Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Átírás

1 Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák

2 Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk mintát, amelyben a vizsgált változó az adott eloszlást követi. Normál és binomiális eloszlás A normál eloszlás folytonos, azaz bármely értéket felvehet két paraméterrel adjuk meg: átlag és szórás. A binomiális eloszlás a diszkrét eloszlásokhoz tartozik, azaz a változó csupán bizonyos értékeket vehet fel. pl. fej vagy írás

3 Egy egyén IQ-ja folytonos, a gyermekeinek száma diszkrét változó. Normál eloszlású populáció 100-as átlaggal és 10-es szórással: Kis elemszám esetén a minta eloszlása még nem követi jól az elméleti eloszlást, de már 1500-as mintanagyságnál szépen illeszkedik a görbéhez. ha a populáció erre a görbére illeszkedik, akkor a változó eloszlása ebben a populációban ilyen normál eloszlást követ es minta 1500-as minta

4 Alapstatisztikák Parametrikus próbák normál eloszlású változó esetén Kolmogorov-Szmirnov teszt Két populáció összehasonlítására: kétmintás t- próba Kezelés hatásának kimutatására: páros t-próba Három vagy több populáció összehasonlítására: Variancia analízis Összefüggések kimutatására: korreláció analízis, lineáris regresszió

5 Házi rozsdafarkú etetési viselkedését vizsgálták. A megfigyelések során mérték a szülők által a fészekbe hordott rovarok hosszát. Vajon a hím és a tojó által behordott rovarok hossza eltérő-e? A nullhipotézis, hogy a két nem által hozott rovarok hossza nem tér el. Egy korábbi vizsgálatból már ismert, hogy a bevitt rovarok hossza normális eloszlást követ. A következő eredményeket kapták. A tojó által bevitt rovarok átlagos hossza 1 = mm volt (s 1 = 9.2, n 1 = 52), míg a hím átlagosan 2 = mm-es rovarokkal etette a fiókákat (s 2 = 8.2. n 2 = 39). Mivel a szórások nem különböztek (hogyan döntötték el?) t-próbával hasonlították össze az átlagokat.

6 df = 89. A táblázatban keresve a kritikus értéket egy problémába ütközünk: nem találunk df = 89-es szabadsági fokhoz tartozó sort. Csak df = 60 és df = 120-hoz vannak megadva az értékek. Ilyen esetekben általában lineáris interpolációt alkalmazunk. ahol t' az interpolált érték, t 60 és t 120 a táblázatban szereplő szabadsági fokokhoz tartozó t-értékek. A számolást elvégezve p = 0.05-ös szignifikanciaszintre, t' = ( )*89/(120-60) = 1.97 A számított t s -értékünk (abszolút értékben) kisebb, mint az interpolált érték. Így a nullhipotézis elutasítására nincs okunk, és nem állíthatjuk, hogy a két szülő különböző hosszúságú rovarokat hordott volna.

7 Egy fiziológiai kísérletben vizsgálták az ijedtség vérnyomásra kifejtett hatását. E célból kiválasztottak tíz önként jelentkezőt és megmérték a vérnyomásukat. Ezután egy ajtót becsapva, hirtelen megijesztették őket, majd vérnyomásmérés következett. A következő eredményeket kapták: Vérnyomás ijesztés Személy előtt után Különbség (d i ) d 2 i

8 =17,1 t s =17,1/2,953=5.791, df = 10-1 = 9. A kapott t-érték (t s ) nagyobb, mint a táblázatbeli kritikus érték (t 0,001[9] = 4.791). Így levonhatjuk a következtetést, hogy az ijesztés szignifikánsan (p < 0.001) növelte a vérnyomást.

9 Nem-paraméteres próbák: Két minta összehasonlítására: Mann-Whitney U-teszt Három vagy több csoport esetén: Kruskal- Wallis próba Eloszlások összehasonlítására: Chi 2 -teszt Összefüggések vizsgálatára: Rangkorreláció

10 A bíbicek Vanellus vanellus tojásméretét vizsgálták. A bíbicek két élőhelyen költenek a Dél-Alföldön: legelőn és kaszálón. Különböző tömegűek-e a két élőhelyen lerakott tojások? A nullhipotézis, hogy a két élőhelyen nem különbözik a tojások tömege. Egyetlen fészekaljon belül azonban a 3-5 tojás tömege nem független egymástól, mivel a tojók hasonló méretű tojásokat raknak. Így a tojások tömegét fészekaljanként átlagoljuk, és az átlagokat használjuk a rangsoroláshoz. Feltételezzük, hogy a fészkeket különböző tojók rakták.

11 S = 61.5, n 1 = 7 így, T=61.5-(7*8)/2=33.5 mivel n 1 = 7, n 2 = 9, így a táblázat alapján w 0,025 = 13 W = 50 T értéke nem kisebb az alsó kritikus értéknél, sem nem nagyobb a felső kritikus értéknél, ezért a nullhipotézist nem utasítjuk el p = 0.05 szinten.

12 Három erdőben vizsgálták a hektáronkénti fák számát. Az erdészek nullhipotézise szerint nincs különbség a három erdő fasűrűségében. Fenntartható-e a nullhipotézis? Fa/hektár A erdő R i Rang B erdő Rang 5,5 5, C erdő Rang

13 A három mintát összevonjuk, és az összevont minta rangjait az adatokhoz rendeljük. A tesztstatisztikát R i -k alapján számoljuk: A kritikus érték χ 2 2,0,025 = (p = szinten és 2 szabadsági foknál), így a három erdő azonos fasűrűségére vonatkozó nullhipotézist elutasítjuk.

14 Hullatékeloszlás - kukorica, június távolság (m) valós (db) egyenletes (db) eltérés kritikus érték p<0.025-nél :9.35

15 Hullatékeloszlás -május,június távolság (m) búza gyep vegyes napraforgó kukorica összes összes

16 elméleti eloszlás e.érték búza e.érték gyep e.érték vegyes e.érték nap. e.érték kuk

17 Eltérés - május,június búza gyep vegyes napraforgó kukorica E DF=12 kritikus érték p<0,01-nél: 26.2