Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Átírás

1 Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása Alapfogalmak A legfontosabb diszkrét eloszlások A legfontosabb foltonos eloszlás: normális eloszlás Eloszlások közelítése A statisztikai következtetés A minta statisztikai jellemzői A számtani középérték A centrális határeloszlási tétel A normális eloszlású minta szórásnégzetének eloszlása: - (khinégzet-) eloszlás t-eloszlás (Student-eloszlás) F-eloszlás Paraméterbecslés A becslések tulajdonságai Becslési módszerek Legkisebb négzetek módszere Maximum-likelihood-(legnagobb valószínűség) módszer Momentumok módszere A becslés kivitelezése Hipotézisvizsgálat, statisztikai próbák z-próba Első- és másodfajú hiba χ -próba a variancia vizsgálatára Két szórásnégzet összehasonlítása (F-próba) A t-próba Egmintás t-próba Kétmintás t-próba Páros t-próba Több szórásnégzet összehasonlítása: a varianciák azonosságának (homogenitásának) vizsgálata Bartlett-próba Cochran-próba Levene-próba Próba és konfidencia-intervallum Másodfajú hiba és szükséges mintaelemszám, a nem-centrális t- eloszlás A két egoldali t-próba (TOST) Illeszkedésvizsgálat Illeszkedésvizsgálat statisztikai próbával Illeszkedésvizsgálat grafikus módszerrel

2 .5. Statisztikai intervallumok Konfidencia-intervallum Jóslási intervallum Tolerancia-intervallum Kiugró értékek azonosítása Több valószínűségi változó egüttes eloszlása, korreláció Többváltozós eloszlás sűrűségfüggvéne Valószínűségi változók függetlensége Korreláció II. Lineáris regresszió A regresszióanalízis alapjai; egváltozós lineáris regresszió A regresszióanalízis alapjai Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések, konstans Becslés a legkisebb négzetek módszerével Maximum-likelihood-becslés A becslések tulajdonságai és alkalmasságuk vizsgálata Konfidencia-sáv Az egenes paramétereinek egüttes konfidencia-tartomána Jóslási sáv Kalibrációs egenes: a regressziós egenlet megoldása a független változóra A mérések sorrendje Lineáris regresszió ismételt mérések esetén, konstans A paraméterek becslése A becsült paraméterek és a tapasztalati regressziós görbe konfidenciatartomána Jóslási sáv Kalibrációs egenes: a regressziós egenlet megoldása a független változóra Lineáris regresszió ismételt mérések esetén, ha nem konstans A paraméterek becslése A becslések tulajdonságai Jóslási sáv Kalibrációs egenes: a regressziós egenlet megoldása a független változóra Többváltozós lineáris regresszió Ismétlés nélküli mérés, konstans Többváltozós lineáris regresszió ortogonális változók esetén Többváltozós lineáris regresszió: ismételt mérések, nem konstans Az eges változók szignifikanciájának vizsgálata Regresszió polinomokkal Regresszió más, a független változóban nemlineáris, de a paraméterekben lineáris függvénekkel

3 5.7. Regresszió a paraméterekben nemlineáris függvénekkel, ha a függvén transzformációval lineárissá alakítható Regresszió, ha a független változó is valószínűségi változó Egváltozós lineáris függvén regressziója Egváltozós nemlineáris függvén regressziója Regresszió az egetlen függő változó transzformáltjára Megjegzés a számítások megszervezéséhez A hibaterjedési törvén és alkalmazása A hibaterjedési törvén A hibaterjedési törvén alkalmazása: metrológiai elemzés A regressziós problémák megoldásának előkészítése és a feltételezések utólagos ellenőrzése A tapasztalati regressziós függvén típusának kiválasztása A becslésének lehetőségei A regresszió feltételeinek ellenőrzése; a reziduumok vizsgálata III. Varianciaanalízis (ANOVA) Varianciaanalízis: eg faktor szerinti osztálozás A modell A modell paramétereinek becslése Az eltérés-négzetösszeg fölbontása Hipotézisvizsgálat és ANOVA-tábla Konfidencia-intervallum az eges csoportok várható értékére A varianciák azonosságának (homogenitásának) vizsgálata A függő változó transzformációja Box-Cox-transzformáció Diszkrét függő változók transzformációja Összehasonlítások eg faktor két vag több szintjére (a digitális melléklet anaga) Menniségi faktorok kezelése (a digitális melléklet anaga) Két faktor szerinti keresztosztálozás Modell és varianciaanalízis két faktor szerinti keresztosztálozásra Nem kiegensúlozott tervek esete: a súlozatlan átlagok módszere Többszörös összehasonlítások (a digitális melléklet anaga) Menniségi faktor kezelése (a digitális melléklet anaga) Összehasonlítás kontroll-csoporttal (a digitális melléklet anaga) Varianciaanalízis véletlen faktor esetén Eg véletlen faktor szerinti varianciaanalízis A Satterthwaite-közelítés Keresztosztálozás két véletlen faktor szerint Keresztosztálozás eg rögzített és eg véletlen faktor szerint: véletlen blokk Keresztosztálozás eg rögzített és két véletlen faktor szerint: latin négzet Hierarchikus osztálozás

4 15. Általános tervek és általános megfontolások (a digitális melléklet anaga) Kovarianciaanalízis (a digitális melléklet anaga) A regresszióanalízis és a varianciaanalízis kombinációja (a digitális melléklet anaga) A kísérleti tervek időbeli és térbeli struktúrája (a digitális melléklet anaga) IV. Faktoros kísérleti tervek Bevezetés a kísérlettervezésbe A kísérlettervezés célja Többfaktoros kísérletek Menniségi és minőségi változók, mérési skálák a kísérlettervezés szempontjából A függő változó megválasztása Többszörös célfüggvén Kétszintes kísérleti tervek p típusú teljes faktoros kísérleti tervek Grafikus és robusztus eszközök a tervek kiértékelésére Pareto-ábra Gauss-háló Lenth módszere p r típusú részfaktortervek A kétszintes tervekkel kimutatható hatások nagsága A kísérletek menete Critical mix Centrumponti kísérlet minőségi faktorra Split-plot tervek a faktoros kísérleteknél (a digitális melléklet anaga) A válaszfelület módszere Box és Wilson módszere az optimum megközelítésére Másodfokú kísérleti tervek p típusú tervek Kompozíciós tervek Az optimum megközelítése szimplex módszerrel Eleg-tervek A kísérlettervezés megvalósítása A kísérletes problémamegoldás lépései Megfontolások a kísérletek tervezéséhez és értékeléséhez V. Minőségjavító kísérlettervezés Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására A Taguchi-féle minőségfogalom és a négzetes veszteségfüggvén A kétlépcsős optimalizálás A kétlépcsős optimalizálás elve A kétlépcsős optimalizálás gakorlata A minőségjavító kísérlettervezés célfüggvénei Névleges a legjobb (Nominal the best) eset

5 3.3.. Minél kisebb, annál jobb (Smaller the better) eset Minél nagobb, annál jobb (Larger the better) eset A veszteségfüggvén alkalmazása diszkrét változókra A fejlesztési-tervezési folamat fázisai Ortogonális kísérleti tervek a Taguchi-módszerben (a digitális melléklet anaga) Faktorok a minőségjavító kísérlettervezésnél (a digitális melléklet anaga) Ellenőrző kísérletek (a digitális melléklet anaga) Split-plot tervek a Taguchi-kísérleteknél (a digitális melléklet anaga) VI. Komplex alkalmazási példák (a digitális melléklet anaga) Gógszerkészítmének stabilitásvizsgálatának statisztikai értékelése (a digitális melléklet anaga) Az analitikai validálás statisztikai eszközei (a digitális melléklet anaga) Az ingadozás-források kvantitatív elemzése (a digitális melléklet anaga) A kísérlettervezési eredmének további elemzése (a digitális melléklet anaga) A split-plot terv-variánsok további elemzése (a digitális melléklet anaga) 376 Irodalomjegzék Függelék