ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

Átírás

1 ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet Egyéb példák 36,7 C 36,7 C RBC: 4,5x /l (3,9-5 x /l) normál tartomány? 36,9 C 36,9 C Az új terápás eljárás hatékonyabb mnt a rég? 36,6 C. Mérés pontatlanség.. Időbel ngadozások!!! 36,5 C 3. Bológa változatosság!!! Hogyan gazolható egy lázcsllapító hatásossága? A megfgyelt értékek nem állandóak! Mért érték: 37, C. Egészséges vagy beteg? Kérdések!

2 Hogyan válaszolható meg? A gyógyszer hatásos.?. Dt <. Dt >= A gyógyszer nem hatásos: fluktuácó, a beteg jobban lesz, stb. Változók változó tartomány típus A változó típusa magasság ~5 cm ~5 cm valós szám folytonos numerkus fogak száma.. 3 egész szám dszkrét vércsoport A, B, AB, betűk a rák stáduma 4 egész szám kategóráls nomnáls ordnáls Következmény: A válasz nem egyszerű és nem mndg egyértelmű! (Nem csak a gyógyszer befolyásolhatja a test hőmérsékletet.) A gyógyszer nem hatásos. A gyógyszer hatásos: fluktuácó, nem emelkedk tovább, stb. Leíró statsztka! A változó leírása Numerkus változók Típusa Lehetséges értékek Az értékek előfordulása Név folytonos dszkrét Defnícó Példa Végtelen sok érték lehetséges, egy adott tartományban Magasság, testhőmérséklet Véges számú lehetséges érték A fogak száma, a gyerekek száma

3 Kategoráls változók A lehetséges értékek megadása Név Nomnáls Ordnáls Folytonos : megadjuk a lehetséges tartományt.» pl. magasság: ~6 cm - ~ 5 cm Defnícó Nncs sorrend Létezk természetes sorrend Egyéb: felsoroljuk az értékeket, ha lehetséges» pl. vércsoport: A, B, AB, Példa nem, vércsoport A betegség súlyossága, a fájdalom nagysága Előfordulás Megfgyelés: Az értékek előfordulása nem azonos mértékű! Populácó Hány kísérletre van szükség? Amenny csak lehetséges. Kísérlet: mérés, megfgyelés, kkérdezés... Csak olyan esetekkel foglalkozunk, amelyekben a kísérlet megsmételhető! Kmenetel: Egy kísérlet eredménye. (pl.: egy hallgató magassága) Ideáls eset: pl. az összes ember populácó 3

4 Mnta Egy ksebb, véges számú hányad a populácóból. A mnta kválasztása Alapelv: véletlen mnta. n: az elemek száma a mntában. x: a vzsgált mennység x : egy elem a mntából Orvos statsztka: ha nncs egyéb kzáró ok, akkor véletlen legyen a kválasztás! Előfordulás Gyakorság (k): egy adott érték előfordulásának a száma. k : az -edk érték előfordulása. n k Gyakorság eloszlás A gyakorság a változó értékenek a függvényében. Vércsoport A B AB összes gyakorság 7 5 4

5 gyakorság Megjelenítés Relatív gyakorság A vércsoport gyakorság eloszlása O A B AB oszlop dagramm A gyakorság aránya a teljes elemszámhoz vszonyítva. k n n k n n O A B AB kördagramm Gyakran százalékos formában adjuk meg: k n % Valószínűség (P) Valószínűség eloszlás A valószínűség a relatív gyakorság értéke, ha n tart a végtelenhez. 5

6 százalék A valószínűség tulajdonsága Valószínűség és relatív gyakorság P P = - sohasem fordul elő P = - mndg előfordul Mnta n véges! Populácó n példa: vércsoport P P A B P AB P (ha, egymást kzáró események) P relatív gyakorság valószínűség A valószínűség nagyon gyakran nem smert! A gyakorlatban a relatív valószínűséget használjuk helyette. 5% 45% 4% 35% 3% 5% % 5% % 5% % Megjelenítés Vércsoportok eloszlása Magyarországon O A B AB 5,5%,9% 36,9% O A B AB Folytonos változó Végtelen sok lehetséges érték!!! Osztály: egy ks ntervallum a teljes értéktartományon belül. Osztályszélesség: Az ntervallum hossza. Gyakorság: azon elemek száma, amelyek az adott ntervallumba esnek. 44,7% Olyan, mntha dszkrét értékek lennének! 6

7 gyakorság gyakorság gyakorság Egy példa Megjelenítés 6 cm 8 cm 3 75 cm 4 63 cm 5 65 cm 6 79 cm 7 64 cm 8 85 cm 9 77 cm 68 cm osztály k gyakorság eloszlás (5 cm) magasság (cm) Fnomabb felosztás Megjelenítés gyakorság eloszlás ( cm) gyakorság eloszlás ( cm) magasság (cm) magasság (cm) Valóban teljes leíráshoz akkor jutunk, ha az elemszám végtelen nagy! 7

8 probablty densty valószínűség sűrűség probablty densty,6,5 Normáls eloszlás Ha az osztályszélesség végtelenül kcs és az elemszám végtelenül nagy! normáls eloszlás (m=7, s=8) Elmélet eloszlás Normáls vagy Gauss-eloszlás g xm s ( x) e s,4,3,, magasság (cm) Paraméterek: m várható érték s elmélet szórás Normal dstrbuton (m=7, s=8),6,5,4,3,, Heght (cm) Paraméterek: Elmélet leírás Normáls vagy Gauss-eloszlás m várható érték, vagy elmélet átlag s elmélet szórás g xm s ( x) e s,6,5,4,3,, Normal dstrbuton (m=7, s=8) Heght (cm) Tulajdonsága, a paraméterek jelentése A --től a + -g terjed, szmmetrkus, A görbe alatt terület. m: a görbe maxmumához tartozó érték. s: az adatok átlagos eltérése a m-től. 8

9 Sűrűségfüggvény, eloszlás függvény A valószínűség jelentése Sűrűségfüggvény Eloszlásfüggvény ntegrálás derválás P annak a valószínűsége, hogy az x érték az (a,b) ntervallumba esk, ll. az adatok P%-a tartozk ehhez az ntervallumhoz. Elmélet szórás Normáls eloszlás (m±s) ~ 68% (m±s) ~ 95% (m±3s) ~ 99,5% Elmélet eloszlás! A populácó egészére jellemző. A gyakorlatban általában nem smerjük a paraméteret. Általában csak egy vagy több véletlen mntánk van a teljes populácóból! 9

10 A m becslése A s becslése s = Az adatok átlagos eltérése a m-től. s (tapasztalat szórás) = az elemek átlagos eltérése az átlagtól. átlag: az elemekhez képest középen kell elhelyezkedne. x x x n x Q x x x A (tapasztalat) szórás A mnta és a populácó kapcsolata Qx s n (x±s) ~ 68% (x±s) ~ 95% (x±3s) ~ 99,5% s: az elemek átlagos eltérése az átlagtól. n-: a szabadság fok Példa: 3 szám átlaga =. Melyk ez a három szám? Mnta. szám. szám 3. szám (8+5) = (3+4) = 9 mnta átlag s n populácó m s (+) = 5

11 A m és az átlag Standard hba A mérés megsmétlése több mntán. Az átlagok szntén ngadoznak a m körül! s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! Mnta átlag 7 A m konfdenca ntervalluma x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége, hogy a m ebben a tartományban van. (~3%, hogy nem!) A m becslése Informácó tartalom Átlag Pont becslés Konfdenca ntervallum Intervallum becslés x s x ~ 68% x s ~ 95% x x s ~ 99.5% 3 x Egy egyszerű érték. Egy tartomány és egy valószínűség, amely megadja a az esélyét, hogy a m a tartományba esk. x % De: a konfdenca ntervallum hossza függ a standard hba nagyságától!

12 Normál tartomány Normáls eloszlású változó Egyéb típusú változó Egy olyan tartomány, amkor 95% a valószínűsége, hogy egy érték benne van. De: 5% az esélye, hogy a tartományon kívülre esk!!!