen! (5 pont)
11 Az őszi idén kezdete előtt eg hónappal a MAFKK csapatához csatlakozott eg 195 cm magas játékos, íg a csapattagok magasságának átlaga a korábbi átlagnál 0,5 cm-rel nagobb lett. Pár nap múlva eg 0 cm magas játékos is a csapat tagja lett, emiatt a csapattagok magasságának átlaga újabb 1 cm-rel nőtt. b) Hán tagja volt a MAFKK-nak, és mekkora volt a játékosok magasságának átlaga a két új játékos csatlakozása előtt? (11 pont) a) Az eges játékosok sikeres dobásainak száma rendre: 1, 0, 6,, 3, és 8. ( pont) A csapat dobási kísérleteinek a száma a mérkőzésen 50, a sikeres dobások száma volt. A csapat dobószázaléka 44. b) A két új játékos csatlakozása előtt a csapat tagjainak száma a tagok magasságának átlaga pedig cm volt, 0. (Az első játékos belépése előtt a csapattagok magasságának összege volt, 195 az új játékos után 195 lett, tehát) 0,5. ( pont) 1 Az előzőhöz hasonló gondolatmenettel kapjuk, hog a második új játékos belépését követően 1,5. ( pont) Az egenletek rendezése után a 0,5 194,5 egenletrendszerhez jutunk. ( pont) 1, és 189,5. ( pont) A csapat tagjainak száma 10, az átlagos magasságuk pedig 189,5 cm volt. Ellenőrzés. Összesen: 16 pont 14) Oldja meg az alábbi egenletrendszert a rendezett valós számpárok halmazán! a) b) (7 pont) (7 pont)
12 a) 0 és 0 esetén A két egenlet összeadásával: 1 6, amiből (négzetre emelés és rendezés után) adódik. Az egenlet gökei: 4 és A 9 nem megoldása a 6 egenletnek. Tehát 4, és íg 4. Ellenőrzés b) Értelmezési tartomán: és 3. Az első egenletből A második egenletből: Behelettesítve: 7 10 Ellenőrzés Összesen: 14 pont 15) Oldja meg a 4;6 alaphalmazon az alábbi egenleteket, illetve egenlőtlenséget! a) 5 3 (3 pont) b) (6 pont) c) cos cos 1 0 (7 pont) b) 5 3 esetén esetén Ilen elemei nincsenek az alaphalmaznak, ezért az eredeti egenlet megoldáshalmaza az üres halmaz. c) Négzetre emelve: Négzetre emelve és rendezve: , 6 Ellenőrzés 6 hamis gök, a heles megoldás csak a 6
13 d) A cos cos 1 0 (cos-ben másodfokú) egenlet teljesül, ha cos 1 vag cos 0,5. ( pont) (A megadott egenlőtlenség cos-ben másodfokú tagjának egütthatója pozitív, ezért) 1 cos 0,5. 1 cos minden esetén (íg az alaphalmaz minden elemére is) igaz. (4;6 ; miatt) a koszinuszfüggvén a [4;6] alaphalmazon szigorúan monoton növekedő, és itt cos 0,5, ha 5,4 ezért az egenlőtlenség megoldáshalmaza ; 3 Összesen 16 pont
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebbena) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások
Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása
RészletesebbenMatematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola
O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg
RészletesebbenMatematika szintfelmérő szeptember
Matematika szintfelmérő 015. szeptember matematika BSC MO 1. A faglaltok éjszakáján eg közvéleménkutatásban vizsgált csoport %-ának ízlett az eperfaglalt, 94%-ának pedig a citromfaglalt. A két gümölcsfaglalt
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.
MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005.október 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET
.. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2012/2013 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások
Országos Középiskolai Tanulmáni Versen / Matematika I kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő Megoldások Eg papírlapra felírtuk a pozitív egész számokat n -től n -ig Azt vettük észre hog a felírt páros számok
Részletesebben1) Adja meg a következő függvények legbővebb értelmezési tartományát! 2) Határozzuk meg a következő függvény értelmezési tartományát!
Függvének Feladatok Értelmezési tartomán ) Adja meg a következő függvének legbővebb értelmezési tartománát! a) 5 b) + + c) d) lg tg e) ln + ln ( ) Megoldás: a) 5 b) + + = R c) és sosem teljesül. d) tg
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logaritmusos feladatok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenEXPONENCIÁLIS EGYENLETEK
Sokszínű matematika /. oldal. feladat a) = Mivel mindegik hatván alapja hatván, ezért átírjuk a -et és a -ot: = ( ) Alkalmazzuk a hatván hatvána azonosságot! ( ) = A bal oldalon az azonos alapú hatvánok
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
Részletesebbena.) b.) c.) d.) e.) össz. 4 pont 2 pont 4 pont 2 pont 3 pont 15 pont
1. Az alábbi feladatok egszerűek, akár fejben is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonban erre a papírra írja! a.) A 2x 2 5x 3 0 egenlet megoldása nélkül határozza
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
RészletesebbenBolyai János Matematikai Társulat. Rátz László Vándorgyűlés Baja
Bolai János Matematikai Társulat Rátz László Vándorgűlés 06. Baja Záródolgozat dr. Nag Piroska Mária, Dunakeszi Dunakeszi, 06.07.. A Vándorgűlésen Erdős Gábor az általános iskolai szekcióban tartott szemináriumot
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:
Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével
RészletesebbenAnalízis I. zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I okt. 19. A csoport
Analízis I. zártheli dolgozat javítókulcs, Informatika I. 0. okt. 9. Elméleti kérdések A csoport. Hogan számíthatjuk ki két trigonometrikus alakban megadott komple szám szorzatát más alakba való átváltás
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben9. évfolyam Javítóvizsga felkészülést segítő feladatok
Halmazok: 9. évfolam Javítóvizsga felkészülést segítő feladatok. Adott két halmaz. A : a ; a : páros és B : ;;8;0;;;8;0;. Add meg a következő halmazműveleteket az elemek felsorolásával és készíts Venn
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logaritmusos feladatok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. május. EMELT SZINT I. ) Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű számjegy
Részletesebben9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
. Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logaritmusos feladatok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonan szolgálhatnak fontos információval
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
Részletesebben8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.
8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos feladatok Megoldások
00-0XX Középszint Eponenciális és logaritmusos feladatok Megoldások ) Oldja meg az alábbi egyenleteket! a) ( ) log + + =, ahol valós szám és b) cos = 4 sin, ahol tetszőleges forgásszöget jelöl ( pont)
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
Részletesebben1.1. Halmazelméleti alapfogalmak
. Halmazok, relációk, függvének.. Halmazelméleti alapfogalmak... A halmaz fogalma A halmazt a halmazelmélet alapfogalmának tekintjük és ezért nem definiáljuk. Szokás azt mondani, hog a halmaz különböző
RészletesebbenFeladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy
RészletesebbenNagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
RészletesebbenHalmazok Egész számok
Halmazok.. Egész számok A,,,,,,,, számokat egész számoknak nevezzük. ármel két egész szám összege, szorzata, különbsége is egész szám..5. ábra Adóslevél.6. ábra Az adósságok könvelése is megkívánta a negatív
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. október 5. EMELT SZINT 1) Egy háromszög két csúcsa A B I. 8; ; 1;5 a C csúcs pedig illeszkedik az y tengelyre. A háromszög köré írt kör egyenlete: x y 6x 4y 1 0. a) Adja meg a
RészletesebbenKétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által
Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő exponenciális egyenletrendszereket! (Alaphalmaz: R) 5 3 x 2 2 y = 7 2 3 x + 2 y = 10 7 x+1 6 y+3 = 1 6 y+2 7 x = 5 (6 y + 1) c) 25 (5 x ) y = 1 3 y 27 x = 3 Megoldás:
Részletesebben2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!
1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz
RészletesebbenMásodfokú függvények
Másodfokú függvének Definíció: Azokat a valós számok halmazán értelmezett függvéneket, amelek hozzárendelési szabála f() = a + bc + c (a, b, c R, a ) alakú, másodfokú függvéneknek nevezzük. A másodfokú
Részletesebben= és a kínálati függvény pedig p = 60
GYAKORLÓ FELADATOK 1: PIACI MECHANIZMUS 1. Adja meg a keresleti és a kínálati függvének pontos definícióját! Mikor beszélhetünk piaci egensúlról?. Eg piacon a keresletet és a kínálatot a p = 140 0, 1q
Részletesebben6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?
6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.
RészletesebbenKidolgozott feladatok a gyökvonás témakörhöz (10.A osztály)
1. Számítsuk ki a következő szorzatok értékét! (a) 3 3 3 (b) 7 3 7 3 1 9. Számítsuk ki a következő hánadosokat! (a) (b) 1 0 1 0 3. Döntsük el, melik szám a nagobb! (a) ( 3) vag ( ) 3 (b) Mivel tudjuk,
RészletesebbenKalkulus II., harmadik házi feladat
Név: Neptun: Web: http://mawell.sze.hu/~ungert Kalkulus II., harmadik házi feladat.,5 pont) Határozzuk meg a következ határértékeket: ahol a) A =, ), b) A =, ), c) A =, ).,) A Az egszer bb kezelhet ség
RészletesebbenKvadratikus alakok gyakorlás.
Kvadratikus alakok gakorlás Kúpszeletek: Adott eg kvadratikus alak a következő formában: ax 2 + 2bx + c 2 + k 1 x + k 2 + d = 0, a, b, c, k 1, k 2, d R (1) Ezt felírhatjuk a x T A x + K x + d = 0 alakban,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenM. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!
Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.
RészletesebbenElemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény
Elemi függvének Tétel: Ha az = ϕ() függvén az = f () függvén inverze, akkor = ϕ() függvén grafikonja az = f () függvén képéből az = egenesre való tükrözéssel nerhető. Tétel: Minden szigorúan monoton függvénnek
RészletesebbenIrracionális egyenletek, egyenlôtlenségek
9 Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek Irracionális egyenletek, egyenlôtlenségek Irracionális egyenletek /I a) Az egyenlet bal oldala a nemnegatív számok halmazán, a jobb oldal minden valós szám esetén
Részletesebben3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra
SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti
RészletesebbenFüggvények. 1. Nevezetes függvények A hatványfüggvény
Függvének Tétel: Ha az = ϕ() függvén az = f () függvén inverze, akkor = ϕ() függvén grafikonja az = f () függvén képéből az = egenesre való tükrözéssel nerhető. Tétel: Minden szigorúan monoton függvénnek
RészletesebbenTeljes függvényvizsgálat példafeladatok
Teljes függvénvizsgálat példafeladatok Végezz teljes függvénvizsgálatot az alábbi függvéneken! Az esetenként vázlatos megoldásokat a következő oldalakon találod, de javaslom, hog először önállóan láss
RészletesebbenA fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként
A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni
RészletesebbenMegoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2.
1. Egy 33-as létszámú zenetagozatos osztályban hegedülni és zongorázni tanulnak a diákok. Minden diák játszik legalább egy hangszeren. Azok száma, akik mindkét hangszeren játszanak, akik csak hegedülnek,
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat, megoldások
Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 14. EMELT SZINT I. 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! a)
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 014. október 14. EMELT SZINT I. 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! a) sin x sin x cos x b) lg x lg x 5 5 4 5 (7 pont) a) Az egyenlet jobb oldalát azonosság
RészletesebbenSokszínû matematika 12. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE
Sokszínû matematika. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Számsorozatok SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. A számsorozat fogalma, példák sorozatokra. A pozitív páros számok sorozatának n-edik
RészletesebbenAlgebrai egész kifejezések (polinomok)
Algebrai egész kifejezések (polinomok) Betűk használata a matematikában Feladat Mekkora a 107m 68m oldalhosszúságú téglalap alakú focipála kerülete, területe? a = 107 m b = 68 m Terület T = a b = 107m
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenA differenciálegyenlet általános megoldása az összes megoldást tartalmazó halmaz.
Differenciálegenletek Bevezetés Differenciálegenletnek olan egenletet nevezünk, amelben az ismeretlen eg függvén és az egenlet tartalmazza az ismeretlen függvén (valahánad rendű) deriváltját. Például:
Részletesebben2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget!
Matematika vizsga 014. 9. osztály Név: Az 1-1. feladatok megoldását a feladatlapra írd! A 1-19. feladatokat a négyzetrácsos lapon oldd meg! 1. Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! 0, = = p
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Határozd meg a következő kifejezésekben a c értékét!
Megoldások. Határozd meg a következő kifejezésekben a c értékét! log 4 = c log 7 = c log 5 5 = c lg 0 = c log 7 49 = c A feladatok megoldásához használjuk a definíciót: log a b = c b = a c. log 4 = c 4
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: R) a) log 4 (x ) = 3 b) lg (x 4) = lg (8x 10) c) log x + log 3 = log 15 d) log x 0x log x 5 = e) log 3 (x 1) = log 3 4 f) log 5 x = 4 g) lg
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
Részletesebbenfüggvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(
FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja
Részletesebben1. Lineáris transzformáció
Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció mátrixának felírása eg adott bázisban: Emlékeztető: Legen B = {u,, u n } eg tetszőleges bázisa az R n -nek, Eg tetszőleges v R n vektor egértelműen felírható
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Függvények 1/9
Érettségi feladatok: Függvények 1/9 2003. Próba 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2-2x - 8 függvény zérushelyeit! 2004. Próba 3. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett
RészletesebbenBodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika 2. közgazdászoknak
ábra: Ábra Bodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika. közgazdászoknak III. modul: Többváltozós üggvének 5. lecke: Többváltozós üggvének, parciális deriválás Tanulási cél: Megismerkedni a többváltozós üggvének
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2014. október 14. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 14. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 14. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2010. október 19. EMELT SZINT
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. EMELT SZINT a) Mely valós számok elégítik ki az alábbi egyenlőtlenséget? 3 3 1 1 8 b) Az alábbi f és g függvényt is a f 3 és g 0,5,5 I. 3;6. intervallumon értelmezzük.
RészletesebbenMATEMATIKA A 10. évfolyam
MATEMATIKA A 0 évfolam 6 modul Másodfokúra visszavezethető problémák Készítette: Darabos Noémi Ágnes Matematika A 0 évfolam 6 modul: Másodfokúra visszavezethető problémák Tanári útmutató A modul célja
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenHatárérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és
2015.09.28. és 2015.09.30. 2015.09.28. és 2015.09.30. 1 / Tartalom 1 A valós függvén fogalma 2 A határérték fogalma a végtelenben véges pontban Végtelen határértékek 3 A határértékek kiszámítása A rend
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket: a) b) lg 8 0 6 I. (5 pont) (5 pont) a) A logaritmus értelmezése alapján: 80 ( vagy ) Egy szorzat
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos feladatok
005-0XX Középszint Eponenciális és logaritmusos feladatok ) Oldja meg az alái egyenleteket! ( ) log + + =, ahol valós szám és cos = 4 5sin, ahol tetszőleges forgásszöget jelöl ( pont) ) Mekkora értéke,
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
RészletesebbenDescartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer
Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer A derékszögű koordináta-rendszerben a sík minden pontjához egy rendezett valós számpár rendelhető. A számpár első tagja (abszcissza) a pont y tengelytől mért
Részletesebben7. Kétváltozós függvények
Matematika segédanag 7. Kétváltozós függvének 7.. Alapfogalmak Az A és B halmazok A B-vel jelölt Descartes-szorzatán azt a halmazt értjük, melnek elemei mindazon a, b) rendezett párok, amelekre a A és
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
RészletesebbenInverz függvények Inverz függvények / 26
Inverz függvének 2015.10.14. Inverz függvének 2015.10.14. 1 / 26 Tartalom 1 Az inverz függvén fogalma 2 Szig. monoton függvének inverze 3 Az inverz függvén tulajdonságai 4 Elemi függvének inverzei 5 Összefoglalás
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok
RészletesebbenA kardáncsukló tengelyei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása. Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredményt, egy körülfordulásra.
A kardáncsukló tengelei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredmént, eg körülfordulásra. 3 330 270 2 210 1 150 A kardáncsukló hajtott tengelének szögelfordulása
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 19. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. KÖZÉPSZINT 1) Adott az A és B halmaz: Aa; b; c; d, B a; b; d; e; f felsorolásával az A I.. Adja meg elemeik B és A B halmazokat! A B a; b; d A B a; b; c; d; e; f Összesen:
Részletesebben12.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK
MEGOLDSOK. ÉVFOLYAM.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK KÖZÉPSZINTÛ FELADATSOROK. Feladatsor I. rész megoldások. ( + ).. A háromszög köré írható kör sugara,6 cm.. Körtébõl 9 kg-ot, almából 8 kg-ot, banánból
Részletesebben