Biostatisztika Összefoglalás
|
|
- Frigyes Ernő Kovács
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Biostatisztika Összefoglalás
2 A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni számítógéppel. Kézi számológépet és képletgyűjteményt lehet használni. A végleges jegy megállapítása a vizsgán szerzett pontok alapján történik az alábbi táblázat szerint: 0-9 pont: elégtelen pont: elégséges 1-14 pont: közepes pont: jó 18-0 pont: jeles Sikertelen biostatisztika vizsga esetén a teljes tantárgy vizsgája is sikertelen. A sikeres biostatisztika vizsga összpontszáma hozzáadódik az Orvosi fizika és statisztika I. tárgy vizsga összpontszámához, a végleges jegy megállapításához a biostatisztika 1/3 és fizika /3 részben járul hozzá.
3 Konzultációk Minden kedden a 6-os teremben. 13:00-14:00: fizika, 14:00-15:00 biostatisztika A pontos időpontokat az Intézet honlapján közöljük! 3
4 A kérdések típusai 10 elméleti kérdés az összes kérdés listája megtalálható az Intézet honlapján 10 feladatmegoldó jellegű kérdés az összes feladattípus listája megtalálható az Intézet honlapján A probléma szövege alapján a kérdés a következők egyike lehet: Mi a megfelelő módszer Mi a módszer null-és alternatív hipotézise Mi a táblázatbeli kritikus érték Mekkora a próbastatisztika értéke, azaz, t,, stb. kiszámítása a feladat (képletgyűjtemény adott) Döntés a szignifikanciáról próbastatisztika és táblabeli érték összehasonlítása alapján Döntés a szignifikanciáról p-érték alapján Számítás (leíró statisztika, egyszerű valószínűségek, konfidenciaintervallum, próbastatisztika( t, )): kérdés a 10-ből Módszer, null- és alternatív hipotézis, kritikus érték, döntés: kérdés a 10-ből 4
5 Segédanyagok Letölthető (előadás-file-ok, képletgyűjtemény, kérdések és feladatok típusai, angol nyelvű kézirat): Az Intézet honlapjáról Coospace, Orvosi fizika és statisztika I. előadás Ajánlott irodalom Reiczigel-Harnos-Solymosi: Biostatisztika nem statisztikusoknak, Pars Kiadó
6 Összefoglalás Leíró statisztika Hipotézisvizsgálatok 6
7 Leíró statisztika I. Leíró statisztika Diszkrét Adattípus Folytonos Adatok (változók) jellemzése Eloszlás, eloszlásfüggvény Sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény Gyakoriságok, relatív gyakoriságok Hisztogram, kumulatív hisztogram Mintabeli jellemzők: Centrális: átlag, medián, módusz Szóródás: min-max, percentilis, kvartilis, standard deviáció Speciális eloszlások Binomiális (n.p) Egyenletes Poisson(np= ) Normális ->tulajdonságok!! Egyenletes (t, F, eloszlás) Centrális határeloszlás tétel, standard error of mean Becslések: statisztika, konfidencia intervallum Konfidencia intervallum normális eloszlás átlagára ismeretlen és ismert szórás esetén 7
8 Átlag, szórás, medián, terjedelem számítás néhány adatból A következő kisminta alapján adja meg az átlagot, mediánt, terjedelmet, standard deviációt: X: 4 ; 1 ; 5 ; 4 ; 1, Megoldás. Átlag=( )/5=15/5=3 8
9 Átlag, szórás, medián, terjedelem számítás néhány adatból A következő kisminta alapján adja meg az átlagot, mediánt, terjedelmet, standard deviációt: X: 4 ; 1 ; 5 ; 4 ; 1 Medián. Először rendezzük az adatokat: Medián: a rendezett sorban a középső elem (vagy ha két középső van (páros elemszám), akkor a két középső átlagát vesszük) 4 5 Terjedelem: maximum minimum=5-1=4 9
10 Átlag, szórás, medián, terjedelem számítás néhány adatból Standard deviáció. SD n i 1 ( x x) i n 1 var iancia Az átlag 3. A számlálót az alábbi táblázat szerint lehet számolni: x i x i x ( x i x) Összesen 0 14 SD n i 1 ( x i x) n
11 Hipotézisvizsgálatok Hipotézis: állítás a populációról A mintaadatok alapján az egész jelenségre (populációra) következtetünk Azt vizsgáljuk, hogy az általunk tapasztalt különbség nagyobb-e, mint amit a véletlen önmagában okoz. 11
12 A hipotézisvizsgálat lépései Step 1-. A H 0 nullhipotézis és a H a alternatív hipotézis felállítása Step 3. Az első fajta hiba valószínűségének rögzítése. Leggyakrabban α =0.05 vagy α =0.01. Step 4. A minta elemszámának meghatározása (n) Step 5. Mintavétel. Step 6. Döntési szabály kiszámítása függ a kísérleti elrendezéstől, az adatoktól, feltételektől, stb... Átlagok összehasonlítása t-próbák, ANOVA Varianciák összehasonlítása: F-próba Gyakoriságok összehasonlítása: khi-négyzet próbák Step 7. Döntés. a) Elvetjük a nullhipotézist, azaz elfogadjuk H a -t A különbség szignifikáns α100% szinten. b) Nem vetjük el a nullhipotézist, elfogadjuk H 0 -t A különbség nem szignifikáns α100% szinten. 1
13 A próba megválasztása függ az adatok típusától, a kísérleti elrendezéstől és az összehasonlítás céljától Ebben a félévben a következő próbákat tanultuk: Egy (folytonos) változó adott értékhez való hasonlítása: One-Sample t-test (egymintás t-próba) Két változó: 1) mindkettő folytonos (ugyanazokon az egyedeken mért értékek): a) az átlagok összehasonlítása ( a változás összehasonlítása): Paired t-test (egymintás t-próba a különbségekre) b) a változók közötti kapcsolat vizsgálata: korrelácó, regresszió ) egy folytonos függő változó egy másik, kategorikus változó szerinti csoportjaiban az átlagok összehasonlítása: a) a csoportok száma=: two-sample t-test (Independent t-test, kétmintás t-próba) b) a csoportok száma>: One-way ANOVA (variancia analízis) 3) mindkettő kategorikus: kontingencia táblázatok értékelése chi-square test 1) és ) esetén feltétel, hogy a minták normális eloszlású populációból származnak. ) esetén még az is, hogy a varianciák azonosak az egyes csoportokban. Ha ezek a feltételek nem teljesülnek, vagy az adataink nem is folytonosak, de legalább ordinális skálán mérhetők, akkor a fenti próbák helyett rangszámokon alapuló ún. nemparaméteres próbákat alkalmazhatunk. 13
14 A szignifikancia megállapítása, páros t-próba Adott két összetartozó minta (tipikusan kezelés előtt és után mért adatok). H 0 : diff =0. A nullhipotézis azt állítja, hogy a populációban nincs változás, vagyis az átlagos különbség 0 populációban. Ki tudjuk számolni a t-értéket a következő formulával: Ha igaz a nullhipotézis, akkor ismerjük a számított t-érték (próbastatisztika) eloszlását (t-eloszlás n-1 szabadságfokkal). Tehát meg tudjuk mondani, hogy a számított t-érték mely intervallumba esik (1- ) valószínűséggel: ez az elfogadási tartomány, melynek határait a táblázatbeli kritikus értékek adják. t x SE y=student(x;49) Elfogadási tartomány -t tábla t tábla p= -3-14
15 Döntés t-érték alapján y=student(x;49) p=*(1-istudent(abs(x);49)) y=student(x;49) p=*( Ha t <t tábls, vagyis a számított t az elfogadási tartományba esik, elfogadjuk H0-t és azt miondjuk, hogy a különbség nem szignifikáns szinten (ebben az esetben t kicsi, kisebb, mint a kritikus érték) Ha t >t tábla, vagyis a számított t az elfogadási tartományon kívül esik, elvetjük H0-t és azt mondjuk, hogy a különbség szignifikáns szinten (ebben az esetben t nagy (abszolút értékben), nagyobb, mint a kritikus érték) 15
16 Döntés p-érték alapján p-érték: az általunk számított próbastatisztika (t-érték) által a H0-nak megfelelő eloszlás két széléből levágott terület nagysága. Annak valószínűsége, hogy ha igaz a nullhipotézis, akkor legalább ekkora eltérést kapjunk. p>, a különbség nem szignifikáns szinten p<, a különbség szignifikáns szinten 16
17 A szignifikancia megállapítása Próbastatisztika alapján (t-érték, F-érték, érték) szükség van a statisztikai táblázatra, hogy a kritikus értéket megtaláljuk a szabadságfok és függvényében. Ha t <t tábla, A különbség nem szignifikáns szinten Nem vetjük el H 0 t (elfogadjuk H 0 -t) Ha t >t tábla, A különbség szignifikáns szinten Elvetjük H 0 t (elfogadjuk H A -t) p-érték alapján nincs szükség táblázatra, a p-értéket elegendő -val összehasonlítani. Ha p> [ t < t tábla ], A különbség nem szignifikáns szinten Nem vetjük el H 0 t (elfogadjuk H 0 -t) Ha p< [ t >t tábla ], A különbség szignifikáns szinten Elvetjük H 0 t (elfogadjuk H A -t) 17
18 Páros t-próba, példa Egy vizsgálat során egy speciális diéta hatását tesztelték. Szeretnénk ellenőrizni, vajon a diéta hatásos volt-e. A különbség-átlag =4 kg. Ez nagy vagy kis különbség? Véletlenül kaptunk-e ekkora eltérést (azaz, akár nulla is lehetne), vagy ekkora eltérést már nem minősíthetünk véletlen hatásnak? Előtt Után Különbség Átlag SD
19 Páros t-próba, példa (folytatás) Gondolatmenet: ha a kezelés nem hatásos, az átlagos különbség kicsi (közel 0). Ha a diéta hatásos, az átlagos különbség nagy. A populációra nézve ez a következő hipotéziseket jelenti: HO: előtt = után or különbség = 0 (c=0)!! HA: előtt után or különbség 0 Legyen =0.05. A szabadságfok=10-1=9, t táblázat =t 0.05,9 =.6 átlag=4, SD=3.333 SE=3.333/ 10=
20 Páros t-próba, példa (folytatás) Döntés a konfidencia-intervallum alapján: 95%CI: (4-.6*1.054, 4+.6*1.054)=(1.615, 6.384) Ha H0 igaz, akkor a 0 benne van a konfidenciaintervallumban Most 0 nincs benne a 95%-os konfidencia-intervallumban, ezért döntésünk az, hogy a különbség szignifikáns 5%- os szinten, a kezelés hatásos volt Az átlagos súlyveszteség 4 kg, ami akár 6.36 is lehetne, de minimum 1.615, 95% valószínűséggel. 0
21 Páros t-próba, példa (folytatás) Döntés a próbastatisztika alapján (t-érték: x c t SE x 0 SE Azt hasonlítjuk a táblabeli kritikus értékhez. t =3.795>.6(=t 0.05,9 ), a különbség szignifikáns 5%- os szinten Döntés p-érték alapján: p=0.004, p<0.05, a különbség szignifikáns 5%- os szinten Elfogadási tartomány t számított, próbastatisztika t tábla, kritikus érték 1
22 A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Egymintás t-próba Cél: az átlagot egy adott c konstanshoz hasonlítjuk Feltétel: normalitás H0: μ=c, a populáció-átlag = c Ha: μ c, a populáció-átlag c Próbastatisztika: t Szabadságfok=n-1 x c SE
23 A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Páros t-próba Cél: két összetartozó minta átlagának összehasonlítása (az átlagos különbség 0-hoz hasonlítása) Feltétel: a különbség-minta normális eloszlásból származik H0: μ 1 =μ vagy μ diff =0, a populáció-átlagok egyenlők Ha: μ 1 μ vagy μ diff 0, a populáció-átlagok különbözők Próbastatisztika: x, különbség átlag/különbség SE Szabadságfok=n-1 t SE 3
24 A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Kétmintás t-próba vagy független mintás t-próba Cél: két független minta átlagának összehasonlítása Feltételek: mindkét minta normális eloszlásból származik, a varianciák egyenlők H0: μ 1 =μ vagy μ diff =0, a populáció-átlagok egyenlők Ha: μ 1 μ vagy μ diff 0, a populáció-átlagok különbözők Próbastatisztika egyenlő varianciák esetén x y x y t 1 1 SDp SDp n m nm n m ( n 1) SDx ( m 1) SDy n m szabadságfok=n+m- Próbastatisztika különböző varianciák esetén SD p d SD n x y x SD m y Szabadságfok= g SDx n SD SD x n m y ( n 1) ( m 1) g ( m 1) ( 1 g ) ( n 1) 4
25 A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák F-próba Cél: két független minta varianciájának összehasonlítása Feltételek: mindkét minta normális eloszlásból származik H0: 1 =, a populáció-varianciák egyenlők Ha: : 1 < vagy 1 >, a populáció-varianciák különbözők (egyoldalas alternatíva) Próbastatisztika max( SD F min( SD x x, SD, SD Szabadságfok=(két szabadságfok van) 1. Nagyobb varianciájú minta elemszáma -1. Kisebb minta varianciája -1 y y ) ) nagyobb mintavariancia kisebb mintavariancia 5
26 A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Egyszempontos varianciaanalízis (one-way ANOVA) Cél: több független minta átlagának összehasonlítása Feltételek: mindegyik minta normális eloszlásból származik, a varianciák egyenlők H0: μ 1 =μ = = μ t, a populáció-átlagok egyenlők Ha: a populáció-átlagok között van különböző (legalább egy különbözik egy másiktól) A próbastatisztika az ANOVA táblázat F-értéke Szabadságfokok (két szabadságfok van!): h-1, N-h Source of variation Sum of squares Degrees of freedom Variance F Between groups Q n ( x x) h-1 s b h i 1 i Within groups Q ( x x ) N-h s w h n i i 1 j 1 h Total Q ( x x) N-1 n i i 1 j 1 i ij ij i b Qb F h 1 w Qw N h s s b w 6
27 X ( O i Ei E ) i A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Khi-négyzet próba, függetlenségvizsgálat Cél: két kategórikus változók eloszlásainak összehasonlítása kereszt-osztályozás alapján Feltétel: nagy elemszám, ami a várható gyakoriságokkal van kifejezve: 5-nél kisebb várt gyakoriság maximum a cellák 0%-ában lehet H0: függetlenség, a két változó független (az egyik változó kategóriái szerint a másik változó eloszlása ugyanaz) Ha: a két változó nem független Próbastatisztika: ( O i Ei ) X eloszlású Ei szabadságfok=(sorok száma-1)(oszlopok száma-1) 7
28 A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Rangsoroláson alapuló nemparaméteres próbák Cél: olyan minták összehasonlítása, ahol a normalitás nem teljesül vagy nem ellenőrizhető, vagy az adatokat ordinális skálán mérték Feltétel: folytonos eloszlás H0: a két minta ugyanabból a populációból származik Ha: a két minta különböző a populációból származik Próbastatisztika: rangszámösszeg Döntés: tablázattal (kis elemszám) Z-érték ~N(0,1) (nagy elemszám) Egzakt p-érték (szoftver) 8
29 A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Rangsoroláson alapuló nemparaméteres próbák Cél: olyan minták összehasonlítása, ahol a normalitás nem teljesül vagy nem ellenőrizhető, vagy az adatokat ordinális skálán mérték Feltétel: folytonos eloszlás H0: a két minta ugyanabból a populációból származik Ha: a két minta különböző a populációból származik Próbastatisztika: rangszámösszeg Döntés: táblázattal (kis elemszám) Z-érték ~N(0,1) (nagy elemszám) Egzakt p-érték (szoftver) 9
30 A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Esélyhányados (OR)/relatív kockázat (RR) Cél: kockázati tényezők keresése Feltétel: eset-kontroll/kohorsz vizsgálat H0: OR pop =1/RR pop =1 Ha: OR pop 1/RR pop 1 Próbastatisztika: - Döntés: Konfidencia-intervallum alapján (ha az 1-et tartalmazza : H0 mellett döntünk) p-érték (szoftver) 30
31 A tanulmányozott statisztikai próbák, nullhipotéziseik és próbastatisztikák Túlélés-vizsgálat Cél: a túlélési függvény becslése, ill. az ehhez kapcsolódó szignifikancia-vizsgálatok Feltétel: cenzorált adatok H0: Az átlagos túlélés egyenlő egy adott referencia-értékkel Ha: Az átlagos túlélés nem egyenlő egy adott referencia-értékkel Döntés: Konfidencia-intervallum alapján (ha az adott referenciaértéket tartalmazza : H0 mellett döntünk) p-érték (szoftver) Túlélési függvények összehasonlítása, H0: a két túlélési függvény megegyezik HA: a két túlélési függvény különbözik Döntés: p-érték alapján 31
32 Hol használjuk a biostatisztikát? Tanulmányaik során találkozni fognak a biostatisztikával az egyes tantárgyakban Szakdolgozat készítésnél gyakran van rá szükség TDK munkák szinte elengedhetetlen része Életük során találkozni fognak a biostatisztikával A kutatásban Orvosi témájú cikkekben A gyógyszeriparban Napilapokban.. 3
33 Példák az orvosi irodalomból 33
34 Demográfiai és klinikai jellemzők bemutatása két csoportban. A p-értékek vajon milyen próbák eredményei és mit jelentenek? 34
35 Demográfiai és klinikai jellemzők bemutatása két csoportban. A p-értékek vajon milyen próbák eredményei és mit jelentenek? kétmintás t-próba khi-négyzet próba 35
36 Demográfiai és klinikai jellemzők bemutatása két csoportban. A p-értékek vajon milyen próbák eredményei és mit jelentenek? Csak a súly esetén volt szignifikáns különbség 5%-os szinten az átlagok között 36
37 Orvosi Hetilap 37
38 38
39 39
40 40
41 41
42 Hol használjuk a biostatisztikát? Tanulmányaik során találkozni fognak a biostatisztikával az egyes tantárgyakban Szakdolgozat készítésnél gyakran van rá szükség TDK munkák szinte elengedhetetlen része Életük során találkozni fognak a biostatisztikával A kutatásban Orvosi témájú cikkekben A gyógyszeriparban Napilapokban.. 4
43 Tehát ne felejtsék el, amit most megtanultak! 43
Biostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézis Állítás a populációról (vagy annak paraméteréről) Példák H1: p=0.5 (a pénzérme
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenEgymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles
RészletesebbenBiomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenVarianciaanalízis 4/24/12
1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása
RészletesebbenBiomatematikai Tanszék
BIOSTATISZTIKA DENTISTRY Biomatematikai Tanszék Tantárgy: BIOSTATISZTIKA Év, szemeszter: 1. évfolyam - 1. félév Óraszám: Szeminárium: 28 Kód: FOBST03F1 ECTS Kredit: 2 A tárgyat oktató intézet: Biofizikai
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenStatisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 10. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Varianciaanalízis A különböző tényezők okozta szórás illetőleg szórásnégyzet összetevőire bontásán alapszik Segítségével egyszerre több mintát hasonlíthatunk
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
RészletesebbenA konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )
1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,
RészletesebbenHipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018
Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival Dr. Nyéki Lajos 2018 Egymintás t-próba Az egymintás T-próba azt vizsgálja, hogy különbözik-e a változó M átlaga egy megadott m konstanstól. Az a feltételezés,
RészletesebbenSTATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.
STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenNormális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I
RészletesebbenNemparaméteres próbák
Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenGyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016
Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait
Részletesebben2012. április 18. Varianciaanaĺızis
2012. április 18. Varianciaanaĺızis Varianciaanaĺızis (analysis of variance, ANOVA) Ismételt méréses ANOVA Kérdések: (1) van-e különbség a csoportok között (t-próba általánosítása), (2) van-e hatása a
RészletesebbenHipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58
u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!
A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenA bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:
A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,
RészletesebbenKhi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom
Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként
RészletesebbenA leíró statisztikák
A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenSTATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
RészletesebbenEloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)
Eloszlás-független módszerek 13. elıadás (25-26. lecke) Rangszámokon alapuló korrelációs együttható A t-próbák és a VA eloszlásmentes megfelelıi 25. lecke A Spearman-féle rangkorrelációs együttható A Kendall-féle
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
RészletesebbenPopulációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák
Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
RészletesebbenKorreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
RészletesebbenSegítség az outputok értelmezéséhez
Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró
RészletesebbenV. Gyakorisági táblázatok elemzése
V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák
RészletesebbenNemparametrikus tesztek. 2014. december 3.
Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenStatisztika Elıadások letölthetık a címrıl
Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel
RészletesebbenEloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok
Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2017. 03. 20. Khí-négyzet (χ 2 ) Próba Ha mérés során kapott adatokról eleve tudjuk, hogy nem követik a normális vagy más ismert eloszlást, akkor a korábban
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23
TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések
RészletesebbenTartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
RészletesebbenNem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta
Nem-paraméteres és paraméteres módszerek Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Az előadások célja bemutatni a hipotézis vizsgálat elveinek alkalmazását a gyakorlatban
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai
Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenElemszám becslés. Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet
Elemszám becslés Kaszaki József Ph.D. SZTE ÁOK Sebészeti Műtéttani Intézet Miért fontos? Gazdasági okok: Túl kevés elem esetén nem tudjuk kimutatni a kívánt hatást Túl kevés elem esetén olyan eredmény
RészletesebbenMatematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenAz első számjegyek Benford törvénye
Az első számjegyek Benford törvénye Frank Benford (1883-1948) A General Electric fizikusa Simon Newcomb (1835 1909) asztronómus 1. oldal 2. oldal A híres arizonai csekk sikkasztási eset http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
RészletesebbenIV. Változók és csoportok összehasonlítása
IV. Változók és csoportok összehasonlítása Tartalom Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta
RészletesebbenMi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat
Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenBiometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
RészletesebbenBIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis
Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai
RészletesebbenIntervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.
Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat
RészletesebbenBiostatisztika Hipotézisvizsgálatok, egy- és kétoldalas próbák, statisztikai hibák, ANOVA
Biostatisztika Hipotézisvizsgálatok, egy- és kétoldalas próbák, statisztikai hibák, ANOVA Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat
RészletesebbenK oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.
Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis
RészletesebbenBiostatisztika 2. Dr. Dinya Elek Dr. Solymosi Róbert: Biometria a klinikumban Dr. Dinya Elek: Biostatisztika c. művei alapján
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs rendszerek Tanszék Biostatisztika 2. Dr. Dinya Elek Dr. Solymosi Róbert: Biometria a klinikumban Dr. Dinya Elek: Biostatisztika
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel
Részletesebbenegyetemi jegyzet Meskó Balázs
egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.
RészletesebbenKiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157.
Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása 2018 Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157. kiss.gabor@tmit.bme.hu Példa I (Vonat probléma) Aladár 25 éves és mindkét nagymamája él még: Borbála és Cecília.
Részletesebben4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
RészletesebbenA Statisztika alapjai
A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenStatisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat
Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
RészletesebbenFüggetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat
Varga Beatrix, Horváthné Csolák Erika Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat 4. előadás Üzleti statisztika A sokaság/minta több ismérv szerinti vizsgálata A statisztikai elemzés egyik ontos eladata
Részletesebben