Mérési hibák

Átírás

1 Mérési hibák

2 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2

3 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség általánosított mérési hiba: a valóságos és az ideális mérési eredmények közötti távolság (az adott szimbólum halmazon értelmezve) Mérési hibák_labor/3

4 Mérési hibák minden mérés hibával terhelt elsődleges okai megfigyelés, mérés körülményei mérőeszköz tulajdonságai külső zavarok Mérési hibák_labor/4

5 Hibaforrások általánosan nehéz megadni, az adott mérési területre jellemző mintavétel, előkészítés, egyes komponensek hatása méréshez felhasznált segédanyagok mérőeszköz állapota, pontossága alkalmazott mérési módszer, matematikai modell pontossága mérést végző személy szubjektivitása, hozzáértése, gondossága Mérési hibák_labor/5

6 Hibaforrások adatfeldolgozás problémái programhibák adatbeviteli, -tárolási hibák hardware hibák konverziós hibák Mérési hibák_labor/6

7 Irányított mérőrendszer kísérletek rögzített körülmények között történő elvégzése zavaróhatások kiküszöbölés állandó értéken tartás figyelembe vétel párhuzamos mérések mérési eredmények feldolgozása a matematikai statisztika módszereivel kísérlet minden adatának rögzítése Mérési hibák_labor/7

8 Irányított mérőrendszer ha teljesíthetőek ezek a feltételek, akkor a mérési eredmények azonos (normális) eloszlásúak lesznek a szórás kicsi torzítatlanság ha nem nagyobb szórás torzítottság Mérési hibák_labor/8

9 Mérési hibák Mérési hibák csoportosítása leírásuk hibafüggvények (abszolút hiba, relatív hiba) jellegük hibatípusok (dinamikus, statikus,.) eredetük (műszerhiba, etalonhiba, környezeti hiba, mérési módszer hibája) Mérési hibák_labor/9

10 Hibafüggvények Hibafüggvények abszolút hiba H i H i = x m i µ 0 azaz az i-dik mért érték (x m ) és a pontos érték i (µ 0 ) különbsége relatív hiba h i h i = (H i / µ 0 ) 100 azaz az abszolút hiba (H i ) és a pontos érték (µ 0 ) százalékos aránya Mérési hibák_labor/10

11 Hibafüggvények műszer pontosságának megadása: digitális kijelzésű műszer esetén ±0.5% ±5digit relatív hiba a teljes tartományban abszolút hiba analóg kijelzésű műszer esetén abszolút hiba az osztásközre vonatkoztatva Mérési hibák_labor/11

12 Hibafüggvények Példa digitális kijelzőjű hőérzékelő tartomány: o C pontosság: ±0.1% ±2digit mérendő hőmérséklet: 350 o C mérés relatív hibája: o 2 C h i = 0. 1% % = o 350 C 0. 67% Mérési hibák_labor/12

13 Hibafüggvények gond: a helyes értéket általában nem ismerjük ezért helyette a mért értékhez viszonyítjuk a műszerkönyvben megadott abszolút hibát Mérési hibák_labor/13

14 Hibatípusok Hibatípusok szerinti osztályzás dinamikus hiba statikus hiba véletlenszerű hiba véletlen hiba kiugró hiba nagyságrendi eltérés rendszeres (módszeres) hiba Mérési hibák_labor/14

15 Dinamikus hiba Dinamikus hiba a mérés a műszer tranziens állapotában történik Mérési hibák_labor/15

16 Statikus hiba Statikus hiba véletlenszerű hibák és rendszeres hibák mérés a műszer beállása után történik véletlenszerű hibák konkrét értéke előre nem megadható, azaz nem lehet korrigálni megadása konfidencia intervallummal csökkentése párhuzamos méréssel véletlen hibák, kiugró hibák, rendkívüli hibák Mérési hibák_labor/16

17 Véletlen hibák irányított mérés mellett is előfordul hiba forrása alapvetően a zaj normális eloszlású, nulla várható értékkel és adott szórással jellemzés a szórása alapján Mérési hibák_labor/17

18 Véletlen hibák elméleti szórás ahol σ = ( m ) µ 0 a keresett paraméter ideális értéke m i az i-dik párhuzamos mérés eredménye n a mérések száma, de n n i= 1 i n azaz az elméleti szórás meghatározásához elvileg ismerni kellene a meghatározandó értéket és igen nagy számú mérést kellene végeznünk ez csak speciális esetben lehetséges µ 0 2 Mérési hibák_labor/18

19 Mérési hibák_labor/19 Véletlen hibák tapasztalati szórás ahol m a mérések átlaga m i az i-dik párhuzamos mérés eredménye n a mérések száma, de n véges érték a becslés egyszerűsített képletei: ( ) = = = = n i i n i i m n m ; n m m s = = = = = n m n m n m s n i i n m n i i n i i

20 Véletlen hibák relatív szórás (százalékos relatív szórás) s rel = m s 100 középérték szórása s s m = n középérték relatív szórása s mrel = m s n 100 Mérési hibák_labor/20

21 Véletlen hibák a szórás értéke az adott mérési eljárásra, műszerre jellemző a pontosság a mérések számával nő véletlen hibák esetében a tapasztalati szórást előírt, általában 2%-os értéken belül tartjuk az optimális mérési szám meghatározható Mérési hibák_labor/21

22 Kiugró hibák az irányított mérés feltételei nem teljesülnek a hiba várható értéke nem feltétlenül nulla meghatározás hihetőség vizsgálattal értéke ± 3 6 σ Mérési hibák_labor/22

23 Rendkívüli hibák több nagyságrendű eltérés várható érték, szórás nem becsülhető nem irányított mérés, de a kiugró hibához képest nagyobb gond felderítéséhez alapos vizsgálat: mérési jegyzőkönyvek, bizonylatok Mérési hibák_labor/23

24 Rendszeres hibák módszeres hiba, systematic error hatása: a mérési eredmények várható értéke (átlaga) nem egyezik meg a valódi eredménnyel: = xm µ 0 0 ahol a mérési eredmények átlaga xm µ 0 a mért változó valódi értéke Mérési hibák_labor/24

25 Rendszeres hibák helyes mérés: nincs vagy csak minimális a rendszeres hiba pontos mérés: csak véletlen hiba van és az is csak elfogadható mértékű lövészet példa Mérési hibák_labor/25

26 Rendszeres hibák mindig egy irányba hat torzítja a mérési eredményt okai mérő eszköz minta (mintavétel, minta előkészítése) mérés kiértékelés (számítási eljárás, kiértékelő görbe) külső körülmények hatásai Mérési hibák_labor/26

27 Rendszeres hibák Rendszeres hiba felkutatása hiába pontos a mérés (kicsi a tapasztalati szórás), a rendszeres hiba ettől független, nincs összefüggés a kettő között a pontatlan mérés azaz nagy tapasztalati szórás viszont nehezíti rendszeres hiba felkutatását Mérési hibák_labor/27

28 Rendszeres hibák például 1%-os tapasztalati szórás mellett 99%-os valószínűséggel kell meghatározni a középérték eltérését a valódi értéktől: n = 2 n = 3 n = 4 t s n = 63, 7 9, 80 5, = 45, 04 = 5, 72 = 2, 9 Mérési hibák_labor/28

29 Rendszeres hibák rendszeres hiba kimutatása a mérést etalon segítségével végezzük el a mérési eredményeket a valódi érték függvényében ábrázoljuk ha nincs rendszeres hiba, akkor 45 o os meredekségű egyenest kell kapni, mely az origóban metszi a tengelyeket (a véletlen hibák miatt lineáris regresszióval illeszteni kell a pontokra az egyenest) Mérési hibák_labor/29

30 Rendszeres hibák ha meredekség eltér a 45 o -tól vagy a tengelymetszet nem az origóban van rendszeres hiba legyen az m i mérési eredmény és a µ 0 i valódi érték közötti összefüggés: ahol m i = α + β µ 0 i + ε α a rendszeres hiba állandó része β - 1 a rendszeres hiba arányos része ε véletlen hiba Mérési hibák_labor/30

31 Rendszeres hibák következő esetek lehetségesek: állandó rendszeres hiba arányos rendszeres hiba állandó és arányos rendszeres hiba ha nem áll rendelkezésre etalon vagy nem lehetséges etalonnal mérni, akkor több különböző módon kell megmérni ugyanazt a mennyiséget Mérési hibák_labor/31

32 Pontossági osztályok Pontosság A mérőeszköznek az a tulajdonsága, hogy a mérendő mennyiség valódi értékéhez közeli értékmutatást vagy választ szolgáltat. Egy adott mérendő mennyiség mért értékei a mérendő mennyiség helyes értékeitől egy előre megadott értéknél kevesebbel térnek el. Pontossági osztályok Mérési hibák_labor/32

33 Pontossági osztályok Pontossági minősítések: x k konvencionális (megállapodás szerinti) értékre vonatkoztatott relatív hiba (h p ) Pontossági osztályba sorolás: h p H x max k jelentése: a műszer abszolút hibájának a konvencionális értékhez vonatkoztatott aránya nem haladhatja meg a pontossági osztályra előírt értéket Mérési hibák_labor/33

34 Pontossági osztályok jelölése: számmal vagy betűvel szabványos osztályok: 0,1; 0,2; 0,6; 1,0; 1,6; 2,5; 4,0; 5,0 Mérési hibák_labor/34

35 Pontossági osztályok konvencionális érték: a műszer végkitérésben mért értéke (felső méréshatára) helyes érték (etalon) alkalmazása: pontossági osztály és a konvencionális érték ismeretében meghatározható, hogy mekkora lehet a műszertől származó abszolút és relatív hiba abszolút hibakorlát, relatív hibakorlát Mérési hibák_labor/35

36 Pontossági osztályok abszolút hibakorlát H max = h p x v független a mért értéktől: legyen a pontossági osztály: 1% méréshatár: 0-10A abszolút hibakorlát 0.1A (a végkitérésre vonatkoztatva) azaz bármekkora mérésnek maximum ekkora lehet az abszolút hibája Mérési hibák_labor/36

37 Pontossági osztályok relatív hibakorlát h = max h p x x v m nagysága függ a mért értéktől legyen a pontossági osztály: 1% méréshatár: 0 10 A mérendő érték: 1 A relatív hibakorlát 10% mérendő érték: 5 A relatív hibakorlát 2% Mérési hibák_labor/37

38 Pontossági osztályok legkisebb értelmesen mérhető mennyiség: a műszer abszolút hibakorlátjával mérhető érték ez alatt a relatív hibakorlát 100%-nál is nagyobb lehet Mérési hibák_labor/38

39 Pontossági osztályok számított mennyiségek hibakorlátja: ha a a számítás összeadás/kivonás, akkor a közvetlenül mért értékek abszolút hibakorlátja összeadódik ha a a számítás szorzás/osztás, akkor a közvetlenül mért mennyiségek relatív hibakorlátja összeadódik Mérési hibák_labor/39

40 Pontossági osztályok a hibakorlátok megadásának menete: műszerek pontossági osztálya, a méréshatár és az éppen mérték alapján meghatározzuk a közvetlenül mért értékek abszolút vagy relatív hibakorlátját a számítás jellege alapján megállapítjuk a számított eredmény abszolút vagy relatív hibakorlátját a számított mennyiség és a meghatározott hibakorlát alapján meghatározzuk a másik hibakorlátot Mérési hibák_labor/40

41 Pontossági osztályok példa ellenállás meghatározása feszültség- és áramerősség-méréssel feszültségmérő relatív hibakorlátja h Umax = 8% áramerősség-mérő relatív hibakorlátja h Imax = 3% ellenállásmérés relatív hibakorlátja h Rmax = h Umax + h Imax = 11% legyen U = 20V, I = 4A R = U/I = 5Ω ellenállásmérés abszolút hibakorlátja H max = h Rmax R = 0,55 Ω Mérési hibák_labor/41