Hogyan készüljünk fel? Az orvosi biofizika matema0kai és fizikai alapjai

Átírás

1 Hogan készüljünk fel? Az orvosi biofizika matemakai és fizikai alapjai. előadás A biofizikai törvének megértéséhez szükséges minimális matemaka. Fizikai menniségek és mértékegségeik 7. szeptember. AGÓCS Gergel egetem = önálló tanulás források: az előadásokon készíten saját jegzetek (kedd 9 ; csütörtök 9 4 ; EOK Szent- Görgi Albert előadó; csak az első nég héten) Tölgesi: Fizikai alapismeretek (e-könv) honlap: biofiz.semmelweis.hu tantárgi követelmének előadásbeosztás és diák e-könv Agócs G. Gál-Somku J. Mártonfalvi Zs. Bozó T. Hogan készüljünk fel? Hogan készüljünk fel? egetem = önálló tanulás források: az előadásokon készíten saját jegzetek (kedd 9 ; csütörtök 9 4 ; EOK Szent- Görgi Albert előadó; csak az első nég héten) Tölgesi: Fizikai alapismeretek (e-könv) honlap: biofiz.semmelweis.hu tantárgi követelmének előadásbeosztás és diák e-könv 3 egetem = önálló tanulás források: az előadásokon készíten saját jegzetek (kedd 9 ; csütörtök 9 4 ; EOK Szent- Görgi Albert előadó; csak az első nég héten) Tölgesi: Fizikai alapismeretek (e-könv) honlap: biofiz.semmelweis.hu tantárgi követelmének előadásbeosztás és diák e-könv előadásdiák (folamatosan lesznek feltöltve) e-könv 4

2 Szimbólumok használata a tudománban Tudomános számírás (normálalak) A tudománok rengeteg lan és görög betűs szimbólumot (illetve ezek kombinációit) használnak, íg a görög ábécé megtanulása elengedhetetlen. még elfogadható (de kevésbé prakkus) a legjobb számológép eg orvostanhallgató számára Azonban a menniségek és mértékegségek száma sokkal nagobb, mint a jelzésükre rendelkezésre álló betűk száma, ami félreértéshez vezethet. EmiaN léneges a KONTEXTUS! nem megengeden kétértelműség! általános konstans fénsebesség VIGYÁZAT! c és C inkonzisztencia! például: sűrűség Celsius például: sebesség kapacitás és szorzás kondenzátor frekvencia D: degrees (fok) mód R: radián mód lineáris bevitel Szögek programozható, grafikus kijelző aránosság koncentráció (többféle) ~ 6 Trigonometrikus függvének shis setup 3 (fok) 4 (radián) fordulat degree = fok: hagomános egség radián: tudomános egség, ív/sugár fok: hagomános egség radián: tudomános egség, ív/sugár fordulat = 36 = π rad kis szögekre (<. rad): sin(α) α [rad] tan(α) szöggel szemközm befogó természetes számkijelzés ρ [rhó] d v c * f ν [nü] fordulat = 36 = π rad a = 6ʹ = 36 α b szög mellej befogó teljes fordulat 36 π radián fél fordulat 8 π radián neged fordulat 9 π/ radián /8 fordulat 4 π/4 radián szinusz: koszinusz: tangens: 7 sin(α) = a/c cos(α) = b/c tan(α) = tg(α) = a/b 8

3 Mi a függvén? Eg halmaz elemeinek egértelmű hozzárendelése eg másik halmaz elemeihez INPUT (ARGUMENTUM, FÜGGETLEN VÁLTOZÓ) a függvén mint gép OUTPUT (ÉRTÉK, FÜGGŐ VÁLTOZÓ) f() or ALAPHALMAZ (DOMAIN) KÉPHALMAZ (RANGE) f() or = f() 3 4 f() f() or = f() f a függvén, amel kapcsolatot teremt és f() közön 9 VÁLTOZÓK: PARAMÉTEREK: függő = a + b meredekség DIFFERENCIÁLIS ALAK Δ ~ Δ Lineáris függvén független -tengelmetszet A függő megváltozása arános a független megváltozásával ha = akkor = b = α ha Δ = akkor Δ = a a = Δ/Δ = tanα Δ Δ -ra eplicit: = a + b -re eplicit: = ( b) / a Lineáris függvén: példák a Biofizika KépleNárból #: egetemes gáztörvén (I.3) pv = nrt (ha n & V állandó) p = nr/v T + = a + b #3: gengítési egünható (II.8) μ = μ m ρ μ = μ m ρ + = a + b #: fénelektromos jelenség (II.37) E kin = hf W em E kin = f + ( W em ) = a + b #4: Ohm törvéne R = U/I I = /R U + = a + b Eponenciális függvén:. példa baktériumok száma eltelt idő (min) baktériumok száma 4 = =4 6 4 = 3 =8 8 4 =6 =3 6 =64 baktériumok száma = t/min idő/min

4 Eponenciális függvén:. példa adósság/ Eponenciális függvén: 3. példa eltelt idő (év) adósság -ban (éves kamat: %) (tőke) % = % = 44 3 %3 = 78 4 %4 = 74 % = %6 = ha = akkor = GYAKORLATI MEGFONTOLÁSOK: az alap legen e (esetleg vag ) emian új szorzóparamétert kell bevezetni a kitevőben: p vag /k a kitevő előjele negaäv b t inkább jelölje VÁLTOZÓK: függő = e p = független preeponenciális PARAMÉTEREK: egünható e /k egünható a kitevőben +3 Csernobilból származó Cs-37 aknvitása/pbq (felezési idő: 3 év) 8 (kezde menniség) 3 8 / = 8 = / = 8 = / 3 = 8 3 =.6 8 / 4 = 8 4 =.3 8 / = 8 = / 6 = 8 6 =.3 / / / / / / = e-. 3 /p = e p grafikus linearizáció ábrázoljuk -t logos skálán függvénében: a kapcsolat lineárisnak tűnik, de továbbra is eponenciális /e Eponenciális függvén: linearizáció ha = /e akkor = /p = k idő/év radioakmvitás = 8 PBq t/3év Eponenciális függvén = b a +3 eltelt idő/ év +3 4 idő/év adósság =.t/év radioakvitás/ PBq = e log -ra eplicit: - = e p -re eplicit: = ln( / ) / ( p). DIFFERENCIÁLIS ALAK - Δ/ ~ Δ A függő relaqv megváltozása arános a független megváltozásával metszet = log() számtani linearizáció log() =.699 ábrázoljuk log()-t függvénében: meredekség = p log(e) a kapcsolat lineáris. log(e) = =

5 Eponenciális függvén: példák a Biofizika KépleNárból Hatvánfüggvén: példa #: sugárzásgengülés törvéne (II.) J = J e µ #: Boltzmann-eloszlás (I.) n i = n e Δε/(kT) tömeg ~ térfogat ~ [test]hossz 3 felület ~ [test]hossz = e p = e /k #3: bomlástörvén (II.96) N = N e λt #4: RC-kör kisülése (VII.) U = U e t/(rc) = e p = e /k 7 8 VÁLTOZÓK: PARAMÉTEREK: függő = b a preeponenciális egünható -ra eplicit: = b a -re eplicit: = ( / b) /a Hatvánfüggvén független kitevő DIFFERENCIÁLIS ALAK Δ/ ~ Δ/ A függő relaqv megváltozása arános a független relaqv megváltozásával ha = akkor = b = a fordítou aránosság és a gökfüggvén is hatvánfüggvén 9 Hatvánfüggvén: linearizáció grafikus linearizáció ábrázoljuk -t és -et is logos skálán: a kapcsolat lineárisnak tűnik, de továbbra is hatvános = b a metszet = log(b) log() = meredekség = a a = számtani linearizáció ábrázoljuk log()-t log() függvénében: a kapcsolat lineáris =.. log = log..

6 Hatvánfüggvén: példa Hatvánfüggvén: példák a Biofizika KépleNárból Allometrikus skálázódás (pl. Kleiber-törvén) óránkén hőtermelés ~ tesnömeg 3/4 tömeg ~ térfogat ~ [test]hossz 3 felület ~ [test]hossz #: de Broglie-hullámhossz (I.3) λ = h/p λ = h p #: Stefan Boltzmann-törvén (II.4) M fekete = σ T 4 = b a = b a #3: Duane Hunt-törvén #4: a sajáårekvencia tömegfüggése (II.8) (Rezonancia 6) hc λ min = f eu = k anode π m λ min = hc/e U f = k / /(π) m / = b a = b a