[Biomatematika 2] Orvosi biometria

Átírás

1 [Biomatematika 2] Orvosi biometria Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek) megtervezése megfelelő minőségű adatgyűjtés, mérés az adatok, adathalmazok számokkal és grafikonokkal történő jellemzése eredmények elemzése következtetések, döntések meghozatala. statisztika : lehet a módszer de az eredmény is. Biometria: A biológiai (élettudomány) jelenségeket matematikai módszerekkel elemző tudomány. 1

2 Modellek a biológiában és az orvostudományban Modell: a valóság egy megközelítése (elképzelés), mely bizonyos egyszerűsítéssel megőrzi annak leglényegesebb tulajdonságait és alkalmas a valóság törvényszerűségeinek feltárására. Jellemzői: matematikailag leírható kísérletileg ellenőrizhető Osztályozása: Determinisztikus: adott feltételek mellett a kísérletnek csak egy lehetséges kimenetele van, a rendszer jövőbeni állapotát a rendszer múltja egyértelműen meghatározza. Sztochasztikus: véletlennek is szerepe van a kísérlet kimenetelében, nem lehet egyértelműen megjósolni egy folyamat eredményét, az eredmény bizonytalan, több lehetséges kimenetel is van. Sugárkárosodás Sztochasztikus sugárkárosodás a károsodás valószínűsége (gyakorisága) a sugárterheléssel nő, azonban a károsodás súlyossága nem függ a sugárterheléstől nem lehet megállapítani a sugárterhelés alsó határértékét pl. daganatos betegségek megjelenése sugárterhelés hatására Determinisztikus sugárkárosodás az elszenvedett sugárkárosodás nagyságával a károsodás súlyossága fokozódik küszöbdózis felett a determinisztikus sugárkárosodás bekövetkezik pl. fehérvérsejtek számának csökkenése, bőrpír 2

3 Sztochasztikus sugárkárosodás Determinisztikus sugárkárosodás hatás A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (átlag, medián, módus) Az adatok változékonyságát jellemzi (variancia, standard deviáció) (standard: szokásos, átlagos) terjedelem (d = x max - x min ) ferdeség (0: szimmetrikus, +: csúcs balra, -: csúcs jobbra) lapultság (0: normál eloszlás, +: csúcsos, -: lapos) Következtető statisztika: egy populáció tulajdonságaira következtet a minta elemzése segítségével. becslés hipotézis vizsgálat 3

4 Adatok típusa Leíró jellegű statisztika Kvalitatív (kategorikus, minőségi ) adatok csoportokba rendezi az egyedi eseteket pl. szemszín, hajszín, nem, vélemény valamely kérdésben egyedi esetek száma egy csoportban (gyakoriság) százalékos (%) aránya az egyedi eseteknek egy kategórián belül (relatív gyakoriság) Néha nincs valós jelentése a számoknak (pl. férfi=1, nő=2) Kvantitatív (számszerű, mennyiségi ) adatok egyedi eseményekhez rendelhető eredményeket rögzít (a számoknak valós jelentése van) pl. magasság, súly, életkor, vérnyomás, vércukorszint Gyakoriság és relatív gyakoriság Gyakoriság: az adat hányszor fordul elő az adat halmazban (k). Relatív gyakoriság: az adat milyen arányban fordul elő az adat halmazban a gyakoriság és az összes adat számának hányadosa (k/n). 4

5 Adathalmaz(számhalmaz) jellemzése I. A központi érték(adat) jellemzése középérték (átlag, matematikai átlag, ) = pl. 1,5,5,5,7,8,9,10,78,122,144. = medián (M or): a sorba rendezett adatok között a középső érték páros számú elem esetén két középső adat van (használható a két érték számtani közepe) az az érték, amelynél az adatok legfeljebb 50%-a kisebb és legfeljebb 50 %-a nagyobb: P (X>x) és P (X<x) pl. 1,5,5,5,7,8,9,10,78,122,144. M = 8 Módus(z) (m): a leggyakrabban előforduló érték egy számsorban pl. 1,5,5,5,7,8,9,10,78,122,144. m = 5 Adathalmaz(számhalmaz) jellemzése II. A variabilitás(szóródás) jellemzése A minta standard deviációja (s): a középértéktől való átlagos eltérés. =± ( ) az egyedi esemény megismételhetőségét méri nem függ a megfigyelések számától kiugró értékek nagyban befolyásolják mértékegysége azonos az adatok mértékegységével A minta varianciája (v): s 2 = ( ) 5

6 Adatok megjelenítése- táblázatok fogak száma az 1 éves gyerekeknél gyakoriság relatív gyakoriság kumulatív gyakoriság kumulatív relatív gyakoriság vagy több Összesen Kumulatív: összegyűjtő, összegző. A Jonas Salk polio vakcina kísérletek 1954-ben Polio (poliomyelitis anterior acuta): járványos gyermekbénulás, poliomielitisz, Heine-Medin-betegség. 6

7 A Jonas Salk polio vakcina kísérletek 1954-ben r1 = 33/ = r2 = 115/ = r2/r1 = / = százalékoscsökkenés= 100 =71.3% Adatok megjelenítése- Hisztogram Grafikus megjelenítése az adatok eloszlásának (oszlopdiagram). x-tengely: mért változó (pl. pulzus, vérnyomás, ) felosztása csoportokba. k = a csoportok száma (e.g. k=2.5 ; 2 =) y-tengely: az oszlopok magassága arányos a mért adat gyakoriságával a mért adat relatív gyakoriságával 7

8 Hisztogramok értelmezése Az adatok eloszlása(alakja) szimmetrikus aszimmetrikus Az adatok változékonysága(lapos vagy nem lapos?) Az adatok központjának elhelyezkedés Hisztogram 8

9 Vége! 9