MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap"

Erzsébet Takács
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek mérés adatok formájában smertek. A rendelkezésre álló 30 elemő mnta alapján:./ Szerkessze meg lépcsıs függvény formájában a terhelı erı tapasztalat eloszlás- és sőrőségfüggvényét! (H(F), h(f))./ Határozza meg a terhelı erı várható értékét és szórását! (E,s) 3./ Rajzolja meg a terhelı erı eloszlás- és sőrőségfüggvényének közelítését - < F < + feltételezésével! (F,f) 4./ Határozza meg az F* terhelı erı értékét P(F< F*)0,9 esetén! 5./ Határozza meg az F** terhelı erı tartományát 0,75< P(F< F**)<0,9 esetén!./ Határozza meg a P(F***<,.E(F)) értékét! A megoldásnál az alábbakat vegye fgyelembe: A tapasztalat eloszlás- és sőrőségfüggvény szerkesztésénél használja a mellékelt mm papírt. A függvényeket külön ábrában, egymás alatt, eloszlás- sőrőségfüggvény sorrendben ceruzával szerkessze meg, a koordnáta tengelyek léptéket az értékek nagyságától függıen vegye fel. A számításokat táblázatos formában kell elkészíten tzedes pontossággal. Kdolgozás utasítás:./ A mellékelt adattáblázat a rendelkezésre álló mnta értékeket véletlen sorrendben tartalmazza. A számításokhoz a nagyság szernt sorba rendezett mntát,. (F max - F mn )/ hosszúságú ntervallumokba sorolja be. A kezdı ntervallum nduljon az F mn -0,3.,. (F max - F mn )/ értéktıl!./ A terhelı erı várható értékének és szórásának becslését a vonatkozó összefüggések alkalmazásával végezze el. A várható értéket jelölje be a függvény ábrán, a szórást [E-s,E+s] ntervallum kjelölésével ábrázolja. A kapott eredményeket hasonlítsa össze a közelítı függvény adott pontbel értékével! 3./ Az F* terhelı erı értékét a vonatkozó függvény ábrájáról olvassa le és jelölje be a függvény ábráján! 4./ Az F** terhelı erı tartományát a vonatkozó függvény ábrájáról olvassa le és jelölje be a függvény ábráján! 5./ A. feladatot a tapasztalat sőrőségfüggvény adatanak felhasználásával, számítással oldja meg! A feladat sorszámának megfelelı adatok a feladatlap mellékleteként megtalálhatók.

2 Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Adattáblázat Sorszám, 3, 4 5, 7, 8 Terhelı erı F [N] 9, 0, 3, , , 8 9, 0, 3, 4 5, 7, 8 9, 30

3 Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I mnta

4 Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. A feladatmegoldás lépése: Mntafeladat megoldás. A terhelı erı tapasztalat eloszlás- és sőrőségfüggvényének meghatározása.. A mérés adatok maxmumának és mnmumának kválasztása: F max 494 N F mn 3405 N.. Az ntervallumok hosszának kszámítása:,.( Fmax Fmn ),.( ) l 8N -nduló érték: l 0 F mn -0, , N.3. Az nduló érték és az ntervallum hosszak smeretében az osztályhatárok kszámíthatók, elvégezhetı a mérés eredmények osztályba sorolása (. sz. táblázat). A tapasztalat sőrőség függvény ordnátá: -a relatív gyakorság és az ntervallumhossz hányadosaként, az eloszlásfüggvény ordnátá: -a relatív gyakorság értékek halmozott összeggyakorságaként meghatározhatóak. sorszám Osztály- Határok [N] Azonosítás (n30 db) absz. gyak. g rel. gyak. f g n sőr. fv. h ( F) f l. sz. táblázat eo. fv. H ( F) h ( F). l III 3 0, 3, , IIII 4 0,3 4, , IIIIII 0, 7, , IIIII IIIII I 0,3, , III 3 0, 3, , III 3 0, 3, ,99 A mellékelt mm papíron megfelelı skála beosztással a lépcsıs függvények megrajzolhatók. A koordnáta tengelyek ordnáta értéke eloszlás függvény esetén 0- érték között, sőrőség függvény esetén 0-h(F) max között értéket vesznek fel.. Várható érték és szórás meghatározása.. Várható érték: A valószínőség változó várható értéke összefüggésébıl kndulva:

5 Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. + E ( F) x. f ( x) dx F. h ( F). l F. f ahol: F az -k ntervallum középértéke, f relatív gyakorság értéke az -k ntervallumban... Szórásnégyzet: + [ x E( F)]. f ( x) dx [ F E( F)]. h ( F). l s ( F) [ F E( F)]. f ahol: E(F) a mntaelemek várható értéke. A. sz táblázat összefoglalja a várható érték és szórásnégyzet meghatározásához szükséges számításokat.. sz. táblázat sorszám F [N] f F. f [N] F E(F) (F E(F)) (F E(F)). f 34 0,0 34, -85, 4, , ,3 499,0-405,,5. 0 5, ,0 805,0 -,, , ,3 550,5 0,4, , ,0 458,9 44,4,9. 0 5, ,0 487, 74,4 5, , , 530 A mntaelemek -várható értéke: E(F)44, N -szórása: s(f)39,4 N 3. A terhelı erı eloszlás és sőrőség függvényének közelítése A lépcsıs függvények ntervallum középértékéhez tartozó ordnáta értékeket jól közelítı folytonos (nem törött) vonallal kössük össze. 4. P(F<F*)0,9 értékhez tartozó F* erı értéke Az eloszlásfüggvény P0,9 értékénél leolvasható: F*43 N 5. F** erı tartományának meghatározása Az eloszlásfüggvény P0,75 értékénél leolvasva F** mn 405 N 405 N< F**<43 N. F*** erı értékének meghatározása P(F ***<,. E(F)) H k ( F) k h. l k f Ahol: k az,. E(F) erı osztályának sorszáma

6 Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I.,. E(F),..44, N45, N ; k5 P(F ***<,. E(F))0,+0,3+0,+0,3+0,0,89 Mntafeladat eloszlás- és sőrőségfüggvény Budapest, 008. február 0.

Hasonló dokumentumok

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test