Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
|
|
- Frigyes Jónás
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás Orvosi fizika és statisztika I. előadás
2 Főbb pontok Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Yates korrekcióval Fisher-féle egzakt teszt függetlenségvizsgálatra Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra Orvosi fizika és statisztika I. előadás
3 Bevezetés Klinikai kutatások során gyakran felmerülő kérdés, hogy két diszkrét változó között van-e kapcsolat. Példák: Az influenzás megbetegedések aránya függ-e az oltóanyag típusától? A betegség kimenetele függ-e a kezelés típusától? Van-e kapcsolat a HIV fertőződések és a STD (szexuálisan terjedő betegségek) között? Orvosi fizika és statisztika I. előadás
4 Kontingencia táblázat Egy olyan táblázat, mely a megfigyelt gyakoriságokat tartalmazza, a két változó alapján csoportosítva. Az egyik változó kimenetelei kerülnek a sorokba, a másik váltózóé pedig az oszlopokba. B 1 B 2... B c Sorösszeg A 1 O 11 O O 1c O 1+ A 2 O 21 O O 2c O A r O r1 O r2... O rc O r+ Oszlopösszeg O +1 O O +c n Legyenek a két diszkrét változó (X, Y ) értékei: x 1, x 2,... x r és y 1, y 2,... y c az A 1, A 2,... A r illetve B 1, B 2,... B c kimenetelek esetén. n a megfigyelések száma O i+ = O +j = c j=1 r i=1 O ij az A i, i = 1, 2,..., r esemény gyakorisága (sorösszegek) O ij az B j, j = 1, 2,..., c események gyakorisága (oszlopösszegek) Orvosi fizika és statisztika I. előadás
5 Várt gyakoriságok A relatív gyakorisági eloszlását a sorösszegeknek marginális eloszlásnak hívjuk. Tegyük fel, hogy a két változó független, ekkor az eloszlások minden oszlop esetén azonosak. Minden oszlopra a marginális eloszlást feltételezve, kapjuk a várt gyakoriságokat: E ij = O i+ O +j n várt gyakoriság = sorösszeg oszlopösszeg elemszám Orvosi fizika és statisztika I. előadás
6 Várt gyakoriságok várt gyakoriság = sorösszeg oszlopösszeg elemszám B 1 B 2... B c Sorösszeg A 1 E 11 E E 1c O 1+ A 2 E 21 E E 2c O A r E r1 E r2... E rc O r+ Oszlopösszeg O +1 O O +c n Orvosi fizika és statisztika I. előadás
7 Főbb pontok Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Yates korrekcióval Fisher-féle egzakt teszt függetlenségvizsgálatra Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra Orvosi fizika és statisztika I. előadás
8 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Célja: Annak a vizsgálata, hogy populációban van-e két diszkrét változó közötti kapcsolat. Feltétele: A várt gyakoriságok legfeljebb 20%-a kisebb 5-nél. (Kis táblázat esetén ez azt jelenti, hogy a várt gyakoriságok mindegyike legalább 5.) Orvosi fizika és statisztika I. előadás
9 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Hipotézisek: H0 : a két változó független. P(A i B j ) = P(A i ) P(B j ) H1 : a két változó között van összefüggés. Próbastatisztika: χ 2 = r i=1 j=1 c (O ij E ij ) 2 Ha két változó független, a próbastatisztika χ 2 eloszlást követ (r 1)(c 1) szabadsági fokkal E ij Orvosi fizika és statisztika I. előadás
10 Khi-négyzet eloszlás Ha X 1, X 2... X m független, standard normális eloszlású véletlen változók, akkor X1 2 + X X m 2 = m khi-négyzet (χ 2 ) eloszlást követ m szabadsági fokkal. i=1 X 2 i df=2 df=3 df=5 df= Orvosi fizika és statisztika I. előadás
11 Khi-négyzet eloszlás α α elfogadási tartomány kritikus érték elvetési tartomány Orvosi fizika és statisztika I. előadás
12 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Döntés próbastatisztika alapján: Ha χ 2 < χ 2 table, a null-hipotézist elfogadjuk Ha χ 2 > χ 2 table, a null-hipotézist elvetjük. Döntés p-érték alapján Ha p > α, a null-hipotézist elfogadjuk Ha p < α, a null-hipotézist elvetjük p value χ 2 A nullhipotézist elfogadjuk 2 χ table α A nullhipotézist elvetjük α 2 χ table χ 2 p value Orvosi fizika és statisztika I. előadás
13 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra -Példa 1 Van e kapcsolat az influenzás megbetegedések száma és a vakcina típusa között? Influenzás Nem lett influenzás Total Csak szezonális 43 (15.36%) 237 (84.64%) 280 (100%) Csak H1N1 52 (20.80%) 198 (79.20%) 250 (100%) Kombinált 25 (9.26%) 245 (90.74%) 270 (100 %) Total nem influenzás influenzás Orvosi fizikacsak és statisztika szezonális I. Csak előadás H1N Kombinált 13
14 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra -Példa 1 Számoljuk ki a várt gyakoriságokat várt gyakoriság = sorösszeg oszlopösszeg elemszám Influenzás Nem lett influenzás Total Csak szezonális Csak H1N1 Kombinált = = = = = = Total Orvosi fizika és statisztika I. előadás
15 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra -Példa 1 Minden cella esetén számoljuk ki a reziduálok négyzetét: (O ij E ij ) 2 megfigyelt gyakoriságok: E ij Influenzás Nem lett influenzás Total Csak szezonális Csak H1N Kombinált Total reziduálok négyzete: Influenzás Nem lett influenzás várt gyakoriságok: Csak szezonális Csak H1N1 Kombinált (43 42) 2 = ( ) 2 = ( ) 2 = ( ) 2 = ( ) 2 = ( ) 2 = Influenzás Nem lett influenzás Total Csak szezonális Csak H1N Kombinált Total Adjuk össze a reziduálok négyzeteit, hogy megkapjuk a próbastatisztikát: χ 2 = r c (O ij E ij ) 2 E ij = i=1 j= = Orvosi fizika és statisztika I. előadás
16 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra -Példa 1 Adjuk meg a kritikus értéket: α = 0.05, df = (3 1) (2 1) = 2 χ 2 kritikus értékei df χ 2 table = 5.99 Döntés próbastatisztika alapján: > 5.99 (χ 2 > χ 2 table) H 0 -t elvetjük, a influenzás megbetegedések aránya függ a vakcina típusától. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
17 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra -Példa 1 R-rel számolva: > chi=matrix(c(43,52,25,237,198,245),ncol=2,byrow=false);ch [,1] [,2] [1,] [2,] [3,] > chisq.test(chi) Pearson s Chi-squared test data: chi X-squared = , df = 2, p-value = p = < 0.05, H 0 -t elvetjük. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
18 Khi-négyzet próba speciális eset: két dichotóm változó B 1 B 2 Sorösszeg A 1 O 11 = a O 12 = b O 1+ = a + b A 2 O 21 = c O 22 = d O 2+ = c + d Oszlopösszeg O +1 = a + c O +2 = b + d n = a + b + c + d A próbastatisztika képlete: χ 2 = r c i=1 j=1 (O ij E ij ) 2 E ij = n(ad bc) 2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) Orvosi fizika és statisztika I. előadás
19 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra -Példa 2 Van-e kapcsolat a betegség kimenetele és a kezelés típusa között. megfigyelt gyakoriságok: Beteg Meggyógyult Sorösszeg A kezelés B kezelés Oszlopösszeg várt gyakoriságok: Beteg Meggyógyult Sorösszeg A kezelés gyógyult beteg B kezelés A kezelés B kezelés Oszlopösszeg Teljesül a χ 2 próba feltétele. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
20 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Példa 2 H 0 : A kimenetel és a kezelés típusa független H 1 : Van összefüggés a kimenetel és a kezelés típusa között Próbastatisztika: χ 2 = n(ad bc) ( )2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) Kritikus érték: χ 2 table = 3.84 df = (2 1)(2 1) = 1 χ 2 kritikus értékek = 0.79 df Döntés: χ 2 < χ 2 table, H 0-t elfogadjuk. A betegség kimenetele független a kezelés típusától. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
21 Főbb pontok Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Yates korrekcióval Fisher-féle egzakt teszt függetlenségvizsgálatra Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra Orvosi fizika és statisztika I. előadás
22 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Yates korrekcióval Abban az esetben, a szabadsági fok 1 (2 2-es táblázat), a khinégyzet próba próbastatisztikája pontosabban számolható, ha különböző korrekciókat alkalmazunk. Az egyik leggyakrabban alkalmazott korrekció,a Yates-féle folytonossági korrekció Ezt a korrekció csak két dichotóm változó közötti kapcsolat elemzése esetén használható. Próbastatisztika Yates-féle korrekcióval: χ 2 = r c i=1 j=1 ( O ij E ij 1 2 )2 E ij = n( ad bc 1 2 n)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) Orvosi fizika és statisztika I. előadás
23 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Yates korrekcióval Példa 2 Van-e kapcsolat a betegség kimenetele és a kezelés típusa között. megfigyelt gyakoriságok: Beteg Meggyógyult Sorösszeg A kezelés B kezelés Oszlopösszeg várt gyakoriságok: Beteg Meggyógyult Sorösszeg A kezelés gyógyult beteg B kezelés A kezelés B kezelés Oszlopösszeg Teljesül a χ 2 próba feltétele. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
24 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra -Példa 2 Yates korrekcióval H 0 : A kimenetel és a kezelés típusa független H 1 : Van összefüggés a kimenetel és a kezelés típusa között Próbastatisztika: χ 2 = n( ad bc 1 2 n)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) = 100 ( ) Kritikus érték: χ 2 table = 3.84 df = (2 1)(2 1) = 1 χ 2 kritikus értékei = df Döntés: χ 2 < χ 2 table, H 0-t elfogadjuk. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
25 Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra -Példa 2 Yates korrekcióval R-rel számolva: > t2=matrix(c(5,8,45,42),ncol=2);t [,1] [,2] [1,] 3 7 [2,] 5 10 > chisq.test(t2) Pearson s Chi-squared test with Yates continuity correction data: t2 X-squared = , df = 1, p-value = p = > 0.05, H 0 -t elfogadjuk. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
26 Főbb pontok Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Yates korrekcióval Fisher-féle egzakt teszt függetlenségvizsgálatra Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra Orvosi fizika és statisztika I. előadás
27 Fisher-féle egzakt teszt Fisher-féle egzakt tesztet egy populáción belül két diszkrét változó közötti összefüggés vizsgálatára használjuk Habár gyakorlatban csak kis mintaelemszám esetén használjuk, bármekkora minta esetén is pontos értéket ad Hipotézisek: H0 : a két változó független. H1 : a két változó között van kapcsolat NINCS próbastatisztika, közvetlenül p-értéket számolunk p-érték képlete: p = p i p i a megfigyelt és azon átrendezett gyakorisági táblázatok valószínűsége, melyek legalább annyira eltérők, mint a megfigyelt táblázat. (a + c)!(b + d)!(a + b)!(c + d)! 2 2 táblázat estén a képlete = n!a!b!c!d! Orvosi fizika és statisztika I. előadás
28 Fisher-féle egzakt teszt Példa 3 Van-e kapcsolat a HIV fertőződések és a STD (szexuális úton terjedő betegségek) között? Megfigyelt gyakoriságok: HIV fertőzött Nem HIV fertőzött Total STD Nem STD Total Várt gyakoriságok: HIV fertőzött Nem HIV fertőzött Total STD Nem STD HIV fertozött STD Nem HIV fertozött Nem STD Total A χ 2 próba feltétele NEM teljesül Fisher-féle egzakt teszt H 0 : Nincs kapcsolat a HIV fertőződések és a STD között. H 1 : Van kapcsolat a HIV fertőződések és a STD között. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
29 Fisher-féle egzakt teszt Példa 3 megfigyelt gyakoriságok: HIV fertőzött Nem HIV fertőzött Total STD Nem STD Total p 1 = 10! 15! 8! 17! 3! 7! 5! 10! 25! = lehetséges átrendezések: HIV fertőzött Nem HIV fertőzött Total STD Nem STD Total p 2 = 10! 15! 8! 17! 2! 8! 6! 9! 25! = HIV fertőzött Nem HIV fertőzött Total STD Nem STD Total p 3 = 10! 15! 8! 17! 1! 9! 7! 8! 25! = HIV fertőzött Nem HIV fertőzött Total STD Nem STD Total p 4 = 10! 15! 8! 17! 0! 10! 8! 7! 25! = Orvosi fizika és statisztika I. előadás
30 Fisher-féle egzakt teszt Példa 3 Fisher-féle p-érték: p = = H 0 -t elfogadjuk, mert p > α. Nincs kapcsolat a HIV fertőződések és a STD között. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
31 Fisher-féle egzakt teszt Példa 3 R-rel számolva: > t=matrix(c(3,5,7,10),ncol=2);t [,1] [,2] [1,] 3 7 [2,] 5 10 > chisq.test(t) Pearson s Chi-squared test with Yates continuity correction data: t X-squared = 0, df = 1, p-value = Warning message: In chisq.test(t) : Chi-squared approximation may be incorrect > fisher.test(t,alternative="less") Fisher s Exact Test for Count Data data: t p-value = alternative hypothesis: true odds ratio is less than 1 95 percent confidence interval: sample estimates: odds ratio p = > 0.05, H 0-t elfogadjuk. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
32 Főbb pontok Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Khi-négyzet próba függetlenségvizsgálatra Yates korrekcióval Fisher-féle egzakt teszt függetlenségvizsgálatra Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra Orvosi fizika és statisztika I. előadás
33 Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra Az illeszkedésvizsgálat célja annak a meghatározása, hogy a mintaelemek adott eloszlású populációból származnak-e. H 0 : az X változó eloszlása az adott eloszlás H 1 : az X változó eloszlása nem az adott eloszlás megfigyelt és várt gyakorisági táblázat: A 1 A 2... A c Total Megfigyelt gyakoriságok: O 1 O 2... O c n Várt gyakoriságok: E 1 E 2... E c n Próbastatisztika: χ 2 = (O i E i ) 2 E i df = c 1 (a lehetséges kimenetelek száma-1) χ 2 < χ 2 table, elfogadjuk a null-hipotézist χ 2 > χ 2 table, elvetjük a null-hipotézist Orvosi fizika és statisztika I. előadás
34 Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra -Példa 4 Szeretnénk tesztelni, hogy a dobókockánk szabályos-e. dobtunk a dobókockával. 120-szor Total Megfigyelt gyakoriságok: Várt gyakoriságok: H 0 : A kocka szabályos minden kimenetel valószínűsége p i = 1 6 H 1 : A kocka nem szabályos legalább egy kimenetel valószínűsége eltér 1 6 -tól. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
35 Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra -Példa 4 Próbastatisztika: 6 χ 2 (k i 20) 2 = = 20 i=1 (25 20) 2 + (18 20) 2 + (21 20) 2 + (17 20) 2 + (20 20) 2 + (19 20) 2 = 2 20 df = 6 1 = 5 Kritikus érték (táblázatból): χ 2 table = Döntés: χ 2 < χ 2 table 2 < 11.07, H 0 -t elfogadjuk, nincs elegendő bizonyítékunk arra, hogy azt állítsuk, hogy a kocka nem szabályos. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
36 Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra -Példa 5 Szeretnénk tesztelni, hogy a dobókockánk szabályos-e. dobtunk a dobókockával. 120-szor Total Megfigyelt gyakoriságok Várt gyakoriságok H 0 : A kocka szabályos minden kimenetel valószínűsége p i = 1 6 H 1 : A kocka nem szabályos legalább egy kimenetel valószínűsége eltér 1 6 -tól. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
37 Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra -Példa 5 Próbastatisztika: 6 χ 2 (k i 20) 2 = = 20 i=1 (5 20) 2 + (18 20) 2 + (21 20) 2 + (17 20) 2 + (20 20) 2 + (39 20) 2 df = 6 1 = 5 Kritikus érték (táblázatból): χ 2 table = Döntés: χ 2 > χ 2 table 30 > 11.07, H 0 -t elvetjük, a kocka nem szabályos. 20 = 30 Orvosi fizika és statisztika I. előadás
38 Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra -Példa 6 Egy adott betegségben szenvedő 200 beteget egy bizonyos szerrel kezeltünk (ami nem közvetlenül kapcsolódik a betegségéhez). A betegség esetén a gyógyulási arány 50%. Szeretnénk vizsgálni, hogy a gyógyult és nem gyógyult betegek aránya azonos-e. Vagyis a kezelés befolyásolja-e a betegségből való felgyógyulást. Gyógyult Nem gyógyult Total Megfigyelt gyakoriságok Várt gyakoriságok H 0 : A kezelés nincs hatással a gyógyulásra p i = 1 2 H 1 : A kezelés hatással van a gyógyulásra legalább az egyik valószínűség eltér 1 2 től. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
39 Khi-négyzet próba illeszkedésvizsgálatra -Példa 6 Próbastatisztika: 2 χ 2 (k i 100) 2 = 100 i=1 = ( )2 + (50 100) = 50 df = 2 1 = 1 Kritikus érték (táblázatból): χ 2 table = p < 0.05 Döntés: p < 0.05 (vagy χ 2 > χ 2 table, 50 > 3.841), H 0 -elvetjük, a kezelésnek van hatása a betegségből való felgyógyulásra. Orvosi fizika és statisztika I. előadás
40 Ismétlő kérdések A függetlenségvizsgálat célja, null hipotézise Gyakorisági táblázat Megfigyelt és várható gyakoriságok A khi-négyzet próba feltétele Szabadságfok számítása khi-négyzet próba végrehajtásakor A khi-négyzet próba végrehajtása, döntés táblázat alapján és p-érték alapján 2x2-es táblázatok kiértékelése khi-négyzet próbával Fisher-féle egzakt teszt Az illeszkedésvizsgálat célja, nullhipotézise Orvosi fizika és statisztika I. előadás
41 Köszönöm a figyelmet!! Orvosi fizika és statisztika I. előadás
Korreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
RészletesebbenKhi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom
Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként
RészletesebbenAz első számjegyek Benford törvénye
Az első számjegyek Benford törvénye Frank Benford (1883-1948) A General Electric fizikusa Simon Newcomb (1835 1909) asztronómus 1. oldal 2. oldal A híres arizonai csekk sikkasztási eset http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm
RészletesebbenEloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok
Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok
RészletesebbenEgymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles
RészletesebbenNormális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézis Állítás a populációról (vagy annak paraméteréről) Példák H1: p=0.5 (a pénzérme
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenV. Gyakorisági táblázatok elemzése
V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2017. 03. 20. Khí-négyzet (χ 2 ) Próba Ha mérés során kapott adatokról eleve tudjuk, hogy nem követik a normális vagy más ismert eloszlást, akkor a korábban
RészletesebbenNemparaméteres próbák
Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenStatisztikai módszerek 7. gyakorlat
Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ 2 próbával Homogenitás-vizsgálat Χ 2 próbával Normalitás-vizsgálataΧ 2 próbával MIRE SZOLGÁL? A val.-i
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenFüggetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat
Varga Beatrix, Horváthné Csolák Erika Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat 4. előadás Üzleti statisztika A sokaság/minta több ismérv szerinti vizsgálata A statisztikai elemzés egyik ontos eladata
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenA khi-négyzet próba és alkalmazásai: illeszkedésés függetlenségvizsgálat. khi-(χ 2 )-négyzet próba
A khi-négyzet próba és alkalmazásai: illeszkedésés függetlenségvizsgálat khi-(χ 2 )-négyzet próba Khi-(χ 2 )-négyzet próba A χ 2 -négyzet próbát leggyakrabban a következő problémák megoldásánál alkalmazzák:
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
Részletesebben1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit.
1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Határozza meg az átlagos egyedszámot és a szórást. Egyedszám (x i )
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenHipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58
u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ
RészletesebbenBiomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenRegresszió és ANOVA. Freedman: fejezet. Freedman: fejezet. Freedman: fejezet
Kabos: Statisztika II. Összefüggésvizsgálat 11.9 Slide 1 Slide 1 Slide 1 Összefüggésvizsgálat 2. Regresszió és ANOVA Összefüggésvizsgálat összehasonlítása 2. Regresszió és ANOVA Összefüggésvizsgálat összehasonlítása
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenA konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )
1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,
Részletesebben11.Négymezős táblázatok. Egyezés mérése: kappa statisztika Kockázat becslés: esélyhányados (OR) Kockázat becslés: relatív kockázat (RR)
.Négymezős táblázatok Egyezés mérése: kappa statisztika Kockázat becslés: esélyhányados (OR) Kockázat becslés: relatív kockázat (RR) Az egyezés mérése:cohen s Kappa Kappa: az egyezés mérése két nominális
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
RészletesebbenEloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)
Eloszlás-független módszerek 13. elıadás (25-26. lecke) Rangszámokon alapuló korrelációs együttható A t-próbák és a VA eloszlásmentes megfelelıi 25. lecke A Spearman-féle rangkorrelációs együttható A Kendall-féle
Részletesebbenkritikus érték(ek) (critical value).
Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testing) A statisztikának egyik célja lehet a populáció tulajdonságainak, ismeretlen paramétereinek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus
RészletesebbenPopulációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák
Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
RészletesebbenSztochasztikus kapcsolatok
Sztochasztikus kapcsolatok Petrovics Petra PhD Hallgató Ismérvek közötti kapcsolat (1) Függvényszerű az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást.
RészletesebbenBiostatisztika 2. Dr. Dinya Elek Dr. Solymosi Róbert: Biometria a klinikumban Dr. Dinya Elek: Biostatisztika c. művei alapján
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs rendszerek Tanszék Biostatisztika 2. Dr. Dinya Elek Dr. Solymosi Róbert: Biometria a klinikumban Dr. Dinya Elek: Biostatisztika
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenTartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
Részletesebbenegyetemi jegyzet Meskó Balázs
egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.
RészletesebbenNemparametrikus tesztek. 2014. december 3.
Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenStatisztikai módszerek 7. gyakorlat
Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ2próbával MIRE SZOLGÁL? Illeszkedés-vizsgálat Ryan-Joiner próbával A val.-i vált. eloszlása egy adott
RészletesebbenALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!
A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
RészletesebbenNormális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenNem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta
Nem-paraméteres és paraméteres módszerek Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Az előadások célja bemutatni a hipotézis vizsgálat elveinek alkalmazását a gyakorlatban
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel
RészletesebbenIntervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.
Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat
RészletesebbenVarianciaanalízis 4/24/12
1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása
Részletesebben13. Túlélési analízis. SURVIVAL ANALYSIS Nyári Tibor Ph.D., Boda Krisztina Ph.D.
13. Túlélési analízis SURVIVAL ANALYSIS Nyári Tibor Ph.D., Boda Krisztina Ph.D. Túlélési analízis Eredetileg biológiai és orvosi alkalmazásoknál használták Egyéb alkalmazások pl. szociológia, ipar, közgazdaságtan
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 8. rész: Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai ismeretek Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Nyolcadik rész Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai
RészletesebbenVéletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT
Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Mi a véletlen? Determinisztikus vs. Véletlen esemény? Véletlenszám: számok sorozata, ahol véletlenszerűen követik egymást az elemek Pszeudo-véletlenszám
RészletesebbenMatematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
Részletesebben4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenLOGIT-REGRESSZIÓ a függő változó: névleges vagy sorrendi skála
LOGIT-REGRESSZIÓ a függő változó: névleges vagy sorrendi skála a független változó: névleges vagy sorrendi vagy folytonos skála BIOMETRIA2_NEMPARAMÉTERES_5 1 Y: visszafizeti-e a hitelt x: fizetés (életkor)
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenSTATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
RészletesebbenKapcsolat vizsgálat II: kontingencia táblák jelentősége és használata az epidemiológiában, diagnosztikában: RR, OR.
Kapcsolat vizsgálat II: kontingencia táblák jelentősége és használata az epidemiológiában, diagnosztikában: RR, OR. Dr. Prohászka Zoltán Az MTA doktora Semmelweis Egyetem III. Sz. Belgyógyászati Klinika
RészletesebbenKapcsolat vizsgálat : kontingencia táblák jelentősége és használata az epidemiológiában, diagnosztikában: RR, OR.
Kapcsolat vizsgálat : kontingencia táblák jelentősége és használata az epidemiológiában, diagnosztikában: RR, OR. Dr. Prohászka Zoltán Az MTA doktora Semmelweis Egyetem III. Sz. Belgyógyászati Klinika
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak a klinikai kutatásban. Molnár Zsolt PTE, AITI
Statisztikai alapfogalmak a klinikai kutatásban Molnár Zsolt PTE, AITI Bevezetés Research vs. Science Kutatás Tudomány Szerkezeti háttér hiánya Önkéntesek (lelkes kisebbség) Beosztottak (parancsot teljesítő
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
RészletesebbenDr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások
Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Bevezetés A magas mérési szintű változók adataiból számolhatunk átlagot, szórást. Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott paramétereknek
RészletesebbenHipotézisvizsgálat R-ben
Hipotézisvizsgálat R-ben 1-mintás u-próba Az elmúlt évben egy, az Antarktiszon talált királypingvinkolónia esetén a pingvinek átlagos testtömege 15.4 kg volt. Idén ugyanebből a kolóniából megmérték 35
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenKabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.
Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:
RészletesebbenKapcsolat vizsgálat II: kontingencia táblák jelentősége és használata az epidemiológiában, diagnosztikában: RR, OR. ROC analízis.
Kapcsolat vizsgálat II: kontingencia táblák jelentősége és használata az epidemiológiában, diagnosztikában: RR, OR. ROC analízis. Dr. Prohászka Zoltán Az MTA doktora Semmelweis Egyetem III. Sz. Belgyógyászati
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenFeltesszük, hogy a mintaelemek között nincs két azonos. ha X n a rendezett mintában az R n -ik. ha n 1 n 2
Kabos: Ordinális változók Hipotézisvizsgálat-1 Minta: X 1, X 2,..., X N EVM (=egyszerű véletlen minta) X-re Feltesszük, hogy a mintaelemek között nincs két azonos. Rendezett minta: X (1), X (2),..., X
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenVariancia-analízis (ANOVA) Mekkora a tévedés esélye? A tévedés esélye Miért nem csinálunk kétmintás t-próbákat?
Varanca-analízs (NOV Mért nem csnálunk kétmntás t-próbákat? B Van különbség a csoportok között? Nncs, az eltérés csak véletlen! Ez a nullhpotézs. és B nncs különbség Legyen, B és C 3 csoport! B és C nncs
RészletesebbenStatisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 10. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Varianciaanalízis A különböző tényezők okozta szórás illetőleg szórásnégyzet összetevőire bontásán alapszik Segítségével egyszerre több mintát hasonlíthatunk
RészletesebbenA telefonnal való ellátottság kapcsolata a rádió és televízió műsorszórás használatával a 14 éves és idősebb lakosság körében
A telefonnal való ellátottság kapcsolata a rádió és televízió műsorszórás használatával a 14 éves és idősebb lakosság körében Kiegészítő elemzés A rádió és televízió műsorszórás használatára a 14 éves
Részletesebben