1. Számológép és táblázat használata nélkül számítsd ki a következő számokat, majd. ; 8. (7 pont) függvényt! (9 pont)

Átírás

1 I..negyedéves témazáró.évfolyam A csoport. Számológép és táblázat használata nélkül számítsd ki a következő számokat, majd rendezd növekvő sorrendbe: 9 ; 8 ; 8. (7 pont). Ábrázold és jellemezd az f ( ) függvényt! (9 pont). Feri nem emlékszik a pénteki óráinak a sorrendjére, de tudja, hogy aznap angol, biológia, francia, kémia, magyar és testnevelés órája lesz. a) Mi a valószínűsége annak, hogy ha aznap reggel 0 percet késik, akkor lemarad a kémia órán a felelésről? b) Ezen a napon ünnepség miatt elmarad az utolsó két óra. Mi a valószínűsége annak, hogy pont a magyar és testnevelés órák maradnak el? (7pont) 4. Oldd meg az alábbi egyenleteket a) a valós számok halmazán; (8 pont) + b) az egész számok halmazán! ( pont) 5. Ha a mérés kezdetekor 0 időpontban N 0 számú bomlatlan atomot tartalmazott a radioaktív anyag, akkor t időegység múlva a még bomlatlan atomok száma N t N 0 e λ t lesz (e,78). A λ neve bomlási állandó (megadja, hogy időegység alatt az atomok hányad része bomlik el az adott anyagban). Az időszámításunk kezdetén még létező tóriumizotóp bomlási állandója λ év. A tóriumizotóp hány százaléka bomlik el 40 ezer illetve 0 ezer év alatt? (8 pont)

2 I..negyedéves témazáró.évfolyam B csoport. Számológép és táblázat használata nélkül számítsd ki a következő számokat, majd rendezd növekvő sorrendbe: 7 ; 6 4 ; 7. (7 pont). Ábrázold és jellemezd f ( ) + függvényt! (9 pont). Egy futóverseny egyik selejtezőjében heten indultak: Aladár, Balázs, Csaba, Dénes, Ede, Ferenc és Gábor. A rajtszámokat véletlenszerűen osztották ki. a) Mi a valószínűsége annak, hogy Csaba kapja az első rajtszámot? b) Ha az első két helyezett jut tovább, mi a valószínűsége annak, hogy a két jó barát, Aladár és Balázs jutnak tovább? (7 pont) 4. Oldd meg az alábbi egyenleteket a) a valós számok halmazán; (8 pont) b) az egész számok halmazán! ( pont) 5. Ha a mérés kezdetekor 0 időpontban N 0 számú bomlatlan atomot tartalmazott a radioaktív anyag, akkor t időegység múlva a még bomlatlan atomok száma N t N 0 e λ t lesz (e,78). A λ neve bomlási állandó (megadja, hogy időegység alatt az atomok hányad része bomlik el az adott anyagban). A 6-os tömegszámú rádium (Ra) rádioaktív anyag bomlási állandója λ 600 év. A rádiumatomok hány százaléka bomlik el 00 illetve 400 év múlva? (8 pont)

3 I..negyedéves témazáró.évfolyam MEGOLDÁSOK A csoport. Számológép és táblázat használata nélkül számítsd ki a következő számokat, majd rendezd növekvő sorrendbe: 9 ; ; 8. pont pont 8 pont 8 < < 9 8 pont 7 pont. Ábrázold és jellemezd az f ( ) függvényt! Grafikon: jó alapfüggvény: pont -szeres nyújtás az y tengely irányában pont y tengely menti eltolás ( 0; ) vektorral pont Jellemzés: ÉT: R pont ÉK: f() R és f() ] ; [ pont zérushely: pont monotonitás: szigorúan monoton csökkenő pont szélsőérték: nincs pont nem páros, nem páratlan pont 9 pont

4 I..negyedéves témazáró.évfolyam 4. Feri nem emlékszik a pénteki óráinak a sorrendjére, de tudja, hogy aznap angol, biológia, francia, kémia, magyar és testnevelés órája lesz. a) Mi a valószínűsége annak, hogy ha aznap reggel 0 percet késik, akkor lemarad a kémia órán a felelésről? b) Ezen a napon ünnepség miatt elmarad az utolsó két óra. Mi a valószínűsége annak, hogy pont a magyar és testnevelés órák maradnak el? a) Az első órát 6-féleképpen lehet kiválasztani, ebből a kedvező lehetőség, pont kedvező eset tehát P összes eset 6 b) Kombinációval számol pont Összes lehetséges órasorrend: 6! pont (elég, ha csak a számolásból derül ki) 6 pont Kedvező: pont Az utolsó két órát -féleképpen utolsó két óra -féle lehet:! első négy óra 4-féle lehet: 4! lehet kiválasztani. 6 6! pont Tehát kedvező:! 4! pont 5 4!! Ebből kiválasztás a kedvező, pont kedvező eset! 4! pont P tehát p összes eset 6! pont 4) Oldd meg az alábbi egyenleteket a) a valós számok halmazán; + b) az egész számok halmazán! a) Minden tényezőt hatványként felírva: Alkalmazza a hatványozás azonosságait: Az eponenciális függvény szigorú monotonitása miatt: Jó a megoldás: Ellenőrzés az a) feladat b) Alkalmazza a hatványozás azonosságait: Új ismeretlen bevezetése: pont pont pont pont pont pont 8 pont pont y pont Jól írja fel a másodfokú egyenletet: y 5 y 7 0 pont

5 I..negyedéves témazáró.évfolyam 5 Jól írja fel a megoldóképletet: y, 5 ± Jó a megoldás: y 9 y, 5 9 ( 5) 4 ( 7) pont pont pont,5, innen nincs megoldás pont Ellenőrzés a b) feladat pont pont 5. Ha a mérés kezdetekor 0 időpontban N 0 számú bomlatlan atomot tartalmazott a radioaktív anyag, akkor t időegység múlva a még bomlatlan atomok száma N t N 0 e λ t lesz (e,78). A λ neve bomlási állandó (megadja, hogy időegység alatt az atomok hányad része bomlik el az adott anyagban). Az időszámításunk kezdetén még létező tóriumizotóp bomlási állandója λ év A tóriumizotóp hány százaléka bomlik el 40 ezer illetve 0 ezer év alatt? t idő elteltével a bomlatlan tóriumizotópok száma N t N 0,78 0,00005 t pont N t 00 adja meg, hogy t idő elteltével a tóriumizotópok hány százaléka marad N pont 0 bomlatlan A bomlatlan tóriumizotópok százalékban: N 0,00005 t t 00 (,78 ) 00 pont N 0 0, év múlva: (,78 ) 00 9, % pont 0, év múlva: (,78 ) 00 77,7 % pont 8 pont a dolgozat: 50 pont Javasolt ponthatárok: 4 50: jeles 4: jó : közepes : elégséges 0 : elégtelen

6 I..negyedéves témazáró.évfolyam 6 B csoport ) Számológép és táblázat használata nélkül számítsd ki a következő számokat, majd rendezd növekvő sorrendbe: 7 ; ; 7. pont pont 7 pont 4 7 < < 7 6 a feladat pont 7 pont. Ábrázold és jellemezd az f ( ) + függvényt! Grafikon: jó alapfüggvény pont tükrözés az tengelyre pont y tengely menti eltolás ( 0 ;) vektorral pont Jellemzés: ÉT: R pont ÉK: f() R pont zérushely: pont monotonitás: szigorúan monoton csökkenő pont szélsőérték: nincs pont nem páros, nem páratlan pont 9 pont

7 I..negyedéves témazáró.évfolyam 7. Egy futóverseny egyik selejtezőjében heten indultak: Aladár, Balázs, Csaba, Dénes, Ede, Ferenc és Gábor. A rajtszámokat véletlenszerűen osztották ki. a) Mi a valószínűsége annak, hogy Csaba kapja az első rajtszámot? b) Ha az első két helyezett jut tovább, mi a valószínűsége annak, hogy a két jó barát, Aladár és Balázs jutnak tovább? a) Az első embert 7-féleképpen lehet kiválasztani, ebből a kedvező lehetőség pont kedvező eset, tehát P összes eset 7 b) Kombinációval számol pont Összes lehetséges órasorrend:7! pont (elég, ha csak a számolásból derül ki) 7 pont Kedvező: pont Az első két helyezettet - elsőkét ember -féle lehet:! utolsó öt ember 5-féle lehet: 5! féleképpen lehet kiválasztani. 7 7! pont Tehát kedvező:! 5! pont 5!! Ebből kiválasztás a kedvező, pont kedvező eset! 5! pont P tehát p összes eset 7! 7 pont 4. Oldd meg az alábbi egyenleteket a) a valós számok halmazán; b) az egész számok halmazán! 8 a) Minden tényezőt hatványként felírva: pont Alkalmazza a hatványozás azonosságait: pont Az eponenciális függvény szigorú monotonitása miatt: pont pont Jó a megoldás: Ellenőrzés 7 az a) feladat b) Alkalmazza a hatványozás azonosságait: Új ismeretlen bevezetése: 8 pont pont 8 pont pont y 4 pont Jól írja fel a másodfokú egyenletet: y 4 y 0 pont Jól írja fel a megoldóképletet: y, 4 ± ( 4) 4 ( ) pont

8 I..negyedéves témazáró.évfolyam 8 Jó a megoldás: y 6 y pont 4 6 pont 4, innen nincs megoldás pont Ellenőrzés a b) feladat pont pont 5. Ha a mérés kezdetekor 0 időpontban N 0 számú bomlatlan atomot tartalmazott a radioaktív anyag, akkor t időegység múlva a még bomlatlan atomok száma N t N 0 e λ t lesz (e,78). A λ neve bomlási állandó (megadja, hogy időegység alatt az atomok hányad része bomlik el az adott anyagban). A 6-os tömegszámú rádium (Ra) rádioaktív anyag bomlási állandója λ. 600 év A rádiumatomok hány százaléka bomlik el 00 illetve 400 év múlva? t idő elteltével a bomlatlan rádiumatomok száma N t N 0,78 0,00065 t pont N t 00 adja meg, hogy t idő elteltével a rádiumatmok hány százaléka marad N pont 0 bomlatlan A bomlatlan rádiumatomok százalékban: N 0,00065 t t 00 (,78 ) 00 pont N 0 0, év múlva: (,78 ) 00 5,8 % pont 0, év múlva: (, 78 ) 00 77,7 % pont 8 pont a dolgozat: 50 pont Javasolt ponthatárok: 4 50: jeles 4: jó : közepes : elégséges 0 : elégtelen