Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és"

Átírás

1 Feladatok 2 zh-ra 205 április 3 Eseményalgebra Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 2 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 8, P (B) = 0, 5 és P (A B) = 0, 4 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 3 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 5 és P (A B) = 0, 3 Határozza meg az A + B esemény valószín ségét! P (A + B) = 0, 2 4 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 6 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A + B esemény valószín ségét! P (A + B) = 0, 9 5 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 2, P (B) = 0, 5 és P (A B) = 0, 4 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 6 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és P (A B) = 0, 4 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 4

2 7 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy A maga után vonja B-t és P (A) = 0, 2, P (B) = 0, 6 Határozza meg az A + B esemény valószín ségét! P (A + B) = 0, 6 8 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy A maga után vonja B-t és P (A) = 0, 2, P (B) = 0, 6 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 9 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy B maga után vonja A-t és P (A) = 0, 8, P (B) = 0, 4 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 0 Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy B maga után vonja A-t és P (A) = 0,, P (B) = 0, 6 Határozza meg az B A esemény valószín ségét! P (B A) = 0 2 Klasszikus valószín ségi mez Feladat Gondoltam egy négyjegy számra Mi a valószín sége, hogy az els és az utolsó számjegy is négyes? P (els és az utolsó számjegy is négyes) = = 90 2 Feladat Gondoltam egy hatjegy számra Mi a valószín sége, hogy a szám osztható lesz öttel? P (az utolsó számjegy 0 vagy 5) = = 5 3 Feladat Egy dobókockát egymás után kétszer feldobunk Mi a valószín sége, hogy a dobott számok összege 0? P (dobott szám összege 0) = 3 36 = 2 4 Feladat Egy dobókockát egymás után kétszer feldobunk Mi a valószín sége, hogy a dobott számok összege legalább 0? P (dobott szám összege legalább 0) = 6 36 = 6 2

3 5 Feladat Egy 32 lapos magyar kártyából húzok egy lapot Mi a valószín sége, hogy a kihúzott lap piros vagy hetes? P (húzott lap piros vagy hetes) = 32 6 Feladat Egy 32 lapos magyar kártyából húzok egy lapot Mi a valószín sége, hogy a kihúzott lap ász vagy király? P (húzott lap ász vagy király) = 8 32 = 4 7 Feladat 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel húzunk 3 lapot Mi a valószín sége, hogy az összes kihúzott lap zöld? P (mind zöld) = 83 = Feladat 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel húzunk 4 lapot Mi a valószín sége, hogy a kihúzott lapok között pontosan zöld van? P ( db zöld) = ( 4 ) = Feladat 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel húzunk 5 lapot Mi a valószín sége, hogy az els két kihúzott lap piros? P (els két lap piros) = = Feladat 32 lapos magyar kártyából hat lapot osztanak Mi a valószín sége, hogy a kiosztottak között van mind a négy ász? P (négy ász) = (28 2 ) ( 32 6 ) 2 Feladat Egy 32 lapos magyar kártyából 5 lapot osztanak Mi a valószín sége, hogy pontosan 4 piros lapunk legyen? P (4 lap piros) = (8 4) ( 24 ) ( 32 5 ) 22 Feladat Egy 32 lapos magyar kártyából 4 lapot osztanak Mi a valószín sége, hogy nem lesz piros a kiosztott lapok között? P (nincs piros) = (24 4 ) ( 32 4 ) = 23 Feladat Egy dobozban 50 ég van Ezek közül 4 db selejtes Kiválasztunk visszatevés nélkül egyszerre 3 db ég t Mi a valószín sége, hogy a kiválasztottak között 2 selejtes ég van? P (2 selejt) = (46 ) ( 4 2) ( 50 3 ) 24 Feladat Egy dobozban 50 ég van Ezek közül 4 db selejtes Kiválasztunk visszatevés nélkül egyszerre 5 db ég t Mi a valószín sége, hogy a kiválasztottak között nincs selejtes ég? P (nincs selejt) = (46 5 ) ( 50 5 ) 3

4 25 Feladat Egy kockával hatszor dobunk egymás után Mi a valószín sége, hogy nem dobunk négyest? P (nincs négyes) = Feladat Egy kockával négyszer dobunk egymás után Mi a valószín - sége, hogy pontosan 3 db négyest dobunk? P (pontosan 3 db négyes) = Feladat Egy kockával négyszer dobunk egymás után Mi a valószín - sége, hogy minden dobás különböz? P (mind különböz ) = = Feladat Egy kockával háromszor dobunk egymás után Mi a valószín sége, hogy dobunk négyest? P (van négyes) = Feladat: Egy pénzérmét feldobunk hétszer Mi a valószín sége, hogy pontosan 5 fejet dobunk? P (5 db fej) = ( ) 7 5 = Feladat: Egy pénzérmét feldobunk hétszer Mi a valószín sége, hogy legalább 6 fej van? P (legalább 6 fej) = ( ) ( ) 7 = Feltételes valószín ségszámítás 3 Feladat: Egy pénzérmét feldobunk háromszor Feltéve, hogy az els dobás írás, mi a valószín sége, hogy legfeljebb két írást dobunk? P (legfeljebb két írás els írás) = Feladat: Egy pénzérmét feldobunk háromszor Feltéve, hogy az els dobás írás, mi a valószín sége, hogy nem dobunk több írást? P (legfeljebb két írás els írás) = 4 33 Feladat: Egy 32 lapos magyar kártyából húzok egy lapot Feltéve, hogy zöldet húzok, mi a valószín sége, hogy királyt húzok? P (király zöld) = 8 34 Feladat: Egy dobókockát feldobok egyszer Feltéve, hogy páratlant dobok, mi a valószín sége, hogy az eredmény legfeljebb 4? P (legfeljebb 4 páratlan) = 2 3 4

5 35 Feladat: Egy dobókockát feldobok kétszer Feltéve, hogy az összeg 7, mi a valószín sége, hogy legfeljebb 4-t dobok? P (legfeljebb 4-t dobok összeg 7) = 2 6 = 3 36 Feladat: Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5, P (B) = 0, 3 és P (A B) = 0, 2 Határozza meg az P (A B) valószín ségét! P (A B) = Feladat: Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 3 Határozza meg az P (B A) valószín ségét! P (B A) = Független események 38 Feladat: Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5 és P (B) = 0, 3 Határozza meg az P (A B) valószín ségét! P (A B) = 0, Feladat: Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7 és P (B) = 0, 4 Határozza meg az P (A B) valószín ségét! P (A B) = 0, 8 40 Feladat:Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5 és P (B) = 0, 3 Határozza meg az P (A B) valószín ségét! P (A B) = 0, 5 4 Feladat:Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 5 és P (B) = 0, 3 Határozza meg az P (A + B) valószín ségét! P (A + B) = 0, Feladat:Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7 és P (B) = 0, 4 Határozza meg az P (A + B) valószín ségét! P (A + B) = 0, Feladat:Az A és B független eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 2 és P (B) = 0, 4 Határozza meg az P (A + B) valószín ségét! P (A + B) = 0, 08 5

6 5 Teljes valószín ség tétele, Bayes tétel 44 Feladat: Egy évfolyamon a közgazdász hallgatók 65% lány A lányoknak a 8%-a, a úknak pedig a 5%-a kapott jelest a matematika vizsgán Véletlenszer en kiválasztunk egy hallgatót Mi a valószín sége, hogy jelese van matematikából? P (jelese van matematikából) = 0, Feladat:Egy évfolyamon a közgazdász hallgatók 65% lány A lányoknak a 8%-a, a úknak pedig a 5%-a kapott jelest a matematika vizsgán Véletlenszer en kiválasztunk egy hallgatót Feltéve, hogy olyan hallgatót választottunk, akinek jelese van matematikából, mi a valószín sége, hogy az illet ú? P (ú jelese van matematikából) = 0, Feladat: Egy üzemben 3 gép van, az els adja a termelés 40%-át, a második az 35%-át, a harmadik pedig a 25%-át Az els és a harmadik gép 5% selejtet termel, a második 8%-ot Mi a valószín sége, hogy az üzem termékei közül egyet kiválasztva az selejtes lesz? P (selejt) = 0, Feladat: Egy üzemben 3 gép van, az els adja a termelés 40%-át, a második az 35%-át, a harmadik pedig a 25%-át Az els és a harmadik gép 5% selejtet termel, a második 8%-ot Mennyi a valószín sége, hogy ha találunk egy selejtes terméket, azt az els gép gyártotta? P (els gép gyártotta selejt) = 0, Feladat: Egy zöldséges kétfajta almát árusít Árujának 75%-a Idared, 25%-a Jonagold Az Idared 80%-a I osztályú, a jonagold 70%-a I osztályú Egy almát véletlenszer en kiválasztva, mennyi a valószín sége, hogy az els osztályú lesz? P (I osztályú) = 0, Feladat: Egy zöldséges kétfajta almát árusít Árujának 75%-a Idared, 25%-a Jonagold Az Idared 80%-a I osztályú, a Jonagold 70%-a I osztályú Egy almát véletlenszer en kiválasztunk Feltéve, hogy a kiválasztott termék els osztályú, mi a valószín sége, hogy Idaredet választottunk? P (Idared I osztályú) = 0, Feladat: Egy üzemben feleannyi n dolgozik, mint fér A n k 2%-a, a férak 5%-a balkezes 6

7 Mi a valószín sége, hogy egy véletlenszer en kiválasztott dolgozó nem balkezes? P (balkezes) = 0, 04 5 Feladat: Egy üzemben feleannyi n dolgozik, mint fér A n k 2%-a, a férak 5%-a balkezes Véletlenszer en kiválsztunk egy dolgozót Feltéve, hogy a kiválasztott dolgozó balkezes, mi a valószín sége, hogy n? P (n balkezes) = 0, Eloszlás és eloszlásfüggvény 52 Feladat: Határozza meg P (3 < ξ < 5) valószín séget! P (3 < ξ < 5) = Feladat: Határozza meg P (ξ > 5) valószín séget! P (ξ > 5) = Feladat: Határozza meg P (ξ > 5 ξ < 7) valószín séget! P (ξ > 5 ξ < 7) = Feladat: Határozza meg P (ξ 4) valószín séget! P (ξ 4) = Feladat: Határozza meg P ( 7 ξ 7) valószín séget! P ( 7 ξ 7) = { 8x 3 ha x > 2 { 27x 3 ha x > 3 { 27x 3 ha x > 3 { x 3 ha x > 0 ha x x 3 26 ha < x 3 ha x > 3 7

8 57 Feladat: Határozza meg P ( < ξ < 4) valószín séget! P ( < ξ < 4) = Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: Írja fel ξ eloszlásfüggvényét! 0 ha x 4 0, 2 ha 4 < x 6 F (x) = 0, 7 ha 6 < x 0 ha x > 0 0 ha x 2 x 2 26 ha 2 < x 6 ha x > 6 { , 2 0, 5 0, 3 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 0, 3 0, 4 0, 2 Írja fel ξ eloszlásfüggvényét! 0 ha x 2 0, ha 2 < x F (x) = 0, 4 ha < x 0 0, 8 ha 0 < x 2 ha x > 2 { 3 60 Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 2 0, 5 0, 3 Határozza meg P ( < ξ 3) valószín séget! P ( < ξ 3) = 0, 8 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 0, 3 0, 4 0, 2 Határozza meg P ( ξ 2) valószín séget! P ( ξ 2) = 0, 9 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 0, 3 0, 4 0, 2 Határozza meg P ( ξ 2) valószín séget! P (ξ ξ < 2) = 0, 875 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 2 0, 5 0, 3 Határozza meg P (ξ 5) valószín séget! P (ξ 5) = 08 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 4 0, 0, 5 8

9 Határozza meg P (ξ 3) valószín séget! P (ξ 3) = Feladat: Egy 32 lapos magyar kártyából visszatevéssel 2 lapot húzok A ξ valószín ségi változó értéke legyen egyenl a húzott hetesek számával Írja fel ξ eloszlását, majd határozza meg annak a valószín ségét, hogy ξ legfeljebb! { 0 2 A ξ valószín ségi változó eloszlása: P (ξ ) = 0, Feladat: Egy 32 lapos magyar kártyából húzok lapot A ξ valószín - ségi változó értéke legyen 2, ha pirosat húzok, -2, ha zöldet, különben 4 Írja fel ξ eloszlását, majd határozza meg annak a valószín ségét, hogy ξ legalább 2! { A ξ valószín ségi változó eloszlása: P (ξ 2) = 0, Feladat: Egy dobókockát egyszer feldobok A ξ valószín ségi változó értéke legyen 3, ha páros számot dobok, 0, ha egyet vagy hármat, különben pedig - Írja fel ξ eloszlását, majd határozza meg annak a valószín ségét, hogy ξ nagyobb mint 2! { 0 3 A ξ valószín ségi változó eloszlása: P (ξ > 2) = 0, S r ségfüggvény 68 Feladat: Vizsgáljuk meg, hogy az alábbi f(x) { függvény lehet-e egy valószín ségi változó s r ségfüggvénye: f(x) = x 2 ha x > Igen lehet, mivel f(x) 0 minden x R és f(x)dx = 9

10 69 Feladat: Vizsgáljuk meg, hogy az alábbi f(x) { függvény lehet-e egy valószín ségi változó s r ségfüggvénye: f(x) = 2 2x ha 0 < x < Igen lehet, mivel f(x) 0 minden x R és f(x)dx = 70 Feladat: Határozza meg ξ s r ségfüggvényét! { 8x 3 ha x > 2 7 Feladat: f(x) = { 24x 4 ha x > 2 Határozza meg ξ s r ségfüggvényét! { 8 f(x) = x 4 ha x > 3 72 Feladat: Határozza meg ξ s r ségfüggvényét! { 0, 05e 0,05x ha x > 0 f(x) = { 27 x 3 ha x > 3 { e 0,05x ha x > 0 73 Feladat: Határozza meg ξ s r ségfüggvényét! 0 ha x x ha < x ha x > 74 Feladat: F (x) = { 3x ha < x < Határozza meg P (ξ < 5) valószín séget! P (ξ < 5) = { 8 x 3 ha x > 2

11 75 Feladat: Határozza meg P (4 < ξ < 0) valószín séget! P (4 < ξ < 0) = 0, 2 { 8 x 3 ha x > 2 76 Feladat: { x 8 ha 0 < x < 4 Határozza meg P (ξ > 2) valószín séget! P (ξ > 2) = Feladat: Határozza meg P ( < ξ < ) valószín séget! P ( < ξ < ) = 0, 5 { 3x 2 3x2 4 ha 0 < x < 2 78 Vizsgafeladat: Határozza meg a értékét! a = 4 { a x 5 ha x > 79 Vizsgafeladat: Határozza meg a értékét! a = 0, 25 { a x ha 4 < x < 6 80 Vizsgafeladat: Határozza meg a értékét! a = 3 { x 2 + 2x + a ha 0 < x < 8 Várható érték (már nem lesz a zh-ban) { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 2 0, 5 0, 3 Határozza meg ξ várható értékét és szórásnát! M(ξ) = 6, 8, D(ξ) = 4, 96 = 2, 23 { 3 82 Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 2 0, 5 0, 3 Határozza meg ξ várható értékét és szórásnát!

12 M(ξ) =, 2, D(ξ) =, 96 { Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 0, 3 0, 4 0, 2 Határozza meg ξ várható értékét és szórásnát! M(ξ) = 0,, D(ξ) =, 49 { 0 84 Feladat: Egy ξ valószín ségi változó eloszlása: 0, 3 0, 7 Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) = 0, 7, D(ξ) = 0, 2 85 Feladat: Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) = 4, D(ξ) = nem létezik { 8 x 3 ha x > 2 86 Feladat: Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) = 3 2, D(ξ) = 3 2 { 3 x 4 ha x > 87 Feladat: { x 8 ha 0 < x < 4 Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) = 8 3, D(ξ) = Feladat: { 7 ha < x < 6 Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) = 2, 5, D(ξ) = Feladat: Határozza meg ξ várható értékét és szórását! M(ξ) =, D(ξ) = 5 { 3x 2 3x2 4 ha 0 < x < 2 2

0,9268. Valószín ségszámítás és matematikai statisztika NGB_MA001_3, NGB_MA002_3 zárthelyi dolgozat

0,9268. Valószín ségszámítás és matematikai statisztika NGB_MA001_3, NGB_MA002_3 zárthelyi dolgozat A 1. A feln ttkorú munkaképes lakosság 24%-a beszél legalább egy idegen nyelvet, 76%-a nem beszél idegen nyelven. Az idegen nyelvet beszél k 2,5%-a, az idegen nyelvet nem beszél k 10%-a munkanélküli. Véletlenszer

Részletesebben

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25 Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;

Részletesebben

Klasszikus valószínűségszámítás

Klasszikus valószínűségszámítás Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van

Részletesebben

Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1

Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, FÜGGETLENSÉG 1. Legyen P (A) = 0, 7; P (B) = 0, 6 és P (A B) = 0, 5. Határozza meg a következő valószínűségeket! (a) B,V P (A B) 0, 8333 (b) B,V P

Részletesebben

2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben

2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben 1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatok

Valószínűségszámítás feladatok Valószínűségszámítás feladatok Klasszikus valószínűség./ Eg csomag magar kártát jól összekeverünk. Menni annak a valószínűsége, hog a ász egmás után helezkedik el?./ 00 alma közül 0 férges. Menni a valószínűsége,

Részletesebben

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg? KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel

Részletesebben

2. A ξ valószín ségi változó s r ségfüggvénye a következ : c f(x) =

2. A ξ valószín ségi változó s r ségfüggvénye a következ : c f(x) = 1 Egy dobozban hat fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd annyi piros golyót teszünk a dobozba, amennyit dobtunk Ezután véletlenszer en húzunk egy golyót a dobozból (a) Mi a valószín sége,

Részletesebben

Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz

Házi feladatok. Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz Házi feladatok Valószín ségszámítás és statisztika programtervez informatikusoknak, 2015 sz A házi feladatok tartalmaznak könnyebb és nehezebb példákat is ugyanannyi pontért. A feladatokhoz készítettem

Részletesebben

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? Valószínűségszámítás, földtudomány alapszak, 2015/2016. őszi félév 1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? 2. Két tizenhárom fős vízilabdacsapat mérkőzik

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika

Valószín ségszámítás és statisztika Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@cs.elte.hu 2016/2017. tavaszi félév Bevezetés Célok: véletlen folyamatok modellezése; kísérletekb l, felmérésekb

Részletesebben

Gazdasági matematika II. tanmenet

Gazdasági matematika II. tanmenet Gazdasági matematika II. tanmenet Mádi-Nagy Gergely A hivatkozásokban az alábbi tankönyvekre utalunk: T: Tóth Irén (szerk.): Operációkutatás I., Nemzeti Tankönyvkiadó 1987. Cs: Csernyák László (szerk.):

Részletesebben

Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny

Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Szűk elméleti összefoglaló Valószínűségi változó: egy függvény, ami az eseményteret a valós számok halmazára tudja vetíteni. A val.

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika

Valószín ségszámítás és statisztika Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@math.elte.hu fogadóóra: szerda 10-11 és 13-14, D 3-415 2018/2019. tavaszi félév Bevezetés A valószín ségszámítás

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

Valószínűség számítás

Valószínűség számítás Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora

Részletesebben

Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz

Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet kimeneteleinek

Részletesebben

Gazdasági matematika 2

Gazdasági matematika 2 I. Lineáris algebra 1. Az R n tér Gazdasági matematika 2 Gyakorlati feladatsor 1.1. Tekintsük az alábbi, vektorokra vonatkozó egyenletet. Mivel egyenl az (x 1, x 2, x 3 ) vektor? 3(x 1, x 2, x 3 ) + 5(

Részletesebben

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet?

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet? Az els gyakorlat feladatai 1. Az 1, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 5-jegy szám képezhet, amelyeknek a harmadik számjegye 8? 2. Az 1, 2, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 6-jegy szám képezhet, amely 123-mal

Részletesebben

(6/1) Valószínűségszámítás

(6/1) Valószínűségszámítás (6/1) Valószínűségszámítás 1) Mekkora annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2) Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor

Részletesebben

Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC

Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC Valószín ségszámítás gyakorlat Földtudomány BsC Játékszabályok Az órákon részt kell venni, maximum 3-szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 100 + x pontot lehet szerezni a félév

Részletesebben

Azaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből.

Azaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből. 1 Kombináció, variáció, permutáció 1. Hányféleképpen rakhatunk be 6 levelet 1 rekeszbe, ha a levelek között nem teszünk különbséget és egy rekeszbe maximum egy levelet teszünk? Mivel egy rekeszbe legfeljebb

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

Eredmények, megoldások

Eredmények, megoldások Eredmények, megoldások 1. Eldobjuk egyszer a dobókockát. Mennyi a valószín½usége annak, hogy: (a) 4-est dobunk; (b) páratlan számot dobunk; (c) 4-nél nem dobunk nagyobbat; (d) legfeljebb 5-öst dobunk;

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 22. lecke: A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Részletesebben

3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy

3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy Valószínűségszámítás. zárthelyi dolgozat 009. október 5.. Egy osztályba 3-an járnak. Minden fizikaórán a a többi órától függetlenül a tanár kisorsol egy felelőt, véletlenszerűen, egyenletesen, azaz mindig

Részletesebben

Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz

Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz 1. dolgozat Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet

Részletesebben

Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint)

Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) Klasszikus valószínűség 1. Véletlenszerűen felírunk egy hatjegyű számot a 0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek felhasználásával, melyekben minden számjegy csak egyszer

Részletesebben

vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az

vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az 1. Név:......................... Egy ABC-ben délután (5-t½ol 9 óráig) a vásárlók száma óránként 200 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. A pénztáros egy vásárlót átlag 2 perc alatt

Részletesebben

Biostatisztika. Sz cs Gábor. 2018/19 tavaszi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Biostatisztika. Sz cs Gábor. 2018/19 tavaszi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Biostatisztika Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet 2018/19 tavaszi félév Bevezetés Tudnivalók, követelmények Tudnivalók, követelmények Félév tematikája: Értékelés: Valószín ségszámítás

Részletesebben

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2? HIPERGEO. BINOM. POISSON 4.1. Egy üzletben 100-an vásárolnak, közülük 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.2. Egy üzletben

Részletesebben

3. gyakorlat. 1. Független események. Matematika A4 Vetier András kurzusa február 27.

3. gyakorlat. 1. Független események. Matematika A4 Vetier András kurzusa február 27. 3. gyakorlat Matematika A4 Vetier András kurzusa 2009. február 27. 1. Független események Az A és B események akkor és csak akkor függetlenek,ha az alábbbi négy egyenlőség teljesül: P(A B) = P(A)P(B) P(A

Részletesebben

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter A sztochasztika alapjai Szorgalmi feladatok 2011. tavaszi szemeszter 1. feladat Feldobunk egy kockát és egy pénzérmét. Írjuk fel az eseményteret! 2. feladat Egy kockát ötször egymás után feldobunk. Jelöljük

Részletesebben

Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)

Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t

Részletesebben

Gyakorlat. Szokol Patricia. September 24, 2018

Gyakorlat. Szokol Patricia. September 24, 2018 Gyakorlat (Geometriai valószínűség, feltételes valószínűség) September 24, 2018 Geometriai valószínűség 1 Az A és B helységet 5 km hosszú telefonvezeték köti össze. A vezeték valahol meghibásodik. A meghibásodás

Részletesebben

3. gyakorlat. 1. További feladatok feltételes valószínűségekkel. 2. Független események

3. gyakorlat. 1. További feladatok feltételes valószínűségekkel. 2. Független események 3. gyakorlat Matematika A4 Gyakorlatvezetők: Vetier András, Móra Péter 2007.09., 26. 1. További feladatok feltételes valószínűségekkel 1. Információink szerint az A céggel kötött üzleteink 60%-a, a B céggel

Részletesebben

Klasszikus valószínűségi mező megoldás

Klasszikus valószínűségi mező megoldás Klasszikus valószínűségi mező megoldás Ha egy Kísérletnek csak véges sok kimenetele lehet, és az egyes kimeneteleknek, vagyis az elemi eseményeknek azonos a valószínűségük, akkor a kísérelttel kapcsolatos

Részletesebben

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i )

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i ) 6. A láncszabály, a teljes valószínűség tétele és Bayes-tétel Egy (Ω, A, P ) valószín ségi mez n értelmezett A 1,..., A n A események metszetének valószín sége felírható feltételes valószín ségek segítségével

Részletesebben

Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. : A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul

Részletesebben

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (0. 0. 0.-0.) Várható érték, szórás, módusz. A k 0, (k,,, 4) diszkrét eloszlásnak (itt P(X k)) mennyi a (a) várható értéke, (b) módusza, (c) második momentuma, (d) szórása?

Részletesebben

Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel. a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli

Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel. a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Mutassuk meg, hogy tetszőleges A és B eseményekre PA B PA+PB. Mutassuk

Részletesebben

Környezet statisztika

Környezet statisztika Környezet statisztika Permutáció, variáció, kombináció k számú golyót n számú urnába helyezve hányféle helykitöltés lehetséges, ha a golyókat helykitöltés Minden urnába akárhány golyó kerülhet (ismétléses)

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Tantárgy neve Alkalmazott matematika II. Tantárgy kódja MT003 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja gyakorlati jegy Előfeltétel (tantárgyi kód) MT002 Tantárgyfelelős

Részletesebben

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 4. MA3-4 modul. A valószínűségi változó és jellemzői

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 4. MA3-4 modul. A valószínűségi változó és jellemzői Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 4. MA3-4 modul A valószínűségi változó és jellemzői SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS MSc Órai Feladatok 1. Feladat (Diszkrét eloszlás) Ketten kosárlabdáznak. Az A játékos 0,4 a B játékos 0,3 valószínűséggel dob kosarat. A dobást A kezdi és felváltva dobnak egymás után.

Részletesebben

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? Valószínűségszámítás, földtudomány alapszak, 2016/2017. őszi félév 1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? 2. Két tizenhárom fős vízilabdacsapat mérkőzik

Részletesebben

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus. Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza

Részletesebben

Felte teles való szí nű se g

Felte teles való szí nű se g Felte teles való szí nű se g Szűk elméleti összefoglaló 1. P(A B) = P(AB) P(B) 2. 0 P(A B) 1 3. P(A A) = 1 4. P(A ) = 0 5. egymást kizáró események esetén: P( A I B) = P(A i B). A és B események függetlenek,

Részletesebben

Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikai elemz szakirány

Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikai elemz szakirány Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikai elemz szakirány Játékszabályok Max gyakorlatról lehet hiányozni aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 00 + x pontot lehet szerezni a félév során: 50 pont:.

Részletesebben

1. feladatlap. 1. Határozza meg a következ½o kifejezések értékét: a) b) log 8 6! 3

1. feladatlap. 1. Határozza meg a következ½o kifejezések értékét: a) b) log 8 6! 3 . feladatlap. Határozza meg a következ½o kifejezések értékét: a) 6 + 8 4 b) 7 + log 8 6! 3. András és Béla együtt 0 millió forintot örökölt. András takarékbetétkönyvet nyitott, és egy év múlva 80 ezer

Részletesebben

Matematika B4 II. gyakorlat

Matematika B4 II. gyakorlat Matematika B II. gyakorlat 00. február.. Bevezető kérdések. Feldobunk egy kockát és egy érmét. Ábrázoljuk az eseményteret! Legyenek adottak az alábbi események: -ast dobunk, -est dobunk, fejet dobunk,

Részletesebben

Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikatanári szak

Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikatanári szak Valószín ségszámítás gyakorlat Matematikatanári szak Játékszabályok Max -szor lehet hiányozni. Aki többször hiányzik, nem kap aláírást. 00 + x pontot lehet szerezni a félév során: 50 pont:. ZH a félév

Részletesebben

1. Kombinatorikai bevezetés

1. Kombinatorikai bevezetés 1. Kombinatorikai bevezetés 1.1. Permutációk Adott n különböző elem ismétlés nélküli permutációján az elemek egy meghatározott sorrendjét értjük. Az n különböző elem összes permutációinak számát P n -nel

Részletesebben

Valószín ségszámítás. Survey statisztika mesterszak és földtudomány alapszak Backhausz Ágnes 2018/2019.

Valószín ségszámítás. Survey statisztika mesterszak és földtudomány alapszak Backhausz Ágnes 2018/2019. Valószín ségszámítás Survey statisztika mesterszak és földtudomány alapszak Backhausz Ágnes agnes@cs.elte.hu 2018/2019. szi félév A valószín ségszámítás kurzus céljai a statisztika megalapozása: a véletlen

Részletesebben

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be! MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 3. MA3-3 modul. A valószínűségszámítás elemei

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 3. MA3-3 modul. A valószínűségszámítás elemei Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof Dr Závoti József Matematika III 3 MA3-3 modul A valószínűségszámítás elemei SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999

Részletesebben

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli. Igaz-e, hogy tetszőleges A, B és C eseményekre teljesül a A B \ C =

Részletesebben

Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 3. A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 3. : A valószínűségszámítás elemei Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt 1. Név:......................... Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt a gyártmányt készítik. Egy gyártmány összeszerelési ideje normális eloszlású valószín½uségi változó

Részletesebben

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 1. Név:......................... Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye ( 1) i i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló

Részletesebben

4 ÉVFOLYAMOS FELVÉTELI EREDMÉNYEK

4 ÉVFOLYAMOS FELVÉTELI EREDMÉNYEK 71400510854-9. évfolyam Magyar nyelv 46 71400510854-9. évfolyam Matematika 31 71479247326-9. évfolyam Magyar nyelv 37 71479247326-9. évfolyam Matematika 25 71507778014-9. évfolyam Magyar nyelv 43 71507778014-9.

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév Matematika A3 Valószínűségszámítás, 0. és 1. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. Kombinatorikus módszer ismétlés nélküli ismétléses permutáció k 1!k 2!...k r! n futó beérkezésének sorrendje n golyót ennyiféleképpen

Részletesebben

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Biomatematika 2 Orvosi biometria Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

1. gyakorlat. 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12?

1. gyakorlat. 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12? 1. gyakorlat 1. Minek van nagyobb esélye? Annak, hogy egy szabályos kockát háromszor feldobva az eredmény 11, vagy annak, hogy az eredmény 12? 2. Egy urnában 3 lap van, az egyikre 1, a másikra 2, a harmadikra

Részletesebben

Valószín ségszámítás 1 gyakorlat Alkalmazott matematikus szakirány

Valószín ségszámítás 1 gyakorlat Alkalmazott matematikus szakirány Valószín ségszámítás gyakorlat Alkalmazott matematikus szakirány Játékszabályok Max 3 gyakorlatról lehet hiányozni aki többször hiányzik, nem kap gyakjegyet. 00 + x pontot lehet szerezni a félév során:

Részletesebben

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter A sztochasztika alapjai Szorgalmi feladatok 2011. tavaszi szemeszter 1. feladat Egy kockával dobva mi a dobott szám eloszlásfüggvénye, várható értéke, szórása? 2. feladat Egy marketingakció keretében egy

Részletesebben

NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK

NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK EXPONENCIÁLIS ELOSZLÁS 1. A ξ valószínűségi változó eponenciális eloszlású 80 várható értékkel. (a) B Adja meg és ábrázolja a valószínűségi változó

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Valószín ségszámítás példatár

Valószín ségszámítás példatár Valószín ségszámítás példatár v0.01 A példatár folyamatosan b vül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a letölthet példatárak közt. Országh Tamás Budapest, 2006 1 Mottó: Ki kéne vágni

Részletesebben

Gyakorló feladatok A sztochasztika alapjai kurzushoz

Gyakorló feladatok A sztochasztika alapjai kurzushoz Gyakorló feladatok A sztochasztika alapjai kurzushoz 1. Kombinatorikus valószín ség 1.1. Egy vendégl egyik asztalánál 9 vendég ül, és mindenki rendel egy italt, összesen 3 sört, 4 vörös és 2 fehér bort.

Részletesebben

13. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket!

13. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! A 13. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! a) b) sin 2 x 1 2cos x a) 6 pont b) 6 pont 12 pont írásbeli vizsga, II. összetev 4 / 16 2011. október 18. 14. Egy felmérés során két korcsoportban

Részletesebben

3. Egy fiókban 10 egyforma pár kesztyű van. Találomra kiveszünk négy darabot.

3. Egy fiókban 10 egyforma pár kesztyű van. Találomra kiveszünk négy darabot. Alkalmazott matematikus bsc Valószínűségszámítás 1 2016/2017. őszi félév 1. Mennyi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott hatjegyű szám jegyei mind különbözőek? 2. Feldobunk egy szabályos

Részletesebben

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. A várható érték és a szórás transzformációja 1. Ha egy valószínűségi változóhoz hozzáadunk ötöt, mínusz ötöt, egy b konstanst,

Részletesebben

VALÓSZÍN SÉG-SZÁMÍTÁS

VALÓSZÍN SÉG-SZÁMÍTÁS VALÓSZÍN SÉG-SZÁMÍTÁS oktatási segédanyag Harmati István Árpád SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MATEMATIKA ÉS SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY TANSZÉK. Ez egy másik kávéház. Tartalomjegyzék. A valószín ségszámítás axiómái 5..

Részletesebben

3. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy dobókockával kétszer egymás után dobva, egyszer páros, egyszer páratlan számot dobunk?

3. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy dobókockával kétszer egymás után dobva, egyszer páros, egyszer páratlan számot dobunk? Valószínűségszámítás, gráfok, statisztika 1. Egy 660 fős iskola tanulóinak 60%-a lány. A lány tanulók 25%-a a 12. évfolyamra jár. Egy tetszőleges tanulót választva az iskola tanulói közül, mennyi a valószínűsége,

Részletesebben

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját! 1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatok

Valószínűségszámítás feladatok Valószínűségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 0. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínűsége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre?. Két dobóocát

Részletesebben

Valószín ségszámítás

Valószín ségszámítás Sinkovicz Péter Valószín ségszámítás IV ÉVES FIZIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE Sinkovicz Péter Budapest, 2012 Tartalomjegyzék Valószín ségszámítás Kombinatorika 1 1.1 Klasszikus valószín ségi összefoglaló.........................

Részletesebben

Együ ttes e s vetü leti eloszlá s, sü rü se gfü ggve ny, eloszlá sfü ggve ny

Együ ttes e s vetü leti eloszlá s, sü rü se gfü ggve ny, eloszlá sfü ggve ny Együ ttes e s vetü leti eloszlá s, sü rü se gfü ggve ny, eloszlá sfü ggve ny Szűk elméleti összefoglaló Együttes és vetületi eloszlásfüggvény: X = (X, X, X n ) valószínűségi vektorváltozónak hívjuk. X

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Számítógépes döntéstámogatás

Biometria az orvosi gyakorlatban. Számítógépes döntéstámogatás SZDT-01 p. 1/23 Biometria az orvosi gyakorlatban Számítógépes döntéstámogatás Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Gyakorlat SZDT-01 p.

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés

Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés Valószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés Játékszabályok 0 + x pontot lehet szerezni a félév során: 50 pont:. ZH a félév közepén 50 pont:. ZH a félév végén

Részletesebben

Valószínűségszámítási gyakorlatok

Valószínűségszámítási gyakorlatok Matematikai és Informatikai Intézet Valószínűségszámítási gyakorlatok Összeállította Dr. Tómács Tibor egyetemi docens Utolsó módosítás 7. március 9. Eger, 7 Tartalomjegyzék Gyakorlatok.....................................

Részletesebben

Néhány kockadobással kapcsolatos feladat 1 P 6

Néhány kockadobással kapcsolatos feladat 1 P 6 Néhány kockadobással kapcsolatos feladat Feldobunk egy kockát. Az eseménytér: ; 2; ; ; ; Az összes esetek száma:. Feldobunk egy kockát. Mi a valószínűsége, hogy hatost dobunk? A kedvező esetek száma: (hatost

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások Megoldások 1. Az alábbi kísérletek közül melyek tekinthetőek valószínűségi kísérleteknek? A: Feldobunk egy érmét. B: Leejtünk egy i. e. 6. századi kínai vázát. C: Eldobunk egy hatoldalú dobókockát. D:

Részletesebben

Debreceni Egyetem, KTK

Debreceni Egyetem, KTK Debreceni Egyetem, KTK Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb feladatokat jelöli

Részletesebben

KOMBINATORIKA Permutáció

KOMBINATORIKA Permutáció Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk

Részletesebben

Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ

Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. 1. Zh Egyéni eredmények. Notes. Notes. Notes. 9. hét. Daróczi Gergely november 10.

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. 1. Zh Egyéni eredmények. Notes. Notes. Notes. 9. hét. Daróczi Gergely november 10. A társadalomkutatás módszerei I. 9. hét Daróczi Gergely Budapesti Corvinus Egyetem 2011. november 10. Outline 1 1. Zh eredmények 2 Újra a hibatényezőkről 3 A mintavételi keret 4 Valószínűségi mintavételi

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet

Részletesebben

Az ész természetéhez tartozik, hogy a dolgokat nem mint véletleneket, hanem mint szükségszerűeket szemléli (Spinoza: Etika, II. rész, 44.

Az ész természetéhez tartozik, hogy a dolgokat nem mint véletleneket, hanem mint szükségszerűeket szemléli (Spinoza: Etika, II. rész, 44. Dr. Vincze Szilvia Az ész természetéhez tartozik, hogy a dolgokat nem mint véletleneket, hanem mint szükségszerűeket szemléli (Spinoza: Etika, II. rész, 44. tétel) Környezetünkben sok olyan jelenséget

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Statisztika alapjai)

Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Statisztika alapjai) Gyakorlat (Statisztika alapjai) 2018. december 2. Statisztika alapjai 1 A mérnökinformatikus hallgatók zárthelyi dolgozatot írtak, ahol a maximális pontszám 50 pont volt. Véletlenszer en megnéztük 5 hallgató

Részletesebben

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK 1. ESEMÉNYALGEBRA 1. Egy gazdának két traktora van. Jelentse A illetve B azt az eseményt, hogy egy adott napon az első illetve a második traktor nem hibásodik

Részletesebben