Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Átírás

1 SZDT-03 p. 1/24 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

2 Előadás SZDT-03 p. 2/24

3 SZDT-03 p. 3/24 Bevezetés Vállalkozási tevékenységünk során (általában) minél kevesebb ráfordítással szeretnénk minél nagyobb eredményt (minél több bevételt) elérni. A ráfordítást minimalizálni és az eredményt maximalizálni egyszerre nem megy. Az egyik csak a másik rovására történhet. Gazdaságossági elvek Eredményességi- vagy maximum elv (pl. termelési feladatoknál) adott erőforrások mellett eredmény max Takarékossági- vagy minimum elv (pl. szállítási feladatoknál vagy ha télen a megfelelő fűtést többféle energiahordozó segítségével is elérhetjük) adott gazdasági cél mellett ráfordítás min

4 SZDT-03 p. 4/24 Termelési feladat Hatféle erőforrásból négyféle terméket állít(hat)unk elő. Az egyes termékek fajlagos erőforrás szükségletét, az egyes erőforrásokból rendelkezésünkre álló készleteket, és az egyes termékek fajlagos nyereségét az alábbi táblázat tartalmazza.

5 SZDT-03 p. 5/24 Adjuk meg az optimális termelési programot! Mielőtt megadnánk a megoldást, írjuk át a problémát matematikai alakra. Így egyrészt könnyebb áttekinteni (ha szükséges programozni), másrészt a már rendelkezésünkre álló Excel eszköz, a Solver által kért adatokat is könnyebb így megadni. A célfüggvény itt nyereséget (eredményt) fog jelenteni, amit nyilván maximalizálni szeretnénk (maximum elv).

6 SZDT-03 p. 6/24 Termelési feladat megoldása Solverrel Táblázatunkat egészítsük ki néhány mezővel, amelybe egyrészt induló (nyilván nem az optimális) termelt mennyiségeket írtunk (B10:E10), Másrészt az ehhez a termelési programhoz tartozó erőforrás felhasználást adtuk meg (G3:G8), Harmadrészt pedig a megadott termelési programhoz tartozó nyereséget is felírjuk (G10). Az SZ.Ö. rövidítés a SZORZAT OSSZEG(tomb1; tomb2; tomb3;...) függvényt jelöli, amely két (vagy több) 1 n-es vagy n 1-es tömböt szoroz össze elemenként, majd a kapott szorzatokat összeadja.

7 A beírt összefüggések SZDT-03 p. 7/24

8 SZDT-03 p. 8/24 Termelési feladat A kezdő termelt mennyiségeket 1-eknek választva (helyettük írhattunk volna más számokat is), a következő értékek jelennek meg:

9 SZDT-03 p. 9/24 További lépések Az eszközök menüpontban található Solvert elindítva megadjuk az általa kért adatokat. Eszközök / Solver Célcella: G10 Legyen: Max Módosuló cellák: B10 : E10 Korlátozó feltételek: F3 : F8 G3 : G8 B10 : E10 0 és futtatjuk a Solvert.

10 SZDT-03 p. 10/24 Eredmény A legyártandó mennyiségek mellett megkapjuk azt is, hogy ehhez melyik erőforrásból mennyit használtunk fel és hogy mennyi nyereségünk van ebből.

11 SZDT-03 p. 11/24 Szállítási feladat Valamilyen anyagból 5 rendeltetési helyen felmerülő igényeket kell 4 telephelyről kielégítenünk. Az egyes rendeltetési helyeken felmerülő igényeket, az egyes telephelyeken rendelkezésre álló készleteket és a fajlagos szállítási költségeket az alábbi táblázat tartalmazza. Adjuk meg az optimális döntési tervet! Fel kell írnunk a matematikai modellt.

12 SZDT-03 p. 12/24 Beruházási feladat 5 üzem felépítéséről kell döntenünk, amelyhez mindössze egy erőforrást veszünk figyelembe. Az üzemek egy terméket állítanak elő. Az adatok

13 Gyakorlat SZDT-03 p. 13/24

14 Gyakorisági eloszlások SZDT-03 p. 14/24

15 SZDT-03 p. 15/24 Folytonos gyakorisági eloszlás Egy vizsgálat során 60 főnek mérték a (systolés) vérnyomásértékeit: Ahhoz, hogy értékes információkhoz juthassunk, célszerű az adatokat: rendezni, csoportosítani, statisztikai táblázatokat készíteni, grafikonokat előállítani

16 SZDT-03 p. 16/24 Rendezés Adatok nagyság szerinti rendezése (növekvő, csökkenő) számítógép segítségével Szükségessége: adatok minimum- és maximumértéke ezen értékek alapján a minta terjedelme kiszámítható: T = x max x min az adatok középső értékének meghatározása

17 SZDT-03 p. 17/24 Csoportosítás Nagy mennyiségű adat esetén hasznos A sorba rendezett értékeket csoportokba osztjuk (5 20) - gyakoriság Gyakorisági vagy eloszlás táblázat - adatok megoszlása a különböző értékhatárok között Relatív gyakoriság: az adott osztály esetszámát (gyakoriságát) osztjuk az összeseset-számmal (%-os forma) - relatív gyakorisági tábla Kummulatív gyakoriság: Egy osztály halmozott gyakoriságát úgy kapjuk meg, hogy saját gyakoriságához hozzáadjuk a fölötte lévő gyakoriságot - kummulált gyakorisági tábla

18 SZDT-03 p. 18/24 Csoportosítás Gyakorisági táblázat: Értékek kummulált grafikonja:

19 SZDT-03 p. 19/24 Hisztogramok Grafikon készítése: y tengelyre gyakorisági értékek, x tengelyre a valódi osztályhatárok adatai A téglalapok területei arányosak az osztályok gyakoriságával

20 SZDT-03 p. 20/24 Poligonok Hisztogram helyett, amikor az adatok eloszlását egyenes szakaszokból álló görbével jellemezzük A hisztogram téglalapjainak összterülete megegyezik a poligonnak az x tengellyel bezárt területének nagyságával Megállapítható: a 60 ember közül 55%-nak a vérnyomása normális (< 140 Hgmm), 18%-é enyhe hypertoniára utal ( Hgmm), 13%-nak a vérnyomása mérsékelten magas ( Hgmm) és 14%-nak magas (> 160 Hgmm).

21 Gyakorisági görbék SZDT-03 p. 21/24

22 SZDT-03 p. 22/24 Diszkrét gyakorisági eloszlás Egy tüdőszűrő állomáson egymást követő 2 napon a napi elszívott cigaretta mennyiségének függvényében vizsgáljuk a dohányzási szokás megoszlását a tüdőszűrésre jelentkezettek körében: Szűrésre jeletkezettek sorszáma Nem Dohányzási szokás 1. férfi mérsékelten 2. férfi nem dohányos 3. nő erős 4. férfi nem dohányos 5. férfi erős Az adatok áttekinthetetlenek csoportosítás

23 SZDT-03 p. 23/24 Diszkrét gyakorisági eloszlás Dohányzási szokások megoszlása: Nem Nem dohányos Mérsékelten Erős Összesen férfi nő Összesen

24 SZDT-03 p. 24/24 Adatok relatív gyakoriságának számítása 1. az egyes cellák abszolút gyakoriságát a sor összesenhez 2. az egyes cellák abszolút gyakoriságát az oszlop összesenhez 3. az egyes cellák abszolút gyakoriságát a teljes mintaszámhoz viszonyítjuk A teljes létszámhoz viszonyított relatív gyakoriság: Nem Nem dohányos Mérsékelten Erős Összesen férfi nő Összesen