2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben
|
|
|
- Gabi Balog
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy 5, akkor hat golyót cserélünk pirosra; ha a dobott szám 6, akkor tizenkét golyót cserélünk pirosra Ezután véletlenszer en húzunk egy golyót a dobozból (a) Mi a valószín sége annak, hogy pirosat húzunk? (0,45) (b) Feltéve, hogy pirosat húztunk, mi a valószín sége, hogy hatost dobtunk? ( 2/9 0,2222) (c) Mit értünk teljes eseményrendszer alatt? 2 A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 x 4 ha 3 < x 0 különben (a) Határozzuk meg ξ várható értékét! (4) (b) Határozzuk meg ξ szórását! ( 2 1,4142) (c) Mondjunk példát olyan valószín ségi változóra, amelynek a várható értéke és a szórása megegyezik! 3 Egy útkeresztez désben a 10 perc alatt áthaladó személygépjárm vek száma Poisson-eloszlással modellezhet, 10 perc alatt átlagosan mindössze hat autót látunk (a) Mi a valószín sége annak, hogy 5 perc alatt pontosan két autót látunk? ( 0,2240) (b) Mekkora az az id tartam, amely alatt kb 0,9 valószín séggel látunk legalább egy autót? (kb 3 perc 50 másodperc) (c) Mit értünk azon, hogy két esemény független egymástól? 4 Barátn nk telefonbeszélgetéseinek hossza exponenciális eloszlású valószín ségi változó A tapasztalat szerint a beszélgetéseinek 60%-a legalább 4 pericg tart (a) Mi a valószín sége, hogy egy beszélgetés legalább 10 percig tart? ( 0,2788) (b) Feltéve, hogy a beszélgetés hossza eléri az 8 percet, mi a valószín sége, hogy a következ két percben befejez dik? (0,2254) (c) Exponenciális eloszlású valószín ségi változók esetén mit jelent az örökifjú tulajdonság? 5 Egy szabályos pénzérmét sokszor feldobunk Az alábbiak közül melyiknek nagyobb a valószín sége: 100 dobásból legalább 40 fej; ( 0,9821) 1000 dobásból legalább 400 fej? ( 1) Melyik tételt lehet használni ennek eldöntésére és miért? 6 Egy termék tömege normális eloszlást követ, a szórás σ = 1,2 dkg Tíz esetben megvizsgáltuk a termék tömegét, a kapott eredmények (dkg): 11,5 11,3 11,5 12,5 12,8 12,2 13,6 11,6 12,7 12,4 (a) Igaz-e 95%-os szignikanciaszinten, hogy termék tömegének várható értéke 12 dkg? (b) Mit jelent az els fajú hiba? Mekkora most ennek a valószín sége?
2 2 feladatsor 1 A [0; 3] intervallumból teljesen véletlenszer en választunk két számot (a) Mi a valószín sége annak, hogy összegük nagyobb kett nél, de mindkett kisebb kett nél? (2/9 0,2222) (b) Milyen eloszlás szerint választottuk az egyes számokat a feladatban? 2 A ξ valószín ségi változó s r ségfüggvénye a következ : { c f(x) = x 5 ha 2 < x 0 különben (a) Határozzuk meg a c paraméter értékét! (64) (b) Határozzuk meg ξ várható értékét! (8/3 2,6667) (c) Milyen kapcsolat van a s r ségfüggvény és az eloszlásfüggvény között? 3 A sarki bolt eladója meggyelte, hogy a 10 perc alatt érkez vev k száma Poisson-eloszlást követ Azt is észrevette, hogy annak valószín sége hogy 10 perc alatt pontosan három vev jön ugyanannyi, mint annak a valószín sége, hogy kett (a) Mi a valószín sége annak, hogy 10 perc alatt legalább 2 vev jön? (0,8009) (b) Mi a valószín sége annak, hogy 15 perc alatt pontosan öt vev érkezik? ( 0,1708) (c) Van-e olyan Poisson-eloszlású valószín ségi változó, amelynek a várható értéke és a szórása megegyezik? 4 Egy város lakosainak magassága normális eloszlású valószín ségi változó A lakosok 60%-a 170 cmnél magasabb, 95%-a pedig 190 cm-nél alacsonyabb (a) Határozzuk meg a magasság várható értékét és szórását! (m 172,6 cm, σ 10,6 cm) (b) Adjuk meg az m várható érték és σ szórású normális eloszlás s r ségfüggvényét! 5 Adjunk becslést arra, hogy hányszor kell egy szabályos dobókockát feldobnunk ahhoz, hogy a dobott hatosok relatív gyakorisága legalább 0,95 valószín séggel 0,05-nál kevesebbel térjen el az elméleti valószín ségt l! (A feladatra mindenképpen adjunk szöveges választ!) Melyik tételt lehetett alkalmazni és miért? (Ha legalább n-szer feldobjuk a dobókockát, akkor teljesül A Bernoulli-féle törvénnyel számolva n 1112, a központi határeloszlás tétellel számolva n 214) 6 Egy termék tömegér l tudjuk, hogy normális eloszlást követ Tíz esetben megvizsgáltuk a termék tömegét, a kapott eredmények (dkg): 24,5 24,3 25,2 25,5 24,8 24,2 25,6 24,1 24,7 25,4 (a) Igaz-e 95%-os szignikanciaszinten, hogy termék tömegének várható értéke 25 dkg? (b) Mit értünk másodfajú hiba alatt? Mennyi most ennek a valószín sége?
3 3 feladatsor 1 Egy pakli magyar kártyából 2 lapot húzunk visszatevéssel, majd egy szabályos pénzérmét annyiszor feldobunk, ahány pirosat húztunk (a) Mi a valószín sége annak, hogy nem dobunk fejet? (49/64 0,7656) (b) Feltéve, hogy dobtunk fejet, mi a valószín sége annak, hogy pontosan két pirosat húztunk? (0,2) (c) Adjunk meg a feladatban egy teljes eseményrendszert! 2 A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : 0 ha x 0 x 4 ha 0 < x ha x > 4 (a) Határozzuk meg ξ várható értékét! (3,2) (b) P (ξ < 2 1 < ξ < 3)=? (0,1875) (c) Adjunk példát olyan valószín ségi változóra, melynek eloszlásfüggvénye nem folytonos! 3 Két szabályos dobókockával dobunk egyszerre egészen addig, amíg mindegyikkel ugyanazt nem dobjuk (a) Mi a valószín sége annak, hogy pontosan tíz kísérletre lesz szükség? ( 0,0323) (b) Mi a valószín sége annak, hogy a szükséges kísérletek száma kevesebb, mint a várható érték? (0,5981) (c) Melyik nevezetes diszkrét eloszlás származtatható a geometriai eloszlásból és miért? 4 Egy konzerv tölt tömege normális eloszlással írható le A tapasztalat szerint az esetek 95%-ában a tölt tömeg több, mint 24 dkg, 10%-ában pedig kevesebb, mint 24,8 dkg (a) Határozzuk meg a tölt tömeg várható értékét és szórását! (m 27,6 dkg, σ 2,2 dkg) (b) Elképzelhet -e, hogy egy normális eloszlású valószín ségi változó szórása több, mint a várható értéke? Miért? 5 Egy pénzérmér l nem tudjuk, hogy szabályos-e Azt szeretnénk elérni, hogy legalább 0,98 valószín séggel a dobott fejek számának relatív gyakorisága 0,05-nál kevesebbel térjen el az elméleti valószín ségt l Adjunk becslést a szükséges dobások számára (mindenképpen adjunk szöveges választ is)! Melyik tételt lehetett alkalmazni és miért? (Ha legalább n-szer feldobjuk a pénzérmét, akkor teljesül A Bernoulli-féle törvénnyel számolva n 5000, a központi határeloszlás tétellel számolva n 539) 6 Egy fagylaltosnál a kiadott gombócok tömegét vizsgáljuk A nagy melegre való tekintettel 100 független mérést hajtottunk végre Az ebb l kapott értékek (dkg): ˆm 100 = 4,8 ŝ 100 = 0,3 (a) Igaz-e 95%-os szignikanciaszinten, hogy egy gombóc tömegének várható értéke 5 dkg? (b) Milyen kapcsolat van a tapasztalati és a korrigált tapasztalati szórás között?
4 4 feladatsor 1 (a) Igazoljuk, hogy tetsz leges A, B, C eseményekre fennáll a következ : (A B) (A C) = A (B + C) (b) Milyen kapcsolat van egy esemény relatív gyakorisága és a valószín sége között? Melyik tétel utal erre? 2 A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : { 1 81 x 4 ha x > 3 0 különben (a) Határozzuk meg ξ várható értékét! (4) (b) P (6 < ξ 4 < ξ < 7)=? (0,1018) (c) Adjunk példát olyan valószín ségi változóra, melynek s r ségfüggvénye sehol sem nulla! 3 Egy irodaházban 1000 telefon van, melyek egymástól függetlenül 0,005 valószín séggel romlanak el naponta Az elromlott készülékeket másnapra mindig megjavítják (a) Mi a valószín sége annak, hogy egy napon pontosan két telefon romlik el? (Binomiális eloszlással számolva 0,0839, Poisson-eloszlással számolva 0,0842) (b) Mi a valószín sége annak, hogy egy napon a meghibásodások száma a várható értékt l legfeljebb egy szórásnyival tér el? (Binomiális eloszlással számolva 0,7431, Poisson-eloszlással számolva 0,7420) (c) Milyen kapcsolat van a binomiális eloszlás és a Poisson-eloszlás között? 4 Egy valószín ségi változó várható értéke és szórása megegyezik (a) Mi a valószín sége annak, hogy a valószín ségi változó értéke kevesebb, mint két szórásnyival tér el a várható értékt l? (legalább 0,75) (b) Mi a válasz akkor, ha tudjuk, hogy a valószín ségi változó exponenciális eloszlású? ( 0,9502) (c) Melyik tételt lehetett használni az (a) részben és miért? 5 Összeszedjük minden pénzünket és bátorságunkat, és elmegyünk rulettezni Minden körben egy egységet teszünk a pirosra, így minden körben 18/37 valószín séggel nyerünk egy egységet, illetve 19/37 valószín séggel veszítünk ugyanennyit (a) 400 kört játszunk Mi a valószín sége, hogy legalább a játszmák felében nyerünk? ( 0,3121) (b) Mi a válasz akkor, ha 4000 kört játszunk? ( 0,0455) (c) Melyik tételt lehetett alkalmazni és miért? 6 Egy termék mérete normális eloszlást követ, a szórás σ = 2,3 mm Tíz esetben megvizsgáltuk a termék hosszát, a kapott eredmények (mm): 104,5 104,3 105,2 105,5 104,8 104,2 105,6 104,1 104,7 105,4 (a) Igaz-e 98%-os szignikanciaszinten, hogy termék hosszának várható értéke 105 mm? (b) Elképzelhet -e olyan nullhipotézis, amelyet adott minta esetén 98%-os szignikanciaszinten elutasítunk, de 95%-os szignikanciaszinten viszont elfogadunk? Miért?
5 5 feladatsor 1 Egy pakli magyar kártyából 4 lapot húzunk (a) Mikor nagyobb annak a valószín sége, hogy húzunk pirosat: ha visszatevéssel, vagy ha visszatevés nélkül húzunk? (visszatevéssel 0,6836, visszatevés nélkül 0,7045) (b) Melyik esetben nagyobb a kihúzott pirosak számának várható értéke? 2 A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : 0 ha x 0 x 3 ha 0 < x ha x > 10 (a) Határozzuk meg ξ várható értékét! (7,5) (b) P (5 < ξ < 18 4 < ξ)=? (0,9348) (c) Képezzünk egy újabb valószín ségi változót, legyen η = 4 ξ 2 Mennyi lesz a várható értéke? 3 Egy hivatalban a 10 perc alatt érkez ügyfelek száma Poisson-eloszlást követ Annak valószín sége, hogy 10 perc alatt nem jön senki kb 0,1653 (a) Mi a valószín sége annak, hogy negyedóra alatt pontosan 4 ügyfél érkezik? ( 0,1488) (b) Mi a valószín sége annak, hogy a 10 perc alatt érkez ügyfelek száma a várható értékt l legfeljebb egy szórásnyival tér el? (0,7260) (c) Milyen esetekben használhatunk Poisson-eloszlást? 4 Egy termék élettartama exponenciális eloszlással modellezhet A meggyelések szerint annak valószín sége, hogy az élettartam legalább 1000 óra éppen kétszer annyi, mint annak a valószín sége, hogy az élettartam legalább 2000 óra (a) Mi a valószín sége annak, hogy egy termék élettartama legalább 3000 óra? ( 0,125) (b) Feltéve, hogy egy termék élettartama legalább 1000 óra, mi a valószín sége annak, hogy 2000 óránál hamarabb tönkremegy? (0,5) (c) Milyen furcsa tulajdonsága van az exponenciális eloszlásnak? 5 Egy szabályos pénzérmét 2500-szor feldodunk (a) Adjuk meg azt a b számot, melyre a dobott fejek száma kb b-vel tér el a várható értékt l! (b = 49) (b) Melyik tételt lehetett alkalmazni és miért? 0,95 valószín séggel legfeljebb 6 Egy termék méretér l tudjuk, hogy normális eloszlást követ Tíz esetben megvizsgáltuk a termék hosszát, a kapott eredmények (mm): 104,5 104,3 105,2 105,5 104,8 104,2 105,6 104,1 104,7 105,4 (a) Igaz-e 98%-os szignikanciaszinten, hogy termék hosszának várható értéke 105 mm? (b) Igaz-e, hogy most az els fajú hiba valószín sége 0,01 Miért?
6 6 feladatsor 1 A [0; 10] intervallumból teljesen véletlenszer en választunk két számot (a) Mi a valószín sége annak, hogy összegük nagyobb, mint 8? (0,68) (b) Mi a valószín sége annak, hogy mindkett nagyobb, mint 3? ( 0,49) (c) Feltéve, hogy mindkett nagyobb, mint 3, mi a valószín sége, hogy összegük nagyobb, mint 8? (47/49 0,9591) (d) Milyen eloszlás szerint választottuk a számokat? 2 A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : { 1 16 x 4 ha 2 < x 0 különben (a) Határozzuk meg ξ várható értékét! (8/3 2,6667) (b) Határozzuk meg ξ szórását! (2 2/3 0,9428) (c) Képezzünk egy újabb valószín ségi változót, legyen η = 3 ξ + 4 Mennyi lesz a szórása? 3 Egy romantikus augusztusi éjszakán a 20 perc alatt látott hullócsillagok száma Poisson-eloszlással modellezhet Meggyelésünk szerint 20 perc alatt átlagosan 3 hullócsillagot látunk (a) Mi a valószín sége annak, hogy 15 perc alatt pontosan két hullócsillagot látunk? ( 0,2668) (b) Mekkora az az id tartam, amely alatt kb 0,99 valószín séggel látunk legalább egy hullócsillagot? (kb 30 perc 42 másodperc) (c) Miért lehet modellezni ezt a jelenséget Poisson-eloszlással? 4 Egy termék élettartama exponenciális eloszlású valószín ségi változó A tapasztalat szerint az ilyen típusú termékek 30%-ánál haladja meg az élettartam a 6000 órát (a) Mi a valószín sége, hogy egy termék legalább 7000 óráig m köd képes lesz? ( 0,2455) (b) Feltéve, hogy az élettartam eléri az 5000 órát, mi a valószín sége, hogy 5000 és 6000 óra közé esik? (0,1818) (c) A termékek hány százalékának kevesebb az élettartama a várható értéknél legalább egy szórásnyival? 5 Egy szabályos dobókockát 6000-szer feldobunk (a) Adjunk jó becslést annak valószín ségére, hogy a dobott hatosok száma legalább 960, de legfeljebb 1020! (0,6803) (b) Melyik tételt lehetett használni? Miért? 6 Egy termék tömege normális eloszlást követ, a szórás σ = 1,2 dkg Tíz esetben megvizsgáltuk a termék tömegét, a kapott eredmények (dkg): 24,5 24,3 25,2 25,5 24,8 24,2 25,6 24,1 24,7 25,4 (a) Igaz-e 95%-os szignikanciaszinten, hogy termék tömegének várható értéke 25 dkg? (b) Elképzelhet -e olyan nullhipotézis, amelyet adott minta esetén 95%-os szignikancia szinten elutasítunk, de 98%-os szignikancia szinten viszont elfogadunk? Miért?
2. A ξ valószín ségi változó s r ségfüggvénye a következ : c f(x) =
1 Egy dobozban hat fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd annyi piros golyót teszünk a dobozba, amennyit dobtunk Ezután véletlenszer en húzunk egy golyót a dobozból (a) Mi a valószín sége,
0,9268. Valószín ségszámítás és matematikai statisztika NGB_MA001_3, NGB_MA002_3 zárthelyi dolgozat
A 1. A feln ttkorú munkaképes lakosság 24%-a beszél legalább egy idegen nyelvet, 76%-a nem beszél idegen nyelven. Az idegen nyelvet beszél k 2,5%-a, az idegen nyelvet nem beszél k 10%-a munkanélküli. Véletlenszer
Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és
Feladatok 2 zh-ra 205 április 3 Eseményalgebra Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 2 Feladat
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. A várható érték és a szórás transzformációja 1. Ha egy valószínűségi változóhoz hozzáadunk ötöt, mínusz ötöt, egy b konstanst,
NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK
Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK EXPONENCIÁLIS ELOSZLÁS 1. A ξ valószínűségi változó eponenciális eloszlású 80 várható értékkel. (a) B Adja meg és ábrázolja a valószínűségi változó
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25
Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz 1. dolgozat Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet
1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt
1. Név:......................... Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt a gyártmányt készítik. Egy gyártmány összeszerelési ideje normális eloszlású valószín½uségi változó
Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet kimeneteleinek
4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?
HIPERGEO. BINOM. POISSON 4.1. Egy üzletben 100-an vásárolnak, közülük 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.2. Egy üzletben
Valószín ségszámítás és statisztika
Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@cs.elte.hu 2016/2017. tavaszi félév Bevezetés Célok: véletlen folyamatok modellezése; kísérletekb l, felmérésekb
1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?
Valószínűségszámítás, földtudomány alapszak, 2015/2016. őszi félév 1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? 2. Két tizenhárom fős vízilabdacsapat mérkőzik
vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az
1. Név:......................... Egy ABC-ben délután (5-t½ol 9 óráig) a vásárlók száma óránként 200 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. A pénztáros egy vásárlót átlag 2 perc alatt
( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
1. Név:......................... Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye ( 1) i i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló
Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László
Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,
3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy
Valószínűségszámítás. zárthelyi dolgozat 009. október 5.. Egy osztályba 3-an járnak. Minden fizikaórán a a többi órától függetlenül a tanár kisorsol egy felelőt, véletlenszerűen, egyenletesen, azaz mindig
Valószín ségszámítás és statisztika
Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@math.elte.hu fogadóóra: szerda 10-11 és 13-14, D 3-415 2018/2019. tavaszi félév Bevezetés A valószín ségszámítás
Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz
Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (0. 0. 0.-0.) Várható érték, szórás, módusz. A k 0, (k,,, 4) diszkrét eloszlásnak (itt P(X k)) mennyi a (a) várható értéke, (b) módusza, (c) második momentuma, (d) szórása?
Gazdasági matematika II. tanmenet
Gazdasági matematika II. tanmenet Mádi-Nagy Gergely A hivatkozásokban az alábbi tankönyvekre utalunk: T: Tóth Irén (szerk.): Operációkutatás I., Nemzeti Tankönyvkiadó 1987. Cs: Csernyák László (szerk.):
Matematikai statisztika szorgalmi feladatok
Matematikai statisztika szorgalmi feladatok 1. Feltételes várható érték és konvolúció 1. Legyen X és Y független és azonos eloszlású valószín ségi változó véges második momentummal. Mutassuk meg, hogy
Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1
Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, FÜGGETLENSÉG 1. Legyen P (A) = 0, 7; P (B) = 0, 6 és P (A B) = 0, 5. Határozza meg a következő valószínűségeket! (a) B,V P (A B) 0, 8333 (b) B,V P
e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel. a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli
Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Mutassuk meg, hogy tetszőleges A és B eseményekre PA B PA+PB. Mutassuk
Valószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
[Biomatematika 2] Orvosi biometria
![[Biomatematika 2] Orvosi biometria](/thumbs/54/34131233.jpg "[Biomatematika 2] Orvosi biometria")
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC
Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC Játékszabályok Az órákon részt kell venni, maximum 3-szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 100 + x pontot lehet szerezni a félév
Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz
Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:
A valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)
Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)./ Egy televízió készülék meghibásodásainak átlagos száma óra alatt. A meghibásodások száma a vizsgált időtartam hosszától függ. Határozzuk
Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz
Házi feladatok Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz A házi feladatok tartalmaznak könnyebb és nehezebb példákat is ugyanannyi pontért. A feladatokhoz készítettem
A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter
A sztochasztika alapjai Szorgalmi feladatok 2011. tavaszi szemeszter 1. feladat Egy kockával dobva mi a dobott szám eloszlásfüggvénye, várható értéke, szórása? 2. feladat Egy marketingakció keretében egy
Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny
Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Szűk elméleti összefoglaló Valószínűségi változó: egy függvény, ami az eseményteret a valós számok halmazára tudja vetíteni. A val.
Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
Közlemény. Biostatisztika és informatika alapjai. Alapsokaság és minta
Közlemény Biostatisztika és informatika alajai. előadás: Az orvostudományban előforduló nevezetes eloszlások 6. szetember 9. Veres Dániel Statisztika és Informatika tankönyv (Herényi Levente) már kaható
Biostatisztika. Sz cs Gábor. 2018/19 tavaszi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Biostatisztika Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet 2018/19 tavaszi félév Bevezetés Tudnivalók, követelmények Tudnivalók, követelmények Félév tematikája: Értékelés: Valószín ségszámítás
Nemparaméteres próbák
Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
A valószínűségszámítás elemei
Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet
Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O
1. Mit nevezünk elemi eseménynek és eseménytérnek? A kísérlet lehetséges kimeneteleit elemi eseményeknek nevezzük. Az adott kísélethez tartozó elemi események halmazát eseménytérnek nevezzük, jele: X 2.
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
Matematika III. 5. Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 5. Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 5. : Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége
Biomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
Gazdasági matematika 2
I. Lineáris algebra 1. Az R n tér Gazdasági matematika 2 Gyakorlati feladatsor 1.1. Tekintsük az alábbi, vektorokra vonatkozó egyenletet. Mivel egyenl az (x 1, x 2, x 3 ) vektor? 3(x 1, x 2, x 3 ) + 5(
5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.
1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c)
1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?
Valószínűségszámítás, földtudomány alapszak, 2016/2017. őszi félév 1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? 2. Két tizenhárom fős vízilabdacsapat mérkőzik
a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli
Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli. Igaz-e, hogy tetszőleges A, B és C eseményekre teljesül a A B \ C =
1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
[Biomatematika 2] Orvosi biometria
![[Biomatematika 2] Orvosi biometria](/thumbs/47/23623719.jpg "[Biomatematika 2] Orvosi biometria")
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
3. gyakorlat. 1. Független események. Matematika A4 Vetier András kurzusa február 27.
3. gyakorlat Matematika A4 Vetier András kurzusa 2009. február 27. 1. Független események Az A és B események akkor és csak akkor függetlenek,ha az alábbbi négy egyenlőség teljesül: P(A B) = P(A)P(B) P(A
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha
Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat programtervez informatikus szak
Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat programtervez informatikus szak Játékszabályok Az órákon részt kell venni, maximum 3-szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 00 +
egyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés
Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés Játékszabályok 0 + x pontot lehet szerezni a félév során: 50 pont:. ZH a félév közepén 50 pont:. ZH a félév végén
3. Egy fiókban 10 egyforma pár kesztyű van. Találomra kiveszünk négy darabot.
Alkalmazott matematikus bsc Valószínűségszámítás 1 2016/2017. őszi félév 1. Mennyi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott hatjegyű szám jegyei mind különbözőek? 2. Feldobunk egy szabályos
biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS MSc Órai Feladatok 1. Feladat (Diszkrét eloszlás) Ketten kosárlabdáznak. Az A játékos 0,4 a B játékos 0,3 valószínűséggel dob kosarat. A dobást A kezdi és felváltva dobnak egymás után.
Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
Kísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
egyetemi jegyzet Meskó Balázs
egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.
a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet?
Az els gyakorlat feladatai 1. Az 1, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 5-jegy szám képezhet, amelyeknek a harmadik számjegye 8? 2. Az 1, 2, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 6-jegy szám képezhet, amely 123-mal
Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2
Tantárgy neve Alkalmazott matematika II. Tantárgy kódja MT003 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja gyakorlati jegy Előfeltétel (tantárgyi kód) MT002 Tantárgyfelelős
3. gyakorlat. 1. További feladatok feltételes valószínűségekkel. 2. Független események
3. gyakorlat Matematika A4 Gyakorlatvezetők: Vetier András, Móra Péter 2007.09., 26. 1. További feladatok feltételes valószínűségekkel 1. Információink szerint az A céggel kötött üzleteink 60%-a, a B céggel
földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás
Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 9. Együttes eloszlás, kovarianca, nevezetes eloszlások Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés, definíciók Együttes eloszlás Függetlenség
Legfontosabb bizonyítandó tételek
Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős
Véletlen bolyongás. Márkus László március 17. Márkus László Véletlen bolyongás március / 31
Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 1 / 31 Véletlen bolyongás Márkus László 2015. március 17. Modell Deníció Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 2 / 31 Modell: Egy egyenesen
Nevezetes diszkre t eloszlá sok
Nevezetes diszkre t eloszlá sok Szűk elméleti összefoglaló Binomiális eloszlás: Jelölés: X~B(n, p) vagy X B(n, p) Tipikus használata: Egy kétféle kimenetelű (valami beteljesül vagy sem) kísérletet elvégzünk
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak
AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?
KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel
Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikatanári szak
Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikatanári szak Játékszabályok Max -szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap aláírást. 00 + x pontot lehet szerezni a félév során: 50 pont:. ZH a félév
Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. : A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul
Illeszkedésvizsgálat χ 2 -próbával
Illeszkedésvizsgálat χ -próbával Szalay Krisztina 1. feladat (tiszta illeszkedésvizsgálat) Négy pénzérmét 0-szor feldobunk. A kapott gyakoriságok: fejek száma 0 1 3 4 Összes gyakoriság 5 35 67 41 1 0 Elfogadható-e
1. Kombinatorikai bevezetés
1. Kombinatorikai bevezetés 1.1. Permutációk Adott n különböző elem ismétlés nélküli permutációján az elemek egy meghatározott sorrendjét értjük. Az n különböző elem összes permutációinak számát P n -nel
Eredmények, megoldások
Eredmények, megoldások 1. Eldobjuk egyszer a dobókockát. Mennyi a valószín½usége annak, hogy: (a) 4-est dobunk; (b) páratlan számot dobunk; (c) 4-nél nem dobunk nagyobbat; (d) legfeljebb 5-öst dobunk;
1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
[Biomatematika 2] Orvosi biometria
![[Biomatematika 2] Orvosi biometria](/thumbs/54/33134304.jpg "[Biomatematika 2] Orvosi biometria")
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
Készítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
Matematikai statisztika feladatsor
Matematikai statisztika feladatsor Nagy-György Judit A feladatsor Bolla Marianna és Krámli András Statisztikai következtetések elmélete cím könyvének [1] elméletére épül, a fejezetek számozása és a jelölések
Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
3. Egy szabályos dobókockát kétszer feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok különbségének abszolutértéke nagyobb mint 4?
1. Kombinatorikus valószínűség 1. Egy dobókockát kétszer feldobunk. a) Írjuk le az eseményteret! b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy az első dobás eredménye nagyobb, mint a másodiké? 2. Mennyi a valószínűsége
x, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
VALÓSZÍN SÉG-SZÁMÍTÁS
VALÓSZÍN SÉG-SZÁMÍTÁS oktatási segédanyag Harmati István Árpád SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MATEMATIKA ÉS SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY TANSZÉK. Ez egy másik kávéház. Tartalomjegyzék. A valószín ségszámítás axiómái 5..
Kísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement
Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl
Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 013/14. tavaszi félév 1. Folytonos eloszlások Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény Egy valószínűségi változó, illetve egy eloszlás eloszlásfüggvényének egy
A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.
Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ
Alkalmazott statisztika feladatok
Alkalmazott statisztika feladatok 1. Leíró statisztikák és grakonok 1.1. a. Olvassuk be a Davis adatsort a car vagy a cardata csomagból! Ábrázoljuk a weight változó boxplotját, majd értelmezzük az outlier
i p i p 0 p 1 p 2... i p i
. vizsga, 06--9, Feladatok és megoldások. (a) Adja meg az diszkrét eloszlás várható értékének a definícióját! i 0... p i p 0 p p... i p i (b) Tegyük fel, hogy a rigófészkekben található tojások X száma
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. Kombinatorikus módszer ismétlés nélküli ismétléses permutáció k 1!k 2!...k r! n futó beérkezésének sorrendje n golyót ennyiféleképpen
1. A kísérlet naiv fogalma. melyek közül a kísérlet minden végrehajtásakor pontosan egy következik be.
IX. ESEMÉNYEK, VALÓSZÍNŰSÉG IX.1. Események, a valószínűség bevezetése 1. A kísérlet naiv fogalma. Kísérlet nek nevezzük egy olyan jelenség előidézését vagy megfigyelését, amelynek kimenetelét az általunk
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90