Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Átírás

1 SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

2 Előadás SZDT-04 p. 2/30

3 SZDT-04 p. 3/30 Bevezetés Vállalkozási tevékenységünk során (általában) minél kevesebb ráfordítással szeretnénk minél nagyobb eredményt (minél több bevételt) elérni. A ráfordítást minimalizálni és az eredményt maximalizálni egyszerre nem megy. Az egyik csak a másik rovására történhet. Gazdaságossági elvek Eredményességi- vagy maximum elv (pl. termelési feladatoknál) adott erőforrások mellett eredmény max Takarékossági- vagy minimum elv (pl. szállítási feladatoknál vagy ha télen a megfelelő fűtést többféle energiahordozó segítségével is elérhetjük) adott gazdasági cél mellett ráfordítás min

4 SZDT-04 p. 4/30 Termelési feladat Hatféle erőforrásból négyféle terméket állít(hat)unk elő. Az egyes termékek fajlagos erőforrás szükségletét, az egyes erőforrásokból rendelkezésünkre álló készleteket, és az egyes termékek fajlagos nyereségét az alábbi táblázat tartalmazza.

5 SZDT-04 p. 5/30 Adjuk meg az optimális termelési programot! Mielőtt megadnánk a megoldást, írjuk át a problémát matematikai alakra. Így egyrészt könnyebb áttekinteni (ha szükséges programozni), másrészt a már rendelkezésünkre álló Excel eszköz, a Solver által kért adatokat is könnyebb így megadni. A célfüggvény itt nyereséget (eredményt) fog jelenteni, amit nyilván maximalizálni szeretnénk (maximum elv).

6 SZDT-04 p. 6/30 Termelési feladat megoldása Solverrel Táblázatunkat egészítsük ki néhány mezővel, amelybe egyrészt induló (nyilván nem az optimális) termelt mennyiségeket írjuk (B10:E10), Másrészt az ehhez a termelési programhoz tartozó erőforrás felhasználást adjuk meg (G3:G8), Harmadrészt pedig a megadott termelési programhoz tartozó nyereséget is felírjuk (G10). Az SZ.Ö. rövidítés a SZORZAT OSSZEG(tomb1; tomb2; tomb3;...) függvényt jelöli, amely két (vagy több) 1 n-es vagy n 1-es tömböt szoroz össze elemenként, majd a kapott szorzatokat összeadja.

7 A beírt összefüggések SZDT-04 p. 7/30

8 SZDT-04 p. 8/30 Termelési feladat A kezdő termelt mennyiségeket 1-eknek választva (helyettük írhattunk volna más számokat is), a következő értékek jelennek meg:

9 SZDT-04 p. 9/30 További lépések Az eszközök menüpontban található Solvert elindítva megadjuk az általa kért adatokat. Eszközök / Solver Célcella: G10 Legyen: Max Módosuló cellák: B10 : E10 Korlátozó feltételek: F3 : F8 G3 : G8 B10 : E10 0 és futtatjuk a Solvert.

10 SZDT-04 p. 10/30 Eredmény A legyártandó mennyiségek mellett megkapjuk azt is, hogy ehhez melyik erőforrásból mennyit használtunk fel és hogy mennyi nyereségünk van ebből.

11 SZDT-04 p. 11/30 Szállítási feladat Valamilyen anyagból 5 rendeltetési helyen felmerülő igényeket kell 4 telephelyről kielégítenünk. Az egyes rendeltetési helyeken felmerülő igényeket, az egyes telephelyeken rendelkezésre álló készleteket és a fajlagos szállítási költségeket az alábbi táblázat tartalmazza. Adjuk meg az optimális döntési tervet! Fel kell írnunk a matematikai modellt.

12 SZDT-04 p. 12/30 Beruházási feladat 5 üzem felépítéséről kell döntenünk, amelyhez mindössze egy erőforrást veszünk figyelembe. Az üzemek egy terméket állítanak elő. Az adatok

13 Gyakorlat SZDT-04 p. 13/30

14 SZDT-04 p. 14/30 Hipotézisvizsgálat Próba, teszt, szignifikancia vizsgálat Segítségével eldöntendő kérdésekre keressük a választ: Különbözik-e...? Összefügg-e...? Hat-e...? pl. Csökkenti-e egy bizonyos gyógyszer az allergiás rohamok gyakoriságát? Válasz egy minta alapján (nem teljes populáció!)

15 SZDT-04 p. 15/30 A hipotézisvizsgálat menete 1. Meg kell fogalmazni egy ún. nullhipotézist 2. Meg kell fogalmazni egy ellenhipotézist 3. Ki kell választani a megfelelő statisztikai próbát 4. Végre kell hajtani a próbát 5. Értelmezni kell a kapott eredményeket pl. Egy konkrét betegség kezelésének vizsgálata

16 SZDT-04 p. 16/30 Hipotézisvizsgálat A "Vajon nem véletlen-e?" kérdés eldöntésére alkalmas A tapasztalt különbség vagy hatás szakmailag jelentős-e, nem tudja eldönteni A különbség az új és a hagyományos kezelés között szignifikáns: túlmegy azon a mértéken, ami a véletlen számlájára lenne írható Releváns: ha szakmailag figyelemre méltó Statisztikai hipotézisvizsgálat alapgondolata: tudjuk, hogy ha a H hipotézis igaz lenne, az E esemény bekövetkezésének valószínűsége igen csekély volna. E bekövetkezett, tehát a H hipotézist elvetjük. Valószínűségszámítás szükségessége: ki kell tudnunk számolni, hogy mekkora az E esemény bekövetkezésének valószínűsége a H hipotézis igazsága esetén

17 SZDT-04 p. 17/30 Nullhipotézis, ellenhipotézis Nullhipotézis: régi elmélet (H 0 ) Ellenhipotézis: új elmélet (H 1 ) Egy megfigyelt minta alapján eldöntjük, hogy a nullhipotézis maradhat-e vagy új kerül a helyébe Ha a minta mindkét hipotézissel összeegyeztethető, akkor a régi elmélet marad érvényben p-érték, szignifikancia szint: egy mérőszám, amely megmutatja, hogy a megfigyelt minta mennyire erős bizonyíték a H 0 ellen, a H 1 javára

18 Egymintás próbák: egymintás t-teszt SZDT-04 p. 18/30

19 1 Alap információk a használathoz SZDT-04 p. 19/30

20 2 SZDT-04 p. 20/30

21 3 SZDT-04 p. 21/30

22 4 SZDT-04 p. 22/30

23 5 SZDT-04 p. 23/30

24 6 SZDT-04 p. 24/30

25 7 SZDT-04 p. 25/30

26 8 SZDT-04 p. 26/30

27 9 SZDT-04 p. 27/30

28 10 SZDT-04 p. 28/30

29 11 SZDT-04 p. 29/30

30 12 SZDT-04 p. 30/30