1. gyakorlat. Oktatási segédlet hallgatók számára

Átírás

1 másik termék mennisége. gakorlat Transzformációs görbe, mikroökonómiai optimumfeladatok megoldásának alapmódszere Oktatási segédlet hallgatók számára Eg fontos közgazdasági alapmodell TLH, alternatív költség, Pareto-hatékonság A transzformáció rátája (Rate of Transformation, RT) D nem elérhető termékkombinációk megvalósítható termékkombinációk (termelési lehetőségek halmaza) C A D egik termék mennisége TLH (termelési lehetőségek határa) Pareto-hatékon termékkombinációk Vilfredo Pareto (848-9) 9) Elektronikus példatár -. feladat Mit jelent az optimalizálás? feltételes szélsőérték-feladat döntési helzet feltárása egszerűsítő feltevések, modellek döntési változók azonosítása választási lehetőségek, korlátozó feltételek döntési kritérium, célfüggvén, racionális magatartás, optimum: maimum- vag minimum a gazdálkodás fogalma, alkalmazási területek tanulás naralás

2 4 A foglalkozás részei I. Előkészítés: a differenciálszámítás legfontosabb szabálai, egváltozós függvének szélső értékének meghatározása a hasznossági függvén példáján keresztül II. Optimumfeladat megoldása a korlátozó feltétel célfüggvénbe helettesítésével I. Előkészítés áttekintés egváltozós hasznossági függvének a határhaszon fogalma a határhaszon mint differenciahánados a határhaszon mint differenciálhánados a legfontosabb deriválási szabálok egváltozós hasznossági függvének szélső értékének meghatározása deriválással Kapcsolódó irodalom: Koppán Krisztián []: Módszertani segédlet... Universitas-Gőr Kht. 7-9., 6-4., o. 6 Egváltozós hasznossági függvén A hasznossági függvén jelölése U vag TU. Mind a tankönvben, mind a példatárban találkozhatunk mindkét jelöléssel! U, U(),,,,4,,7, 4,,4, 6,4, 7,6 8,8, 9,,6, Ez csupán eg példa formulával megadott hasznossági függvénre! Miért jó hasznossági függvének a gökfüggvén és a logaritmusfüggvén? Az U( ) hasznossági függvén néhán pontja és grafikonja

3 7 A határhaszon fogalma Total Utilit Marginal Utilit TU MU - 7,,4 U DTU MU D A határhaszon mint differenciahánados 8 U U ( ) U ( ) U( ) U( ) U ( ) +6 U( ) U( ) 7 U ( ) + A határhaszon mint differenciálhánados 9 U U ( ) U ( ) A dtu( ) MU( ) TU( ) d

4 A legfontosabb deriválási szabálok... f ( ) f ( ) ff ( f ( ( ) ) ) f ff( ( ( ) ) ) g (( ( ) ) ) g ( ( ( ) ) ) g( ) g ( ) h( h )( ) h( h ) ( ) f ( ) f ( ) 6 g ( ) g ( ) h ( ) 7 h( )... és mikroökonómiai alkalmazásuk TU ( ) MU ( ) TU ( ), TU( ), TU( ),,,8 MU ( ), 4 MU ( ) TU( ) 6 MU ( ) 6 TU( ) 6 MU ( ) 6,8 U( U) ( ln ) ln U( U ) ( ) Szélső érték meghatározása deriválással vegünk eg telítődési ponttal rendelkező hasznossági függvént pl. U( ) 6 ábrázoljuk! értelmezzük a telítődési pontot! határozzuk meg a függvén maimumhelét a derivált (határhaszon függvén) zérushele segítségével! ezzel az optimumfeladatok megoldásának egik (bár nem minden esetben legkénelmesebb) módszerét elő is készítettük! 4

5 közgazdaságtan (óra) II. Optimumfeladatok megoldása: a legegszerűbb módszer kétváltozós korlátozó feltételek értelmezése és felírása gakorlatias példák költségvetési halmaz és költségvetési egenes tengelmetszet, meredekség eltolódások, elfordulások kétváltozós célfüggvének értelmezése az optimális megoldás meghatározása az egik változót kifejezzük a korlátozó feltételből a kapott formulát a hasznossági függvénbe írjuk egváltozós hasznossági függvént kapunk ennek szélső értéke a korábbiak alapján meghatározható Kapcsolódó irodalom: Koppán [] 9-., 7. és 79. o. 4 Korlátozó feltételek a tanulás során 4 G F E D C vizsgaidőszak van a matek és a közgáz vizsgát eg napra tettük hét nap van hátra naponta átlagosan 6 óránk van a felkészülésre hogan oszthatjuk be a teljes felkészülési időnket? A 4 matematika (óra) Korlátozó feltételek a fogasztásban eg elsőéves egetemi hallgató a 49 Ftos mobilegenleggel kezdi meg a tanévet a mobiltelefont csak két célra használja szülők hívása: vezetékes hálózatba történő hívás, csúcsidőszakban, 9 Ft/perc barátnő/barát hívása: hálózaton belüli hívás, kedvezménes időszakban, díja 7 Ft/perc

6 6 Jelölések a fogasztásra költött pénzösszeg: I (esetünkben I = 49 Ft) a termékekből vásárolt (vásárolható) menniség: és szülőkkel való beszélgetési idő percben () barátnővel/baráttal való beszélgetési idő percben () az eges termékek árai: p és p hívás vezetékes hálózatba, csúcsidőszakban (p = 9) kedvezménes hívás, hálózaton belül (p = 7) Költségvetési halmaz és költségvetési egenes általában I / p I p p p I / p I p p I p p 7 Feladat: a költségvetési egenes felírása, meredekségének és tengelmetszeteinek meghatározása az előző példában. A költségvetési egenes elmozdulásai 8 I p Feladat: a fenti változások értelmezése az előző konkrét példában. 6

7 A célfüggvén és a teljes optimumfeladat tételezzük fel, hog a telefonhívásokból származó hasznosság a következő függvén szerint alakul: U(, ) hogan használja fel a fenti fogasztó a leghasznosabb módon az 49 Ft-os egenleget? a célfüggvén és a korlátozó feltétel felírása 9 A megoldás lépései fejezzük ki az egik változót a korlátozó feltételből a kapott formulát helettesítsük be a célfüggvénbe a célfüggvén egváltozóssá alakult keressük meg az egváltozós célfüggvén maimumhelét a korlátozó feltételbe való visszahelettesítéssel határozzuk meg a másik változó optimális értékét Feladat: a fenti lépések végrehajtása és az optimális választás meghatározása az előző konkrét példában. Kapcsolódó tananag, ajánlott gakorló példák Koppán Krisztián []: Módszertani segédlet és kiegészítő példatár a Mikroökonómia című tárghoz. UNIVERSITAS-GYŐR Kht. 7-., 6-4., , 7-8. o. az előadó honlapjáról elérhető elektronikus példatárából a gakorlat anagához kapcsolódó feladatok a szemináriumvezetők által a gakorlatokon megoldott és házi feladatra kijelölt példák az coedus keretrendszer kapcsolódó önellenőrző feladatai 7

8 Szállás minősége Szállás minőségege Illusztrációk Választási lehetőségek eg balatoni naralásnál 4, 4,,,, Naralás hossza (éj) Választási lehetőségek eg balatoni naralásnál 4 4, 4,,,, Naralás hossza (éj) 8

9 Minőség ()( A választási lehetőségek modellje 4, 4,,,, költségvetési halmaz költségvetési egenes Naralás hossza () U(, ) ma tfh. nincs telítődés 9