matematikai statisztika

Átírás

1

2 Az újságokban, plakátokon, reklámkiadványokban sokszor találkozunk ilyen grafikonokkal, ezért szükséges, hogy megértsük, és jól tudjuk értelmezni őket. A második grafikon ismerős lehet, hiszen a függvények ábrázolásánál már találkoztunk hasonlóval. Ezek a grafikonok viszont nem vesznek fel negatív értékeket, hisz valamilyen tömegesen előforduló jelenséget vagy folyamatot ábrázolnak. Hogyan lehet hétköznapi folyamatokat, jelenségeket számba venni, megvizsgálni, és elemezni? Ezzel foglalkozik a matematikai statisztika

3 A statisztikus először adatokat gyűjt a vizsgálat tárgyát képező egyedekről, az úgynevezett statisztikai sokaság elemeiről. Leggyakrabban gazdasági, társadalmi folyamatokat vizsgálnak. Egy országban a legszélesebb körben végzett információgyűjtés a népszámlálás. Hazánkban 2011-ben volt az utolsó ilyen átfogó vizsgálat. Mi a statisztikai sokaság ennél a felmérésnél? Az információkat adott szempontok alapján vizsgálják. Az információgyűjtés során vizsgált tulajdonságot ismérvnek nevezik. Az ókorban Kínában számlálták meg az embereket először. Hazánkban az 1870-es években volt az első népszámlálás, amelyet az akkor létrehozott Központi Statisztikai Hivatal végezte. Azóta évtizedenként rendszeresen felmérik az ország teljes lakosságát. A mai népszámlálások célja az adatok biztosítása a társadalom és a gazdaság számára.

4 Vizsgáljuk meg az osztály szilveszteri szokásait. A statisztikai sokaság: A vizsgált tulajdonság avagy az ismérv: Az osztály tanulói Mikor tértek nyugovóra Végezzünk adatgyűjtést, az adatokat rögzítsük táblázatban. Célszerű a lehetséges időpontok mellé írnunk a tanulók számát, lsd. táblázat. Az egyes adatok előfordulásának számát gyakoriságnak nevezzük. Időpontok 0 előtt Tanulók száma A lehetséges értékeket gyakoriságukkal együtt egy táblázatban összefoglalva kapjuk a gyakorisági eloszlást. Statisztikai adatok ábrázolása: Az adatok szemléltetésére számtalan módszer létezik. A leggyakrabban használtak : az oszlopdiagram, a kördiagram, a vonalgrafikon.

5 Az oszlopdiagram: A függőleges tengelyen a tanulók számát, avagy a gyakoriságot, a vízszintesen pedig a lehetséges időpontokat ábrázolva kapjuk: A kördiagram: Ennél az ábrázolási módnál a körcikkek nagysága arányos a gyakorisággal. Az arány százalékosan is kifejezhető ezért a kördiagramot gyakran használják, ha viszonyítani akarják az egyes gyakoriságokat az egészhez. Az egyes gyakoriságok és az összes eset arányát relatív gyakoriságnak nevezzük 4től 5ig 12% 3tól 4ig 29% 2től 3ig 18% % 1től 2ig 23%

6 1. Az alábbi táblázat egy adott évben a magyarországi autóértékesítés adatait tartalmazzaa legkedveltebb hat autómárka esetén: Suzuki Opel Renault VW Honda Ford a)ábrázoljuk az adatokat oszlopdiagramon. b)számítsuk ki az egyes márkák esetén a relatív gyakoriságot és ábrázoljuk kördiagramon Honda 11% VW 13% Ford 10% Renault 16% Suzuki 27% Opel 23%

7 2. 2-k-10. (2008.október 3 pont) Egy iskolában 120 tanuló érettségizett matematikából. Nem volt sem elégtelen, sem elégséges dolgozat. Az eredmények eloszlását az alábbi kördiagram szemlélteti: Hányan kaptak jeles, jó, illetve közepes osztályzatot?

8 3. Az ábrán egy korfa látható. Ausztrália lakosságának összetételét mutatja. A függőleges tengelyen az életkor látható, a vízszintes tengelyen pedig a lakosok száma (600k=600 ezer). a) Mit jelent a sárga és piros szín? b) Melyik grafikonfajtára hasonlít legjobban ez a grafikon? c) Hány 80 év fölötti lakosa van Ausztráliának? d) Fiú, vagy lány születik több? 3. Lsd. 2-k-15.

9 Statisztikai mutatók I. Számos adatot gyűjthetünk egy adott sokaság esetén. Azokat a számokat amelyek jellemezik az összegyűjtött adatokat statisztikai mutatóknak nevezik. 1. Pl. Bergengócia királyának ellopták a jogarát. A térfigyelő kamerák felvétele alapján a lopással erősen gyanúsítható X.Y. nagykorú, foglalkozását tekintve udvari bolond. A jogart azonban nem találták a gyanúsított lakásán. A királyi rendőrség a helyi telefontársaságtól lekérte X.Y. telefonvonaláról indított hívások listáját. A lista a következő volt: (A szám a telefonos ébresztésé.) , , , , , 23456, , , , , , , , , , , , , Mit lehet ezekből az adatokból kiolvasni?

10 A hívott számok gyakoriságát a következő táblázat mutatja: A legtöbbször előforduló adat jellemzi leginkább ezt a sokaságot. A leggyakrabban hívott szám valószínűleg a tettestársé lehet. A sokaságot jellemezhetjük a leggyakrabban előforduló elemével, ezt módusznak nevezzük. Ha minden elem csak közel azonos gyakorisággal fordul elő a sokaságban, akkor a módusz megadásával elég kevés információhoz jutunk, ezért ilyen esetben használata nem szerencsés.

11 Statisztikai mutatók II. 2. Pl. Egy társaságban karácsony alkalmával megajándékozzák egymást. Húzással döntik el ki kinek vesz ajándékot, és még azt is kikötik, hogy az ajándék értéke maximum 200 Ft lehet. X.Y. nem szeretne kilógni a sorból, s úgy szeretne ajándékot venni, hogy a társaságnak pontosan a fele költsön kevesebbet ajándékra ezért körbekérdez ki mennyit költ, s a következő adatokat kapja: 120, 180, 135, 145, 110, 175, 130, 195, 185, 130, 120, 155, 160, 195 Mennyit költsön? Állítsuk nagyság szerinti sorrendbe az adatokat. 110, 120, 120, 130, 130, 135, 145, 155, 160, 175, 180, 185, 195, 195 Kiválasztva a középsőt megkapnánk mennyit költsön, de mivel páros számú adat van nincs egy középső adat. A középső két szám átlagával viszont megkaphatjuk a kívánt értéket, ami 150Ft. Ha nagyság szerint sorba rendezzük a számadatokat, a középsőt mediánnak nevezzük (ha két középső van, akkor ezek átlagát vesszük).

12 Statisztikai mutatók III. A legismertebb statisztikai mutató a számtani közép, amit átlagnak is nevezünk.