4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?"

Átírás

1 HIPERGEO. BINOM. POISSON 4.1. Egy üzletben 100-an vásárolnak, közülük 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.2. Egy üzletben 100 vásárlóból átlag 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10- en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.3. Egy üzletben 100 vásárlóra átlag 80 bankkártya jut. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7 darab bankkártya jut rájuk? 4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2? 4.5. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy adott héten 2? 4.6. Egy vizsgán a hallgatóknak általában 60%-a megbukik. Egy nap 10-en vizsgáznak, mi a valószínűsége, hogy éppen a 20%-uk megy át? a) Mi a valószínűsége, hogy legfeljebb 2-en mennek át? b) Mi a valószínűsége, hogy legalább 2-en mennek át? c) Mi a valószínűsége, hogy legalább 4-en mennek át? 4.7. Egy nap 0,2 valószínűséggel esik eső. Mi a valószínűsége, hogy egy héten három nap esik? 4.8. Egy újságárus óránként átlag 42 darab újságot ad el. Mi a valószínűsége, hogy 10 perc alatt legfeljebb 2 darabot? 4.9. Egy könyvben 100 oldalon átlag 80 nyomdahiba található. Mi a valószínűsége, hogy 10 egymást követő oldalon 7 hiba lesz? Egy autópályán 100 autóból átlag 12-nél találnak valamilyen szabálytalanságot. 10 autót véletlenszerűen megállítva mi a valószínűsége, hogy a) pontosan két autónál lesz valamilyen szabálytalanság? b) legfeljebb két autónál lesz szabálytalanság? c) legalább két autónál lesz szabálytalanság? A közúti ellenőrzés során óránként átlag 8 autónál találnak valamilyen szabálytalanságot. Mi a valószínűsége, hogy negyedóra alatt háromnál? Egy kertészetben 100 vásárlóból átlag 8-an reklamálnak. Mi a valószínűsége, hogy 10 vevőből a) ketten reklamálnak? b) legalább ketten reklamálnak? c) legalább öten reklamálnak? d) az első két vevő reklamál? e) csak az első két vevő reklamál? Egy üzlet a következő 20 napból 3 nap zárva tart. Kiválasztunk 5 napot, mi a valószínűsége, hogy 3 nap lesz nyitva? 1

2 4.14. Annak valószínűsége, hogy egy hírlapárus negyedóra alatt egyetlen lapot sem tud 6 eladni, e az eladott lapok száma Poisson-eloszlást követ. Mennyit szokott eladni átlagosan óránként? Mekkora valószínűséggel ad el félóra alatt 10 darabot? Egy étteremben dolgozó 20 pincér közül 7 tud németül. Egyik este éppen 8 pincér dolgozik és közülük 5-en a teraszon. Mi a valószínűsége, hogy a teraszon dolgozók közül 2-en beszélnek németül? Valaki két lövést ad le egy céltáblára, mindkét alkalommal ugyanakkora de legalább 0,6 valószínűséggel talál célba. Annak valószínűsége, hogy csak egy lövés talál célba 0,32. Mekkora valószínűséggel talál mindkettő? Egy esemény karakterisztikus eloszlásának szórása 0,4. Mekkora az esemény bekövetkezésének valószínűsége, ha az legalább 2/3? Egy este átlagosan óránként 10 hullócsillagot látni. Ha a hullócsillagok száma Poissoneloszlást követ, mekkora a valószínűsége, hogy negyedóra alatt, a) kettőt látni? b) legfeljebb kettőt látni? c) legalább kettőt látni? Egy szövet anyagában átlag 10 méterenként van apró hiba. Mi a valószínűsége, hogy egy 6 méteres darab hibátlan? Mi a valószínűsége, hogy ha 30 méternyi szövetet 6 méteres darabokra vágnak, akkor pontosan két hibás darab lesz? És, hogy mind hibátlan lesz? EGYENLETES, EXP, NORM A valószínűségi változó egyenletes eloszlású, várható értéke 10, szórása 3. Mekkora P ( 9) illetve P ( 12)? Valaki egy telefonhívást vár, ami reggel 8 órától esedékes, érkezése egyenletes eloszlást követ. Annak valószínűsége, hogy a hívás 10-ig befut 0,2. a) Mi a valószínűsége, hogy 12-ig hívják? b) Mi a valószínűsége, hogy és között hívják? c) Mi a valószínűsége, hogy ha ig nem hívják, ig hívják? Egy mobiltelefon élettartama exponenciális eloszlású 4 év várható élettartammal. Mekkora a valószínűsége, hogy legalább 8 évig működik? Mekkora a valószínűsége, hogy 8évnél tovább, de 10-nél kevesebb ideig működik? Egy termék élettartama exponenciális eloszlású valószínűségi változó 4 év szórással. a) Mekkora valószínűséggel hibásodik meg a gyártástól számított 12 éven belül? b) Legfeljebb mekkora lehet a garanciaidő, ha a termékeknek legfeljebb 10%-át szeretnék garanciálisan javítani, vagy cserélni? Egy tűzoltóságra átlagosan kétóránként érkezik riasztás. Mi a valószínűsége, hogy a) 8 óra alatt legfeljebb 2 riasztás érkezik? b) egy kor érkező riasztás után a következő és között érkezik? Egy bankba óránként átlag 24 ügyfél érkezik. Mi a valószínűsége, hogy a) 10 perc alatt legalább 2-en érkeznek, ha az ügyfelek száma Poisson-eloszlást követ? b) két ügyfél érkezése között 5 perc is eltelik, ha az eltelt idő exponenciális eloszlású? 2

3 4.26. Egy bankban, az esetek negyedében fordul elő, hogy egy ügyfelet 10 percen belül nem követ másik. Egy óra alatt várhatóan hány ügyfél érkezik? Mi a valószínűsége, hogy két ügyfél érkezése közt 15 perc is eltelik? Egy üzletben két óra alatt átlagosan 30 vevő fordul meg. A vevők érkezése között eltelt idő exponenciális eloszlású valószínűségi változó. a) kor érkezik egy vevő. Mi a valószínűsége, hogy a következő vevő és között érkezik? b) Ha a kor érkező vevő után már 12 perce nem érkezett újabb vevő, mi a valószínűsége, hogy ig érkezni fog? Egy bankban, az esetek negyedében fordul elő, hogy egy ügyfelet 5 percen belül nem követ másik. Egy óra alatt várhatóan hány ügyfél érkezik? a) Mi a valószínűsége, hogy egy kor érkező ügyfél után és között érkezik a következő? b) Mi a valószínűsége, hogy két ügyfél érkezése közt 15 perc is eltelik, akkor kevesebb, mint 20 perc telik el? Egy napilap az esetek 0,3%-ában jelenik meg hibátlanul, a hibák száma Poissoneloszlást követ. Mekkora a sajtóhibák várható napi száma? P E( ) D( ) 2 E( ) D( )? Egy üvegtáblában a gyártás során várhatóan 0,1 hiba keletkezik. Mekkora a valószínűsége, hogy egy tábla hibátlan? Ha egy megrendelőnek 100 darab hibátlan táblát kell leszállítani, várhatóan hány üvegtáblát kell legyártani? Mi a valószínűsége, hogy 10 táblából kettő hibás? Egy készülék élettartama exponenciális eloszlású valószínűségi változó, száz ilyen készülékből átlagosan 55 hibásodik 400 üzemórán belül. a) Mekkora a készülék várható élettartama? b) Mekkora valószínűséggel lesz 10 készülékből 6 olyan, ami a várható élettartamnál tovább működik? Egy ügyfélszolgálatra óránként átlag 18 hívás fut be. Mi a valószínűsége, hogy a) 10 perc alatt legalább 2 hívás érkezik, ha a hívások száma Poisson-eloszlású? b) két hívás között 5 perc is eltelik, ha a hívások közt eltelt idő exponenciális eloszlású? A valószínűségi változó várható értéke 20, szórása 4. Lehet-e Poisson, illetve binomiális eloszlású? Ha igen, mekkora a P ( 18) valószínűség? A valószínűségi változó várható értéke 49, szórása 7. Lehet-e Poisson, illetve binomiális eloszlású? Ha igen, mekkora a P ( 20) valószínűség? Egy kamionsofőr az esetek 36,8%-ában legalább két órát várakozik a határállomáson, a várakozási idő exponenciális eloszlású valószínűségi változó. a) Mekkora az átlagos várakozási idő? b) Mennyi a valószínűsége, hogy egy adott esetben egy óránál kevesebbet kell várakoznia? D( ) 2 c) P ( M ( ) )? Egy készülék élettartama exponenciális eloszlású valószínűségi változó 5 év szórással. a) Mekkora a valószínűsége, hogy egy ilyen készülék legalább 8 évig működik? 3

4 b) Ha egy ilyen készülék már legalább 8 éve működik, milyen valószínűséggel működik további legalább 3 évig? Egy úton 500 méterenként átlag 25 kátyú van. Mekkora a valószínűsége, hogy a) Egy 100 méteres szakasz hibátlan? b) Egy 100 méteres szakaszon legalább két kátyú van? c) Két kátyú távolsága legalább 250 méter, de legfeljebb 300 méter? 4.38.Egy termék garanciaideje két év. Mekkora a termék várható élettartama, ha 12%-ukon kell garanciális javításokat végrehajtani és 3%-ukat a javíthatatlanság miatt cserélni? a) Mekkora a valószínűsége, hogy egy ilyen termék legalább 5 évig működik? b) Öt terméket kiválasztva mekkora a valószínűsége, hogy legalább kettő működik legfeljebb 3 évig? Egy készülék élettartama exponenciális eloszlású valószínűségi változó, ezer ilyen készülékből átlag 36 darab hibásodik meg a gyártástól számított fél éven belül. a) Mekkora a készülék várható élettartama? b) Mekkora a valószínűsége, hogy egy ilyen készülék legalább 10 évig működik? c) Ha egy ilyen készülék már legalább 8 éve működik, milyen valószínűséggel működik további legalább 3 évig? Egy készülék élettartama exponenciális eloszlású valószínűségi változó, annak 2 valószínűsége, hogy legalább 6 évig működik e. a) Mekkora a valószínűsége, hogy egy ilyen készülék legfeljebb 4 évig működik? b) Ha egy ilyen készülék már legalább 4 éve működik, milyen valószínűséggel működik további legalább 4 évig? Egy üzlet napi forgalma közelítőleg normális eloszlású valószínűségi változó. A vásárlók átlagos száma 560 fő, a szórás 16 fő. Mekkora valószínűséggel lesz egy adott napon a vevők száma legfeljebb 600 fő? x 0,5 0,67 1 1,5 2 2,25 2,5 0,6915 0,7486 0,8413 0,9332 0,9772 0,9878 0, Egy határátkelőhelyen a várakozási idő jó közelítéssel normális eloszlású valószínűségi változó, 24 perc várható értékkel. Annak valószínűsége, hogy az átkelésig legfeljebb fél órát kell várni 0,8413. a) Mekkora valószínűséggel tart legfeljebb 20 percig a várakozás? b) Mekkora a valószínűsége, hogy negyedóránál több, de 36 percnél kevesebbet kell várni? 0,5 0,3520 0,6915 1,67 0,0989 0,9525 0,67 0,3187 0, ,0539 0, ,2419 0,8413 2,25 0,0317 0,9878 1,5 0,1295 0,9332 2,5 0,0175 0,9938 4

5 4.43. Egy iskolában a tanulók magasságának eloszlása közelítőleg normális, 12cm szórással. Annak valószínűsége, hogy egy tanuló 144cm-nél alacsonyabb, 0,159. Mekkora a valószínűsége, hogy egy tanuló legalább 174cm? x x 0,159 0,5636 1,5 0,9332 0,5 0,6915 1,67 0,9525 0,67 0, , ,8413 2,25 0, Egy teszt megírására 90 perc áll rendelkezésre, a megírási idő normális eloszlású valószínűségi változó 65 perc várható értékkel és 10 perc szórással. Mekkora valószínűséggel végez valaki kevesebb, mint háromnegyed óra alatt? 0,159 0,3939 0,5636 1,5 0,1295 0,9332 0,5 0,3520 0,6915 1,67 0,0989 0,9525 0,67 0,3187 0, ,0539 0, ,2419 0,8413 2,25 0,0317 0, Egy palackozó üzemben 1,5 literes gyümölcsleveket töltenek, közelítőleg normális eloszlással. Annak valószínűsége, hogy az üvegbe töltött gyümölcslé a várhatótól legalább 25 milliliterrel eltér 0,0456. Mekkora a szórás? x 0,5 0,67 1 1,5 2 2,25 2,5 0,6915 0,7486 0,8413 0,9332 0,9772 0,9878 0, Egy méteráru kiskereskedés által naponta eladott szövet hossza normális eloszlású valószínűségi változó 45 m várható értékkel és 9 m szórással. Mi a valószínűsége, hogy valamely nyitvatartási napon az eladott szövet hossza a 40 métertől 10 méternél nagyobb mértékben tér el? x x 0,159 0,5636 1,5 0,9332 0,56 0,7123 1,67 0,9525 0,67 0, , ,8413 2,25 0, Egy csomagoló üzemben 900g-os üvegekbe töltenek mézeket. a) Legfeljebb mekkora szórást engedhetünk meg, ha az üvegekbe töltött méz mennyisége normális eloszlású valószínűségi változó és annak valószínűsége, hogy egy üvegben a méz mennyisége nem 890g és 910g közé esik legfeljebb 0,1096 valószínűségű lehet? b) Adjunk becslést a Csebisev-egyenlőtlenség segítségével, hogy legfeljebb mekkora lehet a szórás, ha az üvegekbe töltött méz mennyisége ismeretlen eloszlású és annak valószínűsége, hogy nem 890g és 910g közé esik legfeljebb 0,1096! 5

6 0,1 0,3700 0,5398 1,28 0,1858 0,8997 0,67 0,3187 0,7486 1,60 0,1109 0,9452 0,9 0,2661 0,8159 1,73 0,0893 0,9583 1,12 0,2131 0,8686 2,5 0,0175 0, *. Egy üvegbe töltött folyadék mennyisége normális eloszlású valószínűségi változó 1 liter várható értékkel. Mekkora a szórás, ha annak valószínűsége, hogy a folyadék mennyisége 990ml-nél kevesebb 1 (2)? Mi a valószínűsége, hogy egy 12 üveget tartalmazó csomagban legalább 2 üveg tartalma legfeljebb 990 milliliter? 4.49**. Egy csomagolóüzemben 500g-os konzerveket töltenek 2g szórással. Mekkora a valószínűsége, hogy egy 20 darabos csomagban legalább 18-ban a konzerv 494 és 506 gramm közé esik? Tapasztalatok szerint valamely szolgáltató vállalathoz naponta beérkező megrendelések száma jó közelítéssel normális eloszlású valószínűségi változó 20 szórással. Mekkora a napi megrendelések számának várható értéke, ha p ( 60) 0, 1 0,1 0,3700 0,5398 1,28 0,1858 0,8997 0,9 0,2661 0,8159 1,60 0,1109 0, ,2419 0,8413 1,73 0,0893 0,9583 1,12 0,2131 0,8686 2,5 0,0175 0, Valamely üzletben a vásárlók száma jó közelítéssel normális eloszlású valószínűségi változó. Négy nyitvatartási napból átlagosan egyszer szokott előfordulni, hogy a vásárlók száma kevesebb, mint 40. Mekkora a vásárlók átlagos száma, ha a szórás 12? 0,1 0,3700 0,5398 1,28 0,1858 0,8997 0,67 0,3187 0,7486 1,60 0,1109 0,9452 0,9 0,2661 0,8159 1,73 0,0893 0,9583 1,12 0,2131 0,8686 2,5 0,0175 0, *. Egy dobozban van 3 piros és 2 zöld golyó. Addig húzunk visszatevés nélkül golyókat, amíg pirosat nem húzunk. Jelentse a húzott golyók számát, pedig a húzott zöld golyók számát. Adjuk meg és együttes eloszlását, valamint a peremeloszlásokat. Független-e és? 4.53*. Két kockával dobunk. Jelentse a páros dobások, pedig a hárommal osztható dobások számát. Adjuk meg és együttes eloszlását, valamint a peremeloszlásokat. Független-e és? 4.54*. Egy dobozban van egy kék, 2 zöld és 3 piros golyó. Addig húzunk visszatevés nélkül golyókat, amíg pirosat nem húzunk. Jelentse a húzott golyók számát, pedig a húzott zöld golyók számát. Adjuk meg és együttes eloszlását, valamint a peremeloszlásokat. Független-e és? 4.55*. Egy dobozban 3 piros, 2 fehér és 1 zöld golyó van. Kiveszünk a dobozból 3 golyót. Jelentse a húzott fehér golyók számát, pedig a húzott zöld golyók számát. 6

7 Adjuk meg és együttes eloszlását, valamint a peremeloszlásokat. Független-e és? Az A esemény karakterisztikus eloszlásának valószínűségi változója legyen, míg a B eseményé. Adjuk meg és együttes eloszlását, perem-eloszlását és az együttes eloszlásfüggvényt, ha ismeretes, hogy P ( A) 0,2 P ( B A) 0, 5 P ( A B) 0, Az A esemény karakterisztikus eloszlásának valószínűségi változója legyen, míg a B eseményé. Adjuk meg és együttes eloszlását, perem-eloszlását és az együttes eloszlásfüggvényt, ha ismeretes, hogy P ( A) 0,6 P ( A B) 0, 5 P ( A B) 0, **. A és független valószínűségi változók, Poisson-eloszlású, exponenciális eloszlású 2 paraméterrel. 3 P( 0) e míg P ( 2)? 4.59**. A és független valószínűségi változók, Poisson-eloszlású, exponenciális eloszlású E ( ) 2. P ( 2)? 4.60**. A és független valószínűségi változók, Poisson-eloszlású, egyenletes eloszlású E ( ) 3 és ( ) 3 P ( 4)? D. 4 P( 1) 4 e míg 4 P( 1) 4 e míg 4.61**. A és független valószínűségi változók, Poisson-eloszlású, D ( ) 2 míg exponenciális eloszlású P ( 2)? 6 P( 3) e Egy könyvárus óránként átlag 8 könyvet tud eladni. Mekkora a valószínűsége, hogy 5 óra alatt legalább 50 darabot? Adjunk erre becslést a Markov-egyenlőtlenséggel A valószínűségi változó várható értéke 20. Adjunk becslést a P ( 80) valószínűségre a Markov-egyenlőtlenséggel! Egy csavargyárban 10 cm hosszú csavarokat gyártanak, 2 mm szórással. Egy csavar selejtes, ha a hossza 9,5 cm-nél kisebb vagy 10,5 cm-nél nagyobb. Adjunk becslést a selejtarányra Egy mozi előadásainak átlagos nézőszáma 120 fő, a szórás 16. Adjunk becslést annak valószínűségére, hogy egy előadáson a nézők száma 100 és 140 közé esik A valószínűségi változó várható értéke 20, szórása 4. Adjunk becslést annak valószínűségére, hogy 15 és 28 közé esik. 7

8 4.67. Egy üzletben óránként átlag 80-an vásárolnak, a szórás 10. Adjunk becslést annak valószínűségére, hogy egy adott órában a vevőszám 60 és 96 közé esik Egy üzemben 200 mm hosszú alkatrészeket gyártanak, 3 mm szórással. Egy alkatrész selejtes, ha a hossza 196 mm-nél kisebb vagy 209 mm-nél nagyobb. Adjunk becslést a selejtarányra Egy üzletben óránként átlag 12-en vásárolnak. Adjunk becslést annak valószínűségére, hogy egy 3 órás időtartamban a vevőszám 25 és 45 közé esik Egy vizsgán a hallgatók 60% vizsgázik sikeresen. Adjunk becslést annak valószínűségére, hogy egy alkalommal a 100 vizsgázóból a sikeresen vizsgázók száma 50 és 68 közé esik A valószínűségi változó várható értéke 20, annak valószínűsége, hogy 15 és 25 közé esik a Csebisev-egyenlőtlenség alapján legalább 0,96. Legfeljebb mekkora valószínűséggel esik a várhatótól legalább 4-nél távolabb? A valószínűségi változó várható értéke 40, annak valószínűsége, hogy a várható értéktől legalább 6-tal eltér legfeljebb 0,25. Legalább mekkora valószínűséggel esik 30 és 52 közé? 8

Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)

Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok) Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)./ Egy televízió készülék meghibásodásainak átlagos száma óra alatt. A meghibásodások száma a vizsgált időtartam hosszától függ. Határozzuk

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS MSc Órai Feladatok 1. Feladat (Diszkrét eloszlás) Ketten kosárlabdáznak. Az A játékos 0,4 a B játékos 0,3 valószínűséggel dob kosarat. A dobást A kezdi és felváltva dobnak egymás után.

Részletesebben

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25 Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;

Részletesebben

0,9268. Valószín ségszámítás és matematikai statisztika NGB_MA001_3, NGB_MA002_3 zárthelyi dolgozat

0,9268. Valószín ségszámítás és matematikai statisztika NGB_MA001_3, NGB_MA002_3 zárthelyi dolgozat A 1. A feln ttkorú munkaképes lakosság 24%-a beszél legalább egy idegen nyelvet, 76%-a nem beszél idegen nyelven. Az idegen nyelvet beszél k 2,5%-a, az idegen nyelvet nem beszél k 10%-a munkanélküli. Véletlenszer

Részletesebben

2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben

2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben 1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy

Részletesebben

NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK

NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK EXPONENCIÁLIS ELOSZLÁS 1. A ξ valószínűségi változó eponenciális eloszlású 80 várható értékkel. (a) B Adja meg és ábrázolja a valószínűségi változó

Részletesebben

2. A ξ valószín ségi változó s r ségfüggvénye a következ : c f(x) =

2. A ξ valószín ségi változó s r ségfüggvénye a következ : c f(x) = 1 Egy dobozban hat fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd annyi piros golyót teszünk a dobozba, amennyit dobtunk Ezután véletlenszer en húzunk egy golyót a dobozból (a) Mi a valószín sége,

Részletesebben

Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1

Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, FÜGGETLENSÉG 1. Legyen P (A) = 0, 7; P (B) = 0, 6 és P (A B) = 0, 5. Határozza meg a következő valószínűségeket! (a) B,V P (A B) 0, 8333 (b) B,V P

Részletesebben

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. A várható érték és a szórás transzformációja 1. Ha egy valószínűségi változóhoz hozzáadunk ötöt, mínusz ötöt, egy b konstanst,

Részletesebben

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt 1. Név:......................... Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt a gyártmányt készítik. Egy gyártmány összeszerelési ideje normális eloszlású valószín½uségi változó

Részletesebben

Gyakorlat. Szokol Patricia. September 24, 2018

Gyakorlat. Szokol Patricia. September 24, 2018 Gyakorlat (Geometriai valószínűség, feltételes valószínűség) September 24, 2018 Geometriai valószínűség 1 Az A és B helységet 5 km hosszú telefonvezeték köti össze. A vezeték valahol meghibásodik. A meghibásodás

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és

Feladatok 2. zh-ra. 1. Eseményalgebra április Feladat. Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 7 és Feladatok 2 zh-ra 205 április 3 Eseményalgebra Feladat Az A és B eseményekr l tudjuk, hogy P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 4 és P (A B) = 0, 5 Határozza meg az A B esemény valószín ségét! P (A B) = 0, 2 2 Feladat

Részletesebben

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? Valószínűségszámítás, földtudomány alapszak, 2015/2016. őszi félév 1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? 2. Két tizenhárom fős vízilabdacsapat mérkőzik

Részletesebben

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli. Igaz-e, hogy tetszőleges A, B és C eseményekre teljesül a A B \ C =

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel. a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli

Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel. a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Mutassuk meg, hogy tetszőleges A és B eseményekre PA B PA+PB. Mutassuk

Részletesebben

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg?

AGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok 2. 4. A síkban 16 db általános helyzetű pont hány egyenest határoz meg? KOMBINATORIKA FELADATSOR 1 1. Hányféleképpen rendezhető egy sorba egy óvodás csoport ha 9 lány és 6 fiú van és a lányokat mindig előre akarjuk állítani? 2. Hány 6-jegyű telefonszám van ahol mind 35-tel

Részletesebben

Azaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből.

Azaz 56 7 = 49 darab 8 jegyű szám készíthető a megadott számjegyekből. 1 Kombináció, variáció, permutáció 1. Hányféleképpen rakhatunk be 6 levelet 1 rekeszbe, ha a levelek között nem teszünk különbséget és egy rekeszbe maximum egy levelet teszünk? Mivel egy rekeszbe legfeljebb

Részletesebben

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 1. Név:......................... Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye ( 1) i i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló

Részletesebben

vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az

vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az 1. Név:......................... Egy ABC-ben délután (5-t½ol 9 óráig) a vásárlók száma óránként 200 várható érték½u Poisson eloszlású valószín½uségi változó. A pénztáros egy vásárlót átlag 2 perc alatt

Részletesebben

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma: Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika

Valószín ségszámítás és statisztika Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@cs.elte.hu 2016/2017. tavaszi félév Bevezetés Célok: véletlen folyamatok modellezése; kísérletekb l, felmérésekb

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Termelésszervezés tárgyhoz MBA mesterszak

Gyakorló feladatok a Termelésszervezés tárgyhoz MBA mesterszak Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Gyakorló feladatok a Termelésszervezés tárgyhoz MBA mesterszak Készítette: dr. Koltai Tamás egyetemi tanár Budapest, 2012.

Részletesebben

Klasszikus valószínűségszámítás

Klasszikus valószínűségszámítás Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van

Részletesebben

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel

Részletesebben

Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny

Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Szűk elméleti összefoglaló Valószínűségi változó: egy függvény, ami az eseményteret a valós számok halmazára tudja vetíteni. A val.

Részletesebben

Régebbi Matek M1 zh-k. sztochasztikus folyamatokkal kapcsolatos feladatai.

Régebbi Matek M1 zh-k. sztochasztikus folyamatokkal kapcsolatos feladatai. Régebbi Matek M1 zh-k Folyamfeladatokkal, többszörös összef ggőséggel, párosításokkal, Nagy szḿok törvényével, Centrális Határeloszlás tétellel, sztochasztikus folyamatokkal kapcsolatos feladatai. Gráfok

Részletesebben

Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS

Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS 1. Kihasználva a hosszasan elhúzódó jó időt, kirándulást szeretnénk tenni az ország tíz legmagasabb csúcsa közül háromra az elkövetkezendő

Részletesebben

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév Matematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 013/14. tavaszi félév 1. Folytonos eloszlások Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény Egy valószínűségi változó, illetve egy eloszlás eloszlásfüggvényének egy

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

Matematika III. 5. Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 5. Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 5. Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 5. : Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Számítógépes döntéstámogatás

Biometria az orvosi gyakorlatban. Számítógépes döntéstámogatás SZDT-01 p. 1/23 Biometria az orvosi gyakorlatban Számítógépes döntéstámogatás Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Gyakorlat SZDT-01 p.

Részletesebben

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter A sztochasztika alapjai Szorgalmi feladatok 2011. tavaszi szemeszter 1. feladat Egy kockával dobva mi a dobott szám eloszlásfüggvénye, várható értéke, szórása? 2. feladat Egy marketingakció keretében egy

Részletesebben

Vérsejtszámlálás. Bürker kamra

Vérsejtszámlálás. Bürker kamra 1. Vérsejtszámlálás Eszközök ujjbegy fertőtlenítéshez spray steril, egyszer használatos injekciós tű/ ujjbegyszúró gumikesztyű vatta (vér törlése ujjbegyről) keverőpipetta (piros 1:100 és fehér golyós

Részletesebben

Nevezetes diszkre t eloszlá sok

Nevezetes diszkre t eloszlá sok Nevezetes diszkre t eloszlá sok Szűk elméleti összefoglaló Binomiális eloszlás: Jelölés: X~B(n, p) vagy X B(n, p) Tipikus használata: Egy kétféle kimenetelű (valami beteljesül vagy sem) kísérletet elvégzünk

Részletesebben

10. Exponenciális rendszerek

10. Exponenciális rendszerek 1 Exponenciális rendszerek 1 Egy boltba exponenciális időközökkel átlagosan percenként érkeznek a vevők két eladó, ndrás és éla, átlagosan 1 illetve 6 vevőt tud óránként kiszolgálni mennyiben egy vevő

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Geometriai valo szí nű se g

Geometriai valo szí nű se g Geometriai valo szí nű se g Szűk elméleti áttekintő Klasszikus valószínűség: Geometriai valószínűség: - 1 dimenzióban: - dimenzióban: - + dimenzióban: jó esetek összes eset jó szakaszok teljes szakasz

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet KVANTITATÍV MÓDSZEREK Példatár a Vezetés és Szervezés, Pénzügy és Műszaki menedzser mesterszakok

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz

Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (2012. 10. 01.-02.) Várható érték, szórás, módusz Villamosmérnök A4 4. gyakorlat (0. 0. 0.-0.) Várható érték, szórás, módusz. A k 0, (k,,, 4) diszkrét eloszlásnak (itt P(X k)) mennyi a (a) várható értéke, (b) módusza, (c) második momentuma, (d) szórása?

Részletesebben

Valószínűség számítás

Valószínűség számítás Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora

Részletesebben

Gyakorló feladatok Alkalmazott Operációkutatás vizsgára. További. 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén!

Gyakorló feladatok Alkalmazott Operációkutatás vizsgára. További. 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén! Gyakorló feladatok Alkalmazott Operációkutatás vizsgára. További példák találhatók az fk.sze.hu oldalon a letöltések részben a közlekedési operációkutatásban 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Matematika B4 II. gyakorlat

Matematika B4 II. gyakorlat Matematika B II. gyakorlat 00. február.. Bevezető kérdések. Feldobunk egy kockát és egy érmét. Ábrázoljuk az eseményteret! Legyenek adottak az alábbi események: -ast dobunk, -est dobunk, fejet dobunk,

Részletesebben

Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem

Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,

Részletesebben

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját! 1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatok

Valószínűségszámítás feladatok Valószínűségszámítás feladatok Klasszikus valószínűség./ Eg csomag magar kártát jól összekeverünk. Menni annak a valószínűsége, hog a ász egmás után helezkedik el?./ 00 alma közül 0 férges. Menni a valószínűsége,

Részletesebben

Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ

Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 22. lecke: A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Részletesebben

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be! MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:

Részletesebben

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Biomatematika 2 Orvosi biometria Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika

Valószín ségszámítás és statisztika Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@math.elte.hu fogadóóra: szerda 10-11 és 13-14, D 3-415 2018/2019. tavaszi félév Bevezetés A valószín ségszámítás

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 13. hétre

Feladatok és megoldások a 13. hétre Feladatok és megoldások a. hétre Építőkari Matematika A. Az alábbi függvények melyike lehet eloszlásfüggvény? + e x, ha x >, (a F(x =, ha x, (b F(x = x + e x, ha x, (c F(x =, ha x, x (d F(x = (4 x, ha

Részletesebben

P (ξ < 490) = F ξ (490) = Φ( 490 m ) = 0.03 10

P (ξ < 490) = F ξ (490) = Φ( 490 m ) = 0.03 10 Valszám-megoldások. Feladat. Legyen P (A =, 3 és P (B =, 6... Kérdés. Mennyi P (A + B, P (AB, ill. P (A B, ha A és B függetlenek?... Megoldás. Ha A és B függetlenek, akkor A és B, valamint B és A, valamint

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

(6/1) Valószínűségszámítás

(6/1) Valószínűségszámítás (6/1) Valószínűségszámítás 1) Mekkora annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2) Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor

Részletesebben

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Tantárgy neve Alkalmazott matematika II. Tantárgy kódja MT003 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja gyakorlati jegy Előfeltétel (tantárgyi kód) MT002 Tantárgyfelelős

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint)

Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) Valószínűségszámítási feladatok (emelt szint) Klasszikus valószínűség 1. Véletlenszerűen felírunk egy hatjegyű számot a 0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek felhasználásával, melyekben minden számjegy csak egyszer

Részletesebben

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége

Részletesebben

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű

Részletesebben

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév Matematika A3 Valószínűségszámítás, 3. és 4. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. Várható érték 1. Egy dobozban 6 cédula van, rajtuk pedig a következő számok: (a) 1, 2, 3, 4, 5, 6; (b) 1, 2, 6, 6, 6, 6;

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzsenyi Dániel Főiskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Műszaki menedzser alapszak Példatár Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 2006 1 Valószínűségszámítási tételek, feltételes valószínűség, események függetlensége

Részletesebben

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését

Részletesebben

3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy

3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy Valószínűségszámítás. zárthelyi dolgozat 009. október 5.. Egy osztályba 3-an járnak. Minden fizikaórán a a többi órától függetlenül a tanár kisorsol egy felelőt, véletlenszerűen, egyenletesen, azaz mindig

Részletesebben

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? Valószínűségszámítás, földtudomány alapszak, 2016/2017. őszi félév 1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? 2. Két tizenhárom fős vízilabdacsapat mérkőzik

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Sztochasztikus folyamatok alapfogalmak

Sztochasztikus folyamatok alapfogalmak Matematikai Modellalkotás Szeminárium 2012. szeptember 4. 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 Folytonos idejű Markov láncok I Adott egy G = (V, E) gráf Folytonos

Részletesebben

Gazdasági matematika II. Tantárgyi útmutató

Gazdasági matematika II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok távoktatás tagozat Gazdasági matematika II. Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév II. félév 1/6 A KURZUS ALAPADATAI Tárgy

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 9. Együttes eloszlás, kovarianca, nevezetes eloszlások Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés, definíciók Együttes eloszlás Függetlenség

Részletesebben

A II. fejezet feladatai

A II. fejezet feladatai A II. fejezet feladatai Kulcsszavak : valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, diszkrét eloszlás, sűrűségfüggvény, nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások, valószínűségi változók transzformációja, várható

Részletesebben

3. gyakorlat. 1. Független események. Matematika A4 Vetier András kurzusa február 27.

3. gyakorlat. 1. Független események. Matematika A4 Vetier András kurzusa február 27. 3. gyakorlat Matematika A4 Vetier András kurzusa 2009. február 27. 1. Független események Az A és B események akkor és csak akkor függetlenek,ha az alábbbi négy egyenlőség teljesül: P(A B) = P(A)P(B) P(A

Részletesebben

6. Előadás: Sorbanállási modellek, III.

6. Előadás: Sorbanállási modellek, III. 6. Előadás: Sorbanállási modellek, III..5. Az M/M//GD/c/ sorbanállási rendszer Az ebben a szakaszban vizsgált sorbanállási rendszer piktogrammja az. ábrán látható. Ennek értelmében a születési halálozási

Részletesebben

1. Kombinatorikai bevezetés

1. Kombinatorikai bevezetés 1. Kombinatorikai bevezetés 1.1. Permutációk Adott n különböző elem ismétlés nélküli permutációján az elemek egy meghatározott sorrendjét értjük. Az n különböző elem összes permutációinak számát P n -nel

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...

Részletesebben

3. Egy szabályos dobókockát kétszer feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok különbségének abszolutértéke nagyobb mint 4?

3. Egy szabályos dobókockát kétszer feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok különbségének abszolutértéke nagyobb mint 4? 1. Kombinatorikus valószínűség 1. Egy dobókockát kétszer feldobunk. a) Írjuk le az eseményteret! b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy az első dobás eredménye nagyobb, mint a másodiké? 2. Mennyi a valószínűsége

Részletesebben

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter

A sztochasztika alapjai. Szorgalmi feladatok tavaszi szemeszter A sztochasztika alapjai Szorgalmi feladatok 2011. tavaszi szemeszter 1. feladat Feldobunk egy kockát és egy pénzérmét. Írjuk fel az eseményteret! 2. feladat Egy kockát ötször egymás után feldobunk. Jelöljük

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 3 ÓRA. IDŐPONT : 2009 június 8.

MATEMATIKA HETI 3 ÓRA. IDŐPONT : 2009 június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 3 ÓRA IDŐPONT : 2009 június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA : 3 óra (180 perc) MEGENGEDETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont 1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

A II. fejezet feladatai

A II. fejezet feladatai A II. fejezet feladatai Kulcsszavak : valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, diszkrét eloszlás, sűrűségfüggvény, nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások, valószínűségi változók transzformációja, várható

Részletesebben

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ 2 próbával Homogenitás-vizsgálat Χ 2 próbával Normalitás-vizsgálataΧ 2 próbával MIRE SZOLGÁL? A val.-i

Részletesebben

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet?

a. minden számjegy csak egyszer szerepelhet? b. egy számjegy többször is szerepelhet? Az els gyakorlat feladatai 1. Az 1, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 5-jegy szám képezhet, amelyeknek a harmadik számjegye 8? 2. Az 1, 2, 3, 5, 7, 8 elemekb l hány olyan 6-jegy szám képezhet, amely 123-mal

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet KVANTITATÍV MÓDSZEREK Példatár megoldásokkal Dr. Kövesi János Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest

Részletesebben

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -

Részletesebben

Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)

Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t

Részletesebben

Negyedik A4 gyakorlat rövid megoldási útmutató

Negyedik A4 gyakorlat rövid megoldási útmutató Negyedik A4 gyakorlat rövid megoldási útmutató 2013. október 14. 1. Feltéve, hogy a balkezesek aránya átlagosan 1%, becsüljük meg annak a valószínűségét, hogy 200 véletlenszerűen kiválasztott ember között

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben