= és a kínálati függvény pedig p = 60

Átírás

1 GYAKORLÓ FELADATOK 1: PIACI MECHANIZMUS 1. Adja meg a keresleti és a kínálati függvének pontos definícióját! Mikor beszélhetünk piaci egensúlról?. Eg piacon a keresletet és a kínálatot a p = 140 0, 1q és a p = 0 + 0, q függvének jellemzik. a) A fenti függvének közül melik a keresleti és melik a kínálati függvén? b) Mekkora lesz a piacon az egensúli ár? Mekkora lesz az egensúli menniség? A megoldás azonosság vag egenlet? c) Milen áron lennének hajlandóak a termelők 500 darabot piacra vinni? Ilen áron mennit vásárolnának meg a vevők? Milen helzet alakul ki a piacon? d) Mi történne, ha az állam p = 60 szinten maimalizálná a termékért elkérhető árat? e) Milen áron alakulna ki 150 egségni hián? f) Írja fel a forgalom nagságát megadó függvént! g) Legen eg másik piacon a keresleti függvén p 500 0, 5q D = és a kínálati S függvén pedig p = ,9q formában megadható! Válaszolja meg erre a piacra is az b)-e) kérdéseket! 3. Mi történne a. feladat függvéneivel, illetve az egensúli árral és menniséggel, ha a) a fogasztók a korábbinál jobban kezdenék kedvelni a terméket, és ezért minden egségéért mondjuk 30-cal többet lennének hajlandóak fizetni, mint korábban? b) külső okok miatt néhán vállalat tönkrement, íg a piacon maradó vállalatok minden eges árszintnél 60 darabbal kevesebb terméket képesek csak előállítani? c) Milen, a fentiektől eltérő lehetőségek miatt változhatnának a keresleti és kínálati függvének az ellenkező iránba? 4. Legen a fogasztó kávéra vonatkozó keresleti függvéne p = 50 6, 5q alakú, ahol p a kávé csészénkénti ára, q pedig a fogasztani kívánt kávé mennisége csészében mérve. a) Mennit ér a fogasztónak a kávé? b) Mennit ér a fogasztónak a 3.,., 1. csésze kávé? c) Menni a fogasztó rezervációs ára? d) ha a termék ára p = 15, mekkora lesz a vásárolt menniség? Menni pénzt költ ekkor a fogasztó kávéra? Mekkora bevételre tesz szert a kávéból az eladó? Mekkora értékhez jut a fogasztó? e) Mekkora lesz a fogasztói többlet? Értelmezze a kapott eredmént! Mennit nerne a fogasztó, ha a kávé ára 6,5-re csökkenne? Eg piacon a keresleti függvén p = q és a kínálati függvén q = 100 alakú. a) Mekkora a piacon az egensúli ár? (1 p) b) Mekkora a túlkereslet vag a túlkínálat P = 1600 esetben? (1 p) c) Mekkora lesz ebben az esetben a ténlegesen gazdát cserélő menniség? (1 p)

2 GYAKORLÓ FELADATOK : FOGYASZTÓI OPTIMALIZÁLÁS 1. Eg egségni termék ára 30 pénz, eg darab ára 1 pénz. A fogasztó e két termék fogasztására rendelkezésre álló pénze 600 pénz. Milen (;) jószágkosarakat választhat? a) Írja fel a fogasztást korlátozó költségvetési egenesét, és ábrázolja is azt! b) Mi a jelentése a tengelmetszetnek, mi a jelentése a meredekségnek? c) Elképzelhető-e, hog a fogasztó végül a (1;50) jószágkosarat választja? Miért? Elképzelhető-e, hog a fogasztó végül az (1;5) jószágkosarat választja? Miért? Lehetséges-e, hog végül a (0;0) jószágkosarat választja? Miért? d) Hogan változna az eredeti költségvetési egenes, ha a fogasztóm elkölthető pénze 960 pénzre emelkedne? e) Mi történne az eredeti egenessel, ha az termék ára duplájára nőne? f) Mi történne az eredeti egenessel, ha az termék ára felére csökkenne?. Legen a fogasztónk rendelkezésére álló jövedelme 80 pénzegség. A két termék, melekre ezt elkölti és, ezek árai rendre és 4 pénzegség. Írja fel a költségvetési egenes egenletét, eplicit és implicit formában! Ábrázolja is ezt! 3. A fogasztónak rendelkezésre áll 1000 Ft jövedelme. Az termék ára 00 Ft, az terméké pedig 15 Ft. A hasznossági függvén legen U =! a) Írja fel és ábrázolja a költségvetési egenest! b) Jelöljön ki három tetszőleges pontot (A, B, C) a költségvetési egenesen! Ábrázolja a rajtuk áthaladó közömbösségi görbéket! A három közül melik pontot választaná leginkább a fogasztó? c) Töltse ki az alábbi táblázatot! Segítségül: MU = és MU = U MU MU MU /p MU /p MRS p /p döntés A B C d) A költségvetési egenes mel pontja lesz ténlegesen a haszonmaimalizáló, optimális választás? e) Oldja meg a feladatot úg is, hog a hasznossági függvén U = 4! Ezután legenek a termékek árai rendre 400 és 50! Milen következtetéseket lehet levonni? Legen a fogasztó rendelkezésre álló jövedelme 000, az termék ára 00 az termék ára 500! A hasznossági függvén U = 3 3 és a határhaszon-függvének pedig rendre 3 MU = 3 illetve 3 3 MU =. a) Írja fel a fogasztó költségvetési egenesének eplicit alakját! (1 p) = b) A fogasztó jelenleg a 1 darab -t fogaszt. Menni -et vásárolhat ehhez? (1 p) c) Optimális-e a választása, és ha nem, hogan kellene átrendeznie a fogasztását? (1 p) d) A jelenlegi választása esetén mekkora a helettesítési határráta (MRS) értéke? (1 p) MRS =

3 GYAKORLÓ FELADATOK 3: KERESLET ÉS RUGALMASSÁG 1. Vegük az előző feladatsor 4. feladatának fogasztóját! Emlékezzünk rá, hog jövedelme 1000 Ft volt, a termékek árai 00 és 15 Ft. Hasznossági függvéne U =, a határhasznok pedig MU = és MU =. a) Mutassa meg, hog ha -ből,5-et, -ból pedig 4-et vásárol, akkor ez az optimális választás! b) Mutassa meg, hogan kellene változnia az optimális választásnak, ha az termék ára ceterisparibus növekedne, mondjuk 50-re! c) Mutassa meg, hogan kellene változnia az optimális választásnak, ha az termék ára ceterisparibus csökkenne, mondjuk 100-ra!. Legen eg piacon a keresleti függvén Q = P! a) Válasszon ki két tetszőleges pontot a keresleti függvén mentén! Ha a keresletet egetlen vállalat elégíti ki, mel ár-menniség kombinációt javasolná számára? b) Számítsa ki a kereslet árrugalmasságát a két pont között az előbázisú rugalmassággal. Az eredmének alapján milen ár-menniség kombinációt javasolna az eladó számára? c) Számítsa ki a kereslet árrugalmasságát a két pont között a középponti formulával is! d) Mel ár-menniség kombináció biztosítaná a maimális bevételt a vállalat számára? Mit gondol, ha a termék előállítása költséggel is jár, nem csak bevétellel, akkor a legnagobb nereségre a most kiszámítottnál nagobb vag kisebb menniség eladásával tehetne szert a vállalat? Miért? 3. Tegük fel, hog eg erős fag következtében elpusztul a világ kávétermésének eg negede. Ennek következtében a kávé világpiaci ára ötszörösére nő. Rugalmas, vag rugalmatlan a kávé iránti kereslet a példánkban? Mekkora az árrugalmasság értéke? 4. Tegük fel, hog eg áru ára 8%-kal csökkent, és a kérdéses szakaszon a kereslet árrugalmassága ε = 1,5. Hogan változott a termék eladott mennisége? Hogan változott az eladók bevétele? 5. Kutatásaink azt derítették ki, hogha termékünk árából 10 % engedmént adunk, akkor a keresett menniség 8%-kal nő. Mekkora az árrugalmasság? Az alacsonabb vag a magasabb árat érdemes alkalmazni? A keresleti függvén q = p. A termék ára 75-ről 100-ra emelkedik. a) Mekkora lenne ezen a szakaszon a kereslet árrugalmassága ( p)? b) Értelmezze a kapott számértéket (1 p)!

4 MEGOLDÁSOK 1. FELADATSOR. S g) Az egensúli ár p* = 300, az egensúli menniség q* = 400. q = 500, ha p = 390, és ekkor q D S D = 0, tehát a túlkínálat (vag fölösleg) nagsága q q = 80. D A 60-as maimalizált áron q = 880 és q S = 133,33, a hián nagsága 746,67. Ahhoz, hog 150 egségni hián alakuljon ki, p = 9,86-os ár szükséges. a) p* = 1000 Kifejezve a keresleti függvént a másik változójára: q = ( 500 p) / 15. Az egensúli helzet ott van, ahol a keresett és a kínált menniség megegeznek, tehát oldjuk meg a ( 500 p ) /15 = 100 egenletet. Eredménül megkapjuk az egensúli árat. b) q S q D = 40 túlkínálat A megadott ár eltér az egensúlitól, tehát vag túlkereslet, vag túlkínálat van a piacon. Mivel a megadott ár magasabb az egensúlinál, azt tippelhetjük, hog túlkínálat alakul ki. Helettesítsük be a megadott árat a keresleti függvénbe! q = ( )/15 = 60, a kínált menniség pedig a kínálati függvénből q =100 (az ártól függetlenül). A kínált és keresett menniség különbségeként adódik a túlkínálat nagsága. c) q = 60 A ténlegesen gazdát cserélő menniség a kínált és keresett menniség közül mindig a kisebbik. Hiába kínálnak fel eladásra 100 darab terméket, ha a vevők (az adott áron) csupán 60-at vesznek meg.. FELADATSOR. Az implicit forma 80 = + 4, az eplicit formák pedig = 40 és = 0 0, 5. a) = 4 0,4 Behelettesítve a költségvetési egenes általános alakjába az adatokat, megkapjuk az implicit alakot: 000 = , ahonnan -t kifejezve kapjuk a kérdéses eplicit alakot. (fontos: nem az implicit alak, és nem is az -re kifejezett eplicit a kérdés. Hozzuk minél egszerűbb alakra! Bár matematikailag uganezt jelentené az = ( )/500 alak is, a fentiből közvetlenül leolvasható a tengelmetszet és a meredekség, vagis az áraránok.) b) = 7,5 Ha például az implicit alakba beírjuk helére az 1-et, akkor -re adódik a megoldás. Természetesen hasonlóan kiszámítható az a) kérdésre válaszul adott eplicit alakból is. c) Nem optimális, több kell, mert MU / p > MU / p

5 Az optimális választásnak két ekvivalens feltétele van: MRS = p / p és MU / p = MU / p. Ahhoz, hog eldönthessük eg tetszőleges jószágkosárról, hog optimális-e, csak meg kell vizsgálni, hog teljesülnek-e a feltételek. Helettesítsünk be a második 3 feltételbe! MU / = (3 7,5 1 ) /500 = 165,65/ 500 =, 53 és p 3 MU / p = (3 7,5 1 ) / 00 = 168,75/ 00 = 0,84. A kettő nem egezik meg egmással, tehát a jelenlegi jószágkosár nem optimális. Abból a jószágból kell többet vásárolni, amelik esetében az eg pénzegségre jutó határhaszon magasabb, jelen esetben -ból (,53 > 0,84). d) MRS = 0,133 Az előző feladatrészben kiszámoltuk a határhasznokat, és tudjuk, hog a helettesítési határráta képlete MRS MU / MU = 168,75/165,65 = 0, 133. A = kapott eredmén kisebb az áraránnál, ami alapján szintén azt javasolnánk, hog a fogasztó vegen több -t és kevesebb -et. 3. FELADATSOR 5. 8 Az adatokat behelettesítve ε = = 0, 8. A kereslet árrugalmatlan. Ismét 10 meghatározva a bevétel alakulását azt kapjuk, hog TR1 PQ 1 1 0,9P0 1,08Q 0 TR = = = = 0,97, vagis az árbevétel az árcsökkentés TR0 P0 Q0 P0 Q0 hatására csökkenne. Rugalmatlan kereslet esetén az árnövekedéssel lehet növelni a bevételt. a) ε = 1,5 A keresleti függvénbe behelettesítve az árakat kiderül, hog az eredeti ár mellett 00, az új ár mellett 100 darabot lehet eladni. Előbázisú rugalmasságot számítva ε = q %/ p% = / = 1, b) Minden 1%-ni áremelkedésre a keresett menniség átlagosan 1,5%-kal csökkent a keresleti függvén adott szakaszán.